考慮爬坡特性與預(yù)測區(qū)間優(yōu)化的電熱水器集群功率區(qū)間預(yù)測

余 洋，權(quán) 麗，賈雨龍，米增強(qiáng)，范 輝

（1. 河北省分布式儲(chǔ)能與微網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）,河北省保定市071003；2. 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）,河北省保定市071003；3. 國網(wǎng)河北省電力有限公司,河北省石家莊市050000）

0 引言

需求響應(yīng)（demand response,DR）被認(rèn)為是當(dāng)下緩解電力供需矛盾、提高電網(wǎng)運(yùn)行效率的有效措施之一［1］。作為柔性負(fù)荷重要一類的電熱水器（electric water heater,EWH）,在與電網(wǎng)互動(dòng)時(shí)具有儲(chǔ)能容量大、響應(yīng)快速等獨(dú)特優(yōu)勢［2］。為了讓EWH更好地參與需求響應(yīng)調(diào)節(jié),需準(zhǔn)確預(yù)測未來一定時(shí)間段內(nèi)的EWH 集群功率,以合理確定EWH 集群的中斷時(shí)刻以及時(shí)長。

當(dāng)前,關(guān)于EWH 集群功率的研究主要集中于建模、仿真與控制上［3-5］,對(duì)其進(jìn)行預(yù)測的研究較為少見。研究發(fā)現(xiàn)［6-7］,用戶使用EWH 具有一定的規(guī)律,而且EWH 集群參與需求響應(yīng)運(yùn)行一般是通過調(diào)整EWH 的溫度限定值來實(shí)現(xiàn),因此,EWH 集群功率在一定時(shí)間范圍內(nèi)會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng),出現(xiàn)類似于風(fēng)電功率的“爬坡”特性［8］,這給EWH 集群功率預(yù)測帶來了巨大挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)電力負(fù)荷的點(diǎn)預(yù)測方法已較為成熟,預(yù)測精度不斷提高［9］。負(fù)荷功率的單點(diǎn)預(yù)測僅能提供確定的預(yù)測值,而區(qū)間預(yù)測可進(jìn)一步提供負(fù)荷波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測信息［10］,構(gòu)建有效的區(qū)間預(yù)測模型對(duì)EWH集群功率的不確定性度量更為必要。按照是否以點(diǎn)預(yù)測為基礎(chǔ),區(qū)間預(yù)測方法可分為以下2 類［11-13］。

1）基于點(diǎn)預(yù)測結(jié)果,采用人工智能或統(tǒng)計(jì)學(xué)等方法建立預(yù)測區(qū)間（prediction interval,PI）,此類方法區(qū)間預(yù)測精度在很大程度上取決于點(diǎn)預(yù)測的精度。如文獻(xiàn)［14］提出了一種結(jié)合互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分 解（ensemble empirical mode decomposition,EEMD）、樣本熵（sample entropy,SE）和改進(jìn)相關(guān)向量機(jī)（relevant vector machine,RVM）的組合預(yù)測模型,能夠得到質(zhì)量較高的預(yù)測區(qū)間；文獻(xiàn)［15］利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network,NN）和二維核密度估計(jì)（kernel density estimation,KDE）提出了一種考慮爬坡特性的短期風(fēng)電概率預(yù)測方法,具有較高的短期風(fēng)電概率預(yù)測精度。

2）若不依賴點(diǎn)預(yù)測結(jié)果,可利用優(yōu)化算法直接輸出上下界。如文獻(xiàn)［16］提出了一種利用上下界估計(jì)（lower upper bound estimation,LUBE）法構(gòu)造預(yù)測區(qū)間的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行不確定性預(yù)測,并引入蜻蜓算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。不過這類算法較為復(fù)雜,使用時(shí)具有一定的局限性。

此外,系統(tǒng)中柔性負(fù)荷樣本呈現(xiàn)海量特征［17-18］,且影響因素具有多源異構(gòu)性［19］,使用過多的樣本將增加系統(tǒng)運(yùn)算壓力,為此本文采用具有小樣本處理優(yōu)勢的相關(guān)向量機(jī)［20］開展EWH 集群功率預(yù)測。但是針對(duì)EWH 集群功率的巨大波動(dòng)特性,單一核函數(shù)的相關(guān)向量機(jī)魯棒性較弱,尤其在發(fā)生“爬坡”事件時(shí),將可能導(dǎo)致較低的預(yù)測精度。為此,本文引入多核相關(guān)向量機(jī)（multi-kernel RVM,MKRVM）來增強(qiáng)預(yù)測算法的魯棒性,進(jìn)一步提高預(yù)測精度,同時(shí)有效處理樣本多源異構(gòu)問題［21］。

鑒于第1 類算法簡單、易實(shí)施［22］等特點(diǎn),本文以第1 類算法為基礎(chǔ),在借鑒風(fēng)電功率爬坡特性定義揭示EWH 集群功率波動(dòng)性的基礎(chǔ)上,提出了一種考慮爬坡特性和預(yù)測區(qū)間優(yōu)化的MKRVM-KDE 組合區(qū)間預(yù)測方法。首先考慮影響EWH 集群功率的樣本多源異構(gòu)特征,構(gòu)建了EEMD、主成分分析（principal component analysis,PCA）和MKRVM 相結(jié)合的高精度組合點(diǎn)預(yù)測模型,然后設(shè)計(jì)了一種KDE 與粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization,PSO）相結(jié)合的預(yù)測區(qū)間優(yōu)化方法,同時(shí)采用漸近積分均方誤差優(yōu)化輸出窗寬。本文算法能有效處理EWH 集群功率的爬坡特性,在保證期望預(yù)測區(qū)間覆蓋率（prediction interval coverage probability,PICP）的同時(shí),獲得了寬度更窄的預(yù)測區(qū)間,提高了區(qū)間預(yù)測性能。

1 EWH 集群功率波動(dòng)特性描述

1.1 爬坡特性的定義

由于風(fēng)電功率的強(qiáng)隨機(jī)性和波動(dòng)性,風(fēng)電功率有時(shí)會(huì)表現(xiàn)出爬坡特性［23］,目前國際上對(duì)于爬坡事件在數(shù)學(xué)上尚未形成統(tǒng)一的定義。設(shè)P(τ)和P(τ+Δτ)分別為τ 和τ+Δτ 時(shí)刻的負(fù)荷功率,這里引入2 種最常用的爬坡特性描述方法［24-25］。

1）若P(β)為設(shè)定的閾值,如果式（1）成立,則認(rèn)為發(fā)生爬坡事件,對(duì)于P(τ+Δτ)-P(τ) ＞0,稱為上爬坡事件；對(duì)于P(τ+Δτ)-P(τ) ＜0,稱為下爬坡事件。

式（1）沒有考慮爬坡的變化率,因而有了另一種定義。

2）若P(β′)為設(shè)定的閾值,ε(τ+Δτ)為爬坡率,判別式如下:

當(dāng)式（2）滿足時(shí),就認(rèn)為τ+Δτ 時(shí)刻發(fā)生了功率爬坡事件,爬坡率大小反映了此次事件的嚴(yán)重程度。

在對(duì)爬坡事件進(jìn)行識(shí)別時(shí),若閾值過大,易漏掉產(chǎn)生的爬坡事件；若閾值過小,則可能將較小的功率波動(dòng)誤判為爬坡事件。因此,需選取合理的閾值以提高EWH 集群功率預(yù)測精度［26］?；讷@取的EWH 集群功率樣本數(shù)據(jù),參考現(xiàn)有文獻(xiàn)中風(fēng)電爬坡事件確定的閾值［27］,同時(shí)經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn),本研究中利用式（1）和式（2）檢測爬坡事件的閾值為:上爬坡率大于600 kW/h（約為總功率的25%）,下爬坡率大于500 kW/h（約為負(fù)荷總功率的20%）。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文選取的閾值能夠?qū)WH 集群功率進(jìn)行較為準(zhǔn)確的爬坡事件識(shí)別。另外,值得一提的是,本文提出的預(yù)測算法本身具有一定的魯棒性,對(duì)于一些小于閾值而沒有被判定為爬坡事件的功率變化,本文算法也能夠有效預(yù)測其波動(dòng)。

1.2 EWH 集群功率的類爬坡特性分析

用戶使用EWH 具有一定規(guī)律性,并且調(diào)度調(diào)控EWH 集群負(fù)荷時(shí),需通過調(diào)整其溫度限值來實(shí)現(xiàn),這導(dǎo)致聚合大量用戶的EWH 集群功率產(chǎn)生劇烈的波動(dòng)［28-29］。為描述EWH 集群功率短時(shí)間內(nèi)大幅度變化的現(xiàn)象,借鑒風(fēng)電功率爬坡特性的定義,將其稱為EWH 的爬坡事件。

1）短時(shí)間尺度下EWH 集群功率爬坡事件

依據(jù)熱水器的參數(shù)分布特性,對(duì)智能小區(qū)EWH 負(fù)荷進(jìn)行聚合［7］,可得某智能小區(qū)一天內(nèi)的EWH 集群功率見附錄A 圖A1。圖A1 表明,EWH負(fù)荷需求直接受用戶熱水使用情況影響,具有明顯的時(shí)間特性,在熱水使用高峰和低谷時(shí)段,負(fù)荷的波動(dòng)較大,有著明顯的突變特性。以15 min 為時(shí)間尺度,以式（1）定義下的爬坡事件確定準(zhǔn)則進(jìn)行分析,當(dāng)P(τ+Δτ)-P(τ) ＞0 時(shí)會(huì)出現(xiàn)上爬坡事件,當(dāng)P(τ+Δτ)-P(τ) ＜0 時(shí)會(huì)出現(xiàn)下爬坡事件。

2）長時(shí)間尺度下EWH 集群功率爬坡事件

根據(jù)式（2）定義的爬坡事件確定準(zhǔn)則對(duì)較長時(shí)間下EWH 集群功率進(jìn)行長時(shí)間尺度的識(shí)別。抓取某 智 能 小 區(qū)2017 年6 月15 日 至8 月15 日 的EWH 集群功率數(shù)據(jù),取最小爬坡時(shí)間Δτ 為1 h,定義上爬坡率大于600 kW/h（約為總功率的25%）、下爬坡率大于500 kW/h（約為負(fù)荷總功率的20%）的功率變化為EWH 集群功率的爬坡事件。EWH 集群功率曲線和爬坡事件識(shí)別結(jié)果分別見附錄A 圖A2 和圖A3。在圖A3 中上半軸為上行爬坡事件,下半軸為下行爬坡事件,高度代表爬坡事件持續(xù)時(shí)間。由圖A3 可知,EWH 集群功率在長時(shí)間尺度下也會(huì)存在爬坡事件,一旦有爬坡事件發(fā)生,傳統(tǒng)預(yù)測算法下的預(yù)測誤差將可能增加,預(yù)測高精度難以保證［30］。

3）EWH 集群功率爬坡特性分析

爬坡事件發(fā)生時(shí)段內(nèi)EWH 集群功率表現(xiàn)出較大的波動(dòng)性,不考慮EWH 集群功率的爬坡特性將可能給預(yù)測帶來較大誤差。為此,本文從2 個(gè)方面考量爬坡特性對(duì)EWH 負(fù)荷預(yù)測的影響,并給出應(yīng)對(duì)方法以提高預(yù)測精度。第一,EWH 集群功率爬坡事件產(chǎn)生時(shí),將呈現(xiàn)出極大的非線性和波動(dòng)性,并伴隨有噪聲信號(hào)。擬使用EEMD 和PCA 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,將EWH 集群功率負(fù)荷序列有效處理為較規(guī)律、平穩(wěn)性和低維度的新數(shù)據(jù)。第二,針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測方法跟蹤EWH 集群功率爬坡特性可能導(dǎo)致較大預(yù)測誤差的問題,以高精度MKRVM 點(diǎn)預(yù)測結(jié)果為基礎(chǔ),考慮爬坡特性及其他不確定因素對(duì)誤差分布帶來的影響,采用KDE 法開展EWH 集群功率區(qū)間預(yù)測,獲取高質(zhì)量的預(yù)測區(qū)間,以提供更多的預(yù)測信息,降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

2 相關(guān)理論論述

本文算法采用考慮爬坡特性的EEMD-PCAMKRVM-KDE 組合區(qū)間預(yù)測模型獲得高質(zhì)量的預(yù)測區(qū)間,其中的EEMD 和PCA 算法可參考文獻(xiàn)［31-32］。

2.1 MKRVM

相 關(guān) 向 量 機(jī)［33］是2001 年 由Michael E Tipping提出的基于貝葉斯學(xué)習(xí)框架下的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,該算法基于貝葉斯學(xué)習(xí)、馬爾可夫性質(zhì)以及最大似然估計(jì)理論,應(yīng)用于回歸預(yù)測具有獨(dú)特的優(yōu)勢。EWH集群功率影響因素表現(xiàn)出了一定的差異性,通過不同的核函數(shù)建立多核函數(shù)來形成MKRVM,能有效處理數(shù)據(jù)的多源異構(gòu)問題。常用的核函數(shù)中,高斯核函數(shù)適用于局部特性明顯的樣本,而多項(xiàng)式核函數(shù)適用于呈現(xiàn)出明顯的全局性特征的樣本。本文利用能量熵法獲取EWH 集群功率影響因素的分布特點(diǎn),在此基礎(chǔ)上構(gòu)造多核函數(shù),具體如式（3）所示［34］。針對(duì)MKRVM 混合核參數(shù)的優(yōu)化,本文采用粒子群優(yōu)化算法［35］進(jìn)行尋優(yōu)。

式中:τ1和τ2分別為高斯核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)；M1和M2分別為高斯核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)的個(gè)數(shù),M1+M2=M,M1τ1+M2τ2=1,多項(xiàng)式核參數(shù)為2,令κ1=M1τ1,其中κ1為高斯核函數(shù)的 權(quán) 系 數(shù)；θ 為 高 斯 核 寬 度 參 數(shù)；x1和x2為2 個(gè) 輸 入變量。本文采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)MKRVM 核參數(shù)?進(jìn)行優(yōu)化,其中?包括θ和κ1。

2.2 KDE 法

KDE 法作為一種非參數(shù)估計(jì)法,能夠直接提供概率密度函數(shù),輸出預(yù)測區(qū)間的上、下界。與參數(shù)估計(jì)法相比,它沒有對(duì)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行任何假設(shè),只是基于預(yù)測數(shù)據(jù)來構(gòu)造區(qū)間,有著較高的可靠性。KDE法確定區(qū)間上、下界的具體過程請(qǐng)參考文獻(xiàn)［36］。

3 基于EEMD-PCA-MKRVM 的點(diǎn)預(yù)測模型

3.1 樣本分布的多源異構(gòu)特性

EWH 集群功率主要影響因素有歷史負(fù)荷、環(huán)境溫度和爬坡事件序列等,而這些影響因素各自呈現(xiàn)出不同的特性,有的具有全局性,有的具有局部性,由此構(gòu)成了EWH 集群功率影響因素的多源異構(gòu)性。給定有M 個(gè)關(guān)于EWH 集群功率預(yù)測的影響因素,N 和T 均代表采樣點(diǎn)數(shù)。輸入變量序列為:{ Xi,i=1,2,…,M }, Xi=[ x1,x2,…,xN]∈R1×N,輸出的負(fù)荷預(yù)測值Yi=[ y1,y2,…,yT]∈R1×T。由多核函數(shù)組成的MKRVM 能更有效地處理輸入數(shù)據(jù)的多源異構(gòu)特性,本文采用基于樣本分布特征的能量熵法選擇多核函數(shù),多核函數(shù)的選擇步驟如下。

判斷樣本分布特征的標(biāo)準(zhǔn)為:給定標(biāo)準(zhǔn)值為c*=0.5,若c ≤c*,則樣本分布呈現(xiàn)全局性,宜采用多項(xiàng)式核函數(shù)；若c ＞c*,則樣本分布呈現(xiàn)局部性,可采用高斯核函數(shù)。

3.2 組合點(diǎn)預(yù)測模型

在完成樣本多源異構(gòu)特性分析的基礎(chǔ)上,本文設(shè)計(jì)了一種考慮爬坡特性的EEMD-PCA-MKRVM相結(jié)合的組合點(diǎn)預(yù)測模型完成EWH 集群功率預(yù)測,模型的運(yùn)行流程可見附錄A 圖A4。該流程爬坡事件序列識(shí)別中,采用爬坡定義2 對(duì)EWH 負(fù)荷聚合功率發(fā)生的爬坡事件進(jìn)行識(shí)別,組成爬坡事件序列,揭示了EWH 集群功率存在的爬坡特性。考慮負(fù)荷爬坡特性,選取高精度的MKRVM 組合預(yù)測模型進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測。點(diǎn)預(yù)測模型可分為數(shù)據(jù)預(yù)處理和負(fù)荷預(yù)測兩大模塊。數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊中將原始時(shí)間序列X(t)采用EEMD 進(jìn)行分解,得到L 個(gè)本征模函數(shù)（IMF）；對(duì)IMF 分量采用PCA 降維處理,得到k 個(gè)主成分,然后利用特征向量進(jìn)行PCA 重構(gòu)得到新數(shù)據(jù)集x*(t)；在負(fù)荷預(yù)測模塊中,將溫度、相對(duì)濕度等因素和新數(shù)據(jù)集x*(t)共同作為輸入變量進(jìn)行MKRVM 回歸預(yù)測,得到EWH 集總功率預(yù)測值y*。

本文采用平均絕對(duì)誤差MAE和均方根誤差RMSE這2 個(gè) 指 標(biāo) 來 評(píng) 價(jià) 點(diǎn) 預(yù) 測 效 果［37-38］,計(jì) 算 公式為:

式 中:yi,r和yi,p分 別 為 第i 個(gè) 實(shí) 際 值 和 預(yù) 測 值；Nt為預(yù)測樣本的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

4 預(yù)測區(qū)間的確定及優(yōu)化

4.1 基于KDE 法確定預(yù)測區(qū)間

利用上述組合預(yù)測模型獲取點(diǎn)預(yù)測值的同時(shí),還能得到預(yù)測誤差,然后直接利用KDE 法就可得到預(yù)測誤差分布的概率密度函數(shù),而不必對(duì)數(shù)據(jù)分布做出假設(shè)。本文即利用KDE 法來確定預(yù)測區(qū)間。在KDE 法中,核函數(shù)和帶寬是2 個(gè)重要的參數(shù)。本文采用漸近積分均方誤差來確定最優(yōu)帶寬,選取魯棒性較好的高斯核函數(shù)作為核函數(shù)［39］。除了計(jì)算概率密度分布函數(shù)外,還要計(jì)算累積分布函數(shù)P:

式中:F(W )為滿足條件的概率；W 為用戶側(cè)負(fù)荷誤差；w 為一定置信水平下的誤差。

若累積偏差滿足式（6）,則認(rèn)為能夠滿足用戶側(cè)負(fù)荷預(yù)測要求。給定置信度α′,則置信水平為（1-α′）,F( α′ 2 )和F(1- α′ 2 )能夠從式（5）確定。因此,對(duì)于某個(gè)預(yù)測值yi,給定具體的置信度α′,就能夠得到預(yù)測區(qū)間的上、下界,描述如下:

4.2 預(yù)測區(qū)間的多目標(biāo)優(yōu)化

4.2.1 區(qū)間預(yù)測的評(píng)價(jià)指標(biāo)

1）期望預(yù)測覆蓋率。可靠性被定義為期望預(yù)測覆蓋率和給定置信水平的一致,通常采用期望預(yù)測覆蓋率PICP來評(píng)估區(qū)間預(yù)測的可靠性,其定義為:

式中:?i為布爾量,當(dāng)目標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)時(shí)為1,當(dāng)目標(biāo)值落在區(qū)間外時(shí)為0。

2）區(qū)間寬度指標(biāo)。在滿足可靠性的同時(shí),更窄的區(qū)間寬度能夠提供更為精確的預(yù)測信息,這也是3.2 節(jié)研究意義所在。通常采用2 個(gè)指標(biāo)評(píng)估區(qū)間寬度［40］,即區(qū)間平均寬度PINAW和累計(jì)寬度偏差A(yù)WD,計(jì)算公式分別見式（9）和式（10）。累計(jì)寬度偏差作為衡量相對(duì)偏差程度的一個(gè)指標(biāo),能夠評(píng)估真實(shí)值落在區(qū)間外的概率,其值越小,區(qū)間相對(duì)偏差越均衡,預(yù)測區(qū)間的質(zhì)量越高,該指標(biāo)可由第i 個(gè)樣本的累計(jì)寬度偏差A(yù)WDi之和得到,其中AWDi見附錄A式（A1）。

式中:yu(xi)和ym(xi)分別為區(qū)間的上界和下界；R為預(yù)測目標(biāo)值的變化范圍（最大值與最小值之差）。

4.2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

期望預(yù)測覆蓋率、區(qū)間平均寬度和累計(jì)寬度偏差可從可靠性、清晰度和相對(duì)偏差3 個(gè)方面來衡量預(yù)測區(qū)間的質(zhì)量,期望預(yù)測覆蓋率越大,區(qū)間平均寬度和累計(jì)寬度偏差越小,獲得預(yù)測區(qū)間的質(zhì)量越高。因此,可通過最大化期望預(yù)測覆蓋率以及最小化區(qū)間平均寬度和累計(jì)寬度偏差來得到高質(zhì)量預(yù)測區(qū)間,這也可以認(rèn)為是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。本文采用粒子群優(yōu)化算法,尋找能同時(shí)考慮這3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)區(qū)間,將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題,來優(yōu)化MKRVM 的核參數(shù)以獲得更高質(zhì)量的預(yù)測區(qū)間。

為獲得最小化目標(biāo)函數(shù),定義期望預(yù)測覆蓋率的等價(jià)指標(biāo)預(yù)測覆蓋率偏差A(yù)CE=PINC-PICP,即期望預(yù)測區(qū)間置信水平（PI nominal confidence,PINC）與期望預(yù)測覆蓋率之差。因此,為獲得較理想的預(yù)測區(qū)間,結(jié)合ACE、區(qū)間平均寬度和累計(jì)寬度偏差,共同構(gòu)成了綜合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)如下:

式中:γi,βi,ηi分別為期望預(yù)測覆蓋率偏差、區(qū)間平均寬度和累計(jì)寬度偏差的權(quán)重系數(shù)；n 為迭代次數(shù)。

4.3 區(qū)間預(yù)測具體實(shí)施步驟

考慮爬坡特性的EWH 集群功率組合區(qū)間預(yù)測方法的總體框圖如附錄A 圖A5 所示,根據(jù)該框架,區(qū)間預(yù)測的具體實(shí)施步驟如下。

步驟1:利用能量熵法分析樣本分布特性,確定MKRVM 多核函數(shù)。

步驟2:對(duì)原始序列采用EEMD 和PCA 完成數(shù)據(jù)預(yù)處理,得到EWH 集群功率重構(gòu)信號(hào),同時(shí)考慮溫度和相對(duì)濕度等因素,基于附錄A 圖A4 開展點(diǎn)預(yù)測,其中,利用粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu),確定MKRVM 混合核參數(shù)的最優(yōu)值。

步驟3:基于點(diǎn)預(yù)測得到的預(yù)測誤差,實(shí)施非參數(shù)KDE,得到累積分布函數(shù)。

步驟4:利用式（7）計(jì)算得到區(qū)間預(yù)測的上、下界,獲取高質(zhì)量預(yù)測區(qū)間。

5 算法驗(yàn)證

5.1 數(shù)據(jù)集選取

選 取 某 智 能 小 區(qū)2017 年6 月15 至2017 年8 月15 日的EWH 集群功率數(shù)據(jù)作為樣本集,一天分為0～23 h 共24 個(gè)時(shí)刻,每小時(shí)監(jiān)測一次,同時(shí)綜合考慮溫度、濕度等因素對(duì)EWH 集群功率的影響,將這些因素與歷史功率數(shù)據(jù)共同作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。為了更好地驗(yàn)證本文預(yù)測方法的性能,將本文方法與現(xiàn)有相關(guān)向量機(jī)方法進(jìn)行比較。

5.2 模型參數(shù)設(shè)置

yu(xi)和ym(xi)初始值分別設(shè)置為預(yù)測目標(biāo)值上下浮動(dòng)25%。粒子群種群個(gè)數(shù)為90；學(xué)習(xí)因子為2；慣性權(quán)重因子為0.7；迭代次數(shù)為100；MKRVM含有2 個(gè)核參數(shù),即混合核參數(shù)為?=(θ,κ1),各權(quán)重系數(shù)的值取為:γi=1,βi=2,ηi=0.1。經(jīng)過粒子群優(yōu)化迭代后得到最優(yōu)混合核參數(shù)為?b=(0.612,0.921)。

5.3 點(diǎn)預(yù)測結(jié)果及分析

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)原始負(fù)荷序列進(jìn)行EEMD,得到IMF 分量,其中一部分IMF 分量的EEMD 分解結(jié)果如附錄A圖A6 所示,IMF1 為原始柔性負(fù)荷數(shù)據(jù),可以看出原始數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)、復(fù)雜的特性。經(jīng)EEMD 后,IMF2 和IMF4 的波動(dòng)性較 大,IMF5 和IMF8 的波動(dòng)性相對(duì)較小,最后一個(gè)分量rm為剩余分量。

將剔除原始數(shù)據(jù)后的12 個(gè)IMF 分量進(jìn)行PCA降維得到5 個(gè)主成分,主成分的特征值和貢獻(xiàn)率以及累計(jì)貢獻(xiàn)率見附錄A 表A1。由表A1 可知,前5 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為90.54%,超過了85%,達(dá)到了選取主成分的要求,故可用主成分代表原始數(shù)據(jù)。

2）考慮爬坡特性的組合點(diǎn)預(yù)測結(jié)果

針對(duì)7 月26 日至7 月29 日間EWH 集群功率負(fù)荷樣本數(shù)據(jù),利用式（2）對(duì)EWH 集群功率進(jìn)行爬坡事件的識(shí)別。EWH 集群功率爬坡事件識(shí)別結(jié)果見附錄A 圖A7。結(jié)果表明,7 月26 日11:00,14:00 和23:00,7 月27 日12:00 和17:00,7 月28 日11:00 和23:00,以 及7 月29 日12:00 和21:00 等9 個(gè) 時(shí) 刻 均發(fā)生了爬坡事件。傳統(tǒng)預(yù)測算法針對(duì)較小的負(fù)荷變化有著良好的魯棒性,而當(dāng)發(fā)生爬坡事件時(shí),EWH呈現(xiàn)出較大的波動(dòng)性,這在一定程度上會(huì)降低預(yù)測精度。本文算法則具有良好的爬坡事件識(shí)別性。

為體現(xiàn)本文算法在提高點(diǎn)預(yù)測精度方面的優(yōu)勢,選擇單核相關(guān)向量機(jī)組合預(yù)測算法作為比較算法與本文算法進(jìn)行比較。利用該智能小區(qū)7 月22日至7 月25 日的EWH 集群功率作為訓(xùn)練樣本、7 月26 日至7 月29 日的EWH 集群功率作為測試樣本來進(jìn)行驗(yàn)證。圖1 給出了比較預(yù)測曲線,表1 為預(yù)測精度比較結(jié)果。

圖1 EWH 集群功率預(yù)測曲線Fig.1 Prediction curves of aggregated power for EWH

表1 預(yù)測算法的均方根誤差及平均絕對(duì)誤差比較Table 1 Comparison of root-mean-square error and mean absolute error for prediction algorithms

可知,針對(duì)夏季智能小區(qū)EWH 負(fù)荷短期預(yù)測,爬坡事件和溫度等因素有著重要的影響。由于7 月26 日11:00 和14:00、7 月27 日12:00 和7 月29 日12:00 均發(fā)生了爬坡事件,負(fù)荷突變導(dǎo)致比較算法無法準(zhǔn)確預(yù)測負(fù)荷波動(dòng),而本文算法能較好地跟蹤負(fù)荷變化。這是由于比較算法魯棒性較弱,受爬坡特性影響較大,部分?jǐn)M合預(yù)測過程偏差較大,導(dǎo)致預(yù)測精度較低。綜合考慮溫度、爬坡事件等因素的組合預(yù)測模型有著更好的泛化能力和魯棒性,能夠有效提高預(yù)測精度。

5.4 預(yù)測區(qū)間的確定

獲得了良好的點(diǎn)預(yù)測結(jié)果之后,給定置信水平為80%,利用預(yù)測誤差、KDE 法以及正態(tài)分布,得到集群功率誤差頻率分布直方圖和概率密度函數(shù),見附錄A 圖A8。可知,與正態(tài)分布和Gumbel 分布相比,KDE 法能夠很好地描述負(fù)荷誤差的變化,不僅能夠跟蹤上誤差峰值,具備良好的平滑度和精度,還能夠提供基本的誤差數(shù)據(jù)分布特征。

為進(jìn)一步分析帶寬對(duì)KDE 平滑度和精度的影響,采用漸近積分均方誤差法對(duì)不同窗口寬度進(jìn)行模擬,結(jié)果見附錄A 圖A9,可知在帶寬為5 時(shí),有著更好的平滑度和精度,故最佳帶寬確定為5。

5.5 區(qū)間預(yù)測結(jié)果及分析比較

為了提高電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的可靠性和穩(wěn)定性,對(duì)區(qū)間預(yù)測的精度提出了一定的要求,需給定較高的置信水平來得到較高的期望預(yù)測覆蓋率。本文選取80%,90%,95% 這3 種置信水平對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證。

為了進(jìn)一步說明本文算法能夠提供高質(zhì)量預(yù)測區(qū)間,選取EEMD-PCA-MKRVM 組合區(qū)間預(yù)測模型和EEMD-PCA-RVM-KDE 組合區(qū)間預(yù)測模型這2 種方法分別作為比較算法1 和比較算法2 進(jìn)行對(duì)比分析。

首先,在同樣采取考慮爬坡特性的高精度MKRVM 組合預(yù)測點(diǎn)預(yù)測的基礎(chǔ)上,將本文算法和比較算法1 進(jìn)行EWH 集群功率區(qū)間預(yù)測比較,結(jié)果見圖2。經(jīng)計(jì)算得到的2 種算法區(qū)間預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2 所示。MKRVM 利用分位數(shù)、均方差計(jì)算得到區(qū)間的上、下限,公式見附錄A 式（A2）和式（A3）。

與比較算法1 相比,在同樣采取考慮爬坡特性的高精度MKRVM 組合點(diǎn)預(yù)測的基礎(chǔ)上,本文基于粒子群優(yōu)化的MKRVM-KDE 組合預(yù)測模型來構(gòu)造預(yù)測區(qū)間,能夠更好地跟蹤EWH 集群功率的變化,在一定的置信水平下,有更小的預(yù)測覆蓋率偏差和更窄的區(qū)間寬度。

為了說明考慮爬坡特性對(duì)區(qū)間預(yù)測產(chǎn)生的影響,采用不考慮爬坡特性的比較算法2,取95%置信水平下對(duì)EWH 集群功率進(jìn)行區(qū)間預(yù)測,結(jié)果如圖3所示。由圖2（c）和圖3 可知,考慮和不考慮爬坡特性下期望預(yù)測覆蓋率分別為96.39%和93.47%。結(jié)果表明,考慮爬坡特性后能夠有效提高點(diǎn)預(yù)測精度,在一定置信水平下提高期望預(yù)測覆蓋率。

圖2 不同置信水平下區(qū)間預(yù)測結(jié)果比較Fig.2 Comparative results of interval prediction with different confidence levels

表2 區(qū)間預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation indices of interval prediction

圖3 不考慮爬坡特性95%置信水平下的區(qū)間預(yù)測結(jié)果Fig.3 Interval prediction results at 95% confidence level without considering ramp characteristics

由于預(yù)測誤差對(duì)預(yù)測區(qū)間構(gòu)造有重要的影響,考慮爬坡特性的組合預(yù)測模型有效提高了預(yù)測精度,減小了預(yù)測誤差,有利于進(jìn)一步優(yōu)化區(qū)間。但是常規(guī)MKRVM 組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測區(qū)間構(gòu)造的方法,只是在一定置信水平下提高了期望預(yù)測覆蓋率,卻使得區(qū)間寬度變得更大,得到的預(yù)測區(qū)間不是很理想。而利用本文算法得到的預(yù)測區(qū)間,在滿足期望預(yù)測覆蓋率的情況下,區(qū)間寬度更窄,質(zhì)量也更高。

6 結(jié)語

針對(duì)EWH 集群功率的波動(dòng)性,提出了一種考慮爬坡特性和預(yù)測區(qū)間優(yōu)化的EWH 集群功率短期區(qū)間預(yù)測方法,研究結(jié)論如下。

1）與EEMD-PCA-RVM 組合預(yù)測算法相比,考慮爬坡特性和樣本特征的EEMD-PCA-MKRVM組合點(diǎn)預(yù)測方法的魯棒性更好,預(yù)測精度更高,可行性更強(qiáng)。

2）利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化MKRVM 參數(shù),同時(shí)采用漸近積分均方誤差優(yōu)化KDE 法窗寬,使得MKRVM-KDE 結(jié)構(gòu)能夠提供更好的區(qū)間預(yù)測性能。

在利用MKRVM 提高魯棒性和有效處理多源異構(gòu)數(shù)據(jù)優(yōu)勢的同時(shí),預(yù)測速度會(huì)有所下降。在后續(xù)研究中,可采用基于MapReduce 并行化方法提升MKRVM 的預(yù)測速度。

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