傅里葉算法暫態特性以及微機保護的動作時間

劉華龍，阮宜菁

（大連船舶重工集團有限公司，遼寧大連 116000）

0 引言

微機保護算法的關鍵技術途徑可表述為：計算體現被保護對象運行方式及特點的物理量參數，包括電壓、電流等電氣量的有效值和矢量，或算出其基波分量、序分量或某次諧波分量的模值大小及相位大小，并與給定的閾值進行比較[1]。

在微機保護中各個繼電器都是由其相應的算法實現的。目前的主流算法都是通過采集輸入的電氣量，經算法公式計算得到邏輯原理所需的數據，并與定值進行比較。最常用的是傅里葉算法，實現對過流繼電器、濾序器和移相器等的數據計算。上述保護算法充分利用微處理器運算速度快、處理速度高的特點，完成傳統保護所不能實現的功能[2]。

算法研究的主要問題有2點：準確度和速度（時間窗）。準確度指的是采用微型計算機采樣所得到的離散數據點與原始信號在各個采樣時刻實際信號在數值上的逼近程度即采集精度。而速度即時間窗表示所用來執行保護算法所需要的數據時間長度，所用時間越長，則保護動作越慢。在一定采樣頻率下進行離散采樣時，故障發生后用于執行保護算法所需的采樣點個數被稱為此算法所需的時間窗。

不難發現，速度和準確度在同一個保護算法中難以兼顧，是矛盾的關系。因此，研究保護算法的核心就是在準確度和保護速度上進行權衡。此外，微機保護中通常會引入數字濾波器，某些保護僅通過算法可實現，而有些保護則需配合數字濾波器共同工作，數字濾波器所產生的時間延時也會影響保護的速度。因此評價算法時還需綜合考慮其對數字濾波器的要求[2]。

1 傅里葉算法

1.1 全周傅里葉算法

式中：N為工頻一周波內的采樣點數。N確定后，對于特定成分的頻率，如對于基波k＝1，式中

1.2 半周傅里葉算法

全波傅里葉算法的有效數據窗為1個周波即20 ms，在某些要求保護動作速度較高的故障情況下難以滿足快速性的要求。因此，為了提高保護動作速度，可以采用半波傅里葉算法[3]。半周傅氏算法數據窗為12點，響應速度很快，但無法濾除直流分量，需與差分濾波器一起使用。

其基本點積計算為

與全波傅氏算法相比，半波傅氏算法不能消除偶次諧波分量（包括直流分量）。因此，在工程應用中，為兼顧繼電保護裝置的準確性和快速性，多采取如下策略：故障起始時刻進行半波傅氏算法運算提供保護邏輯所需的計算數據，一周波即20 ms后采用全波傅氏算法。

1.3 關于各類傅里葉算法的評述

綜合上述分析，在響應時間方面，半波傅里葉算法由于所使用的數據窗口更短，判別故障所需時間就更短，因此保護動作時間更短。但其不能濾除直流分量和偶次諧波分量，對于包含偶次諧波和非周期分量的輸入信號源，采用半波算法所計算的數據精度低于全波算法。當追求保護快速性時，應當選用半周傅氏算法（如差動保護、短延時等）；當在臨界位置附近時，為提高靈敏度，需要精確計算（如零序過流保護、零序差動保護等），則需選用全周傅里葉算法并使動作速度稍慢一些。

2 過流保護動作時間與返回時間

詳細分析由傅里葉算法影響的過流繼電器動作時間與返回時間。采用傅里葉算法的過流保護暫態特性如圖1所示。

圖1 短路電流及傅里葉算法的輸出波形

圖1為短路電流，圖2為傅里葉算法輸出。為定量分析傅里葉算法的暫態特性，圖1中傅里葉算法的輸出可用圖2予以抽象。

圖2 傅里葉算法的過流保護暫態特性圖

上述過程中，O點為故障發生時刻，A 點為計算值超過整定值時刻，B點為算法時間窗終止時刻，C點為故障切除時刻，D點為計算值返回時刻，E 點為時間窗終止時刻。A 點、B點、C點、D點對應全周傅里葉算法，A′點、B′點、D′點對應半周傅里葉算法或半周積分法。

圖2為近似圖形，做出如下假設：

1）去除非周期分量的震蕩過程，認為時間窗結束后直接進入穩態。

2）認為過渡過程為線性遞增過程。不同的合閘角度導致不同的遞增過程，但總體而言，時間窗結束后都能進入穩態。

在上述前提下進行推導，其中tB是時間窗固有常數：對于全周算法，tB＝20 ms；對于半周算法tB＝10 ms。

tA為自故障發生后到計算值超過整定值的時間，不妨稱之為上升過渡時間，其大小與故障電流有關，在穩態故障電流為整定值n倍的情況下）

自計算值超過整定值開始計時至計算值進入穩態的時間，不妨稱之為穩態過渡時間：

容易知道自故障切除后起到計算值小于返回值的時間也是穩態過渡時間，即

在上述前提下，計算保護的可返回時間tF，即自故障后開始計時，在該時間之前由別處斷路器完全切除故障電流，保護裝置不會跳閘。在此概念下，故障起始點為O 點，故障切除點位C 點，故可返回時間tF＝tC。

故障完全切除后，保護的數據窗內還剩余一部分故障時的數據，因此計算值無法立刻變為0，存在過渡過程；在此期間，保護內部的計時器會繼續計時。因此，欲使保護在此種情況下不動作，必須使得保護計時器起始時刻與保護計時器終止時刻之差值比整定值來得小，即

有時為使動作速度加快，在內部計數時會減去提前量tq，整定值tzd則變為tzd－tq。由于計數時間變短，所以即使動作時間加快了，但可返回時間也相應縮短了

3 結論

通過分析傅里葉算法的暫態特性以及其與微機保護的動作時間之間關系可知：

1）在保護的動作延時中加入內部提前量不能使總體指標變好，因為雖然加快了動作時間，但可返回時間卻縮短了。

2）使指標變好的唯一方法是縮短時間窗tB，由于抑制非基頻信號的能力是數據窗長度的函數，數據窗越長，抑制能力越強。因此存在精度與速度上的矛盾，必須取舍。

3）故障電流越大，動作速度越快。考核動作時間時應以小電流n＝1.2按標準進行考核，以免保護不能快速動作。故障電流越大，可返回時間越短，故考核可返回時間應以大電流n＝10.0來進行，以免保護不能及時返回。在上述2種極端情況下保護仍能滿足時間指標時，可保證過流繼電器滿足使用需求。