鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)的新型實(shí)用計(jì)算方法

安陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系,河南 安陽(yáng)455000

鋼筋混凝土空腹夾層板結(jié)構(gòu)[1]是一種新型的樓蓋結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使建筑結(jié)構(gòu)體系形式更加的新穎多樣。該樓蓋結(jié)構(gòu)高度低、整體剛度大、自由劃分室內(nèi)空間、節(jié)約層高、空腹夾層內(nèi)可以走管線以及設(shè)置噴淋等優(yōu)點(diǎn)。空腹夾層板有正交正放、正交斜放以及三向受力形式，目前，空腹夾層板樓蓋也大面積應(yīng)用于實(shí)際工程，比如貴州省興義市黨校禮堂、吉林省政協(xié)禮堂和青海省西寧市勞動(dòng)局等。鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋結(jié)構(gòu)的施工方式有裝配整體式施工和現(xiàn)場(chǎng)澆制成型的施工方法?，F(xiàn)場(chǎng)澆制可以分為現(xiàn)場(chǎng)二次澆制和現(xiàn)場(chǎng)一次澆制，該方法可以提高結(jié)構(gòu)的整體剛度；裝配整體式施工可以在保證剛度的基礎(chǔ)上提高施工速度，節(jié)約工期[2]。

目前，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有許多結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)分析軟件。設(shè)計(jì)軟件在分析鋼筋混凝土空腹夾層板時(shí)對(duì)樓層的要求較高從而導(dǎo)致計(jì)算無(wú)法運(yùn)行；結(jié)構(gòu)分析軟件可以建立真實(shí)模型分析而后處理相對(duì)麻煩[3-5]。鋼筋混凝土空腹夾層板的常用分析方法有連續(xù)化分析方法、離散化分析方法以及實(shí)用分析方法，其中實(shí)用分析方法主要是等效剛度法[6]，本文在該方法的基礎(chǔ)上提出另外一種等效方法—等撓度法，旨在完善相關(guān)的理論，為相應(yīng)的設(shè)計(jì)提供一些有價(jià)值的參考。

1 實(shí)用分析方法—等效剛度法

等效剛度法將空腹夾層板看作空腹梁交叉組成，分析時(shí)考慮剪切變形的影響，基本假定如下[2]：

1)交叉的空腹梁上下肋變形后保持平面；

2)正交網(wǎng)格短邊數(shù)目大于5 個(gè)，保證板網(wǎng)格的力學(xué)性能；

3)按照抗彎剛度等效原則；

4)空腹夾層板撓度驗(yàn)算時(shí)，考慮空腹板剪切變形、混凝土收縮等因素的不利影響，再考慮上板不參加工作的有利影響，計(jì)算所得的彈性撓度除以0.65 作為空腹夾層板樓蓋的最大計(jì)算撓度。

等效剛度法是保持空腹夾層板的高度不變，按照抗彎剛度等效的原則進(jìn)行等代，將空腹夾層板等代為實(shí)腹梁，然后利用PKPM 等軟件進(jìn)行分析，是目前空腹夾層板樓蓋分析計(jì)算最常用的方法。等代模型如圖1 所示，設(shè)空腹梁與實(shí)腹梁高度h相等，等代的實(shí)腹梁寬為：

圖1 等效剛度法模型Fig.1 Equivalent stiffness method model

2 等撓度法

等撓度法則是采用相同的梁寬度，相同荷載，相同跨度的情況下，保持空腹梁與實(shí)腹梁有相等的跨中最大撓度，從而確定等效實(shí)腹梁的梁高?；炯俣ㄈ缦耓7-9]：

1)板上下肋變形后保持平面，材料在彈性范圍內(nèi)；

2)網(wǎng)格短邊數(shù)目不小于5 個(gè)；

3)其他方向?qū)崭沽合嗷プ饔玫挠绊?，并且荷載簡(jiǎn)化為均布荷載；

4)剪力鍵與上下肋均視為梁?jiǎn)卧?，并且考慮軸力和剪切變形的影響。

如圖2 和圖3 所示，圖2 為n跨的空腹夾層板，每一跨的長(zhǎng)度為a，上下肋的寬度和高度為b和h0，剪力鍵的截面尺寸為b×b，空腹夾層板的總高度為H。圖3 為相同跨度的實(shí)腹梁，梁的寬度為b，高度為h1。兩個(gè)模型所受的均布荷載相同的條件下，當(dāng)空腹梁在荷載作用下的撓度一定時(shí)，實(shí)腹梁總有唯一的高度h1與其對(duì)應(yīng)。

圖2 空腹梁模型Fig.2 Hollow beam model

2.1 空腹梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囈约扒蠼?/h3>

由于剪力鍵短而粗，因此軸向力和剪切變形不能忽略。由有限單元法理論可知，考慮軸向力和剪切變形時(shí)梁?jiǎn)卧诰植孔鴺?biāo)的剛度矩陣[k]e見(jiàn)式(2)，整體坐標(biāo)與單元坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣[T]見(jiàn)公式(3)。

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)不難得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的三個(gè)平衡方程見(jiàn)公式（6），總剛度矩陣公式（7）。

其中Xi Yi Ri均為作用于節(jié)點(diǎn)i的荷載；為環(huán)繞結(jié)點(diǎn)i的單元求和，總方程[10]為：

對(duì)于方程的求解以及內(nèi)力的分配，手算則比較麻煩，因此可以利用通用有限元軟件ANSYA 等求解，并且得到對(duì)應(yīng)荷載下的撓度w0。

2.2 實(shí)腹梁?jiǎn)卧鄬?duì)應(yīng)高度h1 求解

圖3 實(shí)腹梁的邊界條件做簡(jiǎn)化如圖4 所示。

圖4 實(shí)腹梁簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified model of solid web beam

由材料力學(xué)知識(shí)可知，在材料在線彈性范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的位移與加載順序無(wú)關(guān)[11]，因此在均布荷載q作用下簡(jiǎn)支梁的撓度，在彎矩M作用下簡(jiǎn)支梁的撓度為：

2.3 分析實(shí)例1

取空腹夾層板上肋和下肋的寬度b=0.3 m，高度h=0.2 m，剪力鍵尺寸為0.3 m×0.3 m，空腹夾層板高為h=0.55 m，單元長(zhǎng)度a=2 m，跨數(shù)取6 跨，總長(zhǎng)度為l=12 m；實(shí)腹梁跨度為l=12 m，寬度為b=0.3 m。材料彈性模量取2.06e10，泊松比為0.2，由于撓度Wo與均布荷載q成正比，為了使變形更加突出，取q=100 kN/m。

空腹梁在荷載作用下用ANSYS[12,13]所求得的撓度和內(nèi)力圖如圖5 所示：

圖5 空腹梁撓度與內(nèi)力圖Fig.5 Open web beam deflection and internal force diagram

由圖5（a）可知，空腹的結(jié)構(gòu)豎向位移為0.160 m；根據(jù)圖5（c）軸力圖可知，剪力鍵傳遞軸力并且軸力最大；根據(jù)圖5（b）可知，靠近支座處的剪力鍵剪力最大，由支座向跨中的剪力鍵剪力逐漸減小，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該注重對(duì)剪力鍵的設(shè)計(jì)；由5（d）彎矩圖可知，空腹梁的彎矩圖較為復(fù)雜，剪力鍵與上下肋連接的地方可以設(shè)置成牛腿的形狀進(jìn)行加強(qiáng)。

由公式（10）可得等代的實(shí)腹梁高度h1=0.403 m，實(shí)腹梁位移圖如6 所示，撓度為0.162 m，相對(duì)誤差為1.24%，滿足工程誤差要求。

圖6 實(shí)腹梁撓度圖Fig.6 Deflection diagram of solid web beam

3 平面模型驗(yàn)證

3.1 上肋和下肋高度改變時(shí)的撓度分析

取空腹夾層板的上下肋高度變化從0.15 m 到0.25 m，跨數(shù)取3 跨，每次增加0.01 m，其它參數(shù)與實(shí)例1 相同。相同撓度時(shí)實(shí)腹梁的梁高h(yuǎn)1如表1 所示，實(shí)腹梁對(duì)應(yīng)的撓度以及誤差如圖7 所示。

表1 上下肋變化時(shí)實(shí)腹梁高度Table 1 Height of solid web beam as upper and lower ribs changing

圖7 上下肋變化時(shí)撓度分析Fig.7 Deflection analysis as the upper and lower ribs changing

由圖7 可知，空腹梁與實(shí)腹梁隨著高度的增加撓度逐漸減小，變化趨勢(shì)一致；實(shí)腹梁的撓度略大，但是最大誤差不超過(guò)2%，同時(shí)小于5%，較好滿足工程誤差要求。

3.2 單元跨數(shù)改變時(shí)的撓度分析

保持單元長(zhǎng)度a=2 m 不變，跨數(shù)變化范圍3～15，梁的長(zhǎng)度變化范圍6 m～30 m，其它參數(shù)保持不變，其它參數(shù)與實(shí)例1 相同。相同撓度時(shí)實(shí)腹梁的梁高h(yuǎn)1如表2 所示，實(shí)腹梁對(duì)應(yīng)的撓度以及誤差如圖8 所示。

表2 跨數(shù)變化時(shí)實(shí)腹梁高度Table 2 Height of solid web beam as span number changing

由圖8 可知，空腹梁與實(shí)腹梁隨著單元跨數(shù)的增加撓度逐漸增大，兩條曲線基本重合，說(shuō)明撓度一致，最大誤差不超過(guò)2%。

圖8 跨數(shù)變化時(shí)撓度分析Fig.8 Deflection analysis as span number changing

3.3 單元長(zhǎng)度改變時(shí)的撓度分析

保持梁的長(zhǎng)度l=18 m 不變，單元長(zhǎng)度發(fā)生變化，跨數(shù)隨之變化，其它參數(shù)保持不變。相同撓度時(shí)實(shí)腹梁的梁高h(yuǎn)1如表3 所示，實(shí)腹梁對(duì)應(yīng)的撓度以及誤差如圖9 所示。

表3 單元長(zhǎng)度變化時(shí)實(shí)腹梁高度Table 3 The height of the solid web beam as the length of the element changing

由圖9 可知，單元跨度變化，總長(zhǎng)度保持不變的情況下，空腹梁與實(shí)腹梁隨著高度的增加撓度逐漸增大，最大誤差在1%到2%之間。

圖9 單元長(zhǎng)度變化時(shí)撓度分析Fig.9 Deflection analysis as element length changing

3.4 空腹高度改變時(shí)的撓度分析

保持其它參數(shù)保持不變，跨度18 m，單元長(zhǎng)度2 m。改變空腹夾層板梁高度從0.460 m～0.600 m時(shí)，相同撓度下實(shí)腹梁的梁高h(yuǎn)1如表4 所示，實(shí)腹梁對(duì)應(yīng)的撓度以及誤差如圖10 所示。

表4 空腹夾層板高度變化時(shí)實(shí)腹梁高度Table 4 The height of the solid web beam as the height of the empty web sandwich panel changing

由圖10 可知，空腹梁隨著夾層板高度的增加撓度逐漸減小，因?yàn)榭崭垢叨茸兏撸龃罅藢?duì)形心軸的慣性矩，從而增大了空腹梁的抗彎剛度；與實(shí)腹梁的撓度誤差最大值不超過(guò)2%，滿足誤差要求。

圖10 空腹夾層板高度變化時(shí)撓度分析Fig.10 Deflection analysis of open-web sandwich panel as the height changing

4 等撓度法的空間模型驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可靠性，在平面模型驗(yàn)證滿足要求的基礎(chǔ)上，建立空間模型進(jìn)行分析，分析時(shí)保證空腹梁與實(shí)腹梁結(jié)構(gòu)截面的寬度和跨度相等，支座為固定端支座。取單眼長(zhǎng)度為2 m，跨數(shù)從3 跨到9 跨，其他參數(shù)同實(shí)例一，計(jì)算所得實(shí)腹梁的高度結(jié)果同表2，撓度與誤差如圖11。

圖11 跨數(shù)變化時(shí)撓度分析Fig.11 Deflection analysis as span number changing

由圖11 可知，空間結(jié)構(gòu)模型中，空腹梁和實(shí)腹梁撓度變化趨于一致，空間模型的撓度比平面模型的略大；空間空腹梁模型與實(shí)腹梁相比，撓度誤差小于5%，同樣滿足工程誤差需求，說(shuō)明該方法也適用于空間模型。

5 等撓度法其他參數(shù)分析

5.1 樓蓋高度分析

對(duì)于建筑樓蓋來(lái)說(shuō)，除了考慮樓蓋的結(jié)構(gòu)高度外，還應(yīng)該考慮建筑的裝飾高度以及房屋的使用凈高。通過(guò)表1～4 可知，實(shí)腹梁的等代高度雖比空腹梁低，但是在實(shí)際工程中，房屋建筑的吊頂高度不能忽略?？崭箠A層板樓蓋的空腹可以走管線，設(shè)置噴淋等設(shè)備，不需要額外的層高進(jìn)行裝飾和吊頂；而等效實(shí)腹梁雖然高度低，但是需要進(jìn)行額外的高度進(jìn)行吊頂裝修。隨著技術(shù)的進(jìn)步，大跨度結(jié)構(gòu)越來(lái)越滿足人們的需求，中間不設(shè)置柱子，空間網(wǎng)格可以自由劃分[14,15]。

假定吊頂?shù)母叨葹?.15 m，由表1～4 數(shù)據(jù)可知，空腹梁與實(shí)腹梁撓度相同時(shí)，實(shí)腹梁組成的建筑物樓蓋高度h2=h1+0.15，與比空腹夾層板結(jié)構(gòu)相比，跨度越大，所需要的高度h2就越大，因此在大跨度結(jié)構(gòu)中，使用空腹夾層板樓蓋可以有效節(jié)約層高，在一定程度上也可以節(jié)約額外的裝飾吊頂費(fèi)用，節(jié)約經(jīng)濟(jì)。

5.2 樓蓋鋼筋混凝土體積用量分析

鋼筋混凝土的用量直接決定建筑物結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)成本，因此在分析時(shí)，應(yīng)該考慮結(jié)構(gòu)的混凝土用量?？缍群蛦卧怯绊懟炷劣昧康闹苯右蛩兀诒ＷC撓度相同和其他參數(shù)相同的情況下，分析不同跨度時(shí)，空腹夾層板與實(shí)腹梁混凝土用量隨跨度的變化如圖12 所示；保證跨度相同時(shí)，取不同的跨數(shù)，改變跨度所求得的混凝土用量如圖13 所示。

圖12 跨度變化時(shí)混凝土用量Fig.12 Concrete consumption as the span changing

圖13 單元長(zhǎng)度變化時(shí)混凝土用量Fig.13 Concrete consumption as unit length changing

由圖12 可知，單元長(zhǎng)度一定為2 m 時(shí)，當(dāng)跨度小于14 m 時(shí)，等撓度法所求得的實(shí)腹梁混凝土用量小于空腹梁；當(dāng)14 m 跨度時(shí)，空腹梁與實(shí)腹梁鋼筋混凝土用量相同，大于14 m 時(shí)，空腹梁的混凝土用量開(kāi)始小于實(shí)腹梁，經(jīng)濟(jì)性開(kāi)始凸顯。由圖13 可知，保持跨度為18 m 時(shí)，不同的單元長(zhǎng)度對(duì)混凝土的用量有不同的影響。單元跨度在小于3 m 時(shí)，等撓度法所求得的空腹梁的混凝土用量小于實(shí)腹梁；大于3 m 時(shí)，實(shí)腹梁的混凝土用量較少。因此，設(shè)計(jì)時(shí)要選取合適的單元長(zhǎng)度和跨度。

6 結(jié)論

1）通過(guò)對(duì)等撓度法的推導(dǎo)與驗(yàn)證可知，該方法有一定的理論依據(jù)，所驗(yàn)證的平面和空間模型誤差均在5%以?xún)?nèi)，求得的結(jié)果滿足理論與工程誤差要求，說(shuō)明該方法可以使用；

2）通過(guò)對(duì)層高和鋼筋混凝土用量指標(biāo)的分析可知，在小跨度的范圍內(nèi)，求解的結(jié)果合理，但是實(shí)腹梁更加節(jié)約混凝土用量；在大跨度時(shí)，撓度相同的情況下，空腹梁不僅節(jié)約層高，而且節(jié)約混凝土用量；無(wú)論是大跨度還是小跨度，撓度相同的情況下，空腹梁均可以節(jié)約層高；

3）綜合分析可知，等撓度法有理有據(jù)，具有一定的合理性、科學(xué)性，對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用有一定的科學(xué)應(yīng)用價(jià)值。