初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的有效策略

■江蘇省宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 華正峰

一、做好計(jì)算教學(xué)，夯實(shí)解題基礎(chǔ)

應(yīng)用題對(duì)學(xué)生的信息搜集能力、基礎(chǔ)計(jì)算能力提出了較高的要求，在應(yīng)用題解題活動(dòng)中，學(xué)生的計(jì)算能力、讀題能力直接影響到解題的速度與準(zhǔn)確性。教師只有基于學(xué)生的學(xué)情和計(jì)算技能設(shè)計(jì)教學(xué)策略，鍛煉學(xué)生的解題能力，才能找到應(yīng)用題的教學(xué)之道。教師必須對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，一要確保學(xué)生能夠關(guān)注到所有數(shù)學(xué)信息，二要確保學(xué)生具備正確的解題思路。

以蘇科版七年級(jí)下冊(cè)“二元一次方程”的有關(guān)教學(xué)為例，在計(jì)算問題的過程中，學(xué)生雖然能夠完成算式的羅列工作，但計(jì)算活動(dòng)中依舊存在漏項(xiàng)、看錯(cuò)項(xiàng)等問題。以下列問題為例：現(xiàn)有蘋果數(shù)個(gè)，橘子數(shù)個(gè)，蘋果比橘子多16個(gè)，橘子與蘋果共有65個(gè)，問橘子、蘋果分別有多少個(gè)。在這一問題中，學(xué)生能夠給出對(duì)應(yīng)的二元一次方程，但在求解時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)移項(xiàng)不變符號(hào)、通分不同時(shí)乘除等問題。基于此，教師應(yīng)對(duì)二元一次方程的計(jì)算原則進(jìn)行指導(dǎo)：能夠直接求得某一未知數(shù)關(guān)系的算式，應(yīng)直接進(jìn)行移項(xiàng)，但移項(xiàng)過后必須變換項(xiàng)的符號(hào)，確保方程的數(shù)學(xué)關(guān)系不變；在消元時(shí)，必須保障未知數(shù)的同乘、同除。教師只有借由問題強(qiáng)調(diào)基本的計(jì)算原則，做到“防患于未然”，才能夠幫助學(xué)生掌握應(yīng)用題的計(jì)算法則，從而提升問題計(jì)算的正確率和速度。

二、鍛煉讀題技能，掌握解題信息

在解題之前必須進(jìn)行讀題和審題，才能對(duì)題目信息、解題要求形成一個(gè)概要性理解。在讀題的過程中，能否全面掌握題目信息、是否理解了題目要求，這些問題影響著學(xué)生的解題思路和解題策略。縱觀當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題，完全以文字為核心的應(yīng)用題題干數(shù)量逐漸減少，圖片材料、古文問題等全新的命題形式正在頻繁地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)或試題中。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)新型命題材料學(xué)習(xí)解題技巧，進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用題學(xué)習(xí)速度，做到“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。

以蘇科版八年級(jí)上冊(cè)“全等三角形”的教學(xué)為例，在解答這一類問題的過程中，學(xué)生可能會(huì)遇見如下命題形式：1.給出兩個(gè)三角形，給出相應(yīng)的邊角關(guān)系，要求學(xué)生證明其全等。對(duì)于該類問題，解題信息全部隱藏在三角形當(dāng)中，對(duì)三角形的有關(guān)信息進(jìn)行整理，從角邊角、邊角邊等概念入手進(jìn)行解題，利用定理解答問題，能夠大幅降低出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率。2.給出純文字材料，要求學(xué)生進(jìn)行解題：三角形花圃的兩個(gè)角相等，另一角為直角，現(xiàn)要重新修建花圃，問如何使新花圃與這一花圃全等？這一問題考查了學(xué)生對(duì)直角三角形全等定理的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。教師可引導(dǎo)學(xué)生作圖，而由題干信息可知，三角形為等腰直角三角形，則可嘗試?yán)闷胀ǖ娜切稳榷ɡ磉M(jìn)行證明，也可利用“HR”定理證明有關(guān)問題。誠然，對(duì)于初中應(yīng)用題來說，所需要的題干解題信息并不會(huì)直接在題干中表露無遺，需要學(xué)生透過題干信息深入分析，尋找隱形的解題信息。只有教師加強(qiáng)引導(dǎo)，適時(shí)啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生才會(huì)讀懂、讀透題目，做到靈活解題，熟能生巧。

三、開展解題訓(xùn)練，了解題目類型

“好記性不如爛筆頭”的教育思想應(yīng)該被及時(shí)貫徹到數(shù)學(xué)教育活動(dòng)當(dāng)中。在教學(xué)指導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，嘗試?yán)枚嘣獞?yīng)用題與學(xué)生開展解題訓(xùn)練，幫助其了解不同應(yīng)用題的命題方法、考查方向，進(jìn)而為后續(xù)的解題活動(dòng)備好“工具箱”。從當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)來看，解題活動(dòng)完全依賴于數(shù)學(xué)測(cè)試，在嘗試對(duì)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力進(jìn)行訓(xùn)練的過程中，教師一般借助試卷、測(cè)驗(yàn)等材料對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育。這種應(yīng)用題解題教學(xué)模式相當(dāng)被動(dòng)，學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題知識(shí)的理解也不夠透徹。教師可嘗試在教學(xué)活動(dòng)中定期開展小組討論，以培養(yǎng)其思維能力為核心，對(duì)學(xué)生的解題技能、解題思路進(jìn)行多元訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

以蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“分式方程”的教學(xué)為例，在這一類型的應(yīng)用題中，其依舊保留著傳統(tǒng)方程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)，但在將整數(shù)替換為分?jǐn)?shù)之后，學(xué)生的解題能力、思路很容易被分?jǐn)?shù)知識(shí)混淆。教師可開展解題訓(xùn)練活動(dòng)，將不同形式的應(yīng)用題帶入課堂當(dāng)中：首先帶入整數(shù)方程應(yīng)用題，幫助學(xué)生掌握方程應(yīng)用題的解題順序。在學(xué)生回憶了方程應(yīng)用題的解題思路之后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的訓(xùn)練，利用分?jǐn)?shù)對(duì)整數(shù)進(jìn)行代換，改變問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生重新進(jìn)行解題。在分式方程解題環(huán)節(jié)，學(xué)生也需要遵守移項(xiàng)要變號(hào)、合并同類型、消元等基本計(jì)算原則。為確保學(xué)生切實(shí)掌握方程問題的解題方法，教師可讓學(xué)生相互討論、自由發(fā)言，分級(jí)總結(jié)，對(duì)學(xué)生的解題思路進(jìn)行個(gè)性化梳理，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

四、學(xué)生主動(dòng)出題，突破解題難點(diǎn)

對(duì)于學(xué)生來說，其在解題活動(dòng)中的關(guān)注點(diǎn)不同，所采取的解題方法也不同，出現(xiàn)的解題問題也會(huì)隨之發(fā)生變化。教師可活化解題教學(xué)策略，構(gòu)建“以己之長攻彼之短”的教學(xué)模式，要求學(xué)生主動(dòng)構(gòu)造應(yīng)用題，在教學(xué)環(huán)節(jié)開展解題測(cè)試，抽選學(xué)生解答有關(guān)問題，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的解題能力。教師可在課堂上推行“輪值制度”，要求學(xué)生以個(gè)人為單位，選定一個(gè)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)單元制作不同的應(yīng)用題。題目的設(shè)計(jì)可優(yōu)先考慮從自身的短板問題入手，間隔時(shí)間較短的應(yīng)用題不能相同，借由多元化的訓(xùn)練機(jī)制，能夠更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的出題熱情和解題靈感。

以蘇科版九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程”的教學(xué)為例，在學(xué)生圍繞一元二次方程設(shè)計(jì)應(yīng)用題的過程中，教師可引導(dǎo)其他學(xué)生圍繞“方程”這一知識(shí)點(diǎn)開展應(yīng)用題制作任務(wù)，結(jié)合不等式方程、分式方程、一元一次方程、二元一次方程等重點(diǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的解題興趣，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用題教學(xué)的“查漏補(bǔ)缺”。在隨后的教學(xué)指導(dǎo)活動(dòng)中，教師可將學(xué)生所給出的應(yīng)用題在課堂中整理出來，對(duì)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力進(jìn)行進(jìn)一步的訓(xùn)練。值得一提的是，這一階段的學(xué)生已經(jīng)掌握了復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，并具備了同步解答圖形應(yīng)用題、計(jì)算應(yīng)用題的能力，教師可嘗試將圖形問題融入計(jì)算問題中，鍛煉學(xué)生的解題技巧。

五、結(jié)語

總之，應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中常見的一種問題，教師要圍繞應(yīng)用題開展教學(xué)活動(dòng)，從解題、計(jì)算、做題和出題等角度入手，改變學(xué)生被動(dòng)思考問題的解題教學(xué)策略，鼓勵(lì)學(xué)生成為應(yīng)用題的主人，主動(dòng)對(duì)應(yīng)用題知識(shí)進(jìn)行個(gè)性化分析和多元化探討，從而一步一個(gè)腳印，提升其解題效能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。