論整體思想在高中數學解題中的應用

池蘭香

(福建省武平縣第一中學 364300)

高中數學解題中涉及較多的解題思想，其中整體思想在解題中有著廣泛的應用.教學中應結合自身經驗，做好相關習題的篩選，為學生有針對、有目的地講解整體思想的應用，使學生感受整體思想在解題中的妙用，提高學生在解題中的應用意識.

一、用于解答數列習題

例1已知等差數列{an}中a1+a3+a9=20，則4a5-a7=( ).

A.20 B.30 C.40 D.50

分析該習題考查等差數列知識應用的靈活性，難度不大.目的在于通過運用整體思想進行解答，給學生帶來解題思路上的指引.

解∵a1+a3+a9=20，則a1+a1+2d+a1+8d=20，

即3a1+10d=20.4a5-a7=4(a1+4d)-(a1+6d)=3a1+10d=20，正確選項為A.

應用點評遇到數列類型的習題，應積極回顧數列的相關性質，采用整體思想進行求解，可避免在解題中走彎路，提高解題效率.

二、用于解答函數習題

C.[0，+∞) D.[1，+∞)

令cosx-sinx=t，t∈[-1，1]，則t2+at-2a≤0在[-1，1]上恒成立，

∴a≥1，正確選項為D.

應用點評該題目涉及三角函數、導數知識點，綜合性較強.解題中需要對已知函數進行變形，而后運用整體思想進行分析，并運用整體換元進行求解.

三、用于解答三角形習題

應用點評該題目為解三角形類型的習題，技巧性較強.解題時需運用正弦、余弦定理進轉化，根據已知條件推導出相關結論，而后化簡要求解的問題，整體代入推導出的結論進行求解.

四、用于解答方程習題

A.3 B.4 C.5 D.6

∴(x2-3)2=3·e2x-2+2·ex-1(x2-3)，

即(x2-3)2-2·ex-1(x2-3)=3·e2x-2，

方程兩邊同時加上e2x-2，則(x2-3)2-2·ex-1(x2-3)+e2x-2=4e2x-2，(x2-3-ex-1)2=(2ex-1)2，則將x2-3-ex-1、2ex-1分別看成一個整體，得到x2-3-ex-1=2ex-1或x2-3-ex-1=-2ex-1.

當x2-3-ex-1=2ex-1時，得到x2-3=3ex-1，將等式兩邊分別看成一個函數繪制函數圖象，如圖1所示，可知兩個函數圖象的交點個數為1個.

當x2-3-ex-1=-2ex-1時，得到x2-3=-ex-1，繪制如圖2所示的圖象，可知兩個函數的交點為2個.

綜上可知方程實數根的個數為3，正確選項為A.

應用點評該題目難度較大，很多學生看到該題目不知如何下手，原因在于其整體意識不強，不會對已知條件進行整體轉化.事實上，運用整體思想進行分析，并結合相關的函數圖象，不難判斷方程根的個數.

高中數學解題教學中為提高學生的解題能力，既要做好基礎知識的深入、細致講解，使學生搞清楚數學知識的來龍去脈，又要注重數學思想的灌輸，尤其應注重整體思想的應用講解，使學生體會整體思想在不同題型中的應用，把握相關的應用細節以及注意事項，掌握整體思想的精髓，在解題中真正地做到舉一反三，靈活應用.