四旋翼無人機執行器可重構性量化評價方法研究

申富媛，李煒，*

（1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，蘭州730050；2.蘭州理工大學 甘肅省工業過程先進控制重點實驗室，蘭州730050；3.蘭州理工大學 電氣與控制工程國家級實驗教學示范中心，蘭州730050）

近年來，在軍用和民用領域有著大量應用的四旋翼無人機（quadrotors Unmanned Aerial Vehicle，quadrotor UAV）引起了學術界的廣泛關注［1-2］。隨著對系統安全性的要求越來越高，容錯控制在各領域取得了大量可喜的研究成果［3-7］。Quadrotor UAV機體價格較便宜，但是隨機攜帶的檢測設備通常價格高昂，且無人機在執行任務時，尤其是航空、救援等領域，要求具有高可靠和安全性。一旦無人機的部件發生故障，不僅會使系統性能下降，還有可能帶來不可預估的人員傷亡和經濟損失［8］。1982年，美國航空航天局（NASA）提出了可重構性概念，描述了故障系統的自主恢復能力［9］。對于實際系統，并非任何故障都可以通過容錯控制的方法得以補償，如若故障后系統的可重構性已很低，還繼續采用重構補償的方式就可能錯失最佳決策時間，引發災難性事件的發生。因此，對于故障系統，若能夠及時準確地對系統可重構性做出評價，不僅可降低重構失敗和不可重構的概率，更重要的是能夠提高系統安全性，避免故障下發生不可挽回的損失。

可重構性描述的是故障系統的自主恢復能力，可重構性評價則是利用理論判據和數學描述，判斷系統重構能力的有無或大小。目前，對于系統可重構性評價的方法主要包括：基于系統固有特性的Gramian矩陣評價方法［10-12］、模態能控度評價方法［13］和狀態范數能控度評價方法［14-15］?；贕ramian矩陣評價方法最關鍵的是Gramian矩陣計算。然而針對實際系統，其存在兩方面的不足：①Gramian矩陣的計算要求建立系統精確的數學模型，實際系統不可避免地存在未建模動態和參數攝動；②Gramian矩陣是在系統投入運行之前離線計算，運行之后若系統發生故障，則此矩陣的計算會失去實際意義?；谀B能控度的評價方法通常假設系統特征根兩兩相異，對于實際系統而言，此假設條件并非均能滿足，因此利用該方法進行可重構性評價存在很大的局限性?；跔顟B范數能控度的評價方法的本質是時間最優控制問題，但對于實際系統很難獲得精確的恢復域。

上述研究成果主要還是針對線性系統?，F實中，幾乎所有的控制系統都或多或少的具有非線性特征。如前述的quadrotor UAV就具有高度非線性，而且具有強耦合、靜不穩定等特性，常被建模為一種典型的非線性系統［16］。因此，以其為對象，開展非線性系統的可重構性評價具有重要的實際意義。盡管有學者采用循環小增益［17］、李導數［18］等方法進行了非線性系統可重構性研究，但這些方法都局限于某種特定的系統，通用性較差。

據統計［19］，50%以上的執行器和傳感器故障是利用觀測器生成的殘差信號進行故障診斷與隔離，并進一步實現故障重構與容錯控制，而容錯的成敗取決于冗余水平的高低，即系統的可重構性水平。但是，目前采用觀測器估計狀態進行可重構性評價的研究還少有。若以此為基礎同時開展可重構性量化評價，無疑是極有意義的。而針對不同系統選擇或設計滿意的觀測器，則是可重構性評價的關鍵條件。考慮到quadrotor UAV是一種典型的非線性強干擾系統，飛行過程中極易產生參數攝動或者引發執行器故障，本文為此設計了一種對于不確定性和故障兼具魯棒性的雙滑模面觀測器。

相似性度量是對2個事物之間相近程度的一種綜合評定。當2個事物越接近，它們的相似性度量也就越大，而2個事物越相異，相似性度量也就越小。系統亦是如此，正常運行時實際狀態趨近于期望狀態，故障時實際狀態會偏離期望狀態。顯然，偏離程度越嚴重，系統自主恢復能力越弱甚至會癱瘓，因而，相似度的大小在一定程度上可以體現可重構的程度。對于相似性進行度量通常采用的方法就是計算樣本距離，不同方法各有優劣。實際控制系統通常是多變量且不同量綱的，而馬氏距離的優點是不受量綱影響，排除了變量之間相關性的影響。因此，本文將采用馬氏距離對系統可重構性進行量化評價。

綜上，針對具有執行器故障的quadrotor UAV，本文首先在建立系統模型的基礎上，設計了一種雙滑模面魯棒觀測器對受不確定性和故障影響的實際狀態進行準確估計；其次綜合考慮執行器飽和及狀態誤差指標約束，采用馬氏距離對估計狀態和期望狀態進行基于相似性度量的可重構性量化評價；最后仿真驗證了本文方法的有效性。

1 系統建模和描述

圖1為quadrotor UAV結構，4個旋翼帶動無人機工作，同一對稱軸上的2個旋翼為一組。前后螺旋槳（T1，T2）按順時針方向旋轉，左右螺旋槳（T3，T4）按逆時針方向旋轉。為了使quadrotor UAV沿著xe或ye方向移動，通常需要一個俯仰角θ或滾轉角φ。然后，通過推力差產生的力矩直接穩定俯仰角和滾轉角。

為了便于描述quadrotor UAV的運動狀態，需先建立合理且科學的運動學模型，地面坐標系（oe，xe，ye，ze）和機體坐標系（ob，xb，yb，zb）。靜態變換矩陣R定義為

圖1 quadrotor UAV結構Fig.1 Quadrotor UAV structure

2 雙滑模面魯棒觀測器設計

基于觀測器進行quadrotor UAV可重構性評價，其關鍵是要對系統的實際狀態進行準確有效的估計。實際quadrotor UAV這一非線性系統在運行時不可避免地存在各種擾動和不確定性，若觀測器不具備較強的魯棒性，則估計的狀態會受其影響，從而導致系統可重構性評價結果的不準確，最終影響重構或安全應急決策。因此，采用對擾動和不確定性具有魯棒性的滑模觀測器不失為一種好的選擇。

若采用式（11）對quadrotor UAV進行狀態估計，無故障時，較小不連續項v的引入即可對系統狀態進行準確估計；一旦發生故障，由于魯棒滑模觀測器對故障具有靈敏性，則無法對故障quadrotor UAV的實際狀態進行準確估計。若仍然按照上面的結果進行可重構性評價，評價結果會出現誤報，失去指導意義。增大不連續項v的值，雖可以使得估計狀態能夠跟隨實際狀態，但是隨著不連續項的增大，引入了抖動和高頻干擾，進一步進行系統可重構性評價，致使評價出現偏差。

針對上述問題，本文將設計式（12）的基于2個不連續項的雙滑模面魯棒觀測器，以期解決過分增大一個不連續項引起的抖動和高頻干擾問題，使其同時對擾動和故障均具有魯棒性。

注2 對于可建模為式（10），且滿足條件1～條件5的任何系統，式（12）設計的雙滑模面魯棒觀測器也適用。

3 可重構性量化評價

由于quadrotor UAV的實際狀態（位置、姿態角及各自的變化率）不同量綱，最常使用的歐氏距離狀態相似性度量方法不再適用，因此，本文采用基于馬氏距離的相似性度量方法開展quadrotor UAV可重構性量化評價。

3.1 基于馬氏距離的系統相似性度量

3.2 可重構性評價閾值選取

可重構性是指當系統發生故障后，系統的自主恢復能力，相似度的大小則反映了其可重構性

4 仿真驗證

表1 quadrotor UAV物理參數Table 1 Physical parameters of quadrotor UAV

4.1 采用式（11）魯棒觀測器

圖2 執行器無故障Fig.2 Failure-free actuator

假設t≥5 s時發生執行器故障，取κ=10，fa（x，u，t）=［15，0，0，0］。從圖3可以看出，滑模觀測器觀測值發散，相應的殘差信號也發散，若用此結果進行可重構性量化評價則會導致誤報。

圖3 執行器發生故障Fig.3 Actuator with failure

圖4 調整不連續項Fig.4 Discontinuous term adjustment

4.2 采用雙滑模面觀測器

上述仿真結果是針對fa（x，u，t）=［15，0，0，0］故障情形，為了能夠更好地驗證本文方法的有效性，針對執行器單一和多故障情形，分別給出了可重構性評價結果，具體如表2所示。

圖5 雙滑模面觀測器Fig.5 Double sliding surface observer

表2 執行器故障可重構性量化評價Table 2 Quantitative reconfigurability evaluation of actuator fault

由表2可知，從縱向來看，隨著故障從小到大演變，可重構性評價結果亦逐漸變小；從橫向來看，多故障情況下的可重構性較單一故障要小，結果符合一般的客觀規律。

5 結束語

本文針對quadrotor UAV非線性系統設計了對故障和擾動均具有較強跟蹤能力的雙滑模面魯棒觀測器，在考慮執行器飽和及狀態誤差指標約束條件下，采用馬氏距離相似度的方法對系統可重構性進行量化評價，并能自適應調整評價閾值，及時準確地對故障系統的可重構程度做出評估，確保系統的安全性。通過仿真驗證了文中所述方法的正確性和有效性。由于建立的quadrotor UAV模型與一般的非線性系統描述一致，因此，該方法也適用于滿足條件1～條件5的其他非線性對象。