不確定條件下機場群系統均衡配流模型研究

盛 寅，陳 欣，毛 億

(1.空中交通管理系統與技術國家重點實驗室，南京210014；2.南京財經大學管理科學與工程學院，南京210023)

0 引 言

從世界范圍來看，城市群內航空運輸發展到一定階段都紛紛由單機場模式向機場群模式轉變，其典型特征是在城市群內部存在多個機場并共同服務于區域航空市場，國內如京津冀、長三角、珠三角等城市群的機場群系統已基本形成，并逐漸成為我國民航機場體系發展的一種重要模式.然而，世界主要大都市區機場資源利用不均衡，表現在核心城市機場的旅客過多，資源使用情況緊張，造成航班延誤和機場服務質量下降；周邊城市的旅客量少，機場設施閑置，資源得不到充分利用并出現虧損.

從航空客運組織過程來看，上述矛盾的根本原因在于航空客流在區域機場群系統內分布不均衡，導致系統在時空和功能上混沌無序，使區域航空需求與航空資源供給不能實現合理匹配.因而單純的機場容量提升和航線補貼[1]方法對機場群系統資源利用不均衡的治理效果不理想.

學者嘗試從旅客對機場的選擇偏好角度入手探尋客流分布規律，從而優化客流分布.Yang 等[2]基于旅客出行效用提出Nested-Logit 機場選擇模型，分別利用美國舊金山和上海的數據驗證了方法的合理性.Luca等[3]建立隨機效用離散選擇模型用于研究出發機場的選擇，隨機效用綜合考慮了費用，航班的頻率，到機場的地面時間等因素.Hess[4]研究了在機場群選擇時旅客的偏好，結果表明，旅客更偏向于選擇大且近的機場.

然而，旅客出行不僅包含空中航線，還包含地面路徑.在對地面交通模型研究方面：Yang 等[5]提出在動態交通網絡中，基于線性整數規劃的道路建模與選擇方法，實現以一定的可靠性準時到達；Chen等[6]同時考慮道路的通行時間及可靠性，提出基于時刻匹配的混合遺傳算法為個人道路選擇提供指導；Zhang 等[7]在道路隨機通行時間只有部分分布信息的前提下，提出近似的道路選擇方法，并驗證了方法的魯棒性；徐愛慶等[8]從用戶的偏好出發，以累積前景理論建立用戶的效用，分析旅客出行特征.

上述研究成果缺乏對整個航空出行鏈的考察.從航空出行全過程來看，機場選擇問題并不只是機場間的競爭問題，而是航空出行路徑選擇問題.地面交通研究中對空中交通的不確定性大、出行成本變動大等特征缺乏分析.

因此，本文綜合考慮空中與地面交通，從旅客偏好角度出發，以出行時間、出行票價、機場服務水平為主要參考屬性，研究客流在機場群系統中的分布規律，建立均衡配流模型，探索機場群客流分布規律.為提升機場利用率，降低旅客出行成本提供理論支撐.

1 配流問題建模

1.1 出行模型

假設G=(N,A)表示一個機場群交通網絡，其中，N為節點集，表示機場、汽車站、火車站等交通樞紐，A為路段集，表示各樞紐間的路線.對于某一OD(Origin-Destination)對，設p(rs)為起點r與終點s之間所有路徑的集合，機場群旅客出行時一般選擇成本最小的一條路徑p(p∈p(rs)).

機場群旅客出行成本不僅包括路徑上的出行時間(簡稱路徑時間)，還包括在機場停留時間及出行票價，記為

式中：η、D、H分別為路徑時間、機場停留時間和出行票價；ω為旅客的時間價值.

旅客主要分為兩類：商務型和休閑型.商務型旅客的時間價值較高，休閑型旅客的時間價值較低.本文基于上述因素分析機場群的客流分布規律.

1.2 路徑時間

一般情況下，路徑時間是旅客考慮的最重要因素.在機場群系統中，路徑時間存在很大的不確定性.影響路徑時間不確定性的原因主要分為兩類：供給的不確定性和需求的不確定性.供給的不確定性指交通系統容量的變化，例如突發事故導致的地面交通擁堵，天氣原因或軍事活動導致的流量控制等；需求的不確定性是出行旅客數量的波動，例如節假日或重大事件期間旅客人數增加，淡季旅客人數減少等.因此，路徑時間不僅應考慮平均值，還應考慮風險.

行程時間與人數相關時，路段時間ta采用BPR(Bureau of Public Road)函數計算，即

式中：、va、ca分別為路段a的自由流行程時間、流量、容量；γ、n為BPR函數的參數.

路段時間均值分為兩類：一類與路段上總人數相關，如公交、出租車等地面交通，此時n＞0；另一類與人數無關，如高鐵、航線等，此時n=0.

受交通供需影響，路段a的行程時間ta為隨機變量，本文假設其服從正態分布，即

式中：、分別為行程時間ta的數學期望、方差.

對路徑時間的不確定性有多種衡量方法，由于預算超出時間(Mean-Excess Travel Time，METT)將路徑時間的均值與方差統一表示，故采用METT來綜合評估路徑時間成本.

定義1起點r與終點s之間的路徑p在置信度α下的路徑時間預算(Travel Time Budget，TTB)(α)為路徑時間變量ξ的最小值，ξ滿足實際路徑時間不超過ξ的概率不小于α.表達式為

定義2METT為起點r與終點s之間的路徑p在預先定義的置信度α下，超過相應路徑時間預算的條件概率，表示為

式中：(α)為路徑時間預算.

對于確定的置信度α，路徑時間的不確定越大(即越大)，TTB 越大，METT 也越大.TTB 強調了能到達終點的路徑時間，而METT 更強調TTB 時間內到達不了會產生什么結果，更好地描述了不確定性條件下的出行風險，為風險厭惡型的出行決策提供參考依據.

1.3 出行票價

根據民航局發布的《民航國內航空運輸價格改革方案》《進一步完善民航國內航空運輸價格政策有關問題的通知》，從2018年1月開始，只要有5家航空公司參與運營的國內航線，都將實施市場調節價，可以上調不超過10%的票價.由于航空屬于稀缺資源，航班的價格對供需關系比較敏感.從各航空公司歷史票價可以看出，同一條航線，旺季比淡季票價高.

因此，本文假設旅客出行需求量增加會促使航空公司提升機票價格，且價格與旅客人數呈線性關系.對每個旅客，出行票價為H為

式中：fa為路段a流量；kh、bh為費用的系數.對地面交通來說，出行費用不隨旅客人數的變化而改變，即kh=0.

1.4 機場服務水平

機場群系統中，旅客出行必然會經過機場.而機場服務水平直接影響出行成本.旅客在機場出發時，需要辦理登機手續、行李托運、安檢、護照檢查、登機；從機場到達時，涉及提取拖運行李、護照檢查等.根據IATA 對機場服務水平的評價體系，上述各環節耗時越短，旅客對服務滿意度就越高.然而，每個環節的耗時都會隨著機場人數的增加而增加.此外，大機場航線網絡更通達，航班頻次更密集，固定等待的時間短；小機場航班頻次低，固定等待的時間長.

因此，本文假設在機場容量范圍內，旅客在機場停留時間與機場服務總人數承線性關系，超出機場容量時，旅客在機場停留時間為一固定且較大的數值，即

式中：Q為機場容量；kd，bd為機場服務水平的系數，大機場的bd小于小機場的bd；Ω為固定且較大的數.

2 配流模型求解

機場群系統中旅客出行選擇可表示為一條由不同路段組成的路徑.每條路徑的起訖點為出發到達城市對.機場群系統均衡配流問題為固定需求下，出行時間與費用不確定的用戶均衡問題.本文出行路徑選擇采用Logit 模型，且假設感知偏差服從Gumbel分布，某條路徑被選擇的概率為

式中：θ與感知偏差大小成反比，反映人們對網絡阻抗的認知程度；l為路徑的序號變量；、分別為起點r與終點s間路徑p、l上的出行成本.

起點r與終點s之間的出行需求為q(rs)時，用戶均衡模型等價的凸規劃為

式中：為起點r與終點s之間路徑p的流量；為所有路徑流量組成的向量；ta(x)為路段a在流量為x時的行程時間.

定理1式(11)與式(10)等價.

證明 式(11)的拉格朗日函數為

式中：Z(f(rs))為用戶均衡模型需要優化的目標函數；w(rs)為拉格朗日乘子.

Z(f(rs))最小時有

式中：1 表示OD 對上的第p條路徑經過路段a，0 表示p不經過a，因此有

證畢.

上述均衡條件可表達為變分不等式，即尋找向量u*，使得

式中：y為構造變分不等式的中間變量；u=；

變分不等式已有多種求解方法，而投影收縮算法收斂速度較快，故采用該算法求解，如圖1所示.

圖1 變分不等式求解流程圖Fig.1 Solution flow of variational inequality

圖1中，PΩ為投影，PΩ(v)=Argmin{||u-v|||u∈Ω}，:=為賦值操作，所有變量的下標k為第k次迭代，β為對F(u) 線性變換的系數，r為對β調整的系數，μ為對β調整的邊界值，為投影結果，d(·) 為步長，φ為步長的系數，Niter為算法最大迭代次數.基于上述算法可求解各路徑的流量f(rs).

3 算 例

算例交通網絡如圖2所示.旅客從R點出發至S點，M1～M4為機場，L1～L3為高鐵站，M與L之間為地面交通，L之間為軌道交通，M之間為空中航線.

實驗中，設定一個評價指標，即機場飽和度ψ，定義為機場旅客流量f與旅客容量Q之比，即

假設有1 000 單位RS 間的出行需求，機場M1為大機場，往M4方向的容量為600，機場M2、M3為小型機場，容量為400.β=0.15，n=2，休閑型旅客ω=21.2(元/h)，ω的取值依據為2019年城鎮居民人均可支配收入42 359元，每年工作250 d，每天工作8 h.其他參數如表1所示，路徑時間與機場服務水平的單位為h，小型機場的服務水平相同，大型機場由于航線更多，kd和bd值更小.kh、bh、kd、bd等參數取值是為了使算例接近真實情況，例如，當機場M1客流量為500 時，票價為1 634 元，在機場停留時間為1.9 h.M2、M3由于航空公司運營等因素的差異，票價可能存在不同.

圖2 機場群系統交通網絡圖Fig.2 Transportation network in a airport group

表1 路段參數Table 1 Properties of routes

情形13 個機場的流量分別為565、210 和225，出行成本都為76.4.結果表明，本文提出的配流模型可有效求解均衡狀態，且最終成本同時到達最小.由均衡狀態結果可知，3 個機場的流量差距較大，這是因為從M1機場出發的航線路段時間少，延誤風險小，而M2和M3機場出發的航線路段時間長，延誤風險高，故旅客更多地選擇從M1機場出發.

情形2基于上述相同的參數，各個機場的飽和度為94.17%、52.51%、56.24%.此時，機場M1過于繁忙，機場M2和M3利用率不足.由于小型機場航班數量較少，利用合理的管理與技術手段對其進行編排容易減少延誤風險.在本情形中，同時減小M2-M4與M3-M4間的σ至0.3，即減少小型機場的延誤風險，各機場的飽和度及旅行出行成本如圖3所示.由圖3(a)可知，隨小型機場延誤風險降低，大型機場擁堵緩解，小型機場資源利用率提高.同時，旅客的出行成本也隨之降低，如圖3(b)所示.

情形3情形1中從各機場出發的票價差別較小，對客流分布的影響有限.將表1中M3-M4的kh逐漸降低以模擬機票價格下降.由圖4可知，降低小型機場出發票價可提升該機場的資源利用率，同時減輕其他機場負荷.該結果表明，對于航空公司而言，降低從小型機場出發航班的票價，有效吸引更多旅客從小型機場出發，不僅可以提升小型機場的盈利能力，還可降低大型機場因延誤造成的損失.

圖3 各機場的飽和度、旅客出行成本與小型機場延誤風險的關系Fig.3 Saturations of airports and travel costs of different delay risk of small airports

圖4 各機場的飽和度、旅客出行成本與小型機場出發票價的關系Fig.4 Saturations of airports and travel costs of different travel costs of small airports

情形4情形1 中各機場服務水平差別不顯著.將表1中M3-M4的kd逐漸降低以模擬機場服務水平提升.由圖5可知，提升小型機場服務水平與降低小型機場出發票價效果類似.現實中，大型機場值機、安檢等流程耗費時間越來越長.情形4 結果表明，優化小型機場各類流程，減少旅客花費時間，可促進客流在機場間更合理地分布，綜合提升旅客在各類機場出行的體驗.

情形5對于商務型旅客，設ω=26，其他條件與情形1 相同.3 個機場的流量分別為587、200和213，飽合度分別為97.87%、49.89%和53.31%.可見，時間價值較高的商務型旅客傾向于選擇航線網絡更為通達的大型機場.

情形6與傳統用戶均衡(User Equilibrium,UE)模型對比.UE 模型未考慮出行路徑的不確定性，即情形1 中所有σ=0.基于UE 模型，各機場的均衡狀態流量為739、111 和150，飽和度分別為115.00%、37.36%、40.20%.現實中，人們決策會考慮機場過分擁堵造成的出行成本上升，而UE模型未能很好地體現這一特點.因此，本文提出的模型能更好地描述客流分布規律.

圖5 各機場的飽和度、旅客出行成本與小型機場服務水平的關系Fig.5 Saturations of airports and travel costs of different service standards of small airports

4 結 論

在空中與地面交通路徑時間不確定環境下，本文全面考慮機場群系統中影響旅客路徑選擇的4個重要指標，即路徑時間、機場停留時間、出行票價和旅客類型.基于上述指標構建均衡配流模型，并對其求解從旅客個體路徑選擇偏好構建機場群系統全局的客流分布狀態.由算例結果可知，不同指標條件下，客流分布狀態均會改變，且與經驗或事實相符，證明了均衡配流模型刻畫機場群系統客流分布規律的有效性及正確性.本文模型可進一步結合累積前景理論，從行為決策的角度探索機場群旅客出行的路徑認知規則.