萬以上數的進位變化

白丁

古人記正整數，一般以十進位。《漢書·律歷志》云：“數者，一、十、百、千、萬也。”萬以上呢，按應劭《風俗通義》的說法，則有“億、兆、京、垓、秭、選、載、極”，依然以十進位。

一億等于十萬的計數例子，在古人的著作中的確是存在的。據《逸周書》記載：“武王俘商舊寶玉萬四千，佩玉億有八萬。”這里的億，是十萬。再如《漢書·哀帝記第十一》，也有“宜蒙福佑，子孫千億之報”之語。唐人顏師古注釋道：“十萬曰億。”

漢代以后，由于人們接觸到的數字越來越龐大，一些專門從事計算的人，便在計數革命中制定出一條新的“標準”來：萬以下數，仍用十進位;萬以上數，則以萬進位。對《禮記·內則》 “降德于眾兆民”， 孔穎達疏：“算法，億之數有大小二法。小數以十為等，十萬為億，十億為兆也。大數以萬為等，萬至萬，是萬萬為億也。”孔氏之所以這樣說，目的是要區分他那個時代計數方法與周朝的不同，指明周朝計算“億”“兆”，用的是十進位的“小”法，不是后來才有的萬進位的“大”法。也就是說，周朝是以“十萬為億，十億為兆”。沈括《夢溪筆談·技藝》也說：“古法十萬為億，十億為兆，萬兆為秭;算家以萬萬為億，萬萬億為兆，萬萬兆為垓。今以算家數記之。”沈氏的“今以算家數記之”，顯然是用了萬以上數的萬進位法。

孔穎達是初唐人，沈括是北宋人，由此可見，至遲于隋唐之際，人們已在使用萬以上數以萬進位的計數方法了。而到了北宋時期，這種“算家以萬萬為億，萬萬億為兆，萬萬兆為垓”的計數法，則已被普遍使用。