數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究

■甘肅省張家川縣木河鄉中學 李丙華

數學學科具有知識抽象、理論性強等特點，學生學習難度比較大，學習欲望不高。在實踐中，為了更好地促進學生發展，初中數學教師可以嘗試將數形結合思想應用到數學教學活動中，指引學生以形象的數學圖形來解決抽象的代數問題，便于學生更深入地理解數學知識。

一、初中數學教學中滲透數形結合思想的作用

在初中數學教學中，注重數形結合思想的應用具有十分重要的作用，其主要表現在：

（一）促進學生深入把握數學概念

對初中生來說，他們數學邏輯思維的形成與數學知識的長期積累有很大關聯，同時數學概念也會對學生邏輯思維的發展造成一定影響。數學概念是諸多復雜抽象數學知識的綜合體現，很多學生在學習過程中會由于對數學概念把握不準而出現對數學理解不到位的情況，時間一長，學生就會降低學習數學的欲望。而通過數形結合，學生可以利用更加形象、直觀的“形”來感受抽象的數學概念，進而能顯著加深對數學概念的理解，有助于學習效果的有效提升。

（二）深化學生的數學認知結構

初中數學涉及面比較廣，同時每個章節的知識都可以很好地結合在一起，如函數、方程等。教師在教學中注重數形結合思想的應用，可以在很大程度上引導學生將數學知識很好地結合起來，有助于學生整體、系統地把握知識。例如，在學習勾股定理的知識時，如果a、b 是直角三角形的兩條邊長，c 是斜邊長，那么存在a2+b2=c2。單純地通過文字理解，部分學生會感覺比較抽象，教師在此基礎上引入圖形，會使學生理解起來更輕松，如下圖1所示。

二、初中數學教學中應用數形結合思想的方式

（一）以形助數

在初中數學教學中，教師在引導學生解決相應問題時，可以根據題目給出的相關信息，繪制出相應的圖形，通過圖形標出題目中的數量關系，或者用簡單的符號將題目中的文字語言概括出來，使學生通過分析圖形特點，綜合考慮題意、涉及的知識點，從而找出解決思路，便于學生解決數學問題。在初中數學中，利用數形結合思想解決相應的問題是最為常見的方式，如通過維恩圖示法解決集合問題。在實際教學中，教師需要注重培養學生的數形結合思想，促使學生靈活利用圖形解決抽象代數問題。

（二）以數助形

對于圖形，其雖然具有可視、直觀、形象等特色，但是在數學學習中是離不開數量計算的，特別是在處理一些復雜的圖像問題時，更需要借助數量計算來完成。在教學中，教師要指引學生在保持圖形變化特點沒有改變的基礎上，靈活地將圖形轉變成數字語言，找出問題處理的關鍵點，并結合之前學過的數學定理進行計算，從而解決數學問題。

如在三角形ABC中，已知AC=AB，AB⊥AD，∠C=30°，AD 長為2cm，試求BC 的長度。在這個問題中，其雖然是直角三角形性質的運用，但是題目中并沒有給出三角形的形狀，學生在畫圖時需要對各個量之間的關系進行充分考慮。對此，教師就可以指引學生通過數形結合的方式解決問題，將幾何問題轉變成代數問題，以此更好地解決問題。

三、初中數學教學中實施數形結合的注意點

在初中數學教學中，數形結合思想貫穿于整個教育階段，在實際教學中，教師需要結合學生的思維發展需求，靈活地進行數形結合引導，從而更好地促進學生發展。如在初一有理數學習中，教師可以引入數軸，讓學生借助數軸來認識絕對值，并對絕對值的性質進行討論，讓學生可以在學習中實現從具體到抽象的構成，充分把握絕對值內涵。學生在學習有理數法則推導時，可以通過數軸這一具體模型進行交流、討論，并完成運算。同時，初中數學教師還可以利用平面直角坐標系，指引學生將函數與方程、不等式等結合起來進行計算，通過函數圖像解決方程、不等式問題，或者是利用方程、不等式來解決函數問題，讓學生可以全方位、多角度地感受知識。在數學學習中，數和形是缺一不可的，教師在日常教學過程中必須幫助學生打好基礎，指引學生利用數形結合來感受知識的形成過程，以此強化學生的學習效果。

在初中數學教學中，對于一些復雜的數學問題，通過數形結合思想的應用，可以幫助學生形成更清晰的解題思路，并且能讓學生在數學學習中做到抽象思維向形象思維的轉變，有助于學生更好地把握數量、圖形之間的規律。在實際中，初中數學教師還應該結合教學重難點，強化對學生數形結合意識的培養，并幫助學生形成發散思維，靈活應用各種思想方法來解決實際問題。不管是在課堂教學還是在課后環節，教師都需要給予學生充足的思考空間，強化對學生的啟發引導，讓學生可以充分意識到數形結合思想的魅力，并積極地利用數形結合思想來解決實際問題，切實提高學生的數學問題處理能力。

四、結語

總而言之，在初中數學教學中，注重數形結合思想的應用，可以在很大程度上提高學生的數學學習效果，同時能強化學生的數學思維，這對于學生數學綜合素養的發展有極大幫助。因此，在實踐教學活動中，教師必須結合教學內容，靈活引入數形結合思想，指引學生在數形結合中更好地把握數學本質，提高學生數學學習效果。