采用改進的FCM聚類算法進行儲層優勢通道分級

魯春華，姜漢橋，李杰，尤誠程，成寶洋，李俊鍵

中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京102249

*通信作者, junjian@cup.edu.cn

0 引言

砂巖油藏在注水開發過程中，由于油藏平面及縱向非均質性以及注入水的長期沖刷，儲層將會形成優勢通道，使得注入水無效、低效循環，嚴重影響開發效果[1-2]。井間示蹤劑測試技術被認為是目前識別優勢通道最有效、最直接、最準確的方法之一[3-5]。國內外很多學者利用示蹤劑解析模型[6-8]、半解析模型[9]、數值模型[10-11]對示蹤劑濃度曲線進行擬合解釋，反求高滲透層地層參數，以此定量描述優勢通道的發育程度。Li等[12]更是根據示蹤劑的產出形態，將儲層裂縫分為大裂縫、微裂縫和混合裂縫。這些成功案例都是建立在示蹤劑產出曲線形態差異大的基礎上，使得示蹤劑解釋結果具有較強的對比性。但是在稠油油藏中，Adams[13]和Miller[14]的研究結果表明：由于油水黏度差別大，稠油油藏的竄流現象更易發生，注入水不僅在平面波及效率低，同時縱向上波及的厚度也非常有限，這使得稠油油藏示蹤劑產出曲線多呈拋物線型單峰形狀，曲線之間差別小，優勢通道發育級別難以判斷。 DENBINA[11]等也對稠油的示蹤劑產出曲線進行解釋，但是并未給出相應的優勢通道分級方法。

FCM聚類算法是一種軟聚類方法，它運用了模糊數學中的理論，認為大多數事物并非是非此即彼，而是以一種隸屬關系確定屬于哪一類，該算法對具有模糊屬性的優勢通道的識別具有天然優勢[15]。雖然FCM算法在流動單元分類[16-17]、儲層特征提取[18]和油藏開發指標分類[19]等問題有較好的應用，但是FCM算法有個嚴重的缺陷：聚類數目難以確定，必須手動給出。這使得該算法對于無法確定聚類數目的問題，如本文的示蹤劑產出曲線分類，計算準確度較差。

快速搜索和發現密度峰值的聚類算法(Clustering by Fast Search and Find of Density Peaks, CFSFDP)是由Rodriguez and Laio[20]于2014年在Science雜志上提出的新型聚類算法，目前已在數據挖掘[21-22]、電力系統中的離群點檢測[23]、無線傳感器網絡中的能量平衡優化[24]等領域得到很好的應用，石油領域的運用還未見報導。該算法的基本思想是將具有局部極大密度且與其他密度更大點有較遠距離的數據點視為聚類中心，通過計算各點的局部密度與更高密度點之間的距離完成數據的劃分[20]。但是該算法在確定其他數據屬于某一類時，直接用的是距離最短的原則，這使得其在判別優勢通道時，沒有模糊算法更符合實際情況。

針對上述問題，本文提出了基于CFSFDP算法確定聚類數目，FCM算法進行迭代的改進型模糊聚類算法進行基于示蹤劑產出曲線的優勢通道分級。該方法既融合了FCM聚類算法對數據樣本柔性劃分的優勢，又彌補了FCM聚類算法需要事先確定聚類數目的不足。通過運用改進的FCM聚類算法對研究區內見劑井濃度曲線進行聚類分析，確定了單峰型濃度曲線之間的差異，并根據示蹤劑解釋參數確定了適合魯克沁稠油油藏示蹤劑識別優勢通道發育程度的分級方法。

1 改進的FCM聚類算法

1.1 確定聚類數

聚類數即初始聚類中心的個數，也就是本文中對示蹤劑曲線進行分類的個數。聚類中心的選取原則是應該盡量讓其反映整體數據集的密集程度，并且應該被臨近點包圍，同時臨近點和其他聚類中心距離較遠。傳統的FCM聚類算法的聚類數是人為手動給出，受主觀因素影響較大，一旦聚類數選擇不當，聚類效果將會很差。同時，要想獲得最優的聚類數，只能不斷手動調整聚類中心個數。本文利用CFSFDP算法的思想，根據局部密度和與高密度點之間的距離構成的決策圖，自動確定聚類數，避免主觀因素影響，同時大大節省最優聚類數確定的時間。設待聚類井數(樣本數)為n，每口井特征指標數為p，聚類樣本矩陣如(1)式所示：

定義見劑井的局部密度ρi為：

定義與高密度點之間的距離δi，表示的是見劑井i到見劑井j的距離最小值，且有ρj＞ρi，其計算公式見式(3)。

根據計算的每口井的(ρi，δi)，以密度為橫軸，距離為縱軸做決策數圖，其中密度和距離都較大的點的個數即為聚類數。

1.2 算法的迭代

確定好聚類數目后，需要進行算法的迭代。設將X聚成r類，其目標函數為：

對目標函數求極值可得聚類中心和隸屬度。其計算公式見式(5)和式(6)。

式中，m表示模糊加權指數，通常取2，vi表示第i個聚類中心，uij表示第口井對第類聚類中心的隸屬度，且有表示第口井的各個指標對第類聚類中心的歐氏距離，i=1,2,…,r，j=1,2,…,n，l表示迭代次數，通過不斷迭代的方式更新隸屬度uij和聚類中心vi，隨著迭代的不斷進行，聚類中心逐漸趨于最優，目標函數處于最小值，即所有聚類井到其聚類中心的類內加權誤差平方和最小，最終達到的效果是同一類別井之間有最大相似度，而不同類別之間有最小相似度[18]。

1.3 算法流程

改進的FCM算法的具體流程如下：

1) 求出各聚類井之間的歐氏距離dij，并確定截斷距離；

2) 根據公式(2)和公式(3)計算各樣本的局部密度ρi和高密度距離δi，做由(ρi，δi)數據點構成的決策圖，確定聚類數r；

3) 根據[0,1]均勻分布隨機數給定初始隸屬度矩陣U(0)，令l=1表示第一步迭代；

4) 由隸屬度矩陣計算第l步的聚類中心，其中聚類中心由公式(5)確定；

6) 根據公式(4)計算目標函數；

7) 對給定的目標函數終止容限ε＞0，或對于最大迭代步長Lmax，當或l＞Lmax時，停止迭代，否則l=l+1轉至第4步。

經過上述的循環迭代止后，當目標函數達到最小時，根據最終的隸屬度矩陣U中元素取值確定所有聚類井的歸屬，當時，可將井xj歸于第k類，其中

2 應用實例

2.1 構造區域概況

魯克沁油田儲層平均滲透率537 mD，單一小層平均厚度12 m，埋深2200～3100 m，50 ℃原油黏度12 000～20 000 mPa·s，地下原油黏度 286～526 mPa·s，屬于超深層稠油油藏，由于埋藏太深，熱采效果不理想，轉而采用水驅開發。在長期注水開發過程中，形成了優勢通道。但由于油田地處斷塊發育地帶，邊底水充足，使得油水井注采對應關系復雜，部分見效油井來水方向難以判定，基于此，開展了井間示蹤劑測試。研究區共進行了8井組40口油井示蹤劑測試，其中26口油井檢測到示蹤劑。

2.2 指標選取及聚類

在示蹤劑監測的過程中，能直接獲取的指標有見劑時間與見劑濃度，這也就是示蹤劑濃度曲線。從這條曲線上能獲得兩方面的信息，一是表示示蹤劑流動快慢的突破時間以及峰值時間，并可以通過見劑時間進一步求出見劑速度；二是表示示蹤劑采出量多少的峰值濃度與包絡面積，其中包絡面積的大小代表著回采率的多少。故選取突破時間、峰值時間、見劑速度、峰值濃度以及回采率等參數作為特征指標，見劑井數為樣本數n，構成樣本矩陣。在聚類之前，首先需要將選取的聚類指標進行Z-score標準化，以消除量綱的影響，數據標準化的公式見式(7)。通過計算每口井的局部密度ρ和與高密度點之間距離δ，結果如圖1所示，由聚類數為ρ和δ均較大的點，可以確定目標數據的最優聚類數為3，通過聚類中心和隸屬度的不斷迭代，研究區見劑井最終被聚成3類。聚類原始數據及結果見表1。

其中：是原始數據的均值，σ是原始數據的標準差。

3 結果分析

3.1 聚類效果分析

由于模糊聚類是軟聚類方法，聚類井以最大隸屬度原則確定屬于哪一類，對于一口井而言，其隸屬度矩陣是一個r×1的隸屬向量，向量元素中的最大值決定著聚類井屬于的類別。如果隸屬度向量中最大元素值比其他元素值大得多，則說明這口井屬于這一類的可能性越大。基于此思想，定義隸屬度向量差值表征類間聚類效果的好壞，越大，聚類效果越好。其計算公式見式(8)。

其中：umax表示隸屬度向量中的最大元素值，usec表示隸屬度向量中的第二大元素值。

圖1 數據決策圖Fig. 1 Data decision graph

通過分析所有聚類井的隸屬度向量差值，如圖2所示，當將研究區所有見劑井聚成三類時，最小的隸屬度向量差值為0.019。同時，進一步對比將見劑井聚成兩類和四類的隸屬度向量差值，結果分別見圖3和圖4，由圖可知，當見劑井聚成兩類時，雖然大部分井的隸屬度向量差值均大于0.02，但是仍有部分井其值在0.01之間，說明這類井的類間差距較小，聚類效果還需進一步提高。當見劑井聚成四類時，除了第一類井隸屬度向量差值較大，其余三類該值均較小，聚類效果很差。由此可知，將見劑井聚成3類是合理的。

圖2 聚成三類時隸屬度向量差值Fig. 2 The difference of membership vector when cluster equals 3

圖3 聚成兩類時隸屬度向量差值Fig. 3 The difference of membership vector when cluster equals 2

圖4 聚成四類時隸屬度向量差值Fig. 4 The difference of membership vector when cluster equals 4

圖5 示蹤劑濃度聚類結果Fig. 5 Clustering results of tracer breakthrough curves;a. the first kind of clustering results; b. the second kind of clustering results; c. the third kind of clustering results

3.2 曲線形態分類

通過將同一類別井的濃度產出曲線繪制在一起，如圖5所示，以進一步驗證聚類結果的合理性，發現同一類的井示蹤劑濃度產出曲線有相似的見劑時間、峰值濃度，而不同類別的井則差別較大，聚類效果很好。同時基于由Abbaszadeh-Dehghani和Brimg ham推導的考慮示蹤劑對流擴散的流動方程[7]，擬合了示蹤劑濃度產出曲線，典型井擬合如圖6所示，并反求出優勢通道層發育厚度及滲透率，定量描述優勢通道形成后的儲層物性特征，計算結果見表1。

由圖5可知，第一類曲線示蹤劑見劑時間最晚，基本上在100天以后才檢測到示蹤劑產出，見劑后濃度上升較慢，從示蹤劑解釋結果上看，第一類井其高滲層解釋滲透率較小，平均滲透率在2180 mD；同時因為地層系數較小，平均地層系數884 mD·m，使得峰值濃度低，曲線與橫軸包絡的面積小，示蹤劑回采率低，曲線總體形態較“矮胖”，優勢通道發育程度最低。

第二類曲線高滲層平均解釋滲透率6905 mD，平均地層系數2265 mD·m，使得其見劑時間早于第一類井，同時峰值濃度、回采率大于第一類井，優勢通道較第一類井發育。

第三類曲線高滲層平均解釋滲透率達到了14476 mD，地層系數4162 mD·m，高滲層導流能力強，使得見劑時間最短，相應的見劑速度最快，見劑后濃度很快上升，峰形尖銳；同時峰值濃度最高，相比于第一類和第二類曲線的1.04 Bq/mL、1.22 Bq/mL，其峰值濃度最大可達1.69 Bq/mL，且回采率高，地層系數曲線整體形狀較“瘦高”，優勢通道發育程度最高。

3.3 優勢通道分級

示蹤劑在地層中會隨著注入水首先從高滲透層突進，由以上分析可知：決定示蹤劑見劑快慢的主要是地層的滲透率，決定示蹤劑產出量的多少則是地層系數。為此，利用示蹤劑解析模型對曲線進行擬合的結果，見表1，進一步分析高滲層滲透率和見劑時間、地層系數和回采率的關系，在半對數坐標下，示蹤劑見劑速度與滲透率呈正相關關系，地層系數與回采率在笛卡爾坐標系下呈正相關關系。同時基于示蹤劑曲線的聚類結果，以不同類別的井作為分級界限，最終確定當高滲層滲透率小于3259 mD、見劑速度小于1.65 m/d，同時地層系數小于1341 mD·m，回采率小于0.13%視為一級優勢通道；高滲層滲透率在3259～8383 mD、見劑速度在1.65～2.17 m/d，同時地層系數在1341～3194 mD·m、回采率在0.13%至0.21%視為二級優勢通道；高滲層滲透率大于8383 mD、見劑速度在大于2.17 m/d，同時地層系數大于3194 mD·m、回采率大于0.21%視為三級優勢通道。分級結果見圖7和圖8。

圖6 W2-43井濃度擬合曲線Fig. 6 Fitting of tracer breakthrough curve in well w2-43

表1 井間示蹤劑參數、洛倫茲系數及聚類結果Table 1 Inter well tracer parameters、Lorentz coefficient and clustering results

3.4 優勢通道的表現特征

優勢通道的形成有靜態地質因素的影響，一般來說，儲層非均質性越嚴重，越易形成優勢通道。目前評價非均質的方法有滲透率變異系數、滲透率突進系數、滲透率級差等，但這些數值的計算在理論上都是無界的，不能對儲層的非均質程度進行定量評價[26-27]。由于儲層砂泥巖交互頻繁，本文利用自然電位測井曲線構建洛倫茲系數，定量表征不同級別優勢通道在儲層測井曲線上的響應特征。將待求深度段的測井曲線值按從小到大排列后得到sp1、sp2…spn，其相應的深度間隔為Δh1、Δh2…Δhn令

圖7 見劑速度與高滲層滲透率關系圖Fig. 7 Relationship between migration velocity and thief zones permeability

圖8 回采率與地層系數關系圖Fig. 8 Relationship between recovery rate and formation coefficient

（續表）

則該段的洛倫茲曲線的函數為：

其中，xj為前j個點的深度間隔累計分布百分比，f(xj)為前個點的測井曲線值的累計分布百分比。洛倫茲系數計算示意圖如圖9所示，對角線表示絕對均質儲層，偏離對角線的面積表示儲層的非均質程度，洛倫茲系數Lc計算公式見式(12)，Lc越大，測井值越不均勻，非均質性也越強[28]。

圖9 洛倫茲系數計算示意圖Fig. 9 Calculation diagram of Lorenz coefficient

分別計算發育三種級別優勢通道井的洛倫茲系數，計算結果見表1。一級優勢通道井洛倫茲系數分布區間為0.07～0.12，均值0.10；二級優勢通道井洛倫茲系數分布在0.1～0.19，均值0.14；三級優勢通道井洛倫茲系數分布在0.14～0.29，均值0.2。按照儲層非均質性洛倫茲系數評價標準[26]，一級優勢通道井屬于均質～相對均質儲層，二級優勢通道井屬于相對均質～非均質儲層，三級優勢通道井屬于非均質～嚴重非均質儲層。

同時，分析三種級別優勢通道井的生產動態曲線，明確優勢通道在開發動態上的響應特征。如圖10所示，一級優勢通道井在生產期間，含水一直處于相對穩定的水平，同時采出程度較高；二級優勢通道井在生成初期，含水率也處于相對穩定的水平，但是在形成優勢通道后，其含水率曲線會有明顯的上升階段，影響水驅開發效果；三級優勢通道井由于優勢通道最發育，其含水率快速上升，同時采出程度最低，嚴重影響水驅開發效果。

圖10 不同類型井生產動態Fig. 10 Production performance of different types of Wells

4 現場驗證

由于泡沫對高滲層大孔道和高含水層位的自然選擇性，在調剖堵水中扮演著越來越重要的角色?，F場對示蹤劑測試的2個井組進行了泡沫驅先導性試驗，試驗井中一級優勢通道井有2口，二級優勢通道井3口，三級優勢通道井5口。以含水率差值△fw和日產油量差值△Qo分別表征含水率降低程度和增油量，見圖11。分析發現，井周圍儲層優勢通道越發育，泡沫驅效果越好，相應的含水率降低幅度越大，日產油量增加越多。具體的未見劑井、一級、二級、三級優勢通道井含水率降低值分別為6.23%、17.65%、47.55%、51.05%，日產油量增加值分別為0.68 t/d、1.55 t/d、7.66 t/d、9.27 t/d。

圖11 不同類型井泡沫驅效果分析Fig. 11 The effects of foam flooding in different types of Wells

這主要是因為進行泡沫驅時，泡沫首先進入流動阻力較小的優勢通道層，并且由于優勢通道層含油飽和度低，泡沫穩定性好，更容易在其中堆積，達到封堵高滲層的效果。而隨著泡沫占據優勢通道層，產生的賈敏效應會增大流動阻力[29]，當流動阻力增加到超過小孔道中流動阻力后，泡沫便越來越多地流入中低滲透層，但中低滲透層往往含油飽和度較高，泡沫中的表面活性劑分子與油中的極性分子進行交換，導致泡沫極易破裂。破裂后的泡沫釋放出的氮氣不溶于油，在重力分異作用下會進入到構造高部位并不斷聚集，形成次生氣頂，起到驅油的效果[30,31]。所以，對于優勢通道越發育的井，泡沫驅的效果越好。這也進一步驗證了分類的正確性。

從現場驗證的結果中也給治理稠油油藏的優勢通道帶來一定的啟示：對于示蹤劑見劑速度快，回采率高的井，使用泡沫驅將有效改善油田開發效果，對于見劑速度比較慢且回采率不高的井，采用泡沫驅進行調剖堵水效果一般，此時可以考慮其他更加經濟有效的措施來改善開發效果。

5 結論

(1)改進的FCM聚類算法能夠自動確定待聚類樣本的聚類數，避免了傳統的FCM聚類算法需要人為指定聚類數的不足，使得其對稠油油藏單一拋物線型示蹤劑產出曲線聚類問題有更好的適應性，同時現場的泡沫驅效果分析也驗證了分類結果的正確性。

(2)優勢通道的發育級別可以通過擬合示蹤劑濃度曲線而得到的地層系數和滲透率來定量表征，優勢通道越發育，其解釋滲透率和地層系數越大，反映在濃度曲線上則是見劑速度和回采率的不同。

(3)影響優勢通道發育程度的內因是儲層的非均質性，可以通過計算測井曲線的洛倫茲系數定量表征儲層非均質性對優勢通道形成的影響，結果表明：洛倫茲系數越大，儲層非均質性越強，發育優勢通道的可能性越大。