基于模糊AHP-GP的低碳供應商選擇模型

王一雷，朱慶華，夏西強

（1東北財經大學 管理科學與工程學院，遼寧 大連 116025；2大連理工大學 管理與經濟學部，遼寧 大連 116024）

0 引言

進入二十一世紀后，因溫室氣體排放引起的全球變暖問題受到人們的關注。相應地，“低碳”的相關理念也逐漸被人們所接受。據埃森哲調查研究表明，低碳產品受到消費者的重視程度逐漸提升，越來越多的消費者愿花更多的錢去購買低碳產品［1］。為滿足消費者的這種消費需求并取得競爭優勢，企業已開始關注自身的碳排放問題［2］。在研究企業的碳排放時，Shaw［3］等學者認為不僅要關注企業的直接碳排放，更要從生命周期的角度考慮企業所在供應鏈的整體碳排放。根據NFC的調查結果顯示，在考察某企業的供應鏈碳排放時，只有19%的溫室氣體排放來自于該企業的直接運營活動，而高達81%的溫室氣體排放為供應鏈其他成員運行的產生的間接排放［4］，如供應商的碳排放、企業購買電力的間接排放等等。在此背景下，選擇適宜的供應商對減少企業間接碳排放以及所在供應鏈的整體碳排放起到了至關重要的作用。目前，英國、法國、日本、新加坡等國家已開展了產品碳足跡的標簽項目，對產品的碳排放信息進行披露；我國也啟動了碳足跡認證的相關行動，中國質量認證中心（CQC）在2013年對眾多企業開展了碳足跡認證的工作。在此基礎上，已有企業進一步對供應商提出了控制溫室氣體排放的相關要求，而減少產品碳足跡的行動也逐漸成為企業選擇供應商的標準之一［5］。例如，沃爾瑪作為可持續發展領域內的引領者，在多個國家要求供應商在其產品上標明碳足跡，并對供應商減少能源消耗及溫室氣體排放方面開展了要求［6］。

針對供應商如何選擇的問題，目前國內外學者主要從兩個方面開展了研究。一方面的研究假設單一的供應商可以滿足購買企業的全部需求，企業只需確定哪個供應商最優并從該供應商處購買產品。例如，Chan和Kumar［7］考慮了風險因素，使用模糊AHP方法對全球范圍內的供應商進行選擇；Lee［8］等人針對高科技行業企業，使用AHP方法對供應商進行選擇；Zhu［9］等學者用ANP方法對綠色供應商進行分類、管理和選擇。

另一方面的研究認為單一的供應商難以滿足企業的購買需求（從現實角度來說這種情況更為普遍），企業需要選擇多個供應商進行產品購買。在此情況下，企業不僅需要選擇最佳的供應商，同時要確定從每個供應商處購入的產品數量［10］。Ho［11］等人通過查閱文獻發現，目前AHP與目標規劃（Goal Programming，以下簡稱GP）相結合的方法在解決多供應商選擇的問題方面最為通用。Kumar［12］考慮了總體購買效用（Total Value of Purchase）并將其作為目標函數之一，使用AHP與模糊線性規劃結合的方法選擇供應商。Lee［13］考慮購買成本、收益率和供應商數量等影響因素，使用模糊AHP和模糊GP結合的方法對LCD生產企業的供應商進行選擇與管理。Ku［14］將產品成本、產品質量、服務和風險四個因素作為選擇供應商的標準，綜合運用模糊AHP和模糊GP解決全球化供應商的選擇問題。

上述文獻為企業如何選擇供應商進行了有益探索，但同時存在一定的局限性。文獻［7～9］研究了企業如何選擇單一供應商的情況，相對多供應商選擇問題缺乏普遍性。文獻［10～12］采用AHP與GP結合的相關方法確定供應商和訂貨量，但并沒有將模糊數學方法引入解決決策環境模糊性的問題。文獻［13，14］考慮了供應商選擇的眾多標準，但并沒有將產品碳排放作為選擇標準進行考量。此外，鮮有文獻將產品碳足跡最小化作為目標來進行供應商的選擇。鑒于此，本文研究更為普遍的多供應商選擇問題，在考慮產品成本、產品質量和服務水平的基礎上，將產品的碳排放納入選擇的標準之中，使用模糊AHP和模糊GP結合的方法解決供應商選擇及訂單確立的問題，為企業控制其間接碳排放、實現低碳化供應鏈的管理提供決策支持。

1 基于模糊AHP-GP的供應商選擇模型

為解決企業的低碳供應商選擇和訂貨量分配問題，本文采用了模糊AHP和模糊GP相結合的方法。首先，在考慮供應商產品碳足跡的基礎上，本研究使用模糊AHP方法計算供應商不同選擇標準的權重（即相對重要性）；然后使用這些權重數據作為模糊GP中各目標函數的系數，最終企業對從各個供應商處的訂貨數量進行決策。圖1為模糊AHP-GP結合方法的實施步驟。

首先，采用模糊AHP方法計算模糊GP中目標函數的系數，具體包括以下4個步驟：

步驟1確定供應商選擇的標準并建立相應的指標體系。

步驟2兩兩比較供應商選擇的指標，確定指標間的相對重要性。

步驟3計算每個選擇標準的權重。

步驟4最終確定模糊GP中各個目標（成本、質量、服務、碳排放）函數的系數。

其次，使用模糊GP解決供應商選擇以及訂貨量分配問題，包括如下4個步驟：

步驟1將由模糊AHP方法得到的指標權重作為系數代入到模糊GP的目標函數中，建立包括最小化成本、最大化質量、最大化服務水平和最小化產品碳排放的目標函數。

步驟2明確決策者進行供應商選擇的約束條件，包括供應商的供應能力和企業對供應商產品的需求。

步驟3對此模糊GP進行求解。

步驟4決策者根據步驟3所得的結果對低碳供應商進行選擇，并確定各供應商的訂貨量。

圖1 模糊AHP-GP結合方法的實施步驟

1.1 模糊AHP

作為一種定性和定量結合的方法，AHP模型的主要作用是確定不同要素之間的相對重要程度［15］。因存在科學性不強、難以進行一致性檢驗等問題，Buckley等［16］提出了模糊AHP（Fuzzy AHP）的方法，可省略AHP一致性檢驗的步驟［17］。本文參考了Chang［18］的研究，使用在建立判斷矩陣的過程中使用了三角模糊數，進一步判斷同層矩陣元素的相對重要性，其步驟如下所示：

步驟1專家兩兩比較供應商的選擇標準和指標，在建立模糊判斷矩陣的過程中采用了三角模糊數：A＝（aij）n×n。其中元素是以mij為中值的閉區間，并且，三角模糊數的中值mij根據AHP的1～9標度法確定。當有n個專家判斷時，aij是綜合的三角模糊數，且

步驟2確定評價標準的綜合重要程度。令Fi表示模糊判斷矩陣中第i個標準相對其他標準的綜合重要程度，表示模糊判斷矩陣中第i個標準相對第j個標準的重要程度，即＝aij，則Fi可由下式表示：

步驟3令三角模糊數F1＝（l1，m1，u1），F2＝（l2，m2，u2），V（F1≥F2）表示三角模糊數F1≥F2的可能性程度，則

當m1＞m2時，V（F1≥F2）＝1；

當m1≤m2時，

步驟4計算評價標準的歸一化權重。令d（Fi）表示標準Fi優于其他標準的純測量度，則

所有標準的權重向量為

第i（i＝1，2，…，n）個標準的歸一化權重為

1.2 低碳供應商選擇的AHP層級

國內外學者已對供應商選擇的標準開展了諸多研究［7，19～22］。本文在綜合分析了 Chan［7］、Min［19］、Xia［20］、Kannan［21］和周榮喜［22］等人關于供應商評價指標體系后，遵循穩定可比、操作靈活和全面性等原則，在考慮供應商的一般性選擇標準如產品成本、產品質量和服務水平后，添加了供應商產品碳排放的選擇標準，建立了低碳供應商選擇的AHP層級，如圖2所示。此AHP層級的總體目標為選擇低碳供應商；第二層包括4個標準：產品成本（C1）、產品質量（C2）、服務水平（C3）和產品碳排放（C4）；第三層具體包括11個不同指標，即A1～A11。指標的具體解釋以及文獻來源見表1。

圖2 低碳供應商選擇的AHP層級

表1 指標的解釋及文獻來源

1.3 模糊GP

1.3.1 多目標線性規劃

根據前文中闡述內容，本研究建立的模型目標具體如下：（1）最小化采購成本；（2）質量最佳；（3）供應商服務水平最優；（4）產品碳排放最小。在設定模型假設、符號、參數和決策變量后，進一步對模型進行構建。

模型假設

（i）企業從每個供應商處只購買同一種產品

（ii）不考慮購買數量帶來的折扣

（iii）供應商提供企業的產品沒有短缺

符號

i：供應商數量，i＝1，2，…，n；

j：線性規劃的目標數量，j＝1，2，…，J。

模型參數

D：在一個固定的計劃周期內企業對產品的總體需求；

n：供應商數量；

pi：企業從供應商i處購買產品的價格；

qi：供應商i的綜合產品質量；

si：供應商i的綜合服務水平；

gi：供應商i產品的綜合碳排放水平；

Ui：供應商i的供貨能力。

決策變量

xi：企業從供應商i處訂購的產品數量。

線性規劃模型

參考Kumar［12，24］等人的研究成果，結合本文的研究內容，建立如下多目標線性規劃模型：

其中，式（6）～式（9）分別表示最小化成本、最大化質量、最大化服務水平和最小化產品碳排放，約束（10）保證企業購買的產品滿足自身需求，約束（11）表示企業購買的產品不能超過其供貨能力，約束（12）表示決策變量不小于0并且為整數。

1.3.2 模糊多目標規劃

在企業選擇供應商的過程中，供應商的相關信息往往存在一些不確定性。在描述供應商時，對其在某個選擇標準上的評價可能不十分精確，例如“幾乎沒有質量問題”，“供應商的供貨能力在3000至3500之間”等等。為解決關鍵信息的模糊性，在不確定環境下進行決策，Bellman and Zadeh［25］提出了模糊規劃模型，Zimmerman［26］隨后使用該模型處理多目標規劃。鑒于此，本文考慮產品價格、產品質量、供應商服務水平和產品碳排放為模糊信息，則1.3.1中的多目標線性規劃可轉化為：

參考文獻［24］，對上面的問題進行確定性形式的轉換，有：

其中不同目標的擁有相同的權重。但在實際情況中，不同的決策者對目標的偏好不同，所以不能將上述目標同等對待。為解決此問題，國內外學者開展了相關研究［12～14，27，28］，其中Amid［27］和Lin［28］提出了加權最大-最小化模型。本文根據1.3.1中所得的結果，賦予不同的目標以不同的權重，并用加權最大-最小化模型進行轉化并求最優解：

2 算例分析

2.1 模糊AHP確定選擇標準的權重

本文以一個制造企業為例來說明上述模型的有效性。該制造企業在購買某產品時，在考慮一般的供應商選擇標準如質量、成本和服務的基礎上，將產品的環境友好性（即供應商產品的碳排放信息）納入考量范圍，期望在產品購買過程中同時達到提高環境效率和經濟性的效果。在建立供應商選擇標準后（如圖2所示），本研究采用問卷形式請該制造企業的采購經理對各標準及指標的相對重要程度進行評價，再使用模糊AHP方法計算標準和指標的權重。其中，表2顯示了專家的模糊判斷矩陣。

表2 專家評價標準的模糊判斷矩陣

根據式（1）～（5），供應商選擇標準相對重要性的計算過程如下：

由上述模糊AHP結果分析可知，該制造企業在進行供應商選擇中將產品的成本視為最重要的選擇標準，其次是產品質量、供應商服務水平以及產品的碳排放，其權重分別為0.37、0.33、0.24和0.06。由上述結果可以看出，產品的碳排放標準權重相對較低，說明該企業雖然將碳排放納入選擇標準之中，但與傳統的選擇標準相比受重視的程度還有一定差距。此外，根據專家對各指標的模糊判斷矩陣以對各指標的相對重要性進行計算，如表3～表6所示。

表3 產品成本模糊判斷矩陣

表4 產品質量模糊判斷矩陣

表5 供應商服務水平模糊判斷矩陣

表6 產品碳排放模糊判斷矩陣

2.2 模糊GP模型求解

在此供應商選擇模型中，本文考慮四個可供選擇的供應商，具體的選擇標準有產品成本、產品質量、服務水平和產品的碳排放，供應商的供貨能力和企業的產品需求為模糊GP的約束條件。其中產品成本、產品質量、服務水平和碳排放數據是模糊的，其數值及供應商供貨能力如表7所示。企業的產品需求約為1000。

表7 供應商信息

根據上述供應商的相關信息和2.1中所得選擇標準的權重，進一步構建多模糊目標規劃。其中，目標Z1為最小化產品購買成本，目標Z2為最大化產品質量，目標Z3為最大化服務水平，目標Z4為最小化購買產品的碳排放：

根據式（22）～（24），計算目標函數Z1～Z4的上界及下界，結果見表8。

表8 目標函數的上界和下界

根據式（25），本文采用加權最大-最小化模型，將此多模糊目標規劃轉化為單一目標的線性規劃，如下所示。模糊目標的權重采用模糊AHP方法來確定，根據2.1得到的結果，本模型中產品成本、產品質量、服務水平和產品碳排放目標的權重分別為0.37、0.33、0.24和0.06。

本研究使用LINGO軟件求解此整數線性規劃，所得結果如下：

可知在考慮不同目標以不同權重的情況下，該企業最終在供應商1～4處的訂貨量分別為201、270、500和129。根據Zimmerman［26］提供的方法，在不同目標有相同權重的情況下計算此模糊規劃的最優解，其結果與加權最大-最小化方法的結果相比，如表9所示。

由表9可以看出，與Zimmerman方法相比，加權最大-最小化方法所得的結果中目標Z1-Z3的值減小、目標Z4的值增大。這是因為加權最大-最小化方法模型中目標Z1的權重較高，所以在此模型中更傾向于減少產品成本，而完成這個目標是以犧牲其他的目標（Z2-Z4）為代價，即Z1-Z3減小、Z4增大。

表9 不同方法的最優解比較

3 結語

目前，供應商選擇問題不僅涉及經濟、質量、服務等因素，供應商產品的碳排放也逐漸納入其選擇標準之中。針對這一問題，本文構建了低碳供應商選擇的模糊AHP-GP模型，對如何降低企業的間接碳排放以及減少供應鏈的整體碳排放具有參考意義。通過算例驗證，在使用模糊AHP確定目標函數的權重后，再采用模糊GP方法，可有效解決不確定性環境下的低碳供應商選擇及訂單分配問題。未來可以考慮將更全面的指標納入低碳供應商的選擇體系之中；同時，如何根據本文AHP層級中的指標信息來確定供應商產品價格、產品質量、服務水平和產品碳排放（即選擇標準）的相關信息，也是下一步研究的方向。