幾何直觀在解決問題教學中的運用

周純

借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡單、明了，有利于探索解決問題的思路。通過一線教學得知：不管是在低年級的實物圖，還是中高年級的線段圖和示意圖，對于描述數學問題、剖析數量關系、探索解決問題策略對學生來說都可以起到積極的作用，均可以更有效地提高學生分析問題、解決問題的能力。

一、借助幾何直觀，描述數學問題

借助幾何直觀來描述數學問題，首先要了解題目講了一件什么事情，充分理解題目意思，進而剖析題目中蘊含的數量關系，以達到從抽象到形象化的思維轉換。例如：教學三年級的植樹問題時有一道這樣的題目：“某社區為了提高綠化率，在一條路的每邊每隔8米種一棵木棉花樹，各邊種了5棵。從第一棵木棉花樹至最后一棵木棉花樹的距離是多少米？”這樣關于生活中的數學問題，對于中年級的小學生來說，絕大部分學生可以直接列出算式“8×5=40（米）”，即便指出錯誤，告訴學生要先用“5-1=4，再用8×4=32（米）”才是正確的，有個別孩子還不能完全理解題目中所表達的含義。這時，老師讓學生畫出簡單的直觀符號，這樣學生會較快地弄懂題目意思。接著教師利用希沃白板通過演示，再引導學生看圖1說出題目意思：各邊種了5棵樹，其實就是求每邊的4個間隔，每隔8米種一棵木棉花樹，要計算從第一棵木棉花樹到最后一棵木棉花樹的距離就是要算4個間隔的長度。學生們根據直觀圖形來口頭描述，把抽象的數學問題變得更加直觀化、形象化，從而達到提高學生解決問題能力之效。

二、應用幾何直觀，理解數量關系

在實際教學中，教師可以適時提醒并鼓勵孩子們動手畫一畫，實質上將較為抽象復雜的生活數學問題轉換成直觀形象的簡單圖形問題，用更形象、直觀、有效的方式去分析題目中的數量關系，找到已知信息和未知信息的關聯，從而實現語言文字信息與直觀圖形信息之間的轉換，也就是抽象信息與直觀信息之間的轉化，達到順利解決問題之效。數學教學活動是讓學生有計劃、有目的地去認知練習題中確定的對象，明確的目的性，促進感官的集中指向，感知目標越鮮明，建立的表象就越清晰。直觀性極強的線段圖，可以為學生提供有利的感覺和認知，使學生通過直觀觀察尋找數學信息，分析并把握數量關系，從而揭示反映問題的本質。

三、憑借幾何直觀，探索解題策略

在數學教學活動中，憑借幾何直觀的特點，通過對直觀圖形的觀察和動手操作的學習活動，可以同時取得和儲存不同的表象，更能幫助學生逐步提升能力。如三年級下冊“數學廣角——搭配”中有一道這樣的題目，學校選拔學生參加區的乒乓球比賽，共有4個孩子報名參加預賽，其中每2個孩子進行一場比賽，一共要進行比賽多少場？”對于這樣的比賽問題，孩子們用枚舉的方法一一羅列出來4個孩子互打比賽的情況，這時教師可以引導學生用4個圓圈表示4個孩子，每兩個圓圈間的線段來表示打乒乓球比賽，就可以畫出圖形。

從圖2中可以看出，每一個孩子都可以和其他3個孩子打球比賽，那么4個孩子一共有12場比賽，但是由于“每2個孩子進行一場比賽”，因此每進行2場比賽（如小王和小博進行小組比賽，小博和小王進行小組比賽）中有1場是重復，正確地結果是6場。同樣還是這個圖，教師還可以跟學生講授第二種方法，第一個同學小王可以和小博、小江、小旭三個同學打比賽，即：小王-小博，小王-小江，小王-小旭，第二個同學小博已和小王打過比賽了，只要和小江、小旭兩個同學打比賽，即：小博-小江，小博-小旭，同理，小江只要和小旭一個同學打比賽，即：小江-小旭。這樣，一共需要打6場比賽。

在教學中借助幾何直觀和運用轉化的數學方法，把生活問題轉化成數學問題，用“四個圓圈（每三個圓圈不共線）一共可以連多少條線段”的問題來幫助學生尋找解題方法。

責任編輯? ? 徐國堅