小學數學概念表象在課堂中的研究

■江蘇省蘇州工業園區新城花園小學 李素娜

由于數學教學過于抽象，新課程標準要求數學教學應具有生活性、情境性、主動性和針對性，通過具體的操作活動，運用實物演示、教具、操作教具、圖表觀察、多媒體演示等手段，使直觀過渡到抽象，上升到理性思維。事物的表現形式越豐富，學生就越能與具體事物進行交流，圖形與數學符號之間的關系就越容易理解，這是從具體到表現再到抽象。在解決問題的過程中，我們應該把抽象的數量關系轉化為具體的、可感知的數學情境，使之生動、情境化，從抽象到表象再到具體回歸表象。

一、小學數學概念表象在課堂中的研究問題分析

概念表象是數學學習的基礎，有助于學生更好地理解數學課堂內容，教師應從培養學生的數學思維入手，使學生深刻理解數學概念表象的內涵和重要性。但是，數學概念表象還存在一些問題，首先，部分教師對數學教學研究不夠深入，尤其是對概念表象教學研究不夠，對數學概念表象的理解不到位，因此不能準確把握教學內容。因此，教師要想把數學教好，就必須學習數學。其次，對數學概念表象教學的認識不足。筆者認為，在概念上花時間、繞圈子是不值得的。學生要想理解、背誦和運用概念，他們就應該盡可能多地投入時間和精力，然而這種理解是錯誤的。因為數學概念表象是推理和論證的前提，是推導數學定理和規則的邏輯基礎。對于概念表象教學，如果死記硬背，盲目吞咽，只會導致概念運用過程中出現許多誤區。沒有泛化過程，必然導致概念表象理解的內在缺陷，沒有理解的應用就是盲目應用。因此，它不僅是“事倍功半”，也是“功能僵化”，面對新形勢、新課題，沒有辦法“透過現象看本質”，難以實現概表象念的正確有效應用，導致學習效率低下。

二、小學數學概念表象在課堂中的研究策略

（一）加強觀察，積累表象

表象是學生在觀察具體事物的基礎上產生的一種直觀感性的反映。因此，教師應該收集一些有代表性的東西，引導學生觀察和感知事物，加深學生對事物共同特征的理解，積累豐富的感性材料，從而形成一個穩定、全面、鮮明的表現形式，為概念的形成奠定豐富的基礎。最典型的是在幾何的初步認識中的幾何形態特征，得到了點、線、角、面、體的圖像，計算了它們的長度、周長、面積和體積，逐漸建立了簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置的表示，并可根據形體名稱再現形體表象，從而形成初步的空間概念。在教學中，教師要引導學生看、摸、量、畫、折，使學生對幾何形態的特點有充分的直觀認識。讓學生用眼睛、耳朵、手和腦一起，自己觀察和思考，獲得盡可能豐富的感性材料，為進一步理解概念打下堅實的基礎。

（二）生活積累，豐富表象

如果學生注意觀察和思考生活中的一些現象，從具體到抽象，從感性到理性，對解決問題將很有幫助。比如，在環形操場上的比賽中，當最快的學生趕上最慢的學生時，速度快的學生只比慢的學生多跑一圈。學生有了這種直觀的生活體驗，就能確立這種追求和表征。當學生面臨循環追求的問題時，教學中的困難就很容易得到解決。再如，植樹或布置花盆，學生只需注意樹木的數量和間隔的多少，就可以通過生活經驗建立植樹問題的表征，這能幫助學生更好地解決植樹問題。

（三）比較辨別，強化表象

要根據抽象概括的需要，選擇、定向和控制為表象教學提供的感性材料。必須確保圖像到位，不要太多、太雜，特別要注意便于學生比較和深化表象的建立。例如：“把一個矩形畫成平行四邊形后，面積和邊長有什么變化？”在演示或操作過程中，教師應觀察長方形的長度和寬度。在成為平行四邊形底面和高度的過程中，長度發生變化，找出變化和不變性，并根據計算公式得出結論。最后，通過比較，得出周長不變的原因是矩形和平行四邊形周圍四邊形的長度沒有改變，周長也沒有縮短。面積變化的原因是，在變成底部的過程中，長度沒有變化，而在變高的過程中寬度變短。

（四）多媒體在數學概念表象中的應用

目前，大多數學校都有多媒體教室，學生喜歡這種音像和諧、圖文豐富、動靜自如的教學方法，因此，教師應該做好多媒體課件。比如在理解“角”時，教師會先準備一系列的教學工具引導學生參與戶外活動，然后以觀察的形式讓學生認識到戶外環境中的“角”，并以討論的形式組織學生加強學習認知。這樣，靜態的東西就可以通過動畫“活”起來，生活中的物體會逐漸退化為數學圖形，從而使學生從中獲得正確、清晰的概念表象知識。另一個例子是“理解圖形”的教學。在大屏幕上演示幾組不同大小的矩形、正方形、三角形和圓形。在多媒體技術的作用下，這些圖形變成了一些特殊的東西，如機器人、房子、樹和貓。

（五）動態想象，改造表象

通過對學生現有形象的引導，或對各種形象的重組，使學生樹立新的形象，使之清晰豐富，使學生樹立新的形象。例如：“把一根繩子對折三次后，每根繩子占繩子總長度的百分比是多少？”關鍵是三次折疊的直觀特征是什么。這時，教師引導學生展開動態想象，對折，對折，再對折。這樣，學生就可以根據問題的直覺特征來解決問題。另一個例子是：“把一塊4米長的木頭切成4段，表面積增加24平方分米，這樣就可以計算出這塊木頭的體積了？”學生發現很難找到長度、寬度和高度。雖然有些學生知道長方體的體積可以用基準面積乘以高度得到，但如何找到底部面積卻是一個思維障礙。如果教師指導學生切豆腐，第一刀切成兩塊，再幾刀，就能切成更多塊，總數被分成幾塊，邊的總數增加了。這樣，通過類比，學生可以建立一個分為四個段落的表現，從而解決問題。從抽象到表現，再到具體，這是一個將現有經驗與情境和生活導向聯系起來的過程，這往往反映了學生思維的深度、廣度和敏捷性。例如：“把長、寬、高分別為4、5、6分米的長方體切成兩半，表面積增加了多少？”學生面對這個問題，只考慮一分為二，加兩個矩形，經常不考慮切的方式，因為有橫切、縱剪、腰斬，不同的切割方法，增加的矩形尺寸不同，結果也不同。要正確解決這個問題，就要學會結合生活經驗，根據切豆腐的外觀，再根據具體情況計算。在現實生活中，很多學生會被要求拿錢買東西，他會計算出他應該拿回多少錢。但是，如果把情況編成一道抽象的數學題，他會感到無助。例如：“小強拿了20元錢，買了2本練習本和3支圓珠筆。練習本5元，圓珠筆2元。他該拿回多少錢？”由于學生運用數學語言來表現抽象的數學情境，存在巨大的差距，無法正確解決問題。如果能從日常購物的情況來思考，就可以解決“可以退多少錢”的問題了。

三、結語

教師可以深入了解學生的思維特點，尋找一些能深入學生頭腦的數學原型，建立簡單的數學表象，引導學生觀察、分析、比較、抽象、總結，積極思考，幫助學生有效解決數學抽象與思維形象的矛盾，形成強烈的感官刺激，從感性認識上升到理性認識，培養學生的思維能力，使學生能根據表象建立抽象的數學知識，解決重點和難點。