幾何直觀在解決問(wèn)題教學(xué)中的運(yùn)用

周純

借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、明了，有利于探索解決問(wèn)題的思路。通過(guò)一線(xiàn)教學(xué)得知：不管是在低年級(jí)的實(shí)物圖，還是中高年級(jí)的線(xiàn)段圖和示意圖，對(duì)于描述數(shù)學(xué)問(wèn)題、剖析數(shù)量關(guān)系、探索解決問(wèn)題策略對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都可以起到積極的作用，均可以更有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

一、借助幾何直觀，描述數(shù)學(xué)問(wèn)題

借助幾何直觀來(lái)描述數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先要了解題目講了一件什么事情，充分理解題目意思，進(jìn)而剖析題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，以達(dá)到從抽象到形象化的思維轉(zhuǎn)換。例如：教學(xué)三年級(jí)的植樹(shù)問(wèn)題時(shí)有一道這樣的題目：“某社區(qū)為了提高綠化率，在一條路的每邊每隔8米種一棵木棉花樹(shù)，各邊種了5棵。從第一棵木棉花樹(shù)至最后一棵木棉花樹(shù)的距離是多少米？”這樣關(guān)于生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于中年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，絕大部分學(xué)生可以直接列出算式“8×5=40（米）”，即便指出錯(cuò)誤，告訴學(xué)生要先用“5-1=4，再用8×4=32（米）”才是正確的，有個(gè)別孩子還不能完全理解題目中所表達(dá)的含義。這時(shí)，老師讓學(xué)生畫(huà)出簡(jiǎn)單的直觀符號(hào)，這樣學(xué)生會(huì)較快地弄懂題目意思。接著教師利用希沃白板通過(guò)演示，再引導(dǎo)學(xué)生看圖1說(shuō)出題目意思：各邊種了5棵樹(shù)，其實(shí)就是求每邊的4個(gè)間隔，每隔8米種一棵木棉花樹(shù)，要計(jì)算從第一棵木棉花樹(shù)到最后一棵木棉花樹(shù)的距離就是要算4個(gè)間隔的長(zhǎng)度。學(xué)生們根據(jù)直觀圖形來(lái)口頭描述，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加直觀化、形象化，從而達(dá)到提高學(xué)生解決問(wèn)題能力之效。

二、應(yīng)用幾何直觀，理解數(shù)量關(guān)系

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以適時(shí)提醒并鼓勵(lì)孩子們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，實(shí)質(zhì)上將較為抽象復(fù)雜的生活數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成直觀形象的簡(jiǎn)單圖形問(wèn)題，用更形象、直觀、有效的方式去分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找到已知信息和未知信息的關(guān)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言文字信息與直觀圖形信息之間的轉(zhuǎn)換，也就是抽象信息與直觀信息之間的轉(zhuǎn)化，達(dá)到順利解決問(wèn)題之效。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是讓學(xué)生有計(jì)劃、有目的地去認(rèn)知練習(xí)題中確定的對(duì)象，明確的目的性，促進(jìn)感官的集中指向，感知目標(biāo)越鮮明，建立的表象就越清晰。直觀性極強(qiáng)的線(xiàn)段圖，可以為學(xué)生提供有利的感覺(jué)和認(rèn)知，使學(xué)生通過(guò)直觀觀察尋找數(shù)學(xué)信息，分析并把握數(shù)量關(guān)系，從而揭示反映問(wèn)題的本質(zhì)。

三、憑借幾何直觀，探索解題策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，憑借幾何直觀的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察和動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以同時(shí)取得和儲(chǔ)存不同的表象，更能幫助學(xué)生逐步提升能力。如三年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——搭配”中有一道這樣的題目，學(xué)校選拔學(xué)生參加區(qū)的乒乓球比賽，共有4個(gè)孩子報(bào)名參加預(yù)賽，其中每2個(gè)孩子進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行比賽多少場(chǎng)？”對(duì)于這樣的比賽問(wèn)題，孩子們用枚舉的方法一一羅列出來(lái)4個(gè)孩子互打比賽的情況，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生用4個(gè)圓圈表示4個(gè)孩子，每?jī)蓚€(gè)圓圈間的線(xiàn)段來(lái)表示打乒乓球比賽，就可以畫(huà)出圖形。

從圖2中可以看出，每一個(gè)孩子都可以和其他3個(gè)孩子打球比賽，那么4個(gè)孩子一共有12場(chǎng)比賽，但是由于“每2個(gè)孩子進(jìn)行一場(chǎng)比賽”，因此每進(jìn)行2場(chǎng)比賽（如小王和小博進(jìn)行小組比賽，小博和小王進(jìn)行小組比賽）中有1場(chǎng)是重復(fù)，正確地結(jié)果是6場(chǎng)。同樣還是這個(gè)圖，教師還可以跟學(xué)生講授第二種方法，第一個(gè)同學(xué)小王可以和小博、小江、小旭三個(gè)同學(xué)打比賽，即：小王-小博，小王-小江，小王-小旭，第二個(gè)同學(xué)小博已和小王打過(guò)比賽了，只要和小江、小旭兩個(gè)同學(xué)打比賽，即：小博-小江，小博-小旭，同理，小江只要和小旭一個(gè)同學(xué)打比賽，即：小江-小旭。這樣，一共需要打6場(chǎng)比賽。

在教學(xué)中借助幾何直觀和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用“四個(gè)圓圈（每三個(gè)圓圈不共線(xiàn)）一共可以連多少條線(xiàn)段”的問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生尋找解題方法。

責(zé)任編輯? ? 徐國(guó)堅(jiān)