基于參數辨識與狀態估計的溫控負荷響應能力動態評估

崔屹峰，李珍國，賈清泉，任萌萌，楊金慶

（電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室（燕山大學）,河北省秦皇島市066004）

0 引言

發電功率和電力負荷之間的平衡是電力系統穩定運行的基礎。作為智能電網的核心技術之一,負荷需求側響應能夠通過改變電力用戶用電行為抑制潮流隨機波動、緩解供需矛盾、提高系統運行效率［1-2］。溫控負荷（thermostatically controlled load,TCL）具有體量大、在線時間長、控制靈活的特點,是電網中重要的柔性資源［3-4］,在國內外相關領域內得到了廣泛關注。

TCL 在提供多種電網輔助調節服務中蘊含著巨大的潛力,文獻［5］研究了采用電熱泵作為用戶側響應資源,代替儲能系統抑制微網聯絡線功率波動的算法；文獻［6］提出了以空調負荷作為虛擬自動發電控制機組實現快速頻率調整,提高系統運行效率的雙層控制方法；文獻［7］建立了大規模空調負荷參與負荷削減的分層控制架構和分散式協同控制優化模型。另一方面,TCL 響應控制依賴于相應的軟硬件系統,且需對調度行為導致的用戶舒適性損失進行經濟補償；同時,雖然空調和電采暖分別在夏季和冬季廣泛使用,可調節容量可觀,但春秋季節可控TCL 在電網中占比較小。隨著中國可再生能源發電在電網中占比不斷增長［8-9］,需求響應資源必將出現局部性、階段性的緊張狀態。總的來說,精準、直觀地掌握TCL 響應能力對合理、高效地利用該類資源具有重要意義。

文獻［10-12］對多種溫控設備實現電網輔助服務的潛力展開研究,針對不同環境溫度和不同溫控目標下的電負荷需求建立了穩態模型,分析了設備規模、控制方式等因素對TCL 響應能力的影響。文獻［13］建立了基于直接負荷控制的中央空調集群降負荷潛力優化模型,定量分析了需求響應事件持續時間等因素對負荷調節功率的影響。文獻［14］以響應功率、響應時長等為評價指標,基于溫度預報對單個電采暖負荷的調節能力進行評估。由于對TCL集群的響應控制會使其在一段時間內對外表現出較大的負荷波動［15-17］,導致對于短時間尺度的需求響應,其響應功率和響應時長指標不適合通過靜態的需求模型定量分析。此外,對于功率波動平抑等輔助服務［5,18］,需求響應包括負荷削減和增加2 個方面,使得TCL 響應能力在參與調節的過程中動態變化［19］。現有相關研究對TCL 運行和響應過程的動態特征關注較少,難以準確把握短時間尺度下的TCL 需求響應能力。

通過對TCL 進行精細化建模能夠更好地掌握各用戶設備的響應潛力,進而實現準確的差異化控制,保障用戶的用電體驗。考慮到用戶的建筑熱力學參數難以直接測定,本文首先給出了基于TCL 運行數據的模型參數辨識方法。各TCL 在運行周期的不同階段其響應能力有很大差別,為方便負荷管理中心獲取大量TCL 單元響應能力,提出了運行狀態估計方法。然后,考慮響應功率和響應時長2 個能力指標,提出了基于狀態分組的集群響應能力聚合算法。最后,基于所提算法,設計了短時間尺度下的TCL 響應能力動態評估流程,在各用戶本地端,通過采集運行狀態數據實現模型參數求解和響應能力指標計算；在負荷管理中心,采用運行狀態估計和周期性狀態矯正的方法獲取各負荷單元響應能力,并實現集群響應能力聚合。仿真結果驗證了所提方法的有效性。

1 負荷模型參數辨識

1.1 負荷單元的等效參數模型

計及室內空氣與固體介質儲熱效果和溫度差異的二階等效熱參數（equivalent thermal parameter,ETP）模型準確性高、計算簡單,在國內外相關研究中被廣泛應用［20-21］。由二階ETP 模型描述的熱力學動態過程如附錄A 圖A1 所示。建筑內熱介質溫度變化由2 個常微分方程描述,分別如式（1）、式（2）所示。

式中:Ta（t）,Tin（t）,Tm（t）分別為室外空氣、室內空氣和室內固體在t 時刻的溫度；Ca和Cm分別為室內空氣和固體的等值熱容；Ra為室內外空氣之間的等值熱阻；Rm為室內空氣與室內固體之間的等值熱阻；Q（t）為溫控設備提供的熱功率。

溫控設備根據用戶設定溫度與室溫的相對狀態啟停電熱轉換,以定頻空調為例,其制冷功率如式（3）所示。

式中:P 為空調額定功率；η 為空調能效比；Ts為用戶設置的室內目標溫度；Tδ為室溫控制裕量；s 表示空調開關狀態,其值為0 和1 時分別表示“關機”和“開機”狀態；ε 為空調采樣時間間隔。

1.2 參數辨識表達式構建

式（1）、式（2）通過等值參數描述熱介質的傳熱、儲熱特性,由于等值參數不易直接獲取,導致TCL 定量分析困難［22］。本節以定頻空調為例,構建了以離散運行數據為樣本的參數辨識表達式。

將式（3）代入式（1）,并對其進行時刻tk到tl的積分,可得該時段內室內空氣溫度的變化量為:

由于建筑內固體總質量很大,熱容Cm?Ca,Tm可視為恒定值［21］。式（4）可簡寫為:

其中:

式（5）中β1,β2,β3,β4為待求參數。令各項數據采樣間隔均為ε ,將式（5）離散化得TCL 單元參數辨識表達式為:

其中:

式（7）和式（8）中,Tin（t）和Ta（t）可分別通過室內溫度傳感器和區域氣象數據獲得,s（t）可由溫控設備運行數據獲取,故Al,Bl,Cl,Dl,Yl均為方便獲取的樣本數據。

除了定頻制冷空調,式（7）也適用于其他采用啟停操作實現溫度控制的負荷。為方便敘述,本文后續章節均以定頻制冷空調作為研究對象。

1.3 單元模型參數辨識

根據Gauss-Markov 定理,最小二乘估計量是最佳線性無偏估計量。本節基于TCL 運行數據,采用最小二乘法求解式（7）中的待求參數。

在式（8）中,通過選取不同的時間節點tk和tl,可求得多組樣本數據,根據最小二乘準則構建參數辨識目標函數為:

式中:z 為參與參數辨識的樣本總量。方程（7）的最優參數應使X 的值最小,β1,β2,β3,β4的最小二乘估計值須滿足:

式（10）是以β1,β2,β3,β4為未知數的四元一次線性方程組,通過對其求解可得模型參數的最優估計值。

TCL 等效參數主要由建筑結構和溫控設備性能決定,整體保持穩定。但受用戶活動及天氣情況等多方面因素的影響,上述參數在不同時段內可能存在小幅差異。為提高計算結果的可靠性,本文中TCL 等效參數根據最新樣本數據動態更新。

2 溫控負荷響應能力分析與運行狀態估計

2.1 不同控制方式下溫控負荷單元響應能力分析

空調等溫控設備的工作過程有周期性,在溫控設備和其他熱量傳遞的作用下,室內溫度在范圍［Tmin,Tmax］內上下波動。空調開啟,室溫下降；空調關閉,室溫上升,其運行過程如圖1（a）所示。

圖1 TCL 運行及響應過程Fig.1 Operation and response process of TCL

根據式（1）、式（6）,空調在開機和關機狀態下室溫由T1到T2的時長分別如式（11）、式（12）所示。

根據圖1（a）,空調正常運行時開機和關機持續時間分別為τon(Tmax,Tmin)和τoff(Tmin,Tmax)。

TCL 單元響應能力可以用可響應功率和可持續時長2 個指標描述。空調在開機狀態下具有負荷下調的空間,其可響應功率為額定功率,可持續時長除了受當前室溫影響還與響應控制方式有關。目前空調的響應控制方式主要有:開關控制、溫度控制、混合控制［23］。開關控制響應過程如圖1（b）所示,空調在接到調度指令時直接關斷,當室內溫度上升至原溫度設定上限時,空調將重新開機運行。

溫度控制響應過程如圖1（c）所示。空調接到調度指令時對空調設定溫度適量上調,此時溫度設定上下限相應提高。若當前室溫高于新的溫度設定下限,則空調將繼續保持開機狀態,直至室溫到達溫度下限后關斷。此后,空調將在新的溫度設定范圍[T′min,T′max]內持續運行,直至調度結束。若當前室溫低于新的溫度設定下限,則空調直接關斷。

混合控制響應過程如圖1（d）所示。空調在接到調度指令時溫度設定值上調并關斷負荷,在快速響應的同時進入新的溫度運行區間,直至調度結束。

結合式（11）、式（12）,處于開機狀態的空調在不同控制方式下的響應能力指標如表1 所示。表中:T0為空調受控時的室內氣溫。

表1 空調在不同響應控制方式下的響應能力Table 1 Response potential of air conditioners in different response control modes

空調在關機狀態下具有負荷上調的空間,其響應能力可通過相似理論進行分析,本文不再贅述。

2.2 基于運行狀態估計的TCL 響應能力計算

基于激勵的需求響應通常采用集中控制方式,由負荷管理中心匯集全部可控負荷的運行狀態,采取一定的響應策略向部分負荷下發控制指令。由于各TCL 單元位置分散、狀態變化較快,通過實時采集狀態數據求取大量TCL 單元響應能力指標會對相關服務體系帶來巨大的計算和通信壓力,且延遲、丟包等通信問題可能導致較大的計算偏差。本節提出一種運行狀態估計算法,能夠提高TCL 集群響應能力評估的經濟性和可靠性。

計算t 時刻TCL 單元實時的響應能力,關鍵在于獲取TCL 的開關狀態s（t）,以及其維持開機或關機的剩余持續時長xon（t）和xoff（t）,本文定義上述3 個量為TCL 單元的關鍵狀態變量。當s（t）為1時,TCL 單元開機狀態剩余時長為xon（t）,采用開關控制實現負荷下調的可持續時長為xoff（t）；當s（t）為0 時,其關機狀態剩余時長為xoff（t）,采用開關控制實現負荷上調的可持續時長為xon（t）。

在溫控設備維持開關狀態不變時,室內溫度隨時間變化可近似看作線性過程［24］,如圖2 所示。圖2中:t0為當前時刻,τ′on和τ′off分別為空調自然運行時的開機和關機時長,分別等于τon(Tmax,Tmin) 和τoff(Tmin,Tmax),其在較短時間（如10 min）內可視為恒定值。無響應控制操作時,處于開（關）機狀態的空調,經過時長λ 后,室內氣溫下降（上升）,空調開機（關機）剩余時長減少（增加）,可響應持續時長增加（減少）,關鍵狀態變量可通過式（13）至式（15）估算。

圖2 TCL 關鍵狀態變量估計原理圖Fig.2 Principle diagram of key state variable estimation of TCL

式（13）至式（15）中,各時刻的估計均采用前一時刻的計算結果作為初值,通過多次運算可求得連續多個時刻的TCL 單元關鍵狀態變量,無須多次獲取負荷參數、室內溫度和設備開關狀態。

對空調負荷的響應控制操作會改變其原有運行狀態,如開關控制直接改變開關狀態s（t）,使xon（t）和xoff（t）的增減向相反方向進行。溫度控制方式通過調整空調設定溫度,進而改變xon（t）和xoff（t）。如附錄A 圖A2 所示,t0時刻空調設定溫度增加ΔT,則開機狀態剩余時長縮短,負荷下調的可持續時長延長,關鍵狀態變量可通過式（16）、式（17）估算。

式（13）至（17）提供了TCL 運行狀態估計算法,在已知設備的自然運行周期τ′on,τ′off和溫度控制裕量Tδ的前提下,可以基于較低的采集、通信頻率獲得時間分辨率較高的TCL 單元關鍵狀態變量和響應能力指標。

3 基于狀態分組的集群響應能力計算

TCL 單元響應能力指標可通過式（11）至式（17）直接或間接地求取。對于電網需求側調度而言,更為關注的是TCL 集群的聚合響應能力。由于多個TCL 單元的運行啟停時序相互交錯,其響應能力指標不能通過直接累加求取。

根據2.1 節分析可知,TCL 單元處于開啟狀態時能實現負荷下調；處于關閉狀態時不具備負荷下調能力,且經過一定時間后自動啟動,可能削弱集群負荷下調的整體效果。對于響應時長為x 的調度需求,根據當前時刻t0的關鍵狀態變量可將N 個TCL單元分為4 組,如圖3 所示。

在圖3 中:①Ⅰ組處于開機狀態,有負荷下調能力,且可以滿足時長需求,組內負荷單元適合參與響應,響應功率為各自額定功率；②Ⅱ組處于開機狀態,有負荷下調能力,但不能滿足調度時長需求,不適合參與響應；③Ⅲ組處于關機狀態,沒有負荷下調能力,時長x 內不會由關機狀態轉換為開機狀態,對集群響應能力無影響；④Ⅳ組處于關機狀態,沒有負荷下調能力,組內負荷單元在時長x 內會自動啟動,對集群響應能力有負面影響。

圖3 TCL 關鍵狀態分組示意圖Fig.3 Schematic diagram of TCL key state grouping

由此可知,僅Ⅰ組、Ⅳ組的TCL 單元能對時長為x 的需求響應發揮作用。單元i 對集群響應功率的貢獻Pf,i（x,t）由式（18）表示,包含N 個TCL 單元的TCL 集群最大下調功率Hf（x,t）,由式（19）表示。

式中:Pi為單元i 的額定電功率。

同理,負荷上調時各TCL 單元的貢獻Pn,i(x,t)和TCL 集群的最大上調功率Hn(x,t)分別為:

式（18）至式（21）基于各TCL 單元關鍵狀態變量建立了短時間尺度下需求響應時長x 與TCL 集群最大響應功率的定量關系,適用于開關控制和混合控制。由于溫度控制存在明顯的響應延遲,難以在短時間尺度響應控制中最大化TCL 響應能力。對長時間尺度的需求響應,可以根據負荷參數進行響應能力穩態分析,具體算法如附錄B 所示。

4 總體動態評估流程

狀態估計算法依賴于由式（11）、式（12）求解的TCL 變量初值,同時其結果準確性隨著運算次數或時長的增加而降低。為方便、準確地掌握各TCL 單元的實時響應能力,進而實現TCL 集群的聚合響應能力評估,需將關鍵狀態變量在負荷本地的準確計算和在負荷管理中心的實時估計相結合。本章針對短時間尺度的需求響應設計了TCL 響應能力動態評估流程。

TCL 用戶本地終端存儲由傳感器等采集的運行數據,周期性進行模型參數和關鍵狀態變量等的計算和上傳,如附錄C 圖C1 所示。

負荷管理中心匯集管轄范圍內所有TCL 單元的關鍵狀態變量和狀態估計參數,結合式（13）至式（17）間接獲取各TCL 單元實時響應能力指標,并根據式（18）至式（21）求取TCL 集群的聚合響應能力。負荷管理中心的運行流程如附錄C 圖C2 所示。

由上述評估流程構成的服務系統有如下特點:

1）負荷管理中心能夠獲得TCL 集群及各負荷單元的實時響應能力指標,能反映TCL 參與響應所導致的響應能力動態變化；

2）將基于大量樣本數據的模型參數辨識過程設置在用戶本地終端,既緩解了負荷管理中心的數據處理壓力,又降低了用戶信息泄露的風險；

3）當TCL 關鍵狀態變量上傳發生通信延遲或丟包時,負荷管理中心可繼續通過狀態估計完成評估流程,系統整體穩定性較高；

4）根據與用戶約定的控制方式和所提供的輔助服務類型,負荷管理中心在計算最大響應功率時可靈活選擇多個溫度調節量ΔT 和不同響應持續時長x。

5 算例分析

本章以某包含10 000 臺可控家用空調的居民社區為例,進行需求響應能力的動態評估,以驗證所提方法的有效性。主要參數設置如附錄D 表D1 所示。

5.1 TCL 模型參數辨識

在TCL 樣本生成與運行模擬時,采用基于能量守恒定理的冷負荷計算方法［25］,計及室內外熱量傳導、空氣對流換熱、陽光輻射等多種傳熱途徑。部分樣本數據如附錄D 圖D1 所示。

對時刻t 的TCL 參數辨識,采用該時刻前6 h 內采集的運行數據作為樣本。對負荷單元i,參數計算的具體步驟如下:

1）將包含室內外氣溫Tin,i（t）,Ta,i（t）和設備開關狀態si（t）的TCL 運行數據按時間隨機劃分為長度不等的30 個分段,各時段長度介于5～15 min；

2）根據式（8）分別計算每個時段的Ai,l,Bi,l,Ci,l,Di,l,Yi,l,l ∈{1,2,…,30}；

3）將Ai,l,Bi,l,Ci,l,Di,l,Yi,l代入式（10）,求解該線性方程組可得β1,i,β2,i,β3,i,β4,i的最優估計值。

部分模型參數計算結果如附錄D 表D2 所示。

5.2 TCL 聚合響應能力分析

根據β1,i,β2,i,β3,i,β4,i,結合式（11）、式（12）、式（18）、式（20）計算的10 000 臺空調在12:00 時的負荷下調響應能力分布如附錄D 圖D2 所示。

該時刻10 000 臺空調中處于開啟狀態的設備數量為3 663,關閉狀態的設備數量為6 337,聚合功率為16.660 MW。以調度時長5 min 的調度需求為例,附錄D 圖D2 中僅Ⅰ組和Ⅳ組負荷會影響該響應時長下的最大響應功率。不同溫度調節量下,Ⅰ組、Ⅳ組負荷統計情況如表2 所示。

表2 12：00 時的10 000 臺空調響應能力分析Table 2 Response potential analysis of 10 000 air conditioners at 12：00

根據表2,僅通過開關控制不能滿足時長為5 min 的負荷下調。隨著空調設置溫度上調值增加,Ⅰ組設備數量增加,Ⅳ組設備數量減少,當上調值分別為0.5 ℃和1.0 ℃時,響應最大功率分別為3.655 MW 和15.174 MW。當空調設置溫度整體上調1.5 ℃時,Ⅰ組包含全部處于開機狀態的設備,Ⅳ組數量為0,可響應功率達到最大值。可見溫度調節是非常有效的響應方式,但同時也會降低用戶的舒適性,應避免長時間大幅上調空調設置溫度。

根據式（16）至式（21）可求得10 000 臺空調在不同響應時長和溫度調節量下的負荷下調能力如附錄D 圖D3 所示。當響應時長較短、溫度調節量較大時,最大下調功率等于當前的聚合功率。

5.3 TCL 聚合響應能力動態評估

令動態評估流程中的數據采集周期ε（附錄C 圖C1）和狀態估計周期λ（附錄C 圖C2）均為6 s,模型參數辨識周期為1 h,關鍵狀態變量同步周期為10 min。采用該評估流程時,各用戶終端每小時需進行600 次運行數據記錄、1 次負荷參數辨識和6 次狀態計算與上傳；負荷管理中心每小時需進行不大于60 000 次狀態與參數同步、600 次狀態估計和600 次集群響應能力計算,可以實現更新周期為6 s的TCL 聚合響應能力動態評估。

根據冷負荷計算模型和本文運行狀態估計算法模擬的空調負荷集群聚合功率如圖4（a）所示。

圖4 不同響應時長下聚合響應能力動態評估Fig.4 Dynamic evaluation of aggregate response potential with different response time

圖4（a）中,由所求等效參數計算的聚合功率相對誤差平均值為1.51%,最大值為5.48%,可知參數辨識和運行狀態估計算法的準確性較高。

對空調集群在開關控制方式下的響應能力評估結果如圖4（b）所示。與TCL 聚合功率相似,正常運行時其聚合響應能力也存在小幅振蕩。整體上,負荷下調能力與聚合功率幅值正相關,負荷上調能力與聚合功率負相關。

當該組空調運行過程存在響應行為時,其評估結果如圖5（a）所示。圖5 中共實施6 次負荷下調操作,響應時長均為2 min,其他信息和響應效果如表3 和圖5（b）所示。在第1,3,5 次負荷下調時,響應能力評估結果滿足響應需求,通過對符合條件的設備實施關斷控制實現了相應負荷下調。在第2 和第6 次負荷下調時,響應能力評估結果不滿足響應需求,將所有符合條件的設備實施關斷控制仍無法實現相應負荷下調。在第4 次負荷下調時,響應能力評估結果不滿足響應需求,將處于開機狀態的設備全部關斷以最大化響應效果,雖然負荷下調平均值超過了響應需求,但受控前期響應幅值偏大、下降較快,不能維持全部時長的響應需求。

圖5 負荷下調聚合響應能力與控制效果Fig.5 Aggregate response potential and control effect of load reduction

表3 負荷下調相關數據統計Table 3 Statistics on load reduction

由上述仿真可以看出,本文所提TCL 響應能力評估方法能夠在時長和幅值2 個維度較好地反映負荷集群的實際響應潛力。同時,由于TCL 集群聚合功率在正常運行時會出現小幅波動,因此實際響應效果不能與響應需求完全相符。

6 結語

本文提出了一種TCL 響應能力動態評估方法。針對TCL 單元數量多、位置分散、負荷參數和運行狀態獲取困難等問題,提出了基于運行數據的模型參數辨識方法和用于響應能力指標計算的運行狀態估計算法,并給出了考慮響應功率和持續時長的集群響應能力計算方法。在此基礎上,設計了響應能力動態評估流程,分別在用戶本地端和負荷管理中心實現了響應能力的精確計算和簡化估計,并通過周期性同步消除累積誤差。仿真分析表明,通過參數辨識獲取的模型參數可以反映TCL 運行特性；采用狀態估計算法能夠較好地跟蹤TCL 的運行過程和響應能力；采用所提方法計算的響應能力指標能夠表征TCL 響應能力。后續工作中,將繼續探索多種柔性資源采用直接負荷控制方式參與電網輔助服務的響應能力評估方法。

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