新高考下探究性學習的課堂教學策略研究

李亞東

高中探究性學習，是指學生在數學學習過程中或在與數學研究活動相關的現實生活情景中，通過觀察與數學研究活動有關的問題，把生活中的問題變成數學研究問題，展開探究學習的過程。在高中生數學探究學習的過程中，教師要適當引導學生挖掘現實生活中的數學問題，培養學生分析解決問題的能力，讓學生找到解決問題的新辦法、新思路。在探究學習的過程中，要充分保證學生的自主性，不論是基本問題的提出，還是分析問題以及數學規律的總結均由學生獨立進行，而教師則擔任參與者、引導者與合作者的角色。

一、在學生已掌握的數學知識的拓展延伸中進行探究

數學問題的發現首先應對已掌握的數學定理、公式、解題方法等進行拓展延伸，探究在已知問題的條件或結論改變后是否得到新的命題。這種拓展可分為兩種形式，一是對命題進行擴展，二是對解決命題的方法進行拓展。如在學習數列的過程中，根據等差數列的定義得：

a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-a（n-1）=d

將以上各式相加得：an-a1=（n-1）d，所以等差數列通項公式為：an=a1+（n-1）d。

從這個已學習的數學知識中，學生自然很快就會得到結論：上面式子相加后左邊結果固定，那么右邊卻是n-1個數相加，這本身就是求和問題，可用數列求和的方法進行計算。至此找到問題的解決辦法，數列相鄰兩項的差為變式時，都可以將它們從第二項起列出n-1條等式后相加，等式左邊固定為an-a1，右邊則為一個數列的前n-1項和，如此探究后便得到求通項的累加法。

二、在類比思維方法中探究數學問題

在解決數學問題的過程中，經常可以發現某兩類知識存在相同或相似的性質，如等差數列與等比數列的定義相似，它們的其他性質也存在相同或相似之處，所以可以由某類問題的解決方法推導出另一類相似問題的解決方法。

例：在數列{an}中，a1=3，an+1=■a■（n∈N），則數列{a■}的通項公式為_______。

提出問題：當數列中相鄰兩項的差為變量時，可以采用累加法求通項，那么如果數列相鄰兩項的商也為變式時，采用什么方法解決問題呢？

分析問題：要解決這個問題，可由上面累加方法思考：當相鄰兩項的商為變式時，是否可以采用累乘法解決問題呢？

解決問題：在通過類比解決問題的方法后，再通過實踐尋找解決問題的方法。解題過程略。

三、將現實生活問題轉化為數學問題，并探究如何利用數學方法解決問題

數學源于生活與實踐，把數學知識融合在日常生活中，既能夠充分調動學生學習數學的強烈興趣，還能夠使學生了解到當代數學教育的現實價值，感受到數學世界的精彩紛呈，從而激發數學潛能。

例：2020年10月份在某國某市發生了新冠疫情，據統計，10月1日該地區新冠感染者有40人，此后，每天的新增感染者比前一天新增感染者增加40人。從10月11日起，該地區防疫部門與流行病學中心采取措施，使新冠病毒傳播得到有效控制，每日的新增感染者較前一天的感染者下降10人。

提出問題：這樣一個有規律變化的數據是否是數學上的問題呢？答案是顯然的，這就是等差數列問題。

分析問題：利用等差數列知識，可以解決公眾關心的問題，例如快速統計某時段內的感染人數，并預計在沒有人為干預的情況下，被感染人數呈什么樣的速度增長，在人為干預后在什么時間內可以阻斷病毒的傳播。

探究性學習的意義不言而喻，為了確保在教學過程中真正做到以學生為主體，保證課堂具有開放性、創新性，并適應新高考，我們必須對探究性學習進行量化評價，同時將探究性學習的教學方式向義務教育推廣。

【本文系茂名市教育科學“十三五”規劃項目“新高考背景下高中數學課堂教學模式研究”（mjy201808 1）的階段性研究成果】

責任編輯? ? 黃佳銳