分位數回歸模型對國內大宗商品指數市場風險的度量

楊立建

摘 要：本文通過建立基于分位數回歸的VaR模型，對國內具有代表性的大宗商品期貨價格指數市場風險進行了度量，實證分析了大宗商品期貨價格指數具有尖峰厚尾、聚集效應的特性;同時，進一步拓展了基于分位數回歸模型來測度在險價值（VaR）的方法。

關鍵詞：分位數回歸;VaR;大宗商品期貨價格指數;市場風險

中圖分類號：F252.5 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）01（a）--03

市場風險指的是由于金融市場上標的產品價格波動而導致的風險，又稱為價格波動風險。市場風險是金融衍生品交易中經常面對的一種風險。隨著我國金融市場改革創新的進一步推進，2019年8月，我國首批商品期貨指數ETF基金獲得證監會批準，大量的原先投資于股票和債券的機構投資者和普通投資者有機會通過這類公募基金產品，參與到大宗商品期貨交易中。由于商品期貨市場與股票市場的交易機制不同，商品期貨市場是多空交易機制，交易方式是保證金交易，具有高杠桿、高波動等特征，其時間收益率序列一般都具有尖峰厚尾效應、聚集效應和時變方差特性，因此，投資者準確的識別和度量其市場風險尤為重要。

1 在險價值理論簡述與分位數回歸模型

在險價值（Value at Risk）方法是金融風險度量的方法之一，通常將在險價值（VaR）定義為某一置信水平下，某一金融資產或證券組合價值在未來特定時期內的最大損失。計算公式為：

其中P0為標的產品的初始價值，在一定的置信水平下，P*為該標的資產最低的期末價值。只要知道一定置信水平下的最小收益率r*和該投資標的資產的初始價值P0，便可以求得P*。

計算VaR方法有很多種，但使用分位數回歸模型計算VaR的方法正在受到許多學者的重視，并在不斷研究與發展中。分位數回歸，是估計一組回歸變量X與被解釋變量Y的分位數之間線性關系的建模方法，強調條件分位數的變化。第τ個百分位數表示因變量的數值低于這一百分位數的個數占總體的τ%。國內對分位數回歸模型計算VaR研究比較多的是基于Taylor（1999）[1]的文獻，Taylor（1999）將分位數回歸應用到VaR計算的表達式為：

張海云（2011）[2]借鑒其研究思路，將收益率作為被解釋變量，和K作為解釋變量，通過分位數回歸進行擬合。假設持有期K=1，將模型簡化為：

扶仕彤，金良瓊（2019）[3]將滯后期收益率作為解釋變量，建立分位數回歸模型來估算最小收益率r*的值。模型為：

其實證部分采用了滯后三期的模型，即

以上是基于分位數回歸模型來計算單期VaR值的兩種思路。本文沿襲Taylor（1999）的主要觀點：預期波動率（或條件標準差）在計算VaR值時是重要的變量。實際計算中，預期波動率σt的獲得也并非只能通過GARCH模型。國外學者研究的實際波動率（RV）和已實現極差方法（RR）;國內學者趙樹然等（2012）[4]基于高頻數據與極值理論整合的CARR模型都是獲得預期波動率的方法。因此，本文將預期波動率（或條件標準差）作為解釋變量，與其他滯后期收益率組合，建立分位數回歸模型。模型如下：

其中，Y*t是需要計算的最小收益率r*，σt是條件標準差。β0、β1、β2、β3是待估參數。

2 實證結果與分析

本文采用的數據是南華商品指數、上海期貨交易所有色金屬指數、鄭州商品交易所易盛能化A指數。本文選用的數據為2014年12月31日至2019年12月31日共1220個交易日的收盤價，由此計算每個交易日的收益率，可得到樣本的收益率時間序列，收益率Rt=lnpt–lnpt-1，pt為交易日的收盤價，pt-1為上一個交易日的收盤價。數據來自WIND咨詢軟件及各期貨交易所網站。計量軟件使用EVIEWS8.0。

2.1 數據的描述性統計

各個期貨指數收益率時間序列的分布特征對VaR值的計算和度量模型的選取很重要。

對于期貨指數日收益率序列，偏度都等于零，說明序列分布是對稱的，偏度小于零，說明序列分布有左拖尾，否則有右拖尾。標準正態分布的峰度為零，峰度明顯不等于零，說明收益率序列有尖峰或平峰的特征。在正態分布的假設下，JB統計量服從自由度為2的卡方分布，否則，拒絕原假設。從以上描述性統計表可知，各個期貨收益率序列均不服從正態分布，如果采用傳統的VaR方法估計收益率風險會有偏差。

2.2 平穩性檢驗

本文采用ADF 檢驗方法對于時間序列需要進行平穩性檢驗。檢驗結果如下。

從表2可以看出，各期貨指數收益率序列的t統計量值全部都小于顯著性水平為1%的值，這表明可以在99%的置信水平下均拒絕存在單位根的假設。因此，各序列是平穩的。

2.3 ARCH LM效應檢驗

對于各期貨指數收益率時間序列ARCH 效應檢驗的計算結果如表3所示。

檢驗結果表明，各期貨指數的收益率殘差序列存在ARCH效應，即呈現出集群效應。

2.4 建立GARCH（1，1）模型

由于要計算波動率σt，本文建立GARCH（1，1）模型，并選擇GED分布來計算。結果如表4所示。

由表4可知，GED自由度值都小于2，表示尾部比正態分布更厚;α+β<1，說明了GARCH模型的方差值有均值回歸特性，殘差序列的異方差函數具有長期相關性。

2.5 在險價值VaR值的計算

本文式（1）分位數回歸模型計算VaR的公式為：VaRt=-Pt-1r*。

其中，r*是分位數回歸模型計算的最小收益率;Pt-1是各期貨指數前一天的收盤價。

2.6 失敗天數與返回檢驗

失敗天數的判定標準：當VaR>Pt-1-Pt時，判定成功，失敗天數加零;當VaR

LR統計量應該服從1個自由度的卡方分布，當失敗發生的次數很高或很低時，式 （5）計算的LR統計量會較大。在1個自由度的卡方分布中，LR統計量大于3.8415的概率為5%，因此，當計算的LR統計量大于3.8415時，可以拒絕模型。

返回檢驗選取的數據為2018年1月1日起到2019年12月31日止，共計486個數據。

由表5可見，式（2）與式（4）返回檢驗的LR統計量都小于3.8415，說明模型有效。式（3）的LR統計量大于3.8415，可以拒絕模型。

3 結語

本文運用ARCH模型相關理論和在險價值（VaR）理論，對國內大宗商品期貨價格指數的市場風險進行度量后，結果顯示各期貨指數波動的風險具有多數金融產品價格波動的尖峰厚尾、聚集效應的特性，在實際金融投資過程中應引起重視，適時調整投資策略，降低投資風險。同時，本文拓展了分位數回歸模型計算VaR值的方法，將滯后期收益率和預期波動率組合成新的模型，并對新模型進行實證檢驗，取得較好的結果。

參考文獻

Taylor J W. A quantile regression approach to estimating the distribution of multi-period returns[J]. Journal of Derivatives， 1999（7）：64-78.

張海云.論分位數回歸在計算VaR中的應用[J].現代商貿工業，2011，023（015）：185-186.

扶仕彤，金良瓊.基于分位數回歸模型的VaR研究——以貴州百靈股票為例[J].統計學與應用，2019，008（002）：364-369.

趙樹然，任培民，趙昕.基于CARR—EVT整體方法的動態日VaR和CVaR模型研究[J].數量經濟技術經濟研究，2012，029（011）： 130-148.