基于模糊PID前饋控制的VRV空調控制方法研究

郭兆明,李樹江,張 俊

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

VRV空調系統由于具有較強的舒適性、節能性以及高效性，在中國市場中的應用也越來越廣泛，近年來我國對于VRV空調控制研究也取得了較大的進展。由于一拖多VRV空調系統含有多個蒸發器、風扇、和電子膨脹閥[1]，其共用一臺壓縮機和冷凝器(見圖1)，能源消耗較低[2]，當房間負荷改變時，直接影響到其它房間蒸發器出口過熱度的穩定特性，因此這就要求設計者必須考慮不同蒸發器之間的耦合關系以及制冷劑流量的分配問題。在VRV空調系統中，通過調節電子膨脹閥的開度[3]可以實現對于空調系統內制冷劑質量流量的控制，進而達到控制房間過熱度的目的，而且相對于傳統的熱力膨脹閥，電子膨脹閥的控制精度也更高[4]。近些年來關于電子膨脹閥在VRV空調系統中應用的研究[5]也越來越多，但是其大多局限于對單一房間的溫度控制。此外，電子膨脹閥的控制算法大多為模糊控制[6]，且蒸發器之間的耦合影響使得研究人員難以建立精確的數學模型[7]，因此筆者采用模糊算法與PID算法相結合的復合算法作為系統的控制方法。

由于在一拖多空調系統中各個房間的蒸發器存在耦合關系，這就導致系統的控制方式比較復雜，為此需要分析房間負荷以及各個蒸發器之間如何相互影響，再采用合適的控制方式消除各個房間之間的影響。雖然目前關于VRV空調技術的研究較多，但是其主要集中于性能分析以及機理建模[8]，對于蒸發器之間的耦合性研究較少。基于此，本文以一拖多VRV空調系統為例，分析了各個蒸發器之間的耦合關系，建立了電子膨脹閥和蒸發器的數學模型，提出了基于前饋模糊控制的策略，最后通過Matlab仿真分析證明了加入前饋控制器后可以有效減小其它蒸發器對于被控房間的影響。

圖1 VRV空調系統原理圖

1 VRV空調系統數學模型

在建立蒸發器的動態模型時，可以利用質量方程[9]進行穩態求解，這種計算方式不僅不會影響計算精度，同時還可以省去求解質量方程的過程，由于一拖多空調系統各蒸發器流出的制冷劑需要共同匯集到壓縮機入口，因此壓縮機入口處的制冷劑質量流量等于各蒸發器出口制冷劑流量之和，又因為蒸發器內部的制冷劑干度呈線性分布，因此基于制冷劑氣、液兩相流質量守恒方程可以得出各蒸發器出口的制冷劑質量總和不變。

(1)

其中:z為軸向長度，v為汽相制冷劑，l為液相制冷劑，α為兩相流空泡系數，ρ為介質密度，u為流速，h為介質焓，d為管徑，A為管內截面積，q為熱流密度。

設蒸發器1出口的制冷劑質量為m1，蒸發器2出口的制冷劑質量為m2，蒸發器n出口的制冷劑質量為mn(n>0)，壓縮機入口處的制冷劑質量為m，則可得出:

m1+m2++mn=m

(2)

在壓縮機轉速一定的情況下，各蒸發器的制冷劑質量流量分布可近似看做拋物線狀。各蒸發器出口的壓力可用Pout表示，蒸發器入口壓力則與負荷有關，因此需要研究者確定房間負荷。

1.1 負荷關系

由于制冷劑流量分配與房間負荷系數分配存在關聯，因而可以通過確定負荷關系得出其它房間負荷變化[10]對于被控房間的影響。因蒸發器所在房間的負荷與其負荷系數呈線性關系，而負荷又與電子膨脹閥的開度和制冷劑流量分配有關，以兩個房間為例，具體負荷關系如式(3)所示：

(3)

其中:N1、N2分別表示兩個房間的負荷系數，n和l為待定系數，n與壓縮機轉速N呈線性關系，l與制冷量與壓縮機頻率有關，由此可得兩個房間的負荷系數關系為：

(4)

通過負荷關系也可得出壓縮機的轉速，根據VRV空調系統特性和模糊量化關系可令f=0.775，M=1。

由于負荷條件不同，制冷劑質量流量也不同，對于一拖多系統，可將其余幾個房間看做一個整體共同分析負荷系數的變化情況，利用制冷劑流量計測得制冷劑流量值，再通過質量守恒定律得出各房間的制冷劑流量變化情況，調節電子膨脹閥開度等系統可調節的因素，使其處于最佳匹配狀態，進而通過前饋控制消除其它房間的耦合影響。對于一拖多系統，當調節到一定范圍后即可忽略其影響，不再調節。

1.2 房間熱力學模型

考慮到房間體積、環境溫度以及墻體性質需要對蒸發器所在房間進行系統[11]建模：

(5)

其中:C0為房間物體熱容，ρ為空氣密度，Cp為空氣的定壓比熱，V為實際房間體積，αω為墻體綜合換熱系數，Aω為墻體換熱面積，T2為室外環境溫度，T1為室內環境溫度，Qindoor為房間內部熱負荷，Q0為制冷量。

1.3 蒸發器熱力學模型

由于蒸發器內的制冷劑干度呈線性分布，因此在進行蒸發器熱力學模型建模時可以忽略蒸發器內的阻力，假定空間參數只隨時間變化而變化，房間蒸發器模型熱力學模型[12]為：

(6)

(7)

其中:h2為蒸發器空間平均比焓，mc為膨脹閥質量流率，hb為蒸發器(冷凝器)入口比焓，hd為蒸發器出口比焓，m2為蒸發器內部制冷劑質量。

1.4 電子膨脹閥熱力學模型

本文所采用的VRV空調系統電子膨脹閥建模方法為孔板方程，通過孔板方程和電子膨脹閥的動量方程[13]可以得出制冷劑流量與電子膨脹閥開度的關系，進而建立出蒸發器與電子膨脹閥之間的關系。

(8)

其中:Av為電子膨脹閥的開度，δ為流量系數，p4為電子膨脹閥前壓力，Pout為電子膨脹閥出口壓力。

電子膨脹閥動量方程為:

(9)

其中:Gr為制冷劑質量流量，CD為電子膨脹閥開度系數，A(Z)為開度對應的截面積，ρin為閥入口介質密度，Pin為電子膨脹閥入口壓力。

電子膨脹閥流量系數的經驗公式為:

(10)

其中:ρ1為電子膨脹閥入口處制冷劑密度，V1為電子膨脹閥出口處的制冷劑比容，由此可得出制冷劑質量流量與電子膨脹閥開度的關系式為:

(11)

取θ為36，d為1.5 mm，由此便可得出制冷劑質量流量隨電子膨脹閥開度變化而變化。

圖2為VRV空調系統控制結構圖。

圖2 VRV空調系統控制結構圖

2 控制系統設計

2.1 模糊PID控制器

常規的PID控制器工作原理較為簡單且易于理解，因此在實用中具有較強的適應性，但是對于非線性復雜系統其處理能力較差，而模糊控制器與PID控制器相比不要求被控對象具有準確的數學模型，因此本文使用兩種控制方法相結合的方式。本文以過熱度的差值及其變化率作為模糊PID控制器的輸入，輸出為PID控制器的系數,之后再經PID控制器輸出電子膨脹閥開度信號，經匯總后作用到膨脹閥上，最后通過房間模型輸出實際過熱度。由于在數字式或計算機控制系統中針對被控變量的處理是離散的，因此需要采用離散的比例積分微分控制，所以系統的模糊PID控制器[14]如下：

(12)

其中:c(k)為控制器輸出，在VRV空調控制系統中表示電子膨脹閥開度。e(k)為當前時刻控制器輸入，e(k-1)表示上一時刻控制器的輸入，用當前時刻的輸出值減掉上一時刻的輸出值可以得到PID控制器的增量式算法，具體如下：

Δc(k)=c(k)-c(k-1)

(13)

(14)

ΔKP,ΔKI,ΔKD為比例、積分和微分系數的增量，模糊的輸入為E和EC，分別表示過熱度差值e(k)及其變化率。過熱度偏差及偏差變化率模糊論域為{-3,-2,-1,0,1,2,3}，過熱度偏差變化率的取值范圍為(-0.3,0.3)，模糊子集均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，模糊推理規則采用IF-THEN的形式，表示IfEisNBandECisNB, thenΔKPisPB。其中，ΔKP,ΔKI,ΔKD的模糊規則如表1所示。

由于蒸發器流量與電子膨脹閥開度之間存在線性關系，且電子膨脹閥動作較為迅速，因此蒸發器增益可由過熱度的增量和電子膨脹閥開度之比表示。

2.2 模糊補償器

本文根據其它房間蒸發器出口的制冷劑質量流量總增量及其變化率設計了一個模糊補償器來消除其它房間負荷變化對被控房間的擾動影響，具體如下。

表1 ΔKP, ΔKI, ΔKD模糊規則表

設被控房間為A，模糊補償器的輸入為m、mc，分別表示其它房間制冷劑質量流量的總增量及其變化率，輸出Δu表示A房間電子膨脹閥的開度控制信號的修正量，m和Δu的論域均為{-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4}，mc的論域為{-2，-1,0,1,2}，模糊子集均為{NB,NS,ZO,PS,PB}。當制冷劑質量流量為正大且其變化率為正小時，說明其它房間的制冷劑質量流量總和增加且變化率還在緩慢增加，此時A房間會受到其它房間的耦合影響，其制冷劑質量流量會減小，因此應增大房間A的電子膨脹閥開度，通過歸納得到模糊規則如表2所示。

表2 Δu模糊規則表

3 仿真結果與分析

要保證系統安全穩定運行，達到快速準確調節房間溫度的目的，就要使制冷劑在蒸發器出口處具有穩定的過熱度來保證效率，因此筆者通過設定過熱度與實際過熱度的差值以及模糊補償算法來調節室內機的電子膨脹閥開度，保證蒸發器過熱度維持在設定值，以下為實驗仿真。

由于被控對象模型在受到如太陽光照射強度、空氣濕度變化、設備使用情況以及人員流動等因素的影響時，負荷會發生改變[15]。當室內溫度升高時，換熱量就會隨之增加，進而導致制冷劑干度增加，因此為了檢驗前饋模糊控制的精度以及適應性，筆者對控制系統進行了仿真實驗，分別考慮在一拖多VRV空調系統和一拖二VRV空調系統制冷劑流量增加情況下，過熱度變化情況。對于一拖多VRV空調系統，其他房間負荷系數的變化會導致房間過熱度改變，而當流入其他蒸發器的制冷劑質量流量發生變化時，由于制冷劑總量不變，即使設定房間各項系數均未發生變化，流入該房間蒸發器的制冷劑質量流量也會發生改變，為此本文設計了模糊前饋控制器來抵消其他房間對于設定房間制冷劑流量的擾動影響。為此，針對同一工況下的VRV中央空調系統，即各屬性參數均相同的一拖多VRV中央空調系統，當其他房間制冷劑流量總量減少時，流入設定房間的制冷劑流量增加，此時設定房間的過熱度將降低。

3.1 PID參數及主控制回路

不失一般性，根據機理模型分析可得系統的控制信號與電子膨脹閥制冷劑流量在某一工作點可以用線性模型表示，其傳遞函數模型為k/s，過熱度與制冷劑流量的傳遞函數模型為k4/k1s2+k2s+k3。為了提高系統的動態性能，設定模糊控制器的采樣周期為10 s，設定被控房間A的過熱度為5℃，相比于傳統PID控制算法，模糊PID復合控制方法可以減小超調量，加快系統響應速度，縮短調節時間。

3.2 前饋控制回路仿真

由圖3可以看出，假設某一房間在650 s關閉空調減少負荷，被控房間制冷劑流量增加，過熱度減小。在擾動作用增加之前，模糊PID控制方法相比于傳統PID控制方法具有更好的調節性能，在系統趨于穩定之后加入了其他房間制冷劑流量變化的擾動量，增加模糊前饋控制環節可以使系統更快地趨于穩定，而應用傳統PID控制方法系統最終雖然也趨于穩定，但響應時間相比模糊前饋控制長，系統超調量也更大，由此可以證明本文所提出的方法的可行性以及模糊前饋控制方法的優越性。

圖3 一拖多系統過熱度仿真曲線

對于一拖多VRV中央空調控制系統而言，蒸發器數量越多，彼此之間制冷劑流量的耦合影響越小，而一拖二系統中的兩蒸發器之間的耦合影響效果最強。為此本文對一拖二中央空調控制系統進行了仿真實驗。由圖4可以看出，在初始階段，即兩個房間的設定過熱度均為5 ℃時，采用模糊前饋補償的模糊PID控制方法的系統最大超調量約為0.2 ℃，系統于300 s時趨于穩定。采用傳統模糊PID控制方法的系統最大超調量為0.8 ℃，于500 s時趨于穩定。假設另一房間在650 s關閉空調減小負荷，則流經該房間的制冷劑流量減少，進而另一房間的制冷劑流量就會增加，過熱度則會降低，在圖4可以看出在650 s時，系統過熱度突然由5 ℃降低至2.5 ℃，此時系統則會進行調節。應用增加模糊前饋的模糊PID控制方法時系統可以很快趨于穩定，響應時間約為250 s，超調量較小。而應用傳統PID控制方法超調量較大，且響應時間也趨近于450 s，由此可以證明增加模糊前饋控制環節可以有效處理一拖二系統蒸發器之間的耦合影響，使各蒸發器可以迅速達到各自的設定值，保證空調系統具有良好的調節性能。以下為兩種工況下實驗仿真曲線。

圖4 一拖二系統過熱度仿真曲線

4 結束語

本文采用模糊PID控制建立被控房間過熱度與電子膨脹閥開度的關系，通過建立一拖多空調系統電子膨脹閥與蒸發器的控制模型分析了各蒸發器的耦合關系，根據蒸發器出口的制冷劑質量流量總和不變建立了目標房間蒸發器與電子膨脹閥的控制模型。依據VRV空調系統的有關特性，設計了帶有模糊前饋補償器的模糊PID控制系統，通過過熱度的偏差和偏差變化率，采用模糊推理方法實現PID參數的在線校正，解決了過熱度控制的非線性、不確定性問題，采用其它房間制冷劑流量變化和變化趨勢，通過模糊推理對調節自身電子膨脹閥的開度進行前饋補償，實現了過熱度的精準控制，最后在不同工況，不同擾動的情況下，做了仿真實驗，證明本文采用的控制方法具備良好的動態性能和穩態性能。