裝備維修性多源驗前數據一致性檢驗方法研究*

徐 達 關 矗 周 誠 李 闖

1. 陸軍裝甲兵學院，北京 100072 2. 中國人民解放軍63850部隊，吉林白城 137000

0 引言

武器裝備系統在進行維修性試驗評價時，常由于時間緊、任務重以及試驗環境和條件復雜等多方面因素的影響，導致裝備試驗階段現場數據樣本量不足，無法對裝備維修性進行精確評估[1]。針對此問題，有學者通過數據融合方法，充分利用裝備在前期各階段收集獲取的驗前數據和現場試驗數據進行加權融合，統計評判和推測以擴大數據量[2]。然而，在應用融合算法時，往往會忽略一個重要問題：驗前數據是武器裝備系統在不同的試驗階段和狀態下獲取的，每個階段試驗條件的不同會導致多源驗前數據之間產生差異，差異較大的數據若直接融合，必會降低維修性評估的準確性和可信性。因此，需要對驗前數據與現場數據進行一致性檢驗，分析是否服從同一分布，以判別該驗前數據能否參與數據融合[3]。

本文針對驗前數據能否與現場數據融合的問題，提出了一種基于圖對比說明法和Wilcoxon秩和檢驗法的一致性檢驗方法，分別從定性和定量兩個方面對裝備維修性驗前數據進行判別以決定是否能用于數據融合。

1 驗前數據的一致性檢驗

有效的驗前數據應該能夠反映該裝備維修性的統計特征，即驗前數據和現場數據服從或近似服從同一總體分布，以此作為前提才能保證良好的多源數據融合精度[4]。一致性檢驗技術作為多源數據融合的重要步驟，用來判別驗前數據與現場數據總體分布的差異程度，以確定該驗前數據能否與現場數據相融合。

對驗前數據和現場數據采取定性分析以確定兩者是否服從同一分布類型，譬如驗前數據服從指數分布，而現場數據服從正態分布，則直接判定該驗前數據不能融合；即使服從同一分布類型，也可能出現分布參數相差極大的情況導致不能融合，所以需要進一步做定量分析，更為精確的確定兩者的一致性，流程如圖1所示。

一致性檢驗具有一套明確的方法體系，針對不同種類不同情況的數據有其相適應的檢驗方法，如圖2所示。定性分析常采用圖對比說明法，而定量分析又分動態和靜態檢驗。動態檢驗常用于隨機過程產生的試驗數據，譬如導彈在每一飛行時刻產生的數據，包括Theil不等式系數法，最大熵譜法等；靜態試驗用于測試隨機變量的觀測值，包括參數檢驗法和非參數檢驗法。參數檢驗法往往用于已知試驗數據的未知參數總體分布類型，需要針對不同分布參數情況假設對應的檢驗統計量，常用置信區間法和假設檢驗法，但該方法操作難度大，計算極其繁瑣[5]；非參數檢驗法主要針對未知試驗數據的總體分布類型及參數的情況，包含K-S檢驗法，Preason檢驗法，Wilcoxon秩和檢驗法和Mood檢驗法。K-S檢驗法和Preason檢驗法可以對任意兩樣本進行檢驗，但要求數據量至少大于50個樣本，Wilcoxon秩和檢驗法和Mood檢驗法在樣本量較小的情況下依然能夠保持檢驗的有效性[6]。

圖1 一致性檢驗流程圖

圖2 一致性檢驗法分類圖

通過分析某型坦克多源維修性試驗數據的特點，發現其非實時數據，不適用于動態檢驗，且樣本量普遍較小，故選擇圖對比說明法進行初步的定性分析，通過對比圖形特點及差異進行目視判別2種數據服從的分布類型和一致性，以決定是否進行檢驗功效更高的定量分析。若圖形對比出現明顯差異可直接判定一致性較差，不能融合；反之則由靜態檢驗中的Wilcoxon秩和檢驗法進行更為精確的定量分析。

2 圖對比法定性檢驗

針對獲取的多源維修性數據樣本，可以采取計算和操作較為簡便的圖對比說明法對其一致性檢驗進行初步定性分析，即通過對比驗前數據和現場數據的擬合曲線形態特征及擬合相似程度進行檢驗。該方法具有簡便且有效的檢驗功效，同時也為接下來采取定量檢驗的必要性作出判斷。

2.1 裝備維修性驗前數據和現場數據的處理

將某型坦克在性能試驗階段的維修性試驗數據作為驗前數據，對該型坦克在作戰試驗階段進行維修性試驗，獲取維修性試驗數據作為現場數據。根據專家經驗，裝甲裝備的維修時間大多服從對數正態分布[7]，因此假設該坦克維修時間也服從對數正態分布，對維修性驗前數據和現場數據進行取對數處理并整理，見表1和表2。

表1 某型坦克維修性驗前數據

表2 某型坦克維修性現場數據

2.2 裝備維修性驗前數據和現場數據的擬合與分析

對表1和表2的維修性驗前數據和現場數據采用直方圖法進行分析，再生成散點圖擬合曲線，估測2種維修性數據所服從的總體分布。步驟如下：

1)分別找到表1和2中的最短維修時間x1min=2.789，x2min=2.931和最長維修時間x1max=3.913，x2max=3.783。取a1略小于x1min，b1略小于x2min；a2略大于x1max，b2略大于x2max，即a1=2.70，b1=4.00，a2=2.90，b2=3.80。

2)根據驗前數據和現場數的樣本量n=15和極差值b1-a1=1.30，b2-a2=0.90，由式(1)計算直方圖分組數K=10，即將兩組維修性試驗數據各分為10組。

K=1+3.32ln(n)或K=1.52(n-1)0.4

(1)

3)求取驗前數據分布直方圖的步長Δ=(a2-a1)/K=0.13，故驗前數據分布直方圖的各分點為a1，…,a1+kΔ，k=n-1，應盡量避免區間分點值與試驗樣本中的任意維修時間值重疊，現場數據直方圖各分點同理類推。

4)統計所有維修時間樣本落入各區間的頻數ni，并轉化為頻率fi=ni/n，見表3和表4，以區間分點作橫坐標，概率密度作縱坐標建立維修時間分布直方圖(圖3和圖5)，并據此生成散點圖，通過數據擬合得到維修時間概率密度曲線(圖4和圖6)，及高斯擬合精度參數(表5)，從而分析判斷其服從的總體分布類型。

表3 維修性驗前數據概率密度及累積頻率

表4 維修性現場數據概率密度及累積頻率

分別對數據采取線性、二次方、三次方和高斯曲線擬合，通過對殘差值進行對比分析，發現高斯曲線擬合的殘差值最小，如圖7所示，故選擇該法進行擬合以達到較好的擬合效果。

圖3 驗前數據分布直方圖

圖4 驗前數據高斯擬合曲線

圖5 現場數據分布直方圖

圖6 現場數據高斯擬合曲線

圖7 殘差對比圖

對直方圖，高斯擬合曲線的趨勢觀察分析，初步判定驗前數據和現場數據的擬合曲線均服從正態分布，又根據擬合精度數據可以判斷兩者的擬合程度皆較好。

2.3 裝備維修性驗前數據和現場數據的分布類型檢驗

單純依靠目視判別2種數據服從對數正態分布往往會受到很多質疑，因此引入國際上廣泛應用的Epps-Pulley檢驗法來對上述結果進行進一步驗證與分析[8]。該方法主要適用于正態分布，且對很多備擇假設具有較為精準的檢驗功效，要求樣本量不得小于8個。以驗前數據為例，假設該驗前數據樣本服從對數正態分布，步驟如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

4)根據驗前數據樣本量n和上述得到的A，B值，代入式(6)計算該驗前數據樣本的檢驗統計量TEP=0.2733。設定顯著性水平α=0.05，在EP檢驗表中找到n=15,1-α=0.95所對應的標準分位數TEP=0.3584，發現該驗前數據樣本的TEP值小于對應的標準值，故接受原假設，認為驗前數據服從對數正態分布。

(6)

同理，現場數據也通過了Epps-Pulley檢驗，即服從對數正態分布。綜上所述，經過直方圖法和高斯擬合曲線，可以初步目視判別2種數據服從對數正態分布，且發現驗前數據和現場數據的分布具有較高的相似性，進而確定兩者服從同一分布類型，為驗證判斷的準確性，最后引入對數據正態性具有較高檢驗功效的Epps-Pulley檢驗法，均通過了檢驗，充分證明二者之間是相容的。

3 秩和檢驗法定量檢驗

通過圖對比說明法從定性角度對驗前數據和現場數據進行擬合與檢驗，對2種數據的一致性進行了初步檢驗，但有專家學者指出單一的圖對比說明法并不能作為充足的證據證明一致性，因此本文在此基礎上采用非參數檢驗中的Wilcoxon秩和檢驗法，從定量的角度對驗前數據和現場數據的一致性進行更為精確的分析檢驗。

Wilcoxon秩和檢驗法適用于對試驗中抽取的2個小樣本數據是否服從同一總體分布。該法對樣本的要求小，可在未知樣本分布類型及分布參數的情況下進行檢驗，得到較為精確的結果[9-11]。由于驗前數據X1=(x1,x2,…,xn1)的分布F(x)和現場數據X2=(x1,x2,…,xn2)的分布G(x)未知，故給定統計假設H0：F(x)和G(x)近似服從同一總體分布；H1：F(x)和G(x)不服從同一總體分布。現用秩和檢驗法對2種數據的一致性進行檢驗，步驟如下：

1)將驗前數據和現場數據混合，按照升序或降序排列，為每個數據的排名次序進行編號，見表6，得到次序統計量w。

w1≤w2≤…≤wn1+n2

2)若驗前數據樣本X1=(x1,x2,…,xn1)中的任一數值xk與次序統計量中的wj相等，則記j為驗前數據xk的秩rk(xk)，即rx(xk)=j。將驗前數據樣本X1中的每個數據的秩代入式(7)，求和T，以此作為檢驗的統計量，根據表6計算可得，驗前數據的秩和T為223。

(7)

表6 維修性驗前數據與現場數據混合排序

3)設定顯著性水平α=0.1，將兩數據樣本量n1=n2=15，及其秩和T=223代入式(8)左側得1.39，根據查表可知μ0.05=1.96，代入式(8)成立，則認為兩樣本數據近似服從同一總體分布，即假設H0成立。

(8)

4 結論

以某型坦克在性能試驗和作戰試驗階段的維修性數據為例，從定性角度分析，借助直方圖法對驗前數據和現場數據進行數理統計，初步分析數據大致分布情況，再采用高斯擬合曲線進行擬合，初步分析其分布情況和曲線趨勢，判定驗前數據和現場數據均服從對數正態分布，且利用Epps-Pulley檢驗法對判定結果進行檢驗且得以證實。為進一步精準判定兩種數據的一致性，采用非參數檢驗的Wilcoxon秩和檢驗從定量的角度進行分析，如檢驗結果表明驗前數據和現場數據通過了數據融合前的一致性檢驗，則驗前數據直接可以用來擴充數據樣本量，進而開展裝備維修性評價。