三種數學模型預測醫院門急診就診人次數的價值比較

竇一峰，崔金廣，蒙文濤，吳秀春

（天津市寶坻區人民醫院網絡信息中心，天津 301800）

門急診是醫院向患者提供服務的第一個窗口，門急診患者流量的變化直接影響醫院醫療服務工作的組織與管理。一方面，根據門急診人次數據合理配置門診醫生等醫療資源，節省患者排隊等候時間，從而提高患者滿意度，增強患者獲得感。另一方面也能夠及時有效地為醫院領導決策和制定長短期規劃提供科學依據，因此如何正確反映醫院門急診人次數的動態變化趨勢和規律，對醫院長遠發展來講具有十分重要的意義。

1 資料與方法

1.1 資料來源 數據采集于天津市某三級甲等綜合性醫院2009～2019 年醫院門急診就診人次的月度數據，來源于《門急診工作量月報表》，數據真實可靠。本文采用2009 年1 月～2018 年12 月用于模型的訓練和測試，2019 年1～12 月的數據作為預測集檢驗模型的預測效果。

1.2 方法

1.2.1 NARNN 模型的建立 人工神經網絡是一種模擬大腦神經系統處理信息的方式而人為建立的能夠實現某種功能的網絡，由大量模擬生物系統中神經元之間突觸連接的神經元形成，因此其相比其他數學模型具有非線性，魯棒性，并行性和自適應性等特點[1-3]。本文采用非線性自回歸神經網絡模型（nonlinear autoregression neural network，NARNN）[4，5]將自身作為回歸變量進行建模，利用前期多干時刻的隨機變量的線性組合來描述后面時刻數值，其形式如下：

典型的NARNN 包括滯后階數，輸入層，隱含層和輸出層四個部分，基于自身數據作回歸，形如yt=f（yt-1，yt-2，yt-3，…，yt-lag）。本文將數據分為用于訓練調整網絡的權值和閾值的訓練集（80%），用于將訓練過程中的過擬合現象降到最低的驗證集（10%）和對網絡結構進行最終調試的測試集（10%），以期得到最好的泛化能力。考慮到門急診人次數具有一定的季節性的特點，將滯后階數初始化設定為12，采取Levenberg-Marquardt 函數進行網絡訓練，通過經驗初始化隱含層神經元個數值位3～200，進而不斷調整嘗試，根據擬合優度檢驗值R 方最優和誤差最小化原則綜合確定最終隱含層神經元個數。訓練完成后采用前進遞推預測法對未來一年數據進行預測，即根據擬合集數據預測（t+1）月醫院門急診人次數，再將（t+1）月門急診人次數據代入預測模型計算（t+2）院門急診人次數，依次計算得到最終結果，該模型使用MATLAB R2016b 編程求解。

1.2.2 LSTM 模型的建立 由Hochreiter & Schmidhuber 提出的長短時記憶網絡（long short term memory network，LSTM）是一種在實際應用中能夠學習長期依賴關系的循環神經網絡[6，7]。它改良了標準RNN中的僅有一種如tanh 的重復神經網絡模塊的鏈式結構，LSTM 核心是cell 狀態，LSTM 網絡能通過一種被稱為門的結構對cell 狀態進行有選擇性的決定讓哪些信息通過，LSTM 具有3 個由sigmoid 層和點乘操作的組合的門結構，分別稱作遺忘門，輸入門和輸出門，其中三類門共同控制信息進入和離開記憶細胞，輸入門調節進入記憶細胞的新信息；遺忘門控制記憶細胞中保存多少信息; 輸出門定義可以輸出多少信息。基于此，本文選取LSTM 模型對醫院門急診人次數進行預測，通過學習歷史數據中存在的時間依賴關系來進行有效預測，該模型使用PYTHON編程求解。

1.2.3 SARIMA 模型的建立 AR/MA/ARMA 模型是分析時間序列的重要方法[8]。某些時間序列，如醫院門急診就診人次數等存在明顯的周期性變化，這種周期是由于季節性變化（季度、月度等）引起的，把這種基于季節性的時間序列預測方法叫做季節時間序列模型（seasonal arima model，SARIMA），也叫乘積ARIMA 模型[9-11]，其標準格式為：SARIMAA（p,d,q）×（P,D,Q）s。其中p、d、q 分別表示傳統ARIMA 模型的自回歸階數、差分階數和移動平均階數，P、D、Q 分別表示季節性ARIMA 模型的自回歸階數、差分階數和移動平均階數，s 值為12。對于月度數據，其季節性變化周期為12，將首先對數據進行平穩性檢驗，根據序列散點圖、自相關函數（auto-correlation function，ACF）圖、偏自相關函數（partial auto-correlation function，PACF）圖等初步確定模型參數，并通過殘差檢驗判斷擬合模型是否有效，最后考察赤池信息準則（akaike information criterion，AIC）和貝葉斯信息準則（bayesian information criterion，BIC），依據信息準則最小化原則選取多個模型中結果相對最優的作為最終的預測模型，該模型使用MATLAB R2016b 編程求解。

1.3 模型評價 主要采用均方誤差（mean squared error，MSE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE） 和平均絕對誤差（mean absolute error，MAE），平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE），對稱平均絕對百分比誤差（symmetric mean absolute percentage error，SMAPE）來評價三個模型預測效果的優劣。所有評價指標的值越小，說明預測模型描述實驗數據的準確度越高，模型越優。令預測值為ypred={ypred1，ypred2，…，ypredn}，真實值為yraw={yraw1，yraw，…，yrawn}具體計算公式依次如下：

2 結果

2.1 NARNN 模型 根據模型結果可知，模型誤差在滯后階數為0 時最大，其余情況均在置信區間范圍內，見圖1。當隱含層神經元個數100 時，根據圖2可知，模型在訓練集上的R 方為1，在驗證集上的R方是0.93，在測試集上的R 方為0.95，模型總體的擬合優度值為0.98，該模型十分理想，可用性強，其實際值與擬合值的誤差對比見圖3。

2.2 LSTM 模型 本次構建的LSTM 網絡有1 個輸入層，1 個帶有15 個LSTM 神經元的隱含層，選擇tanh 作為激活函數，以及一個進行多值預測的輸出層。用平均絕對誤差作損失函數，用隨機梯度下降法adam 作為優化器，設置早期停止函數，以監測損失函數mse 的收斂狀態，模型訓練周期數為200，batch_size 為1，將所有訓練數據和標簽數據轉換成3 維張量，采取80%的數據作為訓練集與10%的數據作為測試集進行實驗，最后10%作為預測集，實驗結果見圖4，結果顯示在訓練集上的RMSE 為6381.12，測試集上的RMSE 為7777.08，在預測集上的RMSE 為5186.30。

2.3 SARIMA 模型 首先對門急診人次數序列進行平穩性檢驗，經單位根檢驗（augmented dickeyfuller，ADF）[12]后結果顯示Dickey-Fuller 為-24.501，P＜0.01，該序列一階單整，是平穩序列，DW 統計量為1.9993，接近于2，序列不存在一階自相關性，可以建立SARIMA 模型。根據圖5 中序列自相關和偏相關函數圖的拖尾和截尾現象，嘗試建立多種模型進行擬合，具體見表1，with drift 代表有趨勢，所以最終模型可以加上d=1 去除趨勢，結合擬合結果和殘差Q-Q 圖確定本文SARIMA 模型為，AIC=2128.25，AICc=2129.73，BIC=2149.55，Box-Ljung 檢驗卡方統計量為0.005706，P值為0.9398，利用模型預測2019 年1～12 月數據的效果見圖6，其中紅色部分為95%置信區間水平。

2.4 擬合與預測效果比較 分別采用MSE、RMSE、MAE、MAPE 和SMAPE 對數據進行擬合和預測效果評價，預測數據集上的結果見表2，NARNN、LSTM和SARIMA 模型在MAPE 上的結果分別為8.22%、4.32%和3.40%，在SMAPE 上的結果分別為8.37%、4.33%和3.42%，LSTM 和SARIMA 兩者預測效果優于NARNN，其中SARIMA 模型在4 個指標上的結果均優于LSTM 和NARNN，針對門急診人次數擬合和預測效果較好，三種模型預測效果見圖7。

表1 過程估計表

表2 三種模型在預測數據集上的評價指標結果

3 討論

醫院門急診人次數月度數據是典型的時間序列數據，其主要特點表現為受季節影響顯著，也會受社會因素、公眾假期以及患者口碑等影響明顯。NARNN 模型在小樣本非線性低維數據預測中具有自適應能力強的特點，適合于解決非線性的時間序列問題。LSTM 模型基于機器學習的思想，不僅集成了傳統RNN 算法的特點，還能夠捕獲時序數據中的依賴關系，根據長短時記憶特點對未知數據進行充分預測，研究顯示該模型在時間序列預測中能產生良好的預測效果。SARIMA 模型能夠解決時間序列中受季節性影響較為顯著的問題。基于此，本文選取了三種不同的模型對醫院門急診就診人次數進行擬合預測，也是機器學習方法與傳統時序預測方法在解決醫療門急診就診人次數預測問題中的一次探索，以期選取較優的預測模型。

本文構建的三種模型通過在訓練集上訓練預測模型，并對該院門急診就診人次數未來一年的數據進行預測，結果顯示SARIMA 模型的預測效果最優，其次是LSTM，NARNN 模型的預測效果相對較差，在預測精度要求不是非常高的情況下，三種模型均可應用于預測醫院門急診就診人次數據的未來變化趨勢。SARIMA 模型在對醫院門急診就診人次數的趨勢具有很好的預測能力，泛化能力強，魯棒性高，能為醫院管理決策部門提供更準確的預測數據，從而提高醫院在門急診人財物資源配置方面的效能，在醫院服務質量評價體系中也具有一定的意義。由于醫院門急診就診人次數的月度時間序列數據同時具有線性特征和非線性特征，單一模型的預測在時序預測中存在一定的局限性，未來考慮將模型進行信息融合，以期充分發揮組合模型的優勢，得到更精準的預測結果。