巧用列表法求解熱學問題

馮志芳 邵曉紅 侯志靈

摘要：熱學是《大學物理》課程中非常重要的一部分知識，主要從微觀和宏觀兩個不同的角度幫助學生認識與熱運動相關的物理現象。學生對熱學部分知識點概念的理解、掌握相對比較容易，但由于熱學問題求解過程相對比較繁瑣，導致學生求解過程出現各種各樣的問題。筆者通過多年一線教學的經驗，及其對各類熱學問題的分析、研究，總結出了求解熱學問題非常適用的解題技巧和方法—列表法，通過這種方法，可以解決學生求解過程中邏輯混亂問題，避免對無用物理量的求解，提高學生計算速度和準確度。

關鍵詞：大學物理 熱學? 列表法? 解題技巧

中圖分類號：O441? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：

Skillfully Using List Method to Solve Thermology Problems

FENG Zhifang? SHAO Xiaohong? HOU Zhiling

（Beijing University of Chemical Technology， Beijing， 100029 China）

Abstract： Thermology is a very important part of <College Physics>. It mainly helps students to understand the physical phenomena related to thermal motion from two different angles： micro and macro. It is relatively easy for students to understand and master the concepts of some knowledge points in heat， but due to the relatively cumbersome process of solving heat problems， there are a variety of problems in the process of solving them. Based on many years of teaching experience and the research of various thermal problems， author summarizes a method that is very suitable for solving thermal problems-list method. This method can help students to solve the problem of logical confusion， avoid the solution of useless physical quantities and improve calculation speed and accuracy.

Key Words： College Physics; Thermology; List method; Problem solving skills

《大學物理》課程包括力學、電磁學、熱學、波動、光學和量子物理六個部分[1]，與力學和電磁學相比較，熱學部分知識點相對比較簡單，易于理解。但在應用相關知識分析問題、解決問題的時候，熱學部分涉及各過程中壓強、體積、溫度的求解、每個過程中熱量、功和內能等物理量的計算，由于涉及需要計算的物理量較多，所以計算相對比較繁瑣，學生很難直接找到問題的切入點，對研究問題給出簡單、明了的求解過程。筆者通過多年一線教學經驗的積累、通過提升教學質量的學習和調研[2-7]，及其對熱學部分知識點的詳細梳理、分析、比較，結合對不同類型題型的分析、比較，總結出一套求解熱學問題的小技巧，如列表法、過程分析法等，通過多次在課堂講授過程中實際操作、應用，發現巧用這些解題技巧，確實可以提高學生解題的效率和準確度，可以幫助學生靈活地應用所學的知識分析問題、解決問題。

1.列表法介紹

列表法是日常工作、學習、生活中一種常用的記錄方法，如科學研究過程中對實驗數據的記錄，財務部門對每天進出現金流水的統計，教務部門統計的每學期課程信息等。通過列表法，除了可以清晰、簡明地羅列需要的信息，還可以對所羅列的信息進行詳細地分析、比較，了解相近信息的變化趨勢等。如教務人員通過課程統計表，可以清楚地了解每門課的課程代碼、上課學時、上課班級、上課時間、上課教室等信息;部門經理通過銷售報表，可以了解每天整體銷售信息、每天的品牌銷售信息、每天的型號銷售信息等，通過分析，及時調整進貨比例?；诖?，筆者也把這種方法應用到熱學問題的求解過程中，且獲得了良好的教學效果。

2.熱學問題中列表法的應用

在熱學例題講解的過程中，筆者嘗試著用列表法配合過程分析進行講解，發現該方法確實可以提高學生解題的準確度，加快學生求解的過程。接著，筆者通過典型例題，介紹列表法在求解熱學問題中的應用。

例題1：1mol單原子分子的理想氣體，經歷如圖1所示的可逆循環，連接ac兩點的曲線Ⅲ的方程為 ，a點的溫度為 。求（1）試以 、R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ過程中氣體吸收的熱量。（2）求此循環的效率。

這是熱學中一道典型例題，接近90%的物理教師會分析、講解該題。筆者在最初講授該題時，也是采用傳統的方法逐步計算求解法，即應用理想氣體物態方程逐步求解給出各態對應的各個物理量壓強、體積和溫度，再結合各過程的特點，計算各過程中所需的熱量、功和內能等。求解完成后，發現求解過程繁瑣，物理量的變化趨勢看的不夠清晰、直觀。經過不斷的嘗試、分析、推敲，發現采用列表法配合過程分析，可以簡化計算過程、快速建立物理量之間的關系、發現同一物理量的變化趨勢、找到求解問題需要的關鍵信息等;且講授完成后，學生嘗試著將該方法應用到后續類似問題的求解過程中，發現求解過程變得簡潔、準確、快速，且確實避免了繁瑣的計算過程。下面給出筆者的分析、求解過程。

過程分析：

（1） 首先分析構成循環的各過程

研究對象是單原子分子構成的理想氣體，循環由兩個等值過程與一個多方過程構成。對于等體過程和等壓過程，曾引入過 和 ，（i為自由度，單原子分子i=3），且這兩個過程中的熱量分別為 和 。多方過程中熱量的計算只能應用熱力學第一定律求解，即分別計算出該過程的功與內能，最后給出熱量。

（2） 分析待求量：

求解各過程的熱量和循環的效率，三個過程的熱量都可以與溫度之間建立聯系。

通過上述分析過程，學生初步了解了構成循環的各個過程和需要計算的物理量--熱量Q，且了解到熱量與溫度之間都存在直接關系。有了這些前期分析，那求解的思路就變得清晰---求各態的溫度是關鍵。

解：結合初始條件和理想氣體的物態方程，確定各狀態所對應的壓強 、體積 和溫度 ，用列表法把這些物理量給出，如表1所示。從表1中，可以清楚了解a，b和c三態物理量的大小及其同一物理量的變化趨勢。如由a態到c態，壓強由 增加到 ，體積由 增加到 ，溫度由 增加到 。

（1）計算各過程的熱量：

對于等體過程I：

對于等壓過程II：

對于多方過程III，需要分別算出功W和內能改變量 后，用熱力學第一定律求解Q。過程方程 給定了壓強 與體積 之間的關系，功W需要用功的定義式求解。由功的定義式可得

縱觀上述求解過程可以發現，通過列表法，循環過程的計算變得簡潔、明了。

（2）計算效率

通過分析循環行進的方向，可以發現該循環屬于正循環，過程I和II吸收熱量，過程III放出熱量，根據正循環的效率公式可得：

通過上述求解過程，可以發現：列表法讓各態的物理量都呈現在表格中，如各狀態物理量的大小、各狀態物理量與初態物理量之間的關系;結合對循環過程的分析和待求物理量的分析，讓學生清楚認識到需要計算哪些物理量等?？梢?，結合列表法后，計算過程確實變得簡潔、明了。

例題2： 1 mol氦氣經過如圖所示的循環過程，其中 ， 。求12、23、34、41各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率。

過程分析：

（1） 首先對構成循環的過程進行分析

該循環由四個過程形成，兩個等體過程與兩個等壓過程;等體過程中 ，等壓過程中 ，氦氣為單原子分子，自由度i=3。

（2） 分析待求量

求解各過程的熱量和循環的效率，熱量與溫度之間的可以建立關系，可見，溫度的求解是問題的關鍵。

解：（1）用列表法把各狀態的物理量給出，如表2所示。

可見：

（2）循環屬于正循環，吸熱過程包括12和23的過程，放熱過程包括34和41的過程，故效率為：

可以發現，結合列表法后，讓繁瑣的計算過程過程變得簡單、清晰。

上述兩個例題主要針對的是循環問題，對非循環問題，一樣可以采用過程分析結合列表法進行求解。

例題3 1mol 單原子理想氣體，初始壓強為105pa，體積為1升，將此氣體在等壓條件下加熱，直至體積增大1倍，然后再在等容條件下加熱，至其壓強增加1倍，最后再作絕熱膨脹，使其溫度降為起始溫度。將上述過程在 p-V 圖上表示出來，并求其內能的改變量和對外所作的功。

過程分析

（1） 分析各個過程

依題意，上述變化過程在p-V圖中如圖3所示。過程12為等壓過程，23為等體過程，34為絕熱過程。

（2） 待求量分析

求解內能及其做功。內能屬于狀態量，只與始末溫度有關，功的求

解方法可以采用定義式、面積法。對于12的過程，直接采用面積法即可，對于34，屬于絕熱過程，Q=0，故W=-E。

解：通過上述過程分析知道，溫度和初態的壓強和體積是本題的關鍵切入點，并不需要計算3和4態對應的p和V，其它各態的參數如表3所示。

依題意，由于1、4兩態的溫度是相同的，因此：

1態變化到4態過程中所做的總功為：

3. 結語

通過典型熱學例題分析，可以發現，過程分析結合列表法，確實可以簡化熱學問題的求解過程。通過過程分析，可以讓學生了解和認識構成熱力學系統變化的各過程，掌握待求物理量需要的關鍵切入點;通過列表法，可以讓各狀態物理量的大小、各狀態物理量與初態物理量之間的關系變得清晰、明了;讓學生快速了解問題的切入點、需要計算哪些關鍵物理量，這種方法提高了學生解題速度、降低學生出錯的概率。

參考文獻

[1] 馬文蔚，周雨青.《物理學》[M].第六版.北京：高等教育出版社，2014：184-270.

[2] 寧長春，次仁尼瑪，陳天祿，等. 關于提升大學物理教學質量的一些思考[J]. 大學物理，2019，38（7）：43-51.

[3] 董占海，邢磊.工科大學物理“黃金分割教學模式”的研究與實踐[J]. 高等工科教育研究，2020（3）：151-156.

[4] 張睿，王祖源，顧牡，等.“互聯網+”環境下大學物理教學改革歷程與趨勢[J].中國大學教學，2019（2）：64-67.

[5] 吳維寧，吳姣姣. 美國物理新教法評價[J]. 物理教師， 2019，40（1）： 79-83.

[6] 馬婧，盛朝霞，徐德芹. 混合模式下的大學物理教學方法研究[J].科技資訊，2019，17（33）：242，244.

[7] 楊小云，趙娟. 新工科背景下大學物理教學改革研究[J].科技資訊，2020，18（2）：136，138.

中圖分類號：G623.5 DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2107-5640-4595 第一作者：馮志芳，（1974—），女，博士，副教授，研究方向為光學集成器件設計

馮志芳：1974，女，博士研究生，副教授，光學