基于響應(yīng)面法的植物根系-礦渣混合土配比及抗剪強(qiáng)度

張定邦,曹志國,2,沈 正,3,趙秀紹,耿大新

1.湖北理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,湖北 黃石435003

2.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶400074

3.中鐵十一局集團(tuán)第二工程有限公司,湖北 十堰442013

4.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院,江西 南昌330000

2015 年10 月，第十八屆五中全會在討論和通過了“十三五”計(jì)劃，該計(jì)劃強(qiáng)調(diào)：生態(tài)環(huán)境總體質(zhì)量得到有效改善，能源消耗和廢棄物排放量得到有效控制。作為礦冶城市主要工業(yè)廢棄物之一的尾礦渣，其合理的資源化利用是城市建設(shè)行業(yè)的熱點(diǎn)研究課題[1-3]。若采用尾礦渣作為邊坡建筑材料的組成部分，不僅能減少建設(shè)成本，還能將尾礦渣變廢為寶，從而達(dá)到降低環(huán)境破壞的目標(biāo)，具有良好的經(jīng)濟(jì)和社會效益。細(xì)葉結(jié)縷草是廣泛分布于我國亞熱帶地區(qū)的結(jié)縷草屬多年生草本植物，具有環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)、耐踐踏性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可用于植物護(hù)坡[4]。利用細(xì)葉結(jié)縷草的根系改良礦渣混合土，不但可提高混合土強(qiáng)度，還可以通過細(xì)葉結(jié)縷草根系將尾礦渣填料中的重金屬富集起來，防止因雨水沖刷、地下水浸透導(dǎo)致大量的重金屬流進(jìn)地表水或者地下水[5]。

目前針對礦渣混合土開展的研究主要集中在混合土的單因素配比優(yōu)化方面。如姚旺通過大量物理力學(xué)試驗(yàn)探討了高爐礦渣與黏土在不同混合比情況下及在最佳含水率下的混合土力學(xué)特性[6]。付紅梅通過擊實(shí)試驗(yàn)研究了不同配合比條件下，礦渣碎石粘性混合土的最優(yōu)含水率、最大干密度以及壓實(shí)度的變化規(guī)律[7]。目前針對植物根系改良土體力學(xué)性能開展的研究主要集中在植物根系增強(qiáng)土體抗剪強(qiáng)度理論模型、根-土相互作用及植物固土護(hù)坡力學(xué)效應(yīng)方面[8,9]。如付江濤等探討了植物在力學(xué)效應(yīng)方面的研究現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢[10]。胡夏嵩等通過對四翅濱藜、檸條錦雞兒、霸王、白刺這4種灌木根-土復(fù)合體試樣做直接剪切試驗(yàn)，對比4 種灌木根-土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度,評價不同灌木根對土體的力學(xué)性質(zhì)增強(qiáng)效應(yīng)，研究表明灌木-土復(fù)合體剪應(yīng)力隨著垂直壓力的增大而呈顯著增加趨勢，剪應(yīng)力的增大開始階段基本呈線性,接近剪破時呈非線性[11]。

從研究現(xiàn)狀來看，將植物根系對土體的加筋作用與礦渣改良土體力學(xué)性能這2 個研究方向結(jié)合在一起開展的研究工作鮮有涉及，采用響應(yīng)面法分析混合土最優(yōu)配比的研究亦尚不多見。本文主要采用響應(yīng)面法，從礦渣含量、含根率和含水率這三個方面探討了植物根系-礦渣混合土力學(xué)性質(zhì)的變化規(guī)律，為礦渣的資源化利用和植物防護(hù)工程的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料

本試驗(yàn)用素土采集于黃石市下陸區(qū)青龍山，所采土樣均來自地表50 cm 以下，有機(jī)質(zhì)含量較低。土體天然狀態(tài)下呈紅褐色，含水率較高，強(qiáng)度較低，不宜直接用作路基填料，屬于輕質(zhì)軟黏土。該土樣在烘干狀態(tài)下呈黃褐色，強(qiáng)度較高。土的天然密度1.56 g/cm3，天然含水率為17.2%。最大干密度為1.73 g/cm3，最佳含水率為19.8%。通過直剪試驗(yàn)測得土的粘聚力為58.82 kPa，內(nèi)摩擦角為7.0o。本試驗(yàn)用尾礦渣取自湖北省大冶市某尾礦渣庫。該礦渣天然狀態(tài)下呈黃褐色，粒徑在0.075 mm～0.2 mm 之間。實(shí)驗(yàn)測得干密度為1.68 g/cm3，天然含水率為2.56%。最大干密度為2.09 g/cm3，最佳含水率為10.3%。通過直剪試驗(yàn)測得銅礦渣的粘聚力為0.44 kPa，內(nèi)摩擦角為37.9o。

實(shí)驗(yàn)選取細(xì)葉結(jié)縷草的根系作為改良礦渣混合土的植物根系。細(xì)葉結(jié)縷草為多年生草本植物，適合生長于熱帶、亞熱帶，其氣候適應(yīng)能力強(qiáng)，耐潮濕，適應(yīng)弱酸性和弱堿性土壤。

2 試驗(yàn)方法

2.1 試樣制備

試樣制備時，先將礦渣和土混合攪拌均勻，然后放入擊實(shí)筒中擊實(shí)成型，再將根系垂直均勻插入土體中,再次擊實(shí)使混合土達(dá)到最佳密實(shí)度，最后環(huán)刀取土樣進(jìn)行剪切試驗(yàn)。

含水率的測定采用烘干法，抗剪強(qiáng)度的測定采用慢剪試驗(yàn)法[12]，慢剪試驗(yàn)時采用的豎向壓力為200 kPa。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件Design Expert 7.0 對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2.2 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表1 響應(yīng)面試驗(yàn)因素與水平Table 1 Test factors and levels of response surface

分別考察礦渣含量、含根率和含水率這3 個因素對混合土抗剪強(qiáng)度的影響，其中礦渣含量為0%,7.5%，15%，22.5%，30%；含根率為0%，0.5%，1%，1.5%，2%；含水率為12%，14%，16%，18%，20%；其中礦渣含量是指混合料中礦渣質(zhì)量與混合料質(zhì)量(不含水)的比值，含根率是指同一剪切斷面上根的截面積與剪切面面積的比值，含水率是指混合料中水的質(zhì)量與混合料質(zhì)量的比值。

在單因素試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用3 因素3 水平的中心組合響應(yīng)面試驗(yàn)對根-礦渣混合土的配比進(jìn)行優(yōu)化，試驗(yàn)設(shè)計(jì)如表1。按照響應(yīng)面設(shè)計(jì)進(jìn)行了17 組剪切試驗(yàn)，各因素組合及對應(yīng)的響應(yīng)值見表2。

3 結(jié)果與分析

3.1 單因素試驗(yàn)結(jié)果

3.1.1 含水率的影響 探討含水率對根-礦渣混合土抗剪強(qiáng)度影響規(guī)律時，試驗(yàn)樣本的礦渣含量和含根量分別為15%和1%且固定不變，含水率依次為10%，12%，14%，16%，18%，20%，含水率對混合料剪切強(qiáng)度的影響如圖1 所示。由該圖可知，含水率對根-礦渣混合土抗剪強(qiáng)度有較大影響，當(dāng)含水率小于14%時，混合料的粘聚力隨著含水率的增大而增大，故抗剪強(qiáng)度亦在逐漸增大，當(dāng)含水率大于14%時，混合料的粘聚力和內(nèi)摩擦角均隨著含水率的增大而減小，故此時抗剪強(qiáng)度值衰減明顯。因此理論最佳含水率為14%左右。

3.1.2 礦渣含量的影響 探討礦渣含量對根-礦渣混合土抗剪強(qiáng)度影響規(guī)律時，試驗(yàn)樣本的含根率和含水量分別為1%和16%且固定不變，礦渣含量依次為0%，7.5%，15%，22.5%，30%。礦渣含量對混合料剪切強(qiáng)度的影響如圖2 所示。由該圖可知，礦渣含量對根-礦渣混合土抗剪強(qiáng)度有較大影響，礦渣含量較小時，混合料的內(nèi)摩擦角較小，礦渣含量較大時，混合料的粘聚力較小，當(dāng)?shù)V渣含量接近15%時，抗剪強(qiáng)度值最大。

3.1.3 含根率的影響 探討含根率對根-礦渣混合土抗剪強(qiáng)度影響規(guī)律時，試驗(yàn)樣本的礦渣含量和含水量分別為15%和16%且固定不變，含根率依次為0%，0.5%，1%，1.5%，2%；含根率對混合料剪切強(qiáng)度的影響如圖3 所示。由該圖可知，隨著含根率的增加，根-礦渣混合土抗剪強(qiáng)度隨之增加，這是由于根的加筋作用克服了一部分剪切力。但當(dāng)含根率大于1%后，抗剪強(qiáng)度逐漸減小，因此理論最佳含根率為1%左右。

圖1 含水率與混合土剪切強(qiáng)度的關(guān)系Fig.1 Relation between moisture perceantage and shearing strength

圖2 礦渣含量與混合土剪切強(qiáng)度的關(guān)系Fig.2 Relation between slag perceantage and shearing strength

圖3 含根率與混合土剪切強(qiáng)度的關(guān)系Fig.3 Relation between root perceantage and shearing strength

3.2 響應(yīng)面試驗(yàn)結(jié)果

響應(yīng)面分析法是一種優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法（如正交設(shè)計(jì)）的一種新型回歸分析方法，其通過中心組合試驗(yàn)研究多種試驗(yàn)因素間的交互作用，并可從圖像方面分析尋求最重要的影響因素[15]。

在單因素試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，確定以含水率（A）、礦渣含量（B）和植物含根率（C）為響應(yīng)面設(shè)計(jì)的自變量，以根-礦渣混合土的抗剪強(qiáng)度值為響應(yīng)值，運(yùn)用軟件Design Expert 7.0 進(jìn)行響應(yīng)面分析，確定不同因素之間交互的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)組合，并通過直接剪切試驗(yàn)進(jìn)行抗剪強(qiáng)度測試。對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)多元回歸擬合，以抗剪強(qiáng)度（Y）為因變量，以含水率（A）、礦渣含量（B）和植物含根率（C）為自變量，建立回歸方程：

對回歸方程進(jìn)行方差分析和顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果如表3 所示。

表3 響應(yīng)面分析結(jié)果Table 3 Analysis results of response surface

由表3 可知該回歸模型的P＜0.0001，說明該模型回歸方程顯著，能夠很好地顯示根-礦渣混合土強(qiáng)度影響因素的強(qiáng)弱。相關(guān)系數(shù)為0.9617，表明自變量與響應(yīng)值之間線性關(guān)系顯著。失擬項(xiàng)數(shù)值說明正交模擬值與實(shí)際試驗(yàn)值擬合較好。含水率（A）、礦渣含量（B）的顯著系數(shù)P均小于0.05，說明含水率、礦渣含量顯著影響根-礦渣混合土強(qiáng)度，植物含根率（C）的顯著系數(shù)為0.0508，略大于0.05，說明植物含根率較顯著地影響根-礦渣混合土強(qiáng)度。

根據(jù)多組響應(yīng)面試驗(yàn)和回歸分析結(jié)果，做出不同因素的3D 響應(yīng)面圖（如圖4-圖6 所示）。各組響應(yīng)面的水平投影均近似圓形，且各組響應(yīng)值（即根-礦渣混合土的抗剪強(qiáng)度）的極值均在圓心處，表明所擬合的響應(yīng)面能夠直觀地反映各因素之間的交互作用及其對響應(yīng)值的影響。

圖4 含水率、礦渣含量對抗剪強(qiáng)度影響的3D 響應(yīng)面圖Fig.4 3D response surface of moisture and slag content on shear strength

圖5 含水率、含根率對抗剪強(qiáng)度影響的3D 響應(yīng)面圖Fig.5 3D response surface of moisture and root content on shear strength

圖6 礦渣含量、含根率對抗剪強(qiáng)度影響的3D 響應(yīng)面圖Fig.6 3D response surface of slag and root content on shear strength

圖4 顯示含水率和礦渣含量對根-礦渣混合土抗剪強(qiáng)度的影響。當(dāng)?shù)V渣含量一定時，含水量從小到大的變化過程中，抗剪強(qiáng)度隨含水量增大而增大，當(dāng)含水量達(dá)到14.23%時，抗剪強(qiáng)度達(dá)到最大值，之后隨著含水量繼續(xù)增大，抗剪強(qiáng)度隨之減小。同樣，當(dāng)含水量一定時，隨著礦渣含量的增加，抗剪強(qiáng)度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且當(dāng)?shù)V渣含量為11.07 時，抗剪強(qiáng)度最大。

圖5 顯示含水率和含根率對根-礦渣混合土抗剪強(qiáng)度的影響。當(dāng)含水率一定時，含根率從小到大的變化過程中，抗剪強(qiáng)度隨含根率增大而增大，當(dāng)含根率達(dá)到1.17%時，抗剪強(qiáng)度達(dá)到最大值，之后隨著含根率繼續(xù)增大，抗剪強(qiáng)度隨之減小。同樣，當(dāng)含根率一定時，隨著含水率的增加，抗剪強(qiáng)度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且當(dāng)含水率為14.23 時，抗剪強(qiáng)度最大。

圖6 顯示含根率和礦渣含量對根-礦渣混合土抗剪強(qiáng)度的影響。當(dāng)?shù)V渣含量一定時，含根率從小到大的變化過程中，抗剪強(qiáng)度隨含根率增大而增大，當(dāng)含根率達(dá)到1.17%時，抗剪強(qiáng)度達(dá)到最大值，之后隨著含根率繼續(xù)增大，抗剪強(qiáng)度隨之減小。同樣，當(dāng)含根率一定時，隨著礦渣含量的增加，抗剪強(qiáng)度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且當(dāng)?shù)V渣含量為11.07 時，抗剪強(qiáng)度最大。

綜上所述，影響抗剪強(qiáng)度實(shí)際值的最優(yōu)因素條件（配比）為：含水率為14.23%，礦渣含量為11.07%，植物根系密度為1.17%，在此條件下預(yù)測的根-礦渣混合土的最大抗剪強(qiáng)度為179.17 kPa。同時，由圖4-圖6 可知，3 個響應(yīng)面曲面的坡度均較大，表明在1 個因素水平固定的條件下，其它2個因素之間的交互作用對響應(yīng)值的影響較顯著，且由于3 個響應(yīng)面曲面均為開口向下的凸型曲面，含水率（A）、礦渣含量（B）和植物含根率（C）3 個因素與抗剪強(qiáng)度（Y）呈拋物線關(guān)系，表明在各因素取值范圍內(nèi)存在響應(yīng)值（抗剪強(qiáng)度）的極大值。

根據(jù)最優(yōu)因素條件（配比）進(jìn)行5 組重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)證，得到根-礦渣混合土的最大抗剪強(qiáng)度平均值為178.43 kPa，與理論預(yù)測值相比，相對誤差小于1%，說明響應(yīng)面模型能很好地反應(yīng)根-礦渣混合土抗剪強(qiáng)度與其影響因素之間的關(guān)系。

在豎向荷載為200 kPa 的條件下，將根-礦渣混合土的最大抗剪強(qiáng)度（178.43 kPa）與素土的最大抗剪強(qiáng)度（132.8 kPa）進(jìn)行對比可知，在礦渣對混合土內(nèi)摩擦角的增大和根的加筋作用下，混合料的抗剪強(qiáng)度得到顯著增強(qiáng)。

4 結(jié)論

本文嘗試將植物根系加固土體和礦渣的填料化利用結(jié)合起來，開展了植物根系改良礦渣混合土抗剪強(qiáng)度的研究。主要研究內(nèi)容及結(jié)論如下：

（1）本文在單因素試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行3 因素3 水平的中心組合響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分析了礦渣含量、含根率和含水率這3 個因素對混合土抗剪強(qiáng)度的影響，得出的最優(yōu)配比為：含水率為14.23%，礦渣含量為11.07%，植物根系密度為1.17%；

（2）響應(yīng)面法是一種強(qiáng)大的數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具，可以通過尋找影響因素（即礦渣含量、含根率和含水率）的最優(yōu)值，探討各影響因素之間及與響應(yīng)值（即抗剪強(qiáng)度）之間的相關(guān)關(guān)系，得出根-土-礦渣混合料抗剪強(qiáng)度的最大值；

（3）在土與銅礦渣的混合料中加入植物根系可以很好地增強(qiáng)土-礦渣混合料的抗剪強(qiáng)度。根-礦渣混合土是一種既可以處理尾礦渣、又能提高土體抗剪強(qiáng)度的有效手段。