基于主從博弈的負荷聚合商日前市場最優定價策略

孫偉卿，劉曉楠，向 威，李宏仲

（1. 上海理工大學機械工程學院,上海市200093；2. 上海申能新動力儲能研發有限公司,上海市201419；3. 上海電力大學電氣工程學院,上海市200090）

0 引言

隨著可再生能源和用戶側可調負荷的大規模并網［1］,以及多種能源互聯［2］和現貨市場的構建［3］,不同形式能源在生產和消費環節的耦合性越來越強。需求響應能夠反映市場競爭和需求彈性發展［4］,為用戶側資源參與電力市場和實現“源-荷”雙向互動提供新局面［5］。在此背景下,負荷聚合商（load aggregator,LA）作為聚合大量可調節負荷資源的新興市場主體得以迅速發展［6］。然而,可調負荷資源具有多類型、多規模、布局分散且響應不確定的特征［7］,且用戶參與需求響應存在偏好［8］,制約了需求響應參與市場的可靠性和競爭力。另一方面,LA可影響用戶響應定價策略的制定,進而影響其參與市場的響應電量與收益。

目前國內外關于LA 的研究主要關注其運行控制和市場競爭策略。文獻［9］從整合需求側資源角度,提出了LA 商業化模式的實施方法和途徑。在此基礎上,文獻［10-11］研究了需求側資源的不確定性對LA 自身投標決策的影響,建立了聚合商的最優競價策略。文獻［12］基于信息缺口決策理論,建立了采用數據驅動的聚合商在非合作電力市場中的投標策略。文獻［13-14］考慮市場中電價風險及分布式資源響應的不確定性,建立了聚合商的風險規避優化報價策略。文獻［15］基于協整理論,構建考慮誤差修正的直購電價與發電成本的關系模型,實現供需兩側利益最大化的雙邊博弈。以上研究均為實現LA 參與下的系統整體最優［16-17］,對LA 與其他市場交易主體的報價策略進行了優化,但未計及LA 在資源調控過程中對用戶響應定價策略的優化。

另一方面,在實際情況中,用戶側資源響應的不確定性和用戶的響應偏好,使其參與電網調節的作用難以充分發揮。文獻［18-21］對靈活性負荷進行分類,針對不同負荷資源的用電特性和響應特性,以負荷自身為主體從系統優化配置和調度運行的角度進行討論,未考慮用戶行為的影響。文獻［22-23］采用靈活性參數描述用戶偏好,引入滿意度評價函數分析用戶效用,建立不同時間尺度的市場電價策略。本文將用戶側可調節電力負荷聚合作為廣義需求 側 資 源（generalized demand side resource,GDSR）,從用戶決策層面,通過考慮用戶響應偏好對GDSR 進行優化控制,可有效平抑負荷曲線的波動性［24］,減輕電網的調節壓力。

為有效挖掘不同偏好用戶的需求響應潛力并最大限度地提高LA 收益,提出一種基于價格激勵的需求響應機制,以用戶和LA 各自利益最大為目標構建主從博弈模型。LA 通過調整定價優化用戶響應提高收益,求解模型迭代分析激勵價格對用戶成本和LA 收益的敏感性,獲得LA 最優激勵價格。采用最優定價下的控制策略,在保障用戶用電滿意度的前提下實現區域內負荷平抑。

1 基于需求響應的GDSR 優化控制

LA 代理用戶向電網提供負荷平抑服務,在滿足轄區用戶用電需求的同時平抑負荷曲線。LA 通過價格激勵［25］用戶參與響應,用戶隨響應價格變化優化自身用電行為,在用電成本與滿意度之間達到最優均衡［26］。用戶和LA 均以自身利益最大化為目標進行博弈。LA 博弈的策略為各時段響應定價；用戶博弈的策略為各時段響應電量。

1.1 基于價格激勵的需求響應機制設計

若LA 未能成功平抑負荷波動,將帶來系統安全風險上升和高昂的邊際成本,因此,閾值以外的購買價格將降低,且價格變化與超限規模正相關。LA提供的響應曲線為Qpur,每時段響應電量Qpur,t數值上為響應前后負荷需求電量的差值。

考慮用戶控制GDSR 參與響應的方式有2 種:一是用戶與LA 簽訂合約削減或增加負荷參與響應,約定參與響應補償價格和響應電量；二是用戶參與差額響應,即LA 在電量交割時根據電量差額激勵用戶削減或增加負荷進行響應。同一用戶不可同時參與2 種響應方式。

1）合約響應

LA 對合約用戶的補償價格采用分時電價,負荷超限時段LA 調整原補償價格曲線,激勵用戶改變響應電量以實現負荷波動平抑。用電價格曲線為e=[e1,e2,…,eT],補 償 價 格 曲 線 為 λ=[λ1,λ2,…,λT]。

2）差額響應

用戶不參與響應時按照分時電價e 購電,參與響應時各時段的用電價格按照一定的價格調節比率進行調整,實際用電價格曲線為e′=[e′1,e′2,…,e′T]。用戶根據用電需求選擇是否響應電價調整,不參與需求響應的用戶購電價格仍采用原電價曲線。

1.2 用戶行為分析建模

1）合約響應用戶

定義用戶i 在t 時段的效用函數ui,t(QGDSR,i,t,ωi)為響應電量QGDSR,i,t及偏好系數ωi的函數,表示用戶對需求響應效用的評估。偏好系數ωi用于區分不同用戶響應偏好,且ωi＞0。ui,t(QGDSR,i,t,ωi)可表示為:

式中:λt為t 時段合約響應的補償價格；Qideal,i為用戶i 的理想響應電量。設置QGDSR,i,t中削減響應量為正,增加響應量為負。式（4）等號右邊第1 項為用戶i 在t 時段的響應補償收益；第2 項為用戶i 在t 時段的響應不滿意度,反映用戶在成本和舒適度間的權衡。

定義T 個時段內用戶效用與用戶購電成本的差值為用戶收益,則用戶i 的收益可表示為:

式 中:Fuser,i為T 個 時 段 用 戶i 的 收 益；et為t 時 段 用 戶的購電價格；Quse,i,t為t 時段用戶i 的計劃用電量。

用戶參與合約響應的GDSR 受到調用功率約束及補償價格約束:

式 中:e′t為t 時 段 用 戶 的 實 際 用 電 價 格；Quse,k,t為t 時段用戶k 的原計劃用電量；QGDSR,k,t為t 時段用戶k 的差額響應電量；Qideal,k為用戶k 的理想響應電量；ωk為用戶k 的用電偏好系數。

實際用電價格e′t為關于價格調節比率的函數:

式中:φ(t)和φ(t)為電價調整比率；δ(t)為0-1 變量,取1 時用戶增加負荷,取0 時用戶削減負荷。

則差額響應用戶的收益可表示為:

用戶參與差額響應的GDSR 受到用電價格約束及可調電量限度約束:

式中:padd,t和pcut,t分別為t 時段用戶可調節負荷的最大增加和削減比率。

用戶集N 中所有用戶在t 時段的響應電量為單個用戶響應電量之和,具體可表示為:

式中:QGDSR,t為用戶總響應電量；QGDSR,1,t和QGDSR,2,t分別為t 時段總合約響應電量和差額響應電量,由單個用戶的響應電量累加得到；x 和y 分別為參與2 種響應的用戶數量。

同樣可得到所有用戶在t 時段的用電量為:

式 中:Quse,t為 用 戶 總 用 電 量；Quse,0,t,Quse,1,t,Quse,2,t分別為t 時段不參與響應、參與合約響應和參與差額響應的用戶用電量,其值分別為單個用戶的用電量之和。

1.3 LA 行為分析建模

LA 與電網簽訂合同提供負荷平抑服務獲取收益,通過調整補償價格λ 和購電價格e′,激勵用戶參與響應,使自身利益最大化。其收益表達式為:

等號右邊第1 項為LA 提供負荷平抑服務的收益；第2 項為LA 的補償成本,具體可表示為:

等號右邊第1 項為LA 對參與合約響應用戶的補償成本；第2 項為LA 對參與差額響應用戶的補償成本。LA 的收益受電網合約電量和合約價格的約束。

2 LA 最優定價的主從博弈模型

在博弈過程中,LA 首先根據與電網簽訂的合同,以自身收益最大為目標生成補償價格和用電價格曲線發布給各個用戶；每個用戶以自身利益最大化（綜合成本最小）為目標優化響應,并將負荷和響應曲線反饋給LA。該過程構成了典型的主從博弈模型,其中LA 為決策者、各個用戶為跟隨者。因此,根據逆向歸納法［27］,首先將關于λ 和e′的LA 收益Ipro最大化,進而將調整后的λ 和e′分別代入每個用戶的收益Fuser,i和Fuser,k優化QGDSR,t。

2.1 主從博弈模型

在主從博弈問題中,LA 與各個用戶均以自身利益最大化為目標,屬于非合作博弈。

就第m 個用戶而言,最優策略滿足:

2.2 最優定價策略

為獲得各個用戶對LA 設定價格的最佳響應,分別對2 類用戶效用模型進行求解。

1）考慮給定不同時段的補償價格λt,求用戶i 的收益Fuser,i關于響應電量Q?GDSR,i,t的一階偏導數:

2.3 均衡解存在性分析

當每個參與者在其他參與者決策給定的條件下都使得自身利益最大時,博弈達到均衡。假設博弈中用戶與LA 的策略組合為Γ={{Qm}m∈N,e′,λ},其中Qm為第m 個用戶的 策略集；e′和λ 為LA 的策略集。則Γ?為博弈均衡解的充分必要條件是:對任意參與者（用戶或LA）β 的策略τβ（τβ可以為Qβ,e′或λ）,均有

式中:Wβ表示β 的收益；Γ?||τβ表示只有β 單獨改變Γ?中自身策略,其他參與者策略不變。即在均衡解Γ?下,任一參與者均無法通過單方面改變自身策略獲得更高利益。

本文的博弈問題為非合作博弈,不一定有均衡解［28］,故需進行均衡解存在性分析。對合約響應用戶i,博弈中λ 為已知量,其優化問題可表示為:

目標函數為關于Qi的T 元二次函數,在空間RT內處處連續且可微,且可行域封閉,因此在可行域內必定存在至少一個最小值。即在任一λ 下,用戶均能找到最優響應策略,當且僅當λ 為最優補償定價λ?時,博弈達到均衡。

同樣地,對差額響應用戶k 而言,e′為已知量,在任一e′下,用戶均能找到最優策略,當且僅當e′為最優用電定價e′?時,博弈達到均衡。

LA 分別對不同響應類型用戶的定價策略進行單獨優化。在給定Q 的情況下,LA 的優化問題變為關于λ 和e′的T 元二次函數,且可行域封閉,因此必然存在最優策略λ?和e′?使得其利益最大。

3 主從博弈模型優化算法

在主從博弈中,LA 是博弈的主導者,用戶根據LA 的定價策略及自身用電需求決定其響應策略。因此,LA 的定價策略為博弈策略組合Γ 最重要的變化成分,通過設計LA 的電價調整優化算法獲得主從博弈模型的最優解。算法流程如圖1 所示。

圖1 優化算法流程圖Fig.1 Flow chart of optimization algorithm

正常運行階段,LA 發布需求響應價格信息,用戶按分時電價e 購電,LA 匯總用戶信息得到未來T時段總負荷曲線Q 和需求響應計劃Qpur,求解自身收益Ipro,0。在此階段,LA 未接收負荷平抑需求且定價策略不做調整,LA 調控GDSR 進行需求響應參與市場獲取收益。LA 收到負荷平抑信號后判斷負荷平抑需求,若max(Q)≥Q+thsd或min(Q)≤Qthsd,則LA 需調整價格曲線優化用戶響應,進入LA 與用戶的主從博弈過程。在負荷平抑階段,LA 將初始收益賦值為最大收益Ipro,max,用以與調整價格時的收益對比。用戶根據調整后的價格信息調整自身響應電量并計算收益,LA 根據用戶反饋調整價格并計算收益Ipro,n,若Ipro,n大于Ipro,max則更新Ipro,max。當用戶收益小于正常運行階段收益時退出響應,隨著電價調整參與響應的用戶數量逐漸減少,直到全部退出。在此過程中,LA 更新Ipro,max并找到最優的定價策略e′max和λmax,此時GDSR 的響應量最優。最后,LA 判斷自身收益決策是否參與負荷平抑響應。

4 算例分析

本文設定優化周期T 為24 h,時段間隔為1 h,LA 轄區內用戶數為1 000。根據文獻［28］的用戶偏好特性將用戶分為A,B,C 三類典型用戶:A 類以滿足自身用電需求為主；B 類以用電成本最小為主要目標；C 類考慮用電成本與用電方式的均衡,具有較高的價格敏感性。用戶個體剛性負荷相同,每個用戶的響應電量不低于自身可調負荷總量的30%,總可調GDSR 容量為34.5 MW·h。假設LA 于當日00:00 收到負荷平抑控制需求,峰時控制閾值為38 MW·h,谷時控制閾值為28 MW·h。峰平谷時段劃分如附錄A 表A1 所示,相關參數設置如附錄A表A2 所示。

4.1 電價調整與收益分析

圖2（a）中顯示了LA 未收到負荷平抑需求時的負荷曲線,3 類用戶在正常運行階段的響應電量如圖2（b）所 示。 此 時3 類 用 戶 的 成 本 分 別 為77.384 3,50.021 7,106.616 0 美元,用戶總成本為234.022 0 美 元,LA 的 市 場 收 益 為23 538.434 5 美元。LA 簽訂負荷平抑合同需將最大負荷控制在閾值內,若LA 不調節響應,電網購買負荷平抑服務的價格將降低,LA 收益下降為21 332.874 5 美元。為此,LA 將調整響應價格曲線優化用戶響應。LA 首次更改超閾值的時段價格并發布給用戶,激勵用戶優化響應,調整后的負荷曲線如圖2（a）所示,LA 定價變化量和用戶響應電量變化量如圖2（b）所示。

由圖2（b）可見,為降低價格調整增加的成本,用戶響應電量與響應時段均發生改變。用戶A 谷時段響應變化量最大；用戶B 在補償價格相對高的時段響應變化量最大；用戶C 平時段響應變化量最大。調整后的用戶成本分別為77.155 3,50.019 5,106.593 9 美元,用戶總成本為233.768 6 美元,LA的收益為24 779.360 3 美元。響應價格調整在增加用戶響應電量的同時降低用戶綜合成本、轉移用電負荷時段,優化用戶響應行為,且LA 的收益得到較大提升,因此LA 將進一步調整定價以優化用戶響應,提升自身利潤。

圖2 負荷平抑響應下的用戶負荷與響應電量變化Fig.2 Variation of user load and response power with load smoothing response

用戶收益隨價格調整而改變,當用戶成本超過負荷平抑響應前的成本時退出響應。參與負荷平抑響應的用戶數量隨響應價格調整次數的變化曲線如圖3（a）所示,用戶綜合成本和LA 收益隨響應價格調整次數的變化曲線如圖3（b）所示。

從圖3（a）可以看出,在前11 次價格調整過程中,所有用戶均參與負荷平抑響應,此時用戶獲得的總體補償大于用電成本變化。從第12 次電價調整開始,響應用戶數量逐步下降,到第20 次時全部退出,表明響應補償帶來的調節空間已全部耗盡。

圖3 負荷平抑響應變化Fig.3 Variation of load smoothing response

從圖3（b）可以看出,在調整初期,合約用戶在谷時增加響應電量,能有效降低用電成本和對用電滿意度的影響,同時獲得補償,整體響應電量上升,用電成本逐漸降低。差額響應用戶由于峰時折扣價格的升高,為避免過高的用電成本,增加峰時響應電量。隨著價格進一步調整,用戶響應的優化空間逐漸減小,綜合成本逐漸升高,最終與響應前成本一致,全部退出響應。對于LA 而言,隨著響應用戶數量減少,用戶負荷持續升高,LA 的負荷平抑服務價格持續降低,導致收益開始下滑,最終與響應前收益一致。在第11 次價格調整時LA 收益達到最大,此時所有用戶參與響應,用戶的總成本最低。

4.2 最優定價策略分析

最優定價策略下的總負荷曲線調整結果如圖4（a）所示,可見,用戶的總負荷曲線中超限時段由17 個減少為3 個,且超限電量明顯降低,負荷得到有效平抑。此時所有用戶均參與負荷平抑響應,用戶總成本為230.977 8 美元,LA 收益為39 886.417 8 美元,比響應前收益提高18 553.543 4 美元。同時雖然電網售電收益減少,但尖峰負荷的削減和低谷負荷的增加有助于提升電網運行的安全性與經濟性。

圖4（b）中顯示了最優定價策略下3 類典型用戶的響應時段與響應電量,可以看出,用戶響應行為的變化主要與偏好相關。A 類用戶響應電量隨補償價格和響應時段變化在理想電量附近波動；B 類用戶增加負荷時段不響應,削減負荷時段均以最大可調容量響應；C 類用戶在價格折扣最大的時段以最大和最小可調容量增加和削減負荷響應。由于LA 在負荷平抑響應中收益獲得較大提升,因此LA 將向用戶正式發布并執行最優定價策略。最優定價策略下用戶與LA 的響應數據如附錄A 表A3 所示。

圖4 最優定價策略下的用戶負荷曲線與響應電量Fig.4 User load curve and response power with optimal pricing strategy

4.3 用戶用電彈性分析

在給定的LA 響應定價策略下,影響用戶響應決策的關鍵因素為響應偏好和購電價格。在相同的購電價格下,用戶的偏好系數ω 越大,越注重用電方式的滿意度,其參與需求響應的調節彈性越小。而在相同的用電偏好下,購電價格越高,則用戶用電成本越高。為分析電價及用電偏好對用戶響應行為的影響,定義用戶的電價彈性Fpri為相同用電偏好下,單位電價升高導致的用戶負荷減少；定義用戶的用電偏好彈性Fpre為相同電價下,單位用電偏好變大導致的用戶負荷增加,分別如式（34）、式（35）所示。

式中:Δe 為單位購電價格變化量；Δω 為單位用電偏好變化量；ΔQ 為負荷變化量。

根據用戶在不同電價、偏好下的單時段可調節負荷用電量計算得到用戶的電價彈性和用電偏好彈性曲線分別如圖5（a）和（b）所示。

圖5 用戶用電彈性曲線Fig.5 Electricity elasticity curve of users

從圖5 中可以看出,用戶電價彈性高于用電偏好彈性,即電價變化對用戶用電行為的影響大于用電偏好的影響。此外,用電偏好越小,用戶受電價影響越顯著,呈現線性變化規律。因此,在參與響應時隨著補償價格和購電價格的變化,B 類用戶首先退出響應,A 類用戶最晚退出響應。根據用電偏好彈性曲線,電價越高時用戶受用電偏好的影響越不顯著,呈現指數規律遞減。因此在谷時,A 類與B 類用戶隨補償價格升高響應電量變化較大；在峰時,A 類與B 類用戶隨補償價格降低響應電量無較大改變。

5 結語

LA 通過控制轄區內用戶的可調負荷資源作為新的市場主體參與多模式的市場競爭和服務。本文依據LA 向電網提供負荷平抑服務的場景,設計了基于價格激勵的需求響應機制。在此基礎上,構建了LA 與用戶的主從博弈模型,并從理論上分析論證了均衡解的存在性。最后,求解最優定價策略,并進行仿真分析,研究得到以下結論。

1）基于價格激勵的需求響應機制可以有效實現LA 對區域內用戶可調負荷資源的控制,并使得各參與主體的利益最大化。

2）基于主從博弈的最優定價策略在考慮用戶用電偏好的同時,進一步優化用戶的響應行為,降低用戶綜合成本,提高需求響應的穩定性和經濟性。

3）LA 基于最優定價策略的響應計劃控制區域內GDSR 參與市場,可充分調控用戶的用電潛力,提升需求響應參與市場的可靠性和競爭力。

在本文的研究中,采用單個LA 與用戶博弈的最優定價策略優化GDSR 響應電量。下階段可進一步研究多LA 在電力市場中的博弈模型,確定各LA 的最優購電報價策略。此外,LA 可根據實際負荷資源的響應特性進行分類建模,為實際電力負荷參與需求響應的優化控制與運行提供指導。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。