“數形結合思想”在小學數學教學中的滲透與應用

李詩云

數學家華羅庚曾說過：“數與形是相互依存，不可分割的。”我們認為應用數形結合的思想，在小學數學教學中便于學生理解數學知識。一旦學生形成數形結合的思維方法，解決數學問題就會更得心應手。

一、在數學概念教學中滲透

學生對概念的理解常常覺得枯燥乏味，不理解它表示的意思。如學習四年級下冊乘法分配律，我使用了笑臉圖來增強學習的趣味性，如：每一排都有6個黃色的笑臉和3個紅色笑臉。

想一想：怎樣算出笑臉的個數？

讓學生觀察和試算，學生會發(fā)現有兩種的計算方法：

方法一：分別計算黃色笑臉：5×4=20（張），紅色笑臉3×4=12（張），然后計算總笑臉，公式為：5×4+3×4=32 （張）

方法二：先計算一行有多少個笑臉：5+3=8（個），再計算4行有多少個笑臉：8×4=32（個），列合成公式為：（5+3）×4=32（個）

引導學生觀察，讓學生發(fā)現兩種方法雖然不同，但結果是32。請學生說說兩種方法的意義：第一種方法表示4個8或者8個4，第二種方法表示4個5加上4個3等于4個8或者5個4加上3個4等于8個4。使學生明確兩個算式結果相等，意義相同，再通過舉例子，讓學生驗證猜測并概括出定律。

二、在解決實際問題中滲透“數形結合的思想”

小學生的生活經驗較少，解決實際問題往往不能理解題意，找準題中的數量關系迅速解決問題。通過動手繪畫，可以激發(fā)學生在繪圖過程中的思維能力，提升學生的解決問題能力。

舉例：在學習雞兔同籠問題時，可以采用數形結合法使抽象的假設方法直觀而生動。例如：一個籠子里有7只雞和兔子，有20條腿。有多少只雞和兔子？學生很難理解雞和兔子是兩個變量，教師很難用語言使學生很好地理解這題。教學時，先讓學生明確：雞和兔子共有7只，雞是兩條腿，兔是四條腿。繪圖時，用圓圈表示頭部。所以，不管有多少只雞和多少只兔子，我們應該先畫多少個圓圈？

假設法：7個都是雞，頭下畫兩條腿，這樣就是多少條腿？

邊畫邊數：2、4……14條，這時共有14條腿。

實際有20條腿，少了幾條？（6條）為什么？學生會發(fā)現因為兔子有四條腿，這里7只都是雞沒有兔！可以把剩下的6條腿平分在3個頭上，每個頭上再畫2條腿：

假設全是雞：2×7=14（條），20-14=6（條）

兔：6÷2=3（只）

雞：7-3=4（只）

再畫再數：16、18、20條，并標注哪些是雞哪些是兔。這時學生會發(fā)現利用數形結合，通過思考→ 繪畫 → 再思考→ 再繪畫，來理解雞和兔子的兩個變量，根據每次畫圖來列出相應的式子，從而解決問題。為了解決這類問題，學生也可以假設他們都是兔子，試著像這樣利用圖示進行思考，提煉解題方法，有效理解和掌握較大數值問題的解題策略。比如四年級下冊：在學習“小數大小的比較”和“小數與整數的關系”時。要比較出幾個小數的大小，可以在數軸中標出相應的小數，這時，學生會發(fā)現小數在數軸中不同的位置，根據這些位置判斷出它們的大小更直觀。

繪圖體驗法最重要的是引導學生在繪畫過程中有意識地體驗、探索、發(fā)現、掌握和發(fā)展數學，從而滲透數形結合的理念，讓學生在“發(fā)現”中學會“創(chuàng)造”。

三、在知識分類教學中滲透“數形結合思想”

在數學知識學習中，有大量的知識點需要學生掌握和區(qū)分，往往學生容易混肴，利用數形結合有效整理和分析知識間的聯系和區(qū)別。又如《三角形的分類》學習時，可以采用集合圖的方法。還有四邊形、公因數、公倍數等等知識均可采用集合圖來分析，找出圖形或數字間的聯系，準確解決問題。

通過“數形結合”的滲透與應用，真正喚起學生學習數學的“潛在天賦”。讓“數形結合的思想”真正融入學生的“血液”，成為學生終身的數學素養(yǎng)，同時提升教學的質量。

責任編輯? ?龍建剛