柴油機多元信號自適應分解方法比較

顧程，喬新勇，靳瑩，韓立軍

(1.陸軍裝甲兵學院車輛工程系,北京 100072；2.武警工程大學烏魯木齊校區,新疆 烏魯木齊 830049)

柴油機作為我軍現役裝甲車輛的主要動力來源，其狀態直接影響裝備的作戰性能[1]。目前，振動信號由于容易獲取、可實現不解體檢測等優點，被廣泛用于診斷柴油機的技術狀態[2-4]。然而特殊的工作性質導致裝甲車輛柴油機工作條件艱苦、工作環境惡劣，常常出現幾個故障并發的復合故障，僅利用單一通道故障信號無法準確、全面地描述故障特征。隨著傳感器技術的發展，多傳感器多通道同步采集的方式逐步發展起來，多元信號自適應分解方法應運而生[5-7]。多元信號能夠反映機械設備更多的信息，一定程度上消除信息的不確定性，能夠有效提高信息的可靠性。

針對多元信號的處理，T. Tanka等[8]提出復數經驗模態分解(Complex Empirical Mode Decomposition，CEMD)，實質上是對復數據的實部和虛部分別利用經驗模態分解(EMD)進行分解；G. Rilling等[9]根據復數據實部和虛部的相關性提出二元經驗模態分解(Bivariate Empirical Mode Decomposition，BEMD)，使分解得到的各層分量都具有實際的物理意義；2010年，Rehman等[10]提出三元經驗模態分解(Trivariate Empirical Mode Decomposition，TEMD)，將EMD應用擴展到三維信號。隨后，Rehman等將多元信號投影到多維空間超球面方向向量，提出多元經驗模態分解(Multivariate Empirical Mode Decomposition，MEMD)，實現了多元數據聯合分析、同步處理[11]。MEMD的提出解決了多通道本征模函數(IMF)在數量不匹配、在尺度上排列紊亂的問題，但與EMD相同，也存在端點效應、模態混疊等問題。Mandic等[12]提出噪聲輔助多元經驗模態分解(Noise Assisted Multivariate Empirical Mode Decomposition，NAMEMD)，通過添加高斯白噪聲作為輔助信道，一定程度上減輕了模態混疊問題。

針對多元信號在分解過程中的不足，Rehman等[13]在2019年提出了多元變分模態分解(Multivariate Variational Mode Decomposition，MVMD)，通過構造變分優化問題，提取包含在多元信號中固有的多元調制振蕩，有效抑制了端點效應、避免了模態混疊，且具有堅實的理論基礎。

本研究將MVMD應用于柴油機多通道振動信號分析，通過構建多分量調制仿真信號，利用MEMD、NAMEMD以及MVMD對仿真信號進行分解，比較了三種信號分解效果和分解時間上的差異，并將MVMD應用于柴油機失火故障特征提取，結合支持向量機實現故障診斷。

1 多元變分模態分解

多元變分模態分解是基于變分模態分解(VMD)理論[14]提出的，實現了VMD從一維信號到多元信號擴展，本質上將多元非平穩信號分解成一系列本征模態分量組。

(1)

式中：ai(t)和φi(t)分別為第i個信號分量對應的振幅和相位函數。

對u(t)的每個分量進行Hilbert變換獲得u(t)的解析：

(2)

因此，原始實信號向量為u+(t)的實部，即

u(t)=R{u+(t)}。

(3)

(4)

在上面的模型中有多個對應多元信號維數的線性等式約束，相應的增廣拉格朗日表達式變成式(5)。

(5)

repeat

n←n+1

fork=1:Kdo

end for

end for

fork=1:Kdo 更新中心頻率ωk:

end for

forc=1:Cdo 更新λc:

for allω≥0

end for

2 仿真試驗分析

2.1 構建仿真信號

柴油機內部結構復雜、零部件眾多，且激勵源振動需要經過一定的路徑到達傳感器，通常采集到的振動信號都是非線性非平穩調制信號。柴油機故障會影響振動信號的頻率分布，如何提取特征頻率的變化是識別故障的關鍵。仿真試驗中，在參考文獻[16]的基礎上，根據實際工況分別設置調幅信號x1、調頻信號x2和諧波信號x3模擬柴油機原始信號，如式(6)～式(8)所示。其中，f1=15 Hz，f2=100 Hz，f3=80 Hz，f4=10 Hz，f5=50 Hz。

x1=[1+cos(2πf1t)]sin(2πf2t)，

(6)

x2=sin(2πf3t+cos(2πf4t))，

(7)

x3=cos(2πf5t)。

(8)

在實際采集過程中，考慮到不同位置傳感器采集信號傳遞路徑的差異和噪聲的干擾，分別對三個原始信號加以不同幅值的權值，并通過添加白噪聲模擬實際信號，其中三個通道的噪聲為均值為0、標準差為0.1的隨機高斯白噪聲。多個傳感器采集到的多元仿真信號如式(9)～式(11)所示。

s1(t)=0.6x1(t)+x2(t)+0.9x3(t)+n1，

(9)

s2(t)=x1(t)+x2(t)+0.7x3(t)+n2，

(10)

s3(t)=0.7x1(t)+1.2x2(t)+0.8x3(t)+n3。

(11)

仿真信號的時域和頻域波形如圖1所示。從圖中可以看出，三個通道信號時域信號較為雜亂，無法找出內在規律，頻域波形中出現多個峰值，仿真信號的特征頻率成分均有所體現，但邊頻帶幅值較高，特征頻率不清晰。

圖1 仿真信號時頻域波形

2.2 性能對比

分別利用MEMD、NAMEMD和MVMD對仿真信號進行分解。其中，在NAMEMD中，將與原信號具有相同長度的2個信道高斯白噪聲信號添加到仿真信號中參與分解，以期減輕模態混疊，突出特征頻率；在MVMD中，分解層數設置為4，懲罰因子設置為2 000，進行分解。

MEMD分解得到12組IMF分量，通過頻譜分析得出，特征頻率主要分布在第4～6階IMF組中，因此第4～6階IMF組為特征IMF組，其時域、頻域波形如圖2所示。NAMEMD分解得到12組IMF分量，通過頻譜分析得出，特征頻率主要分布在第4～6階IMF組中，因此第4～6階IMF組為特征IMF組，其時域、頻域波形如圖3所示。MVMD分解得到4組IMF分量，通過頻譜分析得出，特征頻率主要分布在前3階IMF組中，因此前3階IMF組為特征IMF組，其時域、頻域波形如圖4所示。

從圖2至圖4的頻域波形可以看出，MEMD、NAMEMD、MVMD均能對多元仿真信號進行自適應分解，得到能夠反映特征頻率的IMF分量，且不同信道的同一頻率成分在同階IMF中體現，即模式對齊。在MEMD分解得到的特征IMF組中，模態混疊現象較為嚴重，且邊頻帶幅值較大，有明顯的噪聲成分。特征頻率f3同時出現在第4、5階特征IMF組中，特征頻率f5同時出現在第5、6階特征IMF組中，調幅信號x1、調頻信號x2的邊頻帶明顯，且影響到諧波信號x3，在IMF6中出現35 Hz(f5-f1)頻率成分。在NAMEMD分解得到的特征IMF組中，因添加了2個信道的噪聲同時參與分解，噪聲成分有所改善，削弱了分解過程中的模態混疊現象，特征頻率較MEMD相對突出，但沒有完全克服MEMD的不足。在MVMD分解得到的特征IMF組中，前3階IMF組分別體現了x3、x2、x1的頻率成分，特征頻率的幅值更為清晰明顯，克服了模態混疊現象，僅存在部分幅值較小的邊頻帶成分，噪聲信號基本消失。MEMD和NAMEMD在分解過程中均存在不同程度的模態混疊，導致特征頻率并不明顯，進而影響柴油機的故障識別，MVMD能夠有效地克服上述情況，準確提取特征頻率，實現故障診斷。目前故障診斷向著在線化、實時化的趨勢發展，對比三種算法的計算時間得出，MVMD的計算時間更短，計算效率更高，能夠實現在線診斷、實時監測，有效地提高診斷效率，也為實現柴油機早期故障及時預警提供技術支撐。

圖3 NAMEMD分解后第4～6階IMF組時頻域波形

圖4 MVMD分解后第1～3階IMF組時頻域波形

三種算法的計算時間如表1所示。

表1 三種算法分解時間對比

3 臺架試驗分析

在某型坦克柴油機臺架上，通過斷開高壓油管與噴油器之間連接的方式模擬氣缸失火故障。分別設置柴油機正常狀態、單缸失火(左1缸失火)、多缸連續失火(左1缸和右6缸同時失火)和多缸間隔失火(左1缸和左4缸同時失火)四種狀態。考慮到柴油機激勵源及振動信號的傳遞路徑，分別在柴油機兩排缸的兩端布置4個測點進行信號采集，即左1缸缸頭、左6缸缸頭、右1缸缸頭和右6缸缸頭，分別對應測點1至測點4(見圖5)。試驗時，柴油機運行工況為2 200 r/min、空載，采樣頻率為20 kHz，采樣時間為0.5 s，每種狀態采集44組振動信號。

圖5 柴油機4個測點位置

以單缸失火故障為例，對四個通道的振動信號進行多元變分模態分解。在分解過程中，首先需要確定分解層數K，不同的K值對分解效果影響較大，取值過大或過小會造成信號欠分解或過分解的情況，影響后續分析。為確定合適的K值，K分別選取3，4，5，6，對44組信號進行分解，不同K值下44組樣本中心頻率分布如圖6所示。從圖中可以看出，當K<4時，屬于欠分解情況，當K>4時，中心頻率波形出現較為劇烈的振蕩或分量間出現中心頻率相近的現象，屬于過分解情況，因此單缸失火故障時，選取分解層數K=4較為合適。柴油機單缸失火狀態下，多通道振動信號在K=4時MVMD分解結果如圖7所示。經分析，正常狀態、多缸連續失火和多缸間斷失火狀態的最佳分解層數均為4。

圖6 不同K值下44組樣本中心頻率分布

圖7 左1缸失火狀態下，振動信號MVMD分解結果

柴油機出現失火故障時，由于激勵源產生的激勵發生改變，振動信號的能量也會發生變化，且不同失火故障對各測點不同頻段的影響程度也不同。因此，考慮從能量角度出發，計算4個測點不同頻段的能量作為特征參數，輸入到支持向量機模型(SVM)中進行模式識別。

表2示出不同狀態下各測點4個IMF分量的能量值。正常狀態、單缸失火故障、多缸連續失火故障和多缸間隔失火故障的類別標簽分別為1、2、3、4，從44組樣本中隨機選取20組為訓練集，其他24組為測試集，將4個測點經MVMD分解后的4個IMF分量能量值作為特征參數輸入到SVM中，選擇RBF核函數進行故障診斷，訓練結果和測試結果如圖8所示。從圖中可以看出，訓練樣本和測試樣本的準確率都達到了100%。

表2 不同狀態下各測點4個IMF分量的能量值

圖8 SVM訓練和測試結果

為體現MVMD算法的優越性，本研究同時利用MEMD和NAMEMD對實測振動信號進行自適應分解，其中為NAMEMD中添加兩信道的高斯白噪聲信號。分別提取4個測點中與原始振動信號相關系數較高的前4階IMF分量，即IMF1～IMF4，計算其能量值作為特征參數，并輸入到相同的分類器中進行故障識別。結果顯示，利用MEMD算法訓練樣本和測試樣本的準確率分別為95%和87.5%，利用NAMEMD算法訓練樣本和測試樣本的準確率分別為100%和95.8%，準確率均低于MVMD算法，表明運用MVMD分解得到各分量的能量值可以作為故障特征參數，對不同類型失火故障能夠實現有效的識別，在其他類型故障或者多類型耦合故障是否有效還需要進一步研究。

4 結論

本研究將MVMD引入到機械故障診斷領域，利用仿真試驗和臺架試驗對MVMD自適應分解柴油機多元振動信號進行研究，得出如下結論：

a) MVMD能夠有效提取多分量調制信號中的特征頻率，在抑制模態混疊和端點效應方面表現突出，且分解效率較高，分解效果優于MEMD和NAMEMD；

b) 利用MVMD對4個通道柴油機振動信號進行分解，以每層分量能量分布作為故障特征輸入到支持向量機進行故障識別，訓練集和測試集的識別率均達到100%；

c) 不同位置激勵的變化對多個測點的影響程度不同，多元信號包含的機械設備的信息更為全面，更適應于狀態評估和故障診斷，多元信號自適應分解應用前景廣泛。