基于自適應學習策略的改進鴿群優化算法

胡耀龍，馮強，海星朔，任羿

（北京航空航天大學 可靠性與系統工程學院，北京100083）

仿生智能優化算法是根據自然界中生物種群所表現出來的群體行為特性所總結的一種算法，這類算法在處理復雜問題中具有良好的表現。

2014年，Duan和Qiao［1］根據鴿群歸巢這一過程中鴿群所表現出的特殊的導航行為提出了鴿群優化（Pigeon-Inspired Optimization，PIO）算法，該算法在無人機編隊和控制參數優化等領域已有很好表現［2-6］，但是仍然存在一些諸如過早收斂、容易陷入局部最優等不足之處［7］。針對這些不足，許多學者提出了一些改進方案，從不同角度對標準PIO算法進行了改進。Duan等［8］通過使用導航過渡因子見表2因子tr將標準PIO兩個算子合并在一個迭代循環中，并將鴿群的捕食逃逸機制引入到標準PIO中，提出了一種基于捕食逃逸鴿群優化（CPIO）算法。Yang等［9］提出了一種基于柯西分布的柯西變異鴿群啟發優化（CMPIO）算法，在CMPIO算法中，分別利用柯西突變機制對PIO算法中的地圖、指南針算子和地標算子進行了改進。Zhang和Duan［10］根據鴿群在飛行過程中個體間的等級制度，提出了一種新的基于社會等級的鴿群優化（SCPIO）算法，利用社會等級策略來增強標準PIO的收斂能力。Hua等［11］提出了一種自適應鴿群優化（APIO）算法，在APIO算法中，地圖和指南針因子的參數設置隨著迭代的進行而變化。Xiang等［12］提出了一種基于禁忌表的鴿群綜合學習策略（CLPIO-TL），該策略利用綜合學習策略和自適應調節機制，不同程度地提高了鴿群的學習能力，此外，CLPIO中還使用了自適應機制來增強全局搜索能力和局部搜索能力之間的平衡。Huo等［13］提出了一種基于動態對立學習策略的突變鴿群激勵優化（MPIO）算法，該算法利用具有非線性特征的突變算子增強全局搜索能力，加速全局最優鴿子的收斂速度，同時引入動態的基于對立的學習策略，使算法具有較好的收斂速度。Hu等［14］提出了一種自適應算子量子行為鴿群啟發優化（AOQPIO）算法，該算法采用地圖和指南針因子R隨著迭代次數的變化來平衡全局搜索能力和局部搜索能力，在地標算子階段，提出了一個新的種群更新方程來增加搜索多樣性。Liu等［15］提出了一種改進的粒子群優化（IPIO）算法，將粒子群優化（PSO）算法、逆因子和高斯因子引入PIO算法，該改進算法將原地圖與指南針算子替換為PSO算法，避免了所有粒子的聚集狀態，從而增加了群體的多樣性，在地標算子中引入高斯因子，增強了全局搜索能力，將反向學習引入到算法中，并與粒子群的粒子學習相結合，有效地平衡全局搜索能力和局部搜索能力。Xu等［16］提出了一種獨立搜索和多區域收斂鴿群啟發優化（ISMCPIO）算法，該算法在PIO中引入獨立搜索策略和多區域收斂機制，對包含可疑最優解的多區域進行綜合搜索，提高了搜索的精度。Chen等［17］提出了一種基于量子數的混合鴿群優化（QPIO）算法，在該算法中，當前的最優解被認為是2個概率狀態的線性疊加，通過量子旋轉門平衡全局搜索能力和局部搜索能力。Hai等［18］將進化博弈理論引入到PIO算法中，提出了一種基于進化博弈論的自適應鴿群優化（EGTPIO）算法，在鴿群中展開雙重策略進化博弈，在提高搜索效率的同時，通過增強操作符和參數之間的協調和分配來提高標準PIO算法的適應性。

本文在標準PIO算法的基礎之上，引入自適應學習策略，提出了一種基于自適應學習策略的改進PIO（ALPIO）算法。所提算法針對標準PIO算法容易陷入局部最優的缺點，提出了一種基于容差的搜索方向調整策略，該策略通過判斷鴿群的迭代信息，對鴿群的搜索方向進行調整；采用了基于自學習的候選者生成策略來保證該算法的搜索能力，采用了基于競爭學習的預測策略來保證算法的可用性。

1 改進的鴿群優化算法

在復雜優化問題的求解過程中，標準PIO算法容易陷入局部最優［19］。為此，本文在標準PIO算法地圖與指南針算子的迭代過程中引入自適應學習策略，增強種群多樣性，確保種群中個體具有更強的搜索能力、適應能力，提高算法搜索到全局最優的概率。ALPIO算法的流程如圖1所示，圖中t為迭代次數。3種策略的具體描述見1.2～1.4節。

1.1 ALPIO算法描述

步驟1 設定算法中各個參數的值，如種群數量N、搜索空間維數D、指南針因子R、地圖和指南針算子最大迭代次數T1、地標算子最大迭代次數T2、最大迭代次數MaxIter。

圖1 ALPIO算法流程Fig.1 Flowchart of ALPIO algorithm

步驟2 初始化個體的位置和速度，計算每個個體的適應度值，找出當前最好的位置。

步驟3 操作地圖與指南針算子。更新個體的速度和位置，更新全局最優和個體歷史最優。

步驟4 如果Prob＿adjust＞rand（），則停止使用當前全局最優；否則，轉回到步驟3。

步驟5 使用基于自學習的候選者生成策略產生一個候選者。

步驟6 使用基于競爭學習的預測策略從候選者和當前全局最優中選取較優的作為新的全局最優。

步驟7 使用基于容差的搜索方向調整策略更新容差T和Prob＿adjust。

步驟8 判斷是否達到地圖與指南針算子的最大迭代次數，若是，轉到下一個操作；否則，轉回到步驟3。

步驟9 操作地標算子。更新種群數量和位置，計算種群中心位置，更新全局最優和個體歷史最優。

步驟10 判斷是否達到地標算子的最大迭代次數，若是，輸出全局最優解；否則，轉回到步驟9。

1.2 基于容差的搜索方向調整策略

在鴿群優化算法地圖與指南針算子的迭代過程在，個體的速度和位置更新方式為

時，可以認為鴿群有可能會陷入局部最優。式中：F（Xi）t為第i個個體在第t次迭代后的適應度值；Xi為第i個個體的位置。但是不能直接判定鴿群一定會陷入局部最優，因為在復雜優化問題的求解過程中，第t次迭代后的全局最優值Xgbest具有引導種群進化的潛力，在之后的迭代中有希望尋找到全局最優值。因此，為了避免算法陷入局部最優并充分利用Xgbest的進化潛力，本文提出了一個基于容差的搜索方向調整機制［20］。

定義一個容差T作為計數器，每當在一次迭代后，所有個體的最佳位置沒有變化，T就根據式（3）進行更新。

Prob＿adjust在每一次的迭代過程中更新一次，當滿足Prob＿adjust＞rand（）時，種群的搜索方向進行調整。種群不再使用當前全局最優位置Xgbest，而轉向使用一個新候選者個體。

1.3 基于自學習的候選者生成策略

為了生成一個候選者來代替Xgbest在鴿群中的引導作用，本文提出了一種基于自學習的候選者生成策略。候選者的生成需要滿足以下要求：①要充分利用鴿群中每個個體的最優位置信息；②要保證生成候選的候選者與全局最優Xgbest具有相似的結構。這種策略可以保證算法在每次的迭代過程中，充分利用每個個體的最優解結構，學習自身的優勢。

為了使所生成的候選者能夠有效地利用鴿群中所有個體的最優位置信息，并將種群引導出當前局部最優，對候選者的定義為

式中：N為種群數量。

綜上所述，該策略充分利用了當前種群所有個體各自的個體最優解結構，保證了算法的尋優能力。

1.4基于競爭學習的預測策略

當候選者生成之后，不能直接用候選者代替Xgbest。因為候選者引導種群跳出當前局部最優的能力不一定比當前全局最優強。因此，為了提高算法的利用率，本文提出了一種競爭學習策略來預測候選算法的潛在引導能力。候選者生成后，ALPIO算法將在下一次迭代中通過評價個體學習候選者和Xgbest的性能來預測其潛在的引導能力。這2種個體學習的速度更新將遵循以下規則。

2 仿真實驗

為了驗證ALPIO算法的有效性和處理復雜優化問題的能力，在CEC2013基準測試函數［21］中分別選取2個單峰函數、4個多峰函數以及2個組合函數，在維度D＝10、30以及50的情況下分別與標準PIO、標準PSO和EGTPIO進行對比優化實驗，如表1所示。

2.1 參數設置

本文通過對5種算法在不同維度下的測試函數進行優化實驗，其參數設置如表2所示。其中，迭代次數以及種群數量隨著優化函數維度的不同而不同；PSO 算法中的學習因子c1、c2按照文獻［22］推薦選擇。

表1 測試函數Tab1e 1 Test functions

表2 參數設置Tab1e 2 Parameter setting

2.2 實驗結果分析

為了直觀體現ALPIO算法的優越性，選取同一個基準函數f17在不同維度（10維、30維和50維）下5個算法的迭代曲線。由圖2（a）～（c）可以看出，隨著搜索維度的增加，PIO、PSO以及EGTPIO容易過早收斂，陷入局部最優值；SCPIO雖然最終也能搜索到全局最優值，但在開始時會陷入局部最優；ALPIO由于增加了種群多樣性，因此在每個維度下都能較快地收斂到全局最優值。可以看出，ALPIO不僅具有較好的收斂精度和較強的全局搜索能力，而且在不同維度上都表現出了良好的性能，具有普遍適用性。

針對不同維度（10維、30維、50維）在8個基準測試函數上對ALPIO、PIO、PSO、SCPIO和EGTPIO進行51次獨立運行。這8個基準測試函數包含有單峰函數、多峰函數以及組合函數，因此具有一定的代表性，其測試結果能很好地顯示所有算法的性能。測試結果如表3～表5所示。下面的數據涵蓋尋優結果的最好值、最差值、中位數、平均值以及方差；其中，均值越小表明算法的搜索能力越強，方差越小表明算法的穩定性越強。

由數據可以看出，在不同維度下，ALPIO在所有的測試函數中都達到了最優值并保證方差為0。在單峰函數上，ALPIO的性能明顯優于PIO，在10維基準函數f18上的性能表現：ALPIO ＝SCPIO＞EGTPIO＞PIO＞PSO，隨著維度的增加，ALPIO仍然保持著性能上的優勢；在多峰函數上，ALPIO的最好值、最差值、中位數、平均值以及方差要明顯優于PIO和PSO，在不同維度基準函數f17上，ALPIO的各項性能都要優于EGTPIO；在組合函數上，ALPIO的性能要優于PIO和PSO，與SCPIO和EGTPIO在各方面的指標都相同。綜上所述，ALPIO在每個維度下都表現出了最優性能。

圖2 D＝10，30，50時f17迭代曲線Fig.2 Iteration curves of f17 at D＝10，30，50

表3 D＝10時測試函數上算法的性能比較Tab1e 3 Performance comparison of a1gorithms on test functions at D＝10

表4 D＝30時測試函數上算法的性能比較Tab1e 4 Performance comparison of a1gorithms on test functions at D＝30

表5 D＝50時測試函數上算法的性能比較Tab1e 5 Performance comparison of a1gor ithms on test functions at D＝50

續表

3 結 論

針對標準PIO算法容易陷入局部最優值這一問題，本文提出了一種基于自適應學習策略的改進鴿群優化（ALPIO）算法。

1）所提算法通過基于容差的搜索方向調整策略和基于自學習的候選者生成策略及時調整種群的搜索方向，增強種群多樣性和全局搜索能力，避免陷入局部最優。

2）所提算法通過基于競爭學習的預測策略選擇具有更強領導能力的全局最優，從而增強局部搜索能力。

3）在不同維度上的基準函數優化實驗結果表明，與標準的PIO、PSO、CPIO以及最新的EGTPIO算法相比，ALPIO在解決復雜性優化問題方面表現出明顯的優勢；實驗結果表明，ALPIO不僅可以收斂到全局最優，而且可以跳出局部最優。