基于水深數(shù)據(jù)約束下的聲吶圖像海底地形恢復(fù)方法分析

齊曉迪

（交通運(yùn)輸部北海航海保障中心天津海事測(cè)繪中心，天津 300222）

1 海底地形測(cè)量技術(shù)發(fā)展及現(xiàn)狀

海底地形可以有效地反映出海底地下板塊運(yùn)動(dòng)、海床起伏變化、海底歷史沉積底層情況等重要數(shù)據(jù)，海底地形測(cè)量對(duì)海洋勘探、環(huán)境監(jiān)測(cè)以及各類海事工程等具有重要的作用及意義。海底地形測(cè)量的核心內(nèi)容是繪制海底地形的三維坐標(biāo)，并進(jìn)行目標(biāo)位置、深度、水位以及方位等重要信息的記錄。在海洋探測(cè)及海底地形測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展中，測(cè)量技術(shù)及方式由人工測(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)樽詣?dòng)測(cè)量，由單波束轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗖ㄊ纱盎鶞y(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ⅲw測(cè)量[1]。

以前的地形測(cè)量主要是通過(guò)測(cè)深桿或測(cè)深錘實(shí)施，而當(dāng)前海底地形測(cè)量所使用的技術(shù)主要源自二戰(zhàn)中的超聲波單波束回聲測(cè)深技術(shù)（SBS），該裝置所產(chǎn)生的聲波通過(guò)換能器的作用可獲得海洋的水深數(shù)據(jù)及海底地形的變化情況[2]。隨著科技的發(fā)展，20世紀(jì)70年代出現(xiàn)了通過(guò)換能器陣列構(gòu)成的多波束回聲測(cè)深技術(shù)（MBS）[3]。MBS單次可以在航跡正交的扇面區(qū)域中發(fā)射上百條光束，相較于SBS技術(shù)的每次只能發(fā)生單一光束而言，MBS無(wú)疑是技術(shù)里程碑式的突破[4]。

在實(shí)際的海底地形測(cè)量工作中，船舶基座測(cè)量技術(shù)一度成為主要的測(cè)量方法。隨著側(cè)掃聲吶（SSS）技術(shù)的出現(xiàn)，使測(cè)量技術(shù)發(fā)生了重大的改變。SSS的作用是對(duì)海底結(jié)構(gòu)或物體的探測(cè)，通過(guò)裝置中的換能器對(duì)目標(biāo)區(qū)域發(fā)射脈沖，將收集到的信息進(jìn)行數(shù)字化處理便可以得到海底地形圖像。通過(guò)SSS探測(cè)所獲得的高質(zhì)量圖像能夠輕易地識(shí)別海底是否有物體以及辨別物體的材料類型[5]。SSS有6×103～12×103個(gè)掃描波點(diǎn)，掃描的分辨率是MBS的20～60倍，能夠形成清晰的海底地形圖像。但SSS也具有一定缺陷，如不具備高程信息、無(wú)法顯示地形的起伏變化。為了彌補(bǔ)SSS技術(shù)的缺陷，衍生出了陰影恢復(fù)形狀演算法（Shape From Shading,SFS）的地形恢復(fù)技術(shù)。該方法的主要原理是根據(jù)SSS所探測(cè)到的海底幾何圖像中掃描到的目標(biāo)波面信息及所獲得圖像的灰度信息中的陰影從而恢復(fù)地形的三維信息。SFS能夠?qū)φ瑓^(qū)域中各個(gè)像素點(diǎn)所對(duì)照的地形實(shí)行反演計(jì)算，所構(gòu)建的模型可以精確地反映出地形中的細(xì)節(jié)特征[6]。雖然現(xiàn)階段SFS技術(shù)只能獲取海底地形的相對(duì)圖像、海底特征以及變化情況，無(wú)法獲取海底的絕對(duì)地形，但SFS技術(shù)的出現(xiàn)還是為海底地形測(cè)量中高分辨率聲吶圖像的獲取指出了新的方向[7]。文章在SFS算法的基礎(chǔ)上，提出利用稀疏測(cè)深數(shù)據(jù)為約束通過(guò)圖像、明暗變化為途徑的新地形恢復(fù)方式。

2 海底地形恢復(fù)流程

2.1 SFS計(jì)算

通過(guò)SFS裝置中換能器所發(fā)出的聲波在觸及海底面層后會(huì)發(fā)生反射，由于裝置中聲波發(fā)送及接收均是通過(guò)換能器實(shí)現(xiàn)，因此裝置只能接收到通過(guò)原路徑返回的聲波，即符合朗伯余弦定律。聲波的反射強(qiáng)度是基于射出聲波強(qiáng)度A、海底表層反射率ρ以及海底地形的影響程度得出，因此可得

式中：E為聲波的歸一化強(qiáng)度或所獲取的聲吶圖像的亮度值；(x,y)為所獲取的像素點(diǎn)坐標(biāo)；F為海底表層反射函數(shù)；p、q為海底地形中不同坐標(biāo)方向的梯度值；θi為聲波射出方向L(11,12,13)與海底表層i點(diǎn)平面法向量N(p，q，-1)所構(gòu)成的夾角。

在公式中p、q能夠反饋出海底地形的變化情況，通過(guò)計(jì)算p、q便可以獲取海底實(shí)際形狀的反演計(jì)算。在該次計(jì)算中將使用具有較高抗噪性的最小化法進(jìn)行公式的計(jì)算，并在其中添加方程的可積性約束條件，將其轉(zhuǎn)化成泛函極值求解方程：

通過(guò)求解泛函取得極大或極小值將其變化為

式中：px、py、pxx、pyy為p值在不同坐標(biāo)方向的各階導(dǎo)數(shù)值；Z為海底地形的相對(duì)起伏狀態(tài)；u為比例系數(shù)值；δp、δq、δZ為數(shù)值進(jìn)行迭代后的p、q、Z變化量。在進(jìn)行迭代后便可獲得符合精度的p、q、Z數(shù)據(jù)以及海底地形的變化情況。

2.2 回波數(shù)據(jù)分析計(jì)算

通過(guò)公式（1）獲得聲波強(qiáng)度A、海底表層反射率ρ后，可對(duì)反射強(qiáng)度I進(jìn)行數(shù)據(jù)的反演處理。根據(jù)聲波從換能器發(fā)射到接收的過(guò)程中，聲波的能級(jí)將產(chǎn)生明顯的變化，如圖1所示。

圖1 聲波的能級(jí)從發(fā)射到接收的變化情況

聲波的發(fā)生初始能級(jí)SL在穿過(guò)海水后會(huì)產(chǎn)生傳播損失TL，當(dāng)聲波抵達(dá)海底表面后受到地質(zhì)、地形地貌以及海底混響影響場(chǎng)因素的影響，將產(chǎn)生不同程度的BSt、BSr、RL衰減值。除了上述的傳播損失，聲波的剩余能級(jí)I在返回的途中還將再次出現(xiàn)衰減TL，然后裝置才能接收到能級(jí)EL。由于指向性指數(shù)DI、噪聲級(jí)NL對(duì)于聲波的傳播影響可以忽略，因此聲波強(qiáng)度A以及剩余能級(jí)I可以表示為

式中：AE為波束覆蓋面積；R為波束傳播距離；α為海水介質(zhì)對(duì)于波束的衰減因子；BSt為海底底質(zhì)對(duì)波束所產(chǎn)生的衰減；BSr為海底地質(zhì)地貌對(duì)波束所產(chǎn)生的衰減；c為波束的傳播速度；τ為波束的脈沖信號(hào)的采樣長(zhǎng)度；ψT、ψR(shí)、β分別為波束的發(fā)射、接收寬度以及波束角數(shù)值。

若測(cè)量區(qū)域海底底質(zhì)沒(méi)有差異，其所產(chǎn)生衰減則相同，并且海底底質(zhì)所引起的衰減將與地形坡度有直接聯(lián)系。SSS中聲波的發(fā)生初始能級(jí)SL一致，則可獲得TL、RL、BS0，可見(jiàn)射出聲波強(qiáng)度A與其傳播的距離沒(méi)有聯(lián)系，而在同等強(qiáng)度下的入射聲波則能夠符合公式（1）。聲波的最終接收能級(jí)EL則可以通過(guò)裝置換能器直接接收，或是通過(guò)所獲得的聲吶圖像灰度與聲強(qiáng)轉(zhuǎn)換獲取，通過(guò)公式（5）可計(jì)算出I。

為了便于計(jì)算，文章對(duì)A、I進(jìn)行歸一化，其k可以表示為

2.3 反演校正

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，使用最小化法對(duì)聲吶圖像進(jìn)行反演分析只能獲取海底的相對(duì)地形信息，并不能獲取絕對(duì)地形信息，而通過(guò)實(shí)際水深的約束便可得到海底地形的實(shí)際變化情況。水深數(shù)據(jù)中含有不同頻段的海底地形數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)此數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可將其中的高低頻段進(jìn)行剝離，高頻段能夠體現(xiàn)出地形的細(xì)節(jié)特征，低頻段則反映了海底地形的變化情況。根據(jù)反演理論的定義，進(jìn)行水深數(shù)據(jù)的反演只能得到高頻段信息的變化情況，其模型可以表達(dá)為

式中：DH為水深數(shù)據(jù)的高頻段；f為構(gòu)建的約束模型；Z為反演計(jì)算的結(jié)果；D0H為常數(shù)項(xiàng)；ki為系數(shù)項(xiàng)；m為模型的階數(shù)。

通過(guò)對(duì)水深數(shù)據(jù)中的低頻段DL插值，能夠獲得任意目標(biāo)點(diǎn)p的低頻段DpL數(shù)據(jù)。通過(guò)公式（6）進(jìn)行目標(biāo)點(diǎn)p的反演結(jié)果Zp約束，可以得到高頻地形數(shù)據(jù)DpH，則p的絕對(duì)地形可以表示為

2.4 結(jié)果的精度評(píng)估

對(duì)上述計(jì)算結(jié)果，需要通過(guò)內(nèi)符合檢驗(yàn)以及外符合檢驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估。內(nèi)符合檢驗(yàn)是通過(guò)所獲取的地形恢復(fù)數(shù)據(jù)及建模的測(cè)深數(shù)據(jù)的差值ΔD，進(jìn)行內(nèi)符合精度σ內(nèi)的評(píng)估；外符合檢驗(yàn)是通過(guò)將恢復(fù)地形數(shù)據(jù)及未參與建模的測(cè)深數(shù)據(jù)差值進(jìn)行精度的評(píng)估。

式中：ΔD為所獲取的恢復(fù)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)值之間的差值；σ為中誤差值；n為所進(jìn)行精度評(píng)估計(jì)算點(diǎn)數(shù)。

3 地形恢復(fù)方法概述

根據(jù)以上海底地形恢復(fù)流程分析，基于二維側(cè)掃聲吶圖像獲取高分辨率三維海底地形圖形的方法，如圖2所示。

圖2 海底地形方法

4 研究檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)該研究成果，通過(guò)一水域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。目標(biāo)區(qū)域水位為12m，采用側(cè)掃聲吶測(cè)量以及SBS測(cè)深，該海域地形特征無(wú)明顯的變化，地質(zhì)較為單一，所獲得的測(cè)量圖像灰度變化僅與海底地形起伏情況具有聯(lián)系，測(cè)量所獲得的聲吶圖像分辨率為0.6m，如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)區(qū)域海底地形圖

為了對(duì)約束和檢驗(yàn)反演數(shù)據(jù)，進(jìn)行SBS水深的測(cè)量：共設(shè)置5條40m的側(cè)線，各個(gè)測(cè)線上的測(cè)點(diǎn)相隔0.5m；通過(guò)對(duì)測(cè)深結(jié)果進(jìn)行校正后得到海底數(shù)字高程模型（DEM）。由于DEM只能呈現(xiàn)海底地形的綜合變化情況，可借助聲吶圖像對(duì)其修復(fù)，并對(duì)修復(fù)后的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。海底地形恢復(fù)結(jié)果的內(nèi)、外部檢驗(yàn)誤差數(shù)據(jù)如表1所示，海底地形恢復(fù)結(jié)果如圖4所示。

表1 海底地形恢復(fù)結(jié)果的內(nèi)、外部檢驗(yàn)誤差數(shù)據(jù)

圖4 海底地形恢復(fù)結(jié)果

通過(guò)對(duì)表1及圖4進(jìn)行分析可知，地形恢復(fù)結(jié)果中的每個(gè)像素點(diǎn)均發(fā)生了改變，相對(duì)于SBS提升了70倍左右，并且恢復(fù)地形符合正態(tài)分布。從結(jié)果可以看出，其內(nèi)部檢驗(yàn)誤差中最大為0.05m、中誤差為0.02m，外部檢驗(yàn)誤差中最大為0.18m、中誤差為0.11m，能夠滿足水深低于20m時(shí)精度＜0.2m的需求。實(shí)驗(yàn)區(qū)域水深變化值為6～12m，恢復(fù)數(shù)據(jù)中相對(duì)中誤差最大值低于1.8%的水深。

除上述分析外，還應(yīng)對(duì)測(cè)深數(shù)據(jù)分辨率與地形恢復(fù)精度之間的作用進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行航跡方向的抽稀可得到3個(gè)測(cè)深點(diǎn)，3點(diǎn)之間的間隔分別為5m、10m、20m，將數(shù)據(jù)進(jìn)行約束，并根據(jù)上文中的方法進(jìn)行地形的恢復(fù)。各個(gè)測(cè)點(diǎn)海底地形恢復(fù)結(jié)果的內(nèi)、外部檢驗(yàn)誤差數(shù)據(jù)如表2所示，各個(gè)測(cè)點(diǎn)聲吶圖像海底地形恢復(fù)結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)圖5顯示，3組聲吶圖像海底地形恢復(fù)結(jié)果趨勢(shì)具有相同性，但隨著測(cè)點(diǎn)深度的增加，所獲得圖像的分辨率將逐漸降低。分析原因，主要是由于測(cè)點(diǎn)間間隔越大，圖像在反映細(xì)節(jié)方面的能力越差，所創(chuàng)建的約束模型也越不準(zhǔn)確，最終導(dǎo)致地形恢復(fù)精度的下降。因此，為了確保地形恢復(fù)的精度，應(yīng)設(shè)置適當(dāng)密度的測(cè)深點(diǎn)，并將其作為外部約束參考指標(biāo)。

表2 各個(gè)測(cè)點(diǎn)海底地形恢復(fù)結(jié)果的內(nèi)、外部檢驗(yàn)誤差數(shù)據(jù)

圖5 各個(gè)測(cè)點(diǎn)聲吶圖像海底地形恢復(fù)結(jié)果

5 結(jié)論

通過(guò)二維聲吶圖像進(jìn)行稀疏外部測(cè)深數(shù)據(jù)恢復(fù)進(jìn)行海底地形的恢復(fù)，是目前在海底地形測(cè)量工作中的新方向。文章采用的提升恢復(fù)分辨率的方法主要是由側(cè)掃聲吶圖像質(zhì)量以及測(cè)深數(shù)據(jù)的密度而決定的，通過(guò)對(duì)側(cè)掃聲吶圖像質(zhì)量進(jìn)行反演試驗(yàn)分析，顯示可行性極高，而測(cè)深數(shù)據(jù)的密度則決定約束模型最終獲得結(jié)果的密度。由此可見(jiàn)，在進(jìn)行海底地形恢復(fù)工作中，應(yīng)使用高分辨率的側(cè)掃聲吶圖像及合適的測(cè)深密度。