暖機對艦載機滑躍起飛安全影響分析

錢仁軍，李本威，徐彥軍，董慶，張赟

（海軍航空大學 航空基礎學院，煙臺264001）

渦扇發動機在起動成功后，按照規定需先進行暖機操作，即將高壓轉子轉速保持在一定轉速，并維持一段時間，再將發動機由慢車運行到全加力狀態。對應艦載機起飛程序，即在起飛前，需先將飛機運到暖機位進行暖機，再行駛到起飛位準備起飛。暖機的存在影響了飛機出動程序和出動路線的規劃，嚴重制約了艦載機的出動效率。

壓氣機葉尖間隙的仿真研究表明，發動機不暖機直接運行到全加力狀態，相比暖機后葉尖間隙有所增加。由于葉尖間隙的增大，發動機部件做功能力下降，渦輪后溫度提前達到限制值，為了防止超溫，燃油流量會被限制，導致發動機性能下降。臺架試驗數據也證明，發動機不暖機直接運行到全加力狀態，燃油流量低于正常值，性能上出現推力損失。對于陸基起飛，發動機推力損失會使得滑跑距離增加，而對于艦基滑躍起飛，推力損失會使得艦載機離艦速度降低，進而影響到艦載機滑躍起飛的極限重量。

艦載機滑躍起飛離艦后，速度小于起飛要求，導致艦載機會有一段失重狀態的半拋物線飛行［1］。對于該段飛行，現有安全性準則是飛行軌跡不允許出現下沉量［2-3］，即要求艦載機在整個起飛過程中最小爬升率不小于零。飛行手冊據此安全準則規定艦載機滑躍起飛的極限重量，并以此指導艦載機的起飛。在不暖機情況下，由于推力損傷的存在，按照現有飛行手冊上起飛極限重量指導艦載機進行滑躍起飛，會威脅到艦載機的起飛安全。研究暖機對艦載機起飛過程極限重量的影響，能夠為緊急情況下艦載機不暖機直接滑躍起飛提供決策參考，具有重大工程意義。

Liu和Qu［4］基于張量推導建立了包含起落架的艦載機滑躍起飛過程數學模型；Wang等［5］在該模型基礎上建立了包含起飛指令、控制系統、甲板風干擾及運動實體的多體系統綜合動力學仿真模型，并基于Simulink環境實現了多體系統仿真。李康偉［6］和朱熠［7］研究了斜甲板形狀的擬合方法，并在此基礎上建立了艦載機在水平甲板和彎曲斜甲板上的質心運動模型。王維軍等［8］通過起飛過程中飛機受力變化和迎角變化機理，分析了飛機性能與甲板參數的適配關系。張文龍［9］和劉湘一［10］等分別建立了滑躍起飛的簡易模型，并對某型無人機和某型戰機滑躍起飛性能進行了簡要分析。目前，已有的關于滑躍起飛的研究多集中于艦載機起飛運動模型及甲板參數、甲板風對起飛過程的影響，鮮有發動機性能變化對起飛安全的影響分析。

運用某臺發動機不暖機和暖機2種情況下全加力狀態的臺架數據對發動機氣動熱力學模型進行修正，能夠得到該發動機不暖機情況下的數學模型和暖機后的數學模型。利用修正后的數學模型，泛化環境輸入量，可以得到不同大氣環境下發動機2種情況對應的推力性能。在此基礎上，本文通過建立滑躍起飛數學模型，根據起飛軌跡不允許出現下沉量這一安全準則，利用起飛過程中最小爬升率不小于零計算出起飛極限重量，并分析不同甲板風和大氣溫度下發動機暖機與不暖機2種情況艦載機起飛極限重量的差異。

1 滑躍起飛動力學模型

滑躍起飛是飛機在進行短距離直線滑跑后，進入一段彎曲的斜甲板并繼續加速，最終以低于正常起飛的速度滑離甲板跑道，并獲得一定的航跡角和俯仰角速度［11-12］。在離開跑道后的拋射過程中，飛機能夠加速到爬升飛行所需的速度［13］。整個起飛過程分為3個階段：直線段加速滑跑階段、曲線段加速滑跑階段和離艦空中飛行階段［14］，如圖1所示。圖1中：L2為甲板曲線段對應的水平長度。在建立滑躍起飛數學模型的過程中，忽略起落架減震器和甲板搖蕩運動對飛機的影響，只考慮飛機質心的受力和運動，并在航母靜止假定下描述飛機滑躍起飛過程。以俄羅斯“庫茲涅佐夫”號航母為原型，建立飛機滑躍起飛運動模型。

1.1 直線段加速滑跑模型

圖1 飛機滑躍起飛不同階段示意圖Fig.1 Schematic diagram of different stages of aircraft ski jump takeoff

根據微分中值定理，vt是小于v1的某一速度值。由于建模過程中忽略了飛機迎角變化和起落架減震器的影響，因此離艦速度計算結果會有一些偏大，為了減小速度誤差及簡化計算，本文令vt＝v1。

在式（8）中只有飛機質量和跑道長度是變量，將m＝24 000 kg和L1＝51.5 m代入式（8），計算結果為1.82%，因此可以定義氣動力導致的動能損失占最終動能的比例系數k2為

1.2 曲線段加速滑跑模型

式中：θdeck和R分別為飛機滑跑過程中在甲板曲線段的局部切線角和局部曲率半徑。

對式（12）進行積分，即可得到

1.3 離艦空中飛行段模型

式中：x為飛機在水平軸方向的飛行距離；H為飛行高度。

將動力學方程求解過程中的V和γ代入質心運動學方程式（20）和式（21），即可確定飛機在離開甲板后的飛行軌跡。

2 暖機對起飛飛行軌跡影響

暖機對發動機的影響表現為發動機的推力損失，不暖機情況下的全加力狀態推力相比暖機后的全加力狀態推力小3% ～4%左右。以標準大氣條件為例，發動機不暖機情況下，全加力狀態推力相比暖機后全加力狀態推力損失3.83%。將2種情況下的推力值代入本文建立的飛機滑躍起飛動力學模型，105 m短跑道起飛重量分別設置為22 t、23 t和24 t，195 m長跑道起飛重量分別設置為27 t、28 t和29 t，從而計算出2種跑道不同起飛重量艦載機滑躍起飛飛行軌跡，如圖2所示。

從圖2中可以看出，暖機對起飛軌跡的影響非常明顯，且隨著起飛重量的增加，暖機對起飛軌跡的影響越來越大。其本質就是：不暖機情況下發動機產生推力損失，改變了飛機的推重比，進而改變了艦載機起飛飛行軌跡。

圖2 暖機與不暖機兩種情況下不同起飛重量飛機起飛軌跡Fig.2 Takeoff track of aircraft with different takeoff weight under heating and unheated conditions

從圖2（a）可以看出，起飛重量為24 t時，暖機后滑躍起飛飛行軌跡正常，但不暖機直接起飛飛行軌跡出現了明顯的下沉，說明不暖機情況下起飛重量為24 t屬于“超重”起飛。滑躍起飛安全準則要求艦載機在離艦后不能出現下沉，在發動機全加力狀態下，軌跡不能下沉對應最大起飛重量。因此，研究暖機對起飛極限重量的影響就是研究暖機對起飛安全的影響。

3 暖機對起飛極限重量影響

飛機在離艦后的半拋物線空中飛行階段，由于速度不夠起飛要求，導致升力小于重力，法向載荷小于1，因此垂直方向分速度不斷減小，對應爬升率也是不斷減小。隨著推力不斷做功，飛機速度不斷增加，升力逐步增大，直至升力與重力平衡，法向載荷等于1。定義升力與重力的平衡點為“飛離點”［23］，該點是飛機起飛過程中爬升率最小值所在處。飛離點之后，飛機在推力作用下開始正常爬升，加速飛行。

根據艦載機空中飛行階段質心運動學模型計算爬升率，并得出最小爬升率結果。在給定推力，艦載機起飛重量改變后，飛行軌跡和對應爬升率的變化如圖3所示。不斷增加起飛重量，直至起飛過程中飛離點最小爬升率等于零，即爬升率曲線與0軸線紅線相切，此時的起飛重量即為艦載機起飛極限重量。

圖3 不同起飛重量飛行軌跡和離艦后爬升率Fig.3 Flight path and climb rate of aircraft with different takeoff weight

從圖3（b）中可以看出，隨著起飛重量的增加，離艦后到達飛離點的時間逐漸增加。這是因為：隨著起飛重量增加，飛離點平衡重力所需升力也要增加，要求飛離點飛機速度更快，因此推力做功時間增加。圖3中的飛行軌跡為給定推力下的起飛過程，而發動機暖機與不暖機推力存在差異，因此飛機在暖機與不暖機2種情況下滑躍起飛的安全起飛重量是有所區別的。除了發動機推力，影響飛機起飛軌跡的還有甲板風和大氣溫度2個典型環境變量。因此，以起飛過程中最小爬升率不小于零作為判斷條件，分析不同甲板風和大氣溫度下暖機與不暖機2種情況起飛極限重量的差異。

3.1 不同甲板風下暖機對起飛極限重量影響

將不同大小的甲板風代入滑躍起飛運動模型，計算出不同起飛重量對應的最小爬升率，并根據安全準則求出不同甲板風下艦載機起飛極限重量。在標準大氣條件下，艦載機暖機與不暖機對應的起飛極限重量計算結果如表1和表2所示。

圖4 甲板風效應示意圖Fig.4 Schematic diagram of deck wind effect

表1 105 m 跑道不同甲板風下暖機與不暖機對應起飛極限重量Tab1e 1 Takeoff 1imit weight with different deck wind under heating and unheated conditions on 105 m runwav

從表1和表2中可以看出，在甲板風為0時，暖機與不暖機的起飛極限重量相對偏差最大，105 m短跑道和195 m長跑道起飛極限重量最大相對偏差分別為2.70%和2.64%。將表1和表2中暖機與不暖機起飛極限重量和相對偏差的計算結果繪制如圖5與圖6所示。

表2 195 m 跑道不同甲板風下暖機與不暖機對應起飛極限重量Tab1e 2 Takeoff 1imit weight with different deck wind under heating and unheated conditions on 195 m runwav

圖5 兩種跑道暖機與不暖機起飛極限重量隨甲板風變化Fig.5 Variation of takeoff limit weight with deck wind under heating and unheated conditions on two runways

圖6 兩種跑道暖機與不暖機起飛極限重量相對偏差隨甲板風變化Fig.6 Variation of takeoff limit weight relative deviation with deck wind under heating and unheated conditions on two runways

從圖5中可以看出，艦載機在105 m和195 m兩種長度跑道滑躍起飛，起飛極限重量均隨著甲板風增加而增加，且不管甲板風大小，暖機后的起飛極限重量始終大于不暖機直接起飛。從圖6中可以看出，相比195 m長跑道，艦載機從105 m短跑道滑躍起飛暖機與不暖機起飛極限重量相對偏差更大，且隨著甲板風的增大，艦載機在2種跑道起飛極限重量的相對偏差都在逐漸減小，即暖機對滑躍起飛安全的影響在逐步減小。

3.2 不同大氣溫度下暖機對起飛極限重量影響

大氣溫度變化對艦載機起飛影響主要在于空氣密度的改變和發動機性能狀態的變化。表3和表4分別給出了不同大氣溫度下空氣密度、暖機和不暖機發動機推力變化情況。

將表3和表4中數值代入艦載機滑躍起飛模型，設置甲板風大小為0，根據安全準則計算出不同大氣溫度下艦載機起飛極限重量，計算結果如表5和表6所示。

表3 大氣溫度對空氣密度的影響Tab1e 3 Inf1uence of air temper ature on air densitv

表4 大氣溫度對發動機推力的影響Tab1e 4 Inf1uence of air temperature on engine thrust

表5 105 m 跑道不同大氣溫度暖機與不暖機對應起飛極限重量Tab1e 5 Takeoff 1imit weight with different air temperature under heating and unheated conditions on 105 m runwav

已知隨著甲板風的增大，2種跑道暖機與不暖機起飛極限重量的相對偏差都是減小的。因此不管甲板風如何，都可以從表5和表6中得出，艦載機在105 m和195 m兩種跑道起飛極限重量最大相對偏差分別為2.79%和2.69%。將表5和表6中起飛極限重量和相對偏差計算結果繪制如圖7與圖8所示。

從圖7中可以看出，艦載機起飛極限重量隨著大氣溫度升高而減小，且暖機后的起飛極限重量一直大于不暖機。從圖8中可以看出，艦載機從105 m的短跑道滑躍起飛，暖機與不暖機起飛極限重量相對偏差同樣比195 m長跑道更大。且隨著大氣溫度的升高，艦載機在2種跑道起飛極限重量的相對偏差變化趨勢都在增大，即暖機對滑躍起飛安全的影響在增大。大氣溫度在10℃以前趨勢變化明顯，10℃以后變化趨勢變緩。

表6 195 m 跑道不同大氣溫度暖機與不暖機對應起飛極限重量Tab1e 6 Takeoff 1imit weight with different air temperature under heating and unheated conditions on 195 m runwav

圖7 兩種跑道暖機與不暖機起飛極限重量隨大氣溫度的變化Fig.7 Variation of takeoff limit weight with air temperature under heating and unheated conditions on two runways

圖8 兩種跑道暖機與不暖機起飛極限重量相對偏差隨大氣溫度變化Fig.8 Variation of takeoff limit weight relative deviation with air temperature under heating and unheated conditions on two runways

4 結 論

本文建立了飛機滑躍起飛動力學模型，根據滑躍起飛安全準則，利用飛行軌跡最小爬升率不小于零作為起飛極限重量判定條件，在不同甲板風和大氣溫度下，計算出艦載機從2種長度跑道起飛的極限重量，并比較了暖機與不暖機2種情況下起飛極限重量的差異，得出以下結論：

1）在不同甲板風和大氣溫度下，暖機對艦載機滑躍起飛安全均有明顯影響，且對105 m短跑道滑躍起飛安全影響更大。不論甲板風大小和大氣溫度取值，暖機后起飛極限重量均大于不暖機直接起飛的極限重量，且飛機從105 m短跑道起飛，暖機與不暖機起飛極限重量的相對偏差均大于195 m長跑道起飛。

2）隨著甲板風的增大，暖機對艦載機滑躍起飛安全的影響逐漸減小。飛機從2種長度跑道起飛，暖機與不暖機起飛極限重量的相對偏差均隨著甲板風的增大逐漸減小，105 m短跑道對應最大偏差為2.70%，最小偏差為2.44%，195 m長跑道對應最大偏差為2.64%，最小偏差為2.40%。

3）隨著大氣溫度的升高，暖機對艦載機滑躍起飛安全的影響逐漸增加。飛機從2種長度跑道起飛，暖機與不暖機起飛極限重量的相對偏差變化趨勢均為隨著大氣溫度的升高先增大后變緩，大氣溫度小于10℃時趨勢變化明顯，大氣溫度大于10℃時趨勢變緩。105 m短跑道對應最大偏差為2.79%，最小偏差為2.56%，195 m長跑道對應最大偏差為2.69%，最小偏差為2.46%。