關于培養高中學生數學核心素養的幾點思考

■天津市河東區天鐵第二中學 李東平

一、高中數學核心素養之邏輯推理

根據高中數學實踐調查結果顯示：邏輯推理是學習數學的重要組成部分，也是每位學生必須具備的良好的數學核心素養之一。首先，教師在教授知識的過程中應注重對學生基礎知識的教育，在此基礎上，學生能夠通過邏輯推理更加深入、全面地了解數學的基本概念，從而能自主推斷出相關的結論，學生自主探索學到的知識往往比教師一味地傳授知識點記得更加深刻清晰。但是對于高中這個階段的學生，需要在短時間內做出復雜多變的題目是不容易的。例如：高中階段最重要也最難做的題目之一就是導數題，這一類型的題目靈活性較強，需要學生發動思維靈活應對，教師在講解這一部分知識時，就可以給學生設計考試的典型題目，比如，設一個函數f(x)在R的范圍內是個偶函數，當x＜0時，函數2xf'(x)+f(2x)＜0，并且f（-2）=0，求：不等式的f(2x)＞0 的解集。教師可以給學生分析這道題主要考查的知識點為函數與導數相結合，從而教學生遇上這樣的題目應先讀懂題目所考查的知識點，根據相關知識點的規律，開始對題目進行合理的推理分析，如：題目展示的是f(x)是一個偶函數，學生就可以從偶函數的性質著手進行分析。學生仔細分析題干要求，結合自身所學的知識點，很容易就可以構造出大致的解題思路，進而推算出正確答案。因此，教師在教學生這一知識點時，應著重提升學生的邏輯推理能力，而實現這一目標的前提就是學生應該全面扎實地掌握書本中的基本知識概念，就拿前面的例子來說，如果學生沒有穩定的基礎知識，不知道奇偶函數的性質特點，就很難將題目完全正確地做出來。因此，教師應該積極探索不同的方式有效提高學生的邏輯推理能力。

二、高中數學核心素養之數學運算

學生從小學開始接觸數學就是在不斷地鍛煉自身的運算能力，學生成績的提高往往與運算能力關系密切。對于高中生來說，數學運算是需要繁雜又龐大的計算量，需要學生在計算過程中足夠耐心、仔細，或許學生稍不注意就會“全盤皆輸”。因此，在數學教學實踐過程中，對于數學運算能力的培養也是教學任務當中的重中之重。例如：在做高中數學試題的過程中，需要學生在書本原有的公式基礎上再推導出二級結論，這樣有利于在考試時節約時間，減少不必要的計算量。比如在解決一些圓錐曲線問題上，學生都知道關于圓錐曲線問題往往需要大量的公式，但是通過學生自身對公式的理解和運用，會發現有些公式可以合并為一個更加簡單便利的公式，特別是在學生學到橢圓曲線以及求其斜率的時候，在考試過程中就會發現代入簡易公式中更容易得到正確答案，這就大大減少了做題過程中的計算量問題，也避免了由于計算而出現錯誤的問題。還有一個便捷的運算技巧：有時候雖然題目中出現許多未知量，但是并不是學生全部要計算出來才能得到正確的答案，學生可以設未知量，但是不用求出這個值，學生一直用自己設的未知量代入所列公式中進行計算，往往大部分這個未知量會在后來的簡便運算中被抵消掉而不影響學生求出正確答案。這也是一個非常有效的解題方法，能開闊自身的解題思路，更快更準確地找到正確答案進而提升解題正確率。教師也應該在教學中教授相關的公式技巧，比如代而不求、驗證特殊值等相關方法，進而提升學生的數學運算能力和解題效率。

三、高中數學核心素養之直觀想象

教師通過向學生展示圖形來幫助學生理解幾何形態和函數變化。學生通過教師這種方式能夠想象出函數變化規律，這是在學習高中數學課程中需具備的重要能力。在高中數學中，會涉及大量的圖形問題，比如：函數圖像變化、奇偶變化規律、立體幾何以及曲線問題等，這就要求學生能夠擁有很好的幾何理解能力和空間想象能力。對學生直觀想象能力的培養也是高中教學過程中的重點。當然，學生不僅要培養直觀想象思維，也應該掌握抽象思維，在實踐教學中，對于培養學生數形結合的思維方式，教師應該主動引導學生根據題目繪制圖形，使學生養成數形結合的解題意識。在高中數學考試中，必考的知識點大部分都需要用到數形結合這一方法，所以，教師在對待這種用代數方法解決不了的問題時，就可以引導學生換位思考，從幾何角度靈活運用數形結合，這樣有利于減少思維難度和學生的運算量，不斷提高學生學習高中數學的直觀想象能力。

四、高中數學核心素養之數學建模

學習數學問題其實就是為了方便解決生活中的實際問題，因此，數學建模也是解決日常生活中數學問題的具體體現。想要擁有數學建模能力，不僅需要了解建模的相關流程和注意事項，還要及時捕捉根本問題，依據牢固的數學概念基礎，學會對實際問題進行抽象化從而構建合理的數學模型。例如：在理解高中數學課本中的不同模型時，比如數列模型、函數模型以及不等式模型等所需的適當情景，教師應做好學生數學建模的引導作用。在高中數學問題上，一輛大貨車從A地勻速到達B地，且高速公路的最高限速是akm/s，A、B兩地相距skm，大貨車每天的拉貨成本為基本成本和附加成本兩部分組成，當前已知大貨車的基本成本為c元，求大貨車基本成本y和速度v(km/s)的函數表達式。在解決這一問題時，在讀懂題目要求的基礎上，關鍵是需要構建出易于理解的數學模型，通過函數定義域來確定相關的解題思路，這樣一來，這種類型的問題就迎刃而解了。在高中數學教學中還有一種典型題形也需要大家熟練運用這種建模思想，例如：給出幾個函數表達式，求出幾個表達式所組成陰影的面積。解決這類問題的最基本要求就是學生應該根據題目畫出陰影的區域，之后才可以進行面積計算。首先，學生看到這個函數式的時候，要準確判斷出所畫圖形應該是開口朝上還是往下，其次，依據所掌握的知識判斷出它的奇偶性質如何，圖形的走勢在學生自身的腦海中應該有大致的方向，這樣才會在依題畫圖中精準地畫出陰影的大小，進而做出準確的計算。教師在教學實踐中應培養學生的建模自信心，用合理的方法引導學生形成建模意識，同時要提醒學生對定義域進行準確劃分，這是運用數學模型解決現實問題的基礎。

五、結語

綜上所述，教育工作者需要在長期的教學實踐工作中不斷完善高中數學核心素養，對于有條件的教學地區來說，也應該加強關于核心素養的理論學習目標，引導學生提高對自身數學素養的認知，教師也應根據不同的現實情況制定適應當時環境的教學方案。由于高中數學核心素養體現在學生學習生活的方方面面，這就需要教師認真做好課下工作，有計劃、有實效地提高學生的核心素養要求，進而能夠顯著提高高中數學課堂的教學效率。