基于CORDIC的成像聲吶加權系數實時生成方法研究

劉 雪，夏偉杰，凡志邈

(南京航空航天大學電子信息工程學院，江蘇南京 210016)

0 引 言

成像聲吶在海洋資源開發和海洋防衛等方面有著重要的意義。因其具有作用距離遠、能夠直觀顯示觀測區域狀況和識別目標等特點，被廣泛地應用于軍事、經濟領域。在成像聲吶系統[1-3]的設計過程中，為了實現對目標更為細膩的刻畫，系統的角度分辨率和距離分辨率指標往往都很高。成像聲吶的接收陣列結構對系統性能影響巨大，且接收陣列結構決定著聲吶信號處理算法的選擇。線陣作為一種經典的陣列結構，在水聲設備等相關領域有著廣泛的應用和研究[4-5]。傳統成像聲吶多采用預存固定加權系數的方法進行波束形成[6-8]，雖然運算復雜度小，但需要預存大量的系數；在線列陣寬帶多波束形成技術中，存儲一個聲速下的固定加權系數，便已占用了44%隨機存儲器(Random Access Memory,RAM)資源。可見預存儲方法對系統存儲能力的要求非常苛刻，亟需引入實時生成的方法來解決該問題。目前已有學者將CORDIC算法引入成像聲吶波束形成算法中。楊長根等[9]采用CORDIC算法實現扇形變換和復數求模運算，陳朋等[10]在三維聲吶頻域波束形成算法中利用 CORDIC直接實現復數的相位旋轉功能，馬超[11]設計了一種基于CORDIC的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)處理器，用于聲吶波束形成。此外，在其他工程應用的FPGA實現中也引入了CORDIC，王韜等[12]在移動通信的梯度跟蹤算法現場可編程門陣列(Field Programmalble Gate Array, FPGA)實現方案中，引入CORDIC算法實現三角函數的計算。受前述文獻中CORDIC算法的不同應用啟發，本文提出了一種基于CORDIC的實時生成加權系數算法，以解決硬件中RAM資源占用過多的問題。

本文在研制便攜式微小型寬帶多波束成像聲吶背景下展開，圍繞實時生成加權系數的FPGA實現方法進行研究，以緩解FPGA中RAM的資源消耗問題。本文的成像聲吶相關技術指標為：量程120 m，視角 120°，中心頻率 720 kHz，帶寬 100 kHz，波束數512，波束間距0.23°，量程分辨率0.8 cm，最高幀率20 Hz。

1 成像聲吶加權系數分析

1.1 線列陣波束形成理論[13]

如圖1所示，等間隔線列陣由M個相同的陣元1,2,…,m,…,M組成，陣列間距為d，各陣元的接收方向圖相同，幅度加權系數為Ak(k=1,2,…,M)。

圖1 基元間隔相等的線列陣Fig.1 A linear array of equally spaced elements

本文使用的聲吶發射基陣是由 64個陣元組成的，這些陣元以弧形排列成弧陣；接收陣為線陣，由 96個陣元組成。為獲得更高的距離分辨率，本文采用線性調頻信號作為發射信號，信號中心頻率為720 kHz，帶寬為100 kHz。在同等陣列結構條件下，窄帶波束形成僅需要考慮信號來向對導向矢量的影響，而寬帶波束形成還需要考慮帶寬內信號頻率變化的影響。故在FPGA實現時，需要采用寬帶多波束形成技術。聲吶發射信號的復數形式為

其中，rect[?]為矩形窗函數。

該信號遇到目標反射產生延遲τ，得到具有延遲τ的回波信號。首先對回波信號進行復解調、降采樣；然后采用離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)方法將時域信號變換到頻域進行處理，對于變換后的頻域信號進行脈沖壓縮；最后，將一個或多個連續頻點看作一個窄帶進行處理，運用頻域波束形成方法，進行逐個頻點加權移相相加，得到θi方向的波束輸出：

其中：sk(ω)是第k個水聽器在脈沖壓縮后頻域的表達形式；ω0是聲吶回波信號的中心角頻率；τk是第k個陣元相對于接收陣第1個陣元的延時。對于寬帶信號，補償相移的時候，需要考慮頻率點的不同。

?ωk是第k個陣元信號需要補償的相位，不同的相位補償可以改變波束的指向，多個相位補償方法即可形成多個波束。τk、?ωk的表達式為

其中：c為水中聲速，d為等間隔的陣元間距，本文中d=λ/2= 1.04 mm(中心頻率為 720 kHz)，θ為信號來向，θ'為均勻分布在120°視角范圍內的第k個波束的指向角度。

Ak是第k個水聽器的幅度加權系數，用于改善波束性能。采用切比雪夫加權，可以在波束寬度展寬很少的前提下降低旁瓣的寬度，從而提升波束性能。

由式(2)、(3)可知，要進行計算的加權系數為

其中：θ'=(i?1)×q0?π/3，i=1,2，…,512，q0為波束間距，q0=(2π/3)/511。

1.2 預存儲式生成方法

為了使用FPGA實現1.1節線列陣頻域寬帶多波束形成技術[14-16]，首先需要使用Matlab軟件將加權系數計算出來。對于寬帶多波束形成，每個頻點的加權系數都需要單獨生成。本文基于 64頻點的脈沖壓縮結果，每 96個通道進行波束形成，則一組加權系數就是一個96× 64的二維數組。如要產生512個波束，則需要3 145 728個加權系數。

由于上述加權系數數量較大，已超出本文FPGA芯片選型的RAM容量，為了降低FPGA的存儲壓力，將逐頻點(64點)補償的方法改為劃分為8個子頻帶的方式[17]，其理論仿真及硬件實現已經驗證了采用8個子頻帶的方式進行補償幾乎不會對波束形成結果有任何影響。因此，最終需要存儲1 572 864個加權系數。

在 FPGA中使用上述加權系數時，需要在FPGA實例化若干個RAM，然后將加權系數存儲進去，以便于在波束形成時可以直接從RAM中讀取加權系數并與脈沖壓縮后的通道數據相乘，最后進行逆傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)來實現多波束的產生。FPGA實現流程如圖2所示。

圖2 現有預存儲式方法的FPGA實現流程Fig.2 FPGA implementation process with the existing pre-storage method

圖2中采用預存儲式生成方法，將Akcos(?ωk)與Aksin(?ωk)分別存儲在兩個系數RAM中，形成1組波束在1種聲速下的實/虛部加權值。每個RAM的存儲深度為 6 144，每個波束形成需預存波束加權系數矢量實際所需存儲空間為6144× 2× 16 bit= 196 608 bit=24 kB，整個系統所占用 RAM 空間大小為24 kB× 86≈ 2 064 kB。資源消耗報告如表1所示。

表1 現有預存儲式生成方法的資源消耗報告Table 1 The resource consumption report of the existing pre-storage method

2 基于 CORDIC的加權系數實時生成方法

2.1 實現方法

在FPGA中實時完成1.1節中式(3)的計算，不僅涉及到加減乘除四種運算，還涉及到sin函數、exp()函數這類三角函數。對于乘法使用乘法器實現，對于所有的除法，我們將其轉換為對應乘法進行運算。sin()函數可以直接用CORDIC IP核計算得到[11]，而exp()函數可以借助于歐拉公式將其轉換為cos()和sin()運算，也使用CORDIC IP核計算得到。具體實現

步驟如下：

(1) 控制循環變量

加權系數中涉及到頻點n、通道數k、波束數目i三個循環變量；FPGA中可以控制n的變化與時鐘clk同步，n增加到64時，k自增1，k增加到96時，i自增1，以此往復循環。

(2) 計算τ'

由1.1節可知：τ'=(k?1)dsinθ'/c。

? 預存波束角度

由于d是一個常數，可以使用Matlab軟件計算出512個dsinθ'，將其分別存儲在86個RAM中，深度為6，這樣可以避免使用FPGA計算sinθ'時邏輯資源不夠用的情況出現。

? 調用乘法器

dsinθ'的值在上一步已經得到了，避免使用除法器，我們可以采用上位機下發聲速的倒數1/c，在FPGA中調用兩次乘法器，即可計算出τ。

(3) 計算exp中的常數

在FPGA程序中我們定義成phase變量l來表示exp括號中的相位值，同樣調用兩次乘法器即可計算出相位值。

(4) 計算exp

根據歐拉公式，我們將相位值輸入到CORDIC中，即可得到加權系數的實部和虛部。

CORDIC IP核要求輸入值必須為?1～1之間的數值，但是相位值卻不是處于?1～1之間，如果將相位值直接輸入到CORDIC中，超出有效輸入范圍的值對應的輸出是無效的，因此導致 CORDIC輸出出現部分正確、部分不正確的情況，為了將所有的值縮放到?1～1之間，需要將相位值的高兩位使用高第三位的值進行填充，即：scale_phase={phase[17],phase[17],phase[17],phase[16:0]}，然后相位的前三位作為定點數的整數部分，后面 17位作為小數部分即可，得到scale_phase作為CORDIC的輸入相位。

(5) 切比雪夫加權

最后調用兩個乘法器，將步驟(4)的結果與切比雪夫幅度加權系數進行相乘，得到最終的波束加權系數。

綜上，基于CORDIC實時方法生成加權系數的FPGA實現流程如圖3所示。其中，clk為該模塊的時鐘信號，en為使能信號，v為實時聲速，fs為采樣頻率，x_cos為cordic ip核的輸出的余弦值，x_sin為cordic ip核的輸出的正弦值。

圖3 基于CORDIC的實時權系數生成的FPGA實現Fig.3 FPGA implementation with the CORDIC based dynamic weight generation module

本文共需要86個上述模塊完成512個波束形成加權系數的計算。

2.2 資源消耗對比

采用 CORDIC實時生成方法的資源消耗報告如表2所示。

表2 基于CORDIC實時生成方法資源消耗報告Table 2 The resource consumption report of the CORDIC based real-time generation method

由前面的仿真實驗分析，表3給出了兩種方法的資源消耗對比。

表3 兩種權系數生成方法的資源消耗Table 3 Comparison of resource consumption between the two generation methods of weight coefficients

3 結 論

本文提出了一種基于 CORDIC的成像聲吶加權系數實時生成方法，該方法用邏輯資源代替存儲器資源，改進了預存儲式生成方法。經過綜合、布局布線后，顯示整體系統模塊消耗的邏輯資源增加了32個百分點，RAM資源占用降低了27個百分點，有效地均衡了兩種資源的利用率。對于波束加權系數模塊的RAM資源占用率。在原有基礎上了降低了77%，很大程度節省了FPGA的資源。