GEO-UAV空天雙基SAR二維分辨能力分析

李謹成，郭德明

（南京電子技術(shù)研究所，南京210039）

合成孔徑雷達（SAR）是位于運動平臺上的對地觀測系統(tǒng)，按照SAR所在的平臺可分為星載SAR和機載SAR系統(tǒng)［1-3］。星載SAR的優(yōu)勢在于收集數(shù)據(jù)的廣度上，其百公里量級的測繪帶寬度能夠覆蓋大多數(shù)目標區(qū)域，但衛(wèi)星軌道固定且變軌成本較高，使其觀測靈活度較低。與星載SAR相比，機載SAR的優(yōu)勢在于其收集數(shù)據(jù)的靈活性上，能夠以較低的成本實現(xiàn)對目標區(qū)域高時相的信息獲取。

以地球同步軌道SAR（GEO SAR）為輻射源，以無人機SAR（UAV SAR）接收信號的GEO-UAV空天雙基SAR能夠充分實現(xiàn)天基SAR和空基SAR的優(yōu)勢互補，具有構(gòu)型配置靈活多樣、安全性高、重訪周期短、持續(xù)觀測時間長等優(yōu)點，是未來空天雷達網(wǎng)絡發(fā)展的重要方向之一［4-9］。GEO-UAV空天雙基SAR的發(fā)射接收平臺分置，發(fā)射斜距和接收斜距不同，2個平臺相對于目標的位置與運動關(guān)系（即雙基SAR的構(gòu)型）直接決定了其分辨能力。如同單基SAR不具備前視能力，GEO-UAV空天雙基SAR在特定區(qū)域（觀測盲區(qū)）也不具備分辨能力，且盲區(qū)由其構(gòu)型決定。因此，在GEO-UAV空天雙基SAR的系統(tǒng)設(shè)計中應充分考慮二維分辨能力與雙基構(gòu)型的關(guān)系。梯度法是一種廣泛應用的計算雙基SAR二維分辨率的方法，Cardillo給出了梯度法的定義［10］，Moccia基于梯度法分析了不同雙基SAR組合（如低軌SAR＋低軌SAR，低軌SAR＋機載SAR等）的二維分辨率［11］，但沒有針對GEO SAR＋UAV SAR的組合形式進行分析。

首先，本文基于多普勒頻率和時間延遲變化率最大的準則推導了空天雙基SAR的二維分辨率；其次，分析了GEO-UAV空天雙基SAR的構(gòu)型對雷達二維分辨能力的影響，給出了對二維分辨矢量的大小與夾角的約束條件，并將該約束條件作為GEO-UAV空天雙基SAR的構(gòu)型設(shè)計準則；最后，通過對點目標的仿真驗證了所提準則的準確性。

1 空天雙基SAR的二維分辨率

空間分辨率是衡量SAR系統(tǒng)性能最重要的指標之一，它代表了SAR系統(tǒng)對場景中相鄰目標的分辨能力。SAR系統(tǒng)的分辨率包括方位向和距離向分辨率，其大小由雷達信號參數(shù)和工作模式?jīng)Q定。對于傳統(tǒng)單基SAR，方位向指雷達平臺的運動方向，距離向指與雷達視線的方向［1］。而雙基SAR系統(tǒng)包含2個平臺運動方向和2個雷達視線方向，上述定義方式不再適用，因此需要尋求SAR方位向和距離向定義的本質(zhì)。本質(zhì)上，SAR的方位向分辨率對應著系統(tǒng)對多普勒頻率的分辨能力。因此，方位向分辨率可以被定義為單位多普勒分辨單元對應的距離變化，即

式中：rg為以長度表示的距離向的坐標；τ表示快時間。

梯度法［10］將SAR的方位向和距離向定義為多普勒頻率和時間延遲變化最大的方向，可以證明單基SAR二維分辨率的定義為式（1）和式（2）的一種特殊形式，則SAR系統(tǒng)二維分辨率的計算等價于對多普勒頻率和時間延遲最大變化率及其所在方向的求解。

圖1 GEO-UAV空天雙基SAR的幾何構(gòu)型Fig.1 Geometric configuration of GEO-UAV bistatic SAR

式中：λ為信號波長。由于全孔徑時間內(nèi)的多普勒梯度變化很小，因此可以選擇孔徑中心時刻計算 fD。

由式（12）可知，空天雙基SAR的二維分辨單元的大小不僅與其二維分辨矢量的絕對大小（即二維分辨率）有關(guān)，還與二者之間的夾角有關(guān)。當二者相互正交（Ω＝90°）時，在相同的二維分辨率下能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)二維分辨；與當二者的指向互相平行（Ω＝0°或Ω＝180°）時，空天雙基SAR的距離分辨矢量和方位向分辨矢量處于同一維度，此時的空天雙基SAR不具備二維分辨能力。

圖2 空天雙基SAR的二維分辨單元Fig.2 Two-dimensional resolution cell of bistatic SAR

2 GEO-UAV空天雙基SAR的二維分辨能力與構(gòu)型的關(guān)系

由式（7）、式（8）和式（10）可知，雙基SAR的二維分辨矢量與雙基SAR的構(gòu)型直接相關(guān)，相同的雷達參數(shù)在不同的雙基SAR的構(gòu)型中實現(xiàn)的二維分辨能力不同。如前所述，雙基SAR的分辨能力主要由距離分辨率、方位向分辨率以及二維分辨矢量的夾角決定，下面將分析這3個參數(shù)與GEO-UAV空天雙基SAR構(gòu)型的關(guān)系。

2.1 距離分辨率

圖3 不同接收機入射角下GEO-UAV空天雙基SAR的距離向分辨率隨觀測角的變化（ΘT ＝45°）Fig.3 Range resolution curves of GEO-UAV bistatic SAR changing with observation angle under different receiver incidence angles（ΘT ＝45°）

2.2 方位分辨率

中多普勒梯度 fD主要來源于第2項，即空天雙基SAR的方位向分辨能力主要來源于接收機平臺運動積累的多普勒帶寬。

將表1所列的GEO-UAV空天雙基SAR參數(shù)代入式（9）和式（10），可以得到空天雙基SAR的方位向分辨率隨觀測角和速度夾角的變化，結(jié)果繪制在圖5中，該圖中的最差方位向分辨率為最佳方位向分辨率的1.44倍。由圖5可知，方位向分辨率的大小由觀測角和速度夾角共同決定，所以不同構(gòu)型的GEO-UAV空天雙基SAR能夠獲得不同的多普勒分辨能力。對于GEO-UAV空天雙基SAR，發(fā)射機的速度對方位向分辨率影響較小，發(fā)射機的位置在合成孔徑時間內(nèi)變化較小，其構(gòu)型的改變主要依托于無人機的運動參數(shù)。因此，可以通過合理設(shè)計無人機的航跡獲得更好的方位向分辨率。

圖4 低軌道傾角GEO SAR的衛(wèi)星運動速度Fig.4 Satellite velocity of low-inclination GEO SAR

表1 GEO-UAV空天雙基SAR參數(shù)Tab1e 1 Parameters of GEO-UAV bistatic SAR

圖5 GEO-UAV空天雙基SAR的方位向分辨率隨觀測角和速度夾角的變化Fig.5 Azimuth resolution of GEO-UAV bistatic SAR at different observation angles and velocity angles

2.3 二維分辨矢量夾角

將表1所列的GEO-UAV空天雙基SAR參數(shù)代入式（8）、式（10）和式（11），可得空天雙基SAR的二維分辨矢量夾角隨觀測角和速度夾角的變化，結(jié)果繪制于圖6中。圖6二維分辨矢量夾角由觀測角Φ 和速度夾角Ψ共同決定，適當設(shè)置GEO-UAV空天雙基的SAR的構(gòu)型才能獲得在對目標合理的二維能力。

圖6 GEO-UAV空天雙基SAR的二維分辨矢量夾角隨觀測角和速度夾角的變化Fig.6 Two-dimensional resolution vector angle of GEO-UAV bistatic SAR at different observation angles and velocity angles

3 基于二維分辨力的構(gòu)型設(shè)計準則

由圖1可知，空天雙基SAR的構(gòu)型設(shè)計是對觀測角Φ和速度夾角Ψ的設(shè)計，這2個參數(shù)主要由接收機的運動參數(shù)決定，即接收機波束照射目標時飛機相對于目標的觀測位置和飛行方向。在以上分析中，均假設(shè)觀測角和速度夾角為2個獨立的變量，而實際的UAV SAR在工作中斜視角通常是固定的，即其波束指向相對于機身固定。觀測角和速度夾角是耦合的，給定觀測角和速度夾角二者中的一個變量的值，便可得到另外一個變量的值。因此，對空天雙基SAR構(gòu)型的設(shè)計可以簡化為對雷達照射目標時觀測角Φ或速度夾角Ψ的設(shè)計。

為保證系統(tǒng)具備二維分辨能力，空天雙基SAR構(gòu)型應使得

不失一般性，通過觀測角Φ 對空天雙基SAR進行構(gòu)型設(shè)計。基于式（16）中的準則和表1中的雷達參數(shù)，并假設(shè)雷達工作中正側(cè)式模式，可以得到如圖7中紅色范圍所示的GEO-UAV SAR可行觀測角。

為驗證所提準則的有效性，基于表1中的雷達參數(shù)，在無人機SAR采用正側(cè)視模式的情況下，采用后向投影算法（Back Projection Algorithm，BPA）［14-15］對不同觀測角下的空天雙基SAR仿真回波數(shù)據(jù)進行成像處理。不同觀測角Φ 下的點目標成像結(jié)果如圖8所示，可見由于位于地球同步軌道的發(fā)射機運動速度較慢，GEO-UAV空天雙基的多普勒分辨能力主要來自于接收機的運動。因此，不同的雙基構(gòu)型的方位向分辨率相同，但需要注意方位向分辨矢量的指向隨接收機運動方向的變化而變化。而雙基SAR的距離分辨率則隨著觀測角的變化而不同（見圖3）。圖8（b）～（h）中點目標的二維分辨矢量夾角均在30°～150°之間，能夠清晰地分辨目標的方位向與距離向。而圖8（a）、（i）中點目標二維分辨矢量指向接近一個維度，此時的圖像嚴重扭曲，系統(tǒng)不具備對目標進行二維分辨的能力。

圖7 滿足式（16）中構(gòu)型設(shè)計準則的GEO-UAV空天雙基SAR可行觀測角Fig.7 Feasible observation angle of GEO-UAV bistatic SAR under configuration criteria in Eq.（16）

圖8 不同觀測角下GEO-UAV空天雙基SAR點目標成像結(jié)果（UAV SAR采用正側(cè)視模式）Fig.8 Point target contours of GEO-UAV bistatic SAR at different observation angles（UAV SAR in side-looking mode）

由圖8所示的成像結(jié)果可知，當雙基構(gòu)型滿足式（16）中的構(gòu)型設(shè)計準則時，系統(tǒng)具備二維分辨的能力，獲取的圖像具有可讀性。不滿足準則的情況下，圖像嚴重畸變。

4 結(jié) 論

與不具備前視能力的單基SAR類似，GEOUAV空天雙基SAR也具有喪失二維分辨能力的觀測盲區(qū)。與單基不同的是，GEO-UAV空天雙基SAR二維分辨矢量的正交性同樣會影響系統(tǒng)的二維分辨能力：

1）不同觀測角下，GEO-UAV空天雙基SAR地距分辨率起伏較大，特定觀測角下能夠取得比單基SAR更好的地距分辨率。

2）GEO-UAV空天雙基SAR的方位分辨能力主要通過無人機平臺的運動實現(xiàn)，可以通過優(yōu)化無人機航跡提升系統(tǒng)的二維分辨能力。

3）為保證圖像的可讀性，GEO-UAV空天雙基SAR二位分辨矢量夾角應在30°～150°之間。