考慮異質性的經典隨機后悔最小化模型改進研究

楊 飛，侯宗廷，周 濤

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院，成都611756；2.重慶市交通規劃研究院，重慶401147)

0 引 言

目前，基于隨機效用最大化理論(Random Utility Maximization，RUM)的離散選擇模型在出行行為分析領域應用最為廣泛.這類模型假設人們在做選擇時采用完全理性的決策原則.然而，Simon 等[1]對完全理性的決策假設提出質疑，認為由于有限的認知能力和各種心理因素，個體在做選擇時受到理性約束.后悔理論由Bell等[2-3]提出，該理論認為決策者是有限理性的，在做選擇時，他們更傾向于追求期望后悔最小化.在出行行為研究中，后悔理論關注的是出行者在做決定時的心理狀態，根據出行者的行為特征和心理偏好更好地描述出行決策行為.因此，后悔理論逐漸成為分析出行行為的新興理論.Chorus等[4]提出隨機后悔最小化模型(Random Regret Minimization Model，RRM)，被稱為原始隨機后悔最小化模型，在經濟決策行為分析中經常使用的后悔理論被引入交通出行決策行為研究中；隨后，Chorus 等[5-6]對原始RRM 模型進行修正與改進，提出經典隨機后悔最小化模型(Classic RRM)，定義了多方案和多屬性決策中的后悔值，提出利用RRM理論建立離散選擇模型的新方法，著重分析基于RRM 的多項式Logit(RRM-MNL)模型，結果表明，RRM-MNL 模型能更好地描述選擇決策過程中的半補償原則和折中效應.半補償原則是多方案和多屬性決策中一個重要的基本概念，即當一個選擇方案的某個屬性大幅提升帶來的影響不能全部抵消該方案另一個屬性大幅下降所帶來的影響.折中效應是指在現實的決策行為中，人們更傾向于所有屬性都處于中間值的選擇.折中效應在很多研究領域得到驗證，但在出行行為分析領域卻鮮有研究.鮮于建川等[7]建立RUM-MNL 模型和RRM-MNL 模型分析城際出行行為，并比較兩種模型的參數和擬合優度，結果表明，RRM-MNL 模型能較好地描述半補償效應和折中效應，能較好地反映真實的出行選擇行為.而基于后悔理論的城市交通選擇行為實證研究還比較缺乏.

出行行為的關鍵在于所構建的模型是否符合實際情況及具有較強的解釋能力.傳統出行選擇模型中，通常假設個體偏好是同質的.然而由于個體偏好、風險承受能力和個人經濟社會屬性等異質性影響，個體在面對同一選擇時往往表現出不同的偏好[8].越來越多的研究表明，在出行行為研究中考慮個體異質性的影響能夠提升模型的擬合優度和解釋能力，可以更好地分析出行者的選擇行為[9-10].影響個體出行方式選擇的異質性通常包含兩個方面：可觀測的異質性變量，如年齡、性別、收入等個人社會經濟屬性；不可觀測的異質性變量，如出行習慣、對出行方式的各屬性主觀感受等.傳統基于后悔理論的選擇模型對個體異質性考慮不足，對真實選擇行為的解釋存在差距.本文在經典隨機后悔最小化模型中加入不可觀測的異質性，即出行者對各方式屬性變量感知異質性的影響對模型進行改進，分別建立基于隨機效用最大化，經典隨機后悔最小化和改進經典隨機后悔最小化的選擇模型，以網約車選擇行為為例驗證模型的改進效果，對比分析3種模型的參數標定結果及擬合效果，同時利用直接彈性分析對比不同參數在不同模型中的影響效果.

1 模型構建

首先，確定選擇枝集合.基于成都市主要交通出行方式，考慮與網約車存在競爭關系的出行方式作為備選項，確定個體選擇枝集合為常規公交、地鐵、私家車、出租車、網約車.其次，確定影響選擇枝效用的屬性.根據實際情況設置候車時間、車內時間和費用作為出行特征屬性.因后悔函數與效用函數形式不同，性別、收入、年齡等個人經濟社會屬性變量不能簡單地線性加入后悔函數，因此，本文暫不考慮個人經濟社會屬性等可觀測的個體異質性變量.

1.1 基于隨機效用最大化的選擇模型(RUN-MNL)

根據隨機效用最大化理論，出行者總是選擇具有最大出行效用的出行方式，出行者n選擇第i種出行方式的概率為

式中：Uni為出行方式i對于出行者n的效用；Unj為出行方式j對于出行者n的效用；Cn為出行方式選擇枝集合.

隨機效用理論認為效用是一個隨機變量，并將效用函數U分為可以觀測的固定項V和不可觀測的隨機項ε兩部分，假設它們呈線性關系.因此，出行方式i對出行者n的效用函數表示為

式中：Vni為出行方式i對出行者n的效用函數的固定項；εni為出行方式i對出行者n的效用函數的隨機誤差項；K為出行選擇i所包含的屬性數量；Xnik為出行者n的出行選擇i所包含的第k個屬性；θk為第k個屬性所對應的未知參數.假設隨機項服從Gumbel分布時，可得出RUM-MNL模型為

1.2 基于經典隨機后悔最小化的選擇模型(RRMMNL)

當出行者n面對I個出行方式選擇時，每個方式i(i=1,2,…,I)受M個屬性的影響，第m個屬性為xnim(m=1,2,…,M).根據經典隨機后悔最小化理論，出行者在I個方式中做選擇時，會追求隨機后悔最小的方式.方式i的后悔值Rrni由確定的系統后悔值Rni和隨機誤差項εni組成，即

確定的后悔值Rni為通過比較方式i和方式j(i≠j)得到的方式i的所有屬性后悔值的總和，即

式中：Rnijm為方式i與方式j比較所得的屬性后悔值；xnim、xnjm分別為方式i、方式j的屬性m的值；βm為對應的參數.

因為決策者追求后悔值最小，取方式i的后悔值Rrni為Rni的相反數，假設隨機誤差項εni服從Gumbel分布時，決策者n選擇方式i的概率Pni為

1.3 基于改進經典隨機后悔最小化的選擇模型(改進RRM-MNL)

出行者面臨方式選擇時，對不同方式屬性表現的感知存在異質性.例如，人們對機票價格從1 500 元漲到1 510 元的10 元漲幅可以欣然接受，卻很難接受地鐵票價從5 元漲到15 元的10 元漲幅.經典隨機后悔最小化模型中，用不同方式屬性差值的絕對大小(xnjm-xnim) 考量出行者對不同屬性的表現，未能考慮出行者對不同方式屬性表現的感知異質性.本文引入韋伯定律對經典隨機后悔最小化模型進行改進.韋伯定律由德國著名的生理學家與心理學家韋伯發現，是表明心理量和物理量之間關系的定律，即感覺的差別閾限隨原來刺激量的變化而變化，而且表現為一定的規律性，刺激的增量和原來刺激值的比是一個常數，這個常數即韋伯比率[11]，表示為

式中：x為原刺激量；Δx為此時的差別閾限；c為常數.

改進模型中不考慮各方式屬性差的絕對值，用韋伯比率對不同方式的屬性表現進行考量.改進后后悔值函數的確定項Rni為

用方式i和方式j的屬性m相比較的韋伯比率替代原模型中的(xnjm-xnim)表現不可觀測異質性，即用不同方式屬性差值和屬性值相對大小反映決策者對不同方式屬性表現感知的異質性.改進后模型的出行者方式選擇概率計算與式(7)相同.

2 問卷設計與調查

2.1 問卷設計

為方便屬性水平設置，本文選取成都市西南交大組團與天府廣場組團間居民出行為研究對象.西南交大組團是以住宅為主的區域，天府廣場組團是成都市商業和文化中心.聯系兩個組團間的主要出行方式包含先前確定的選擇枝集合中的5種出行方式.根據實際情況確定的各選擇枝屬性水平如表1所示.利用正交設計，通過均衡搭配形成具有代表性和典型性的屬性水平組合，最終生成16 個選擇情境組成一套問卷.問卷同時采集了受訪者的個人社會經濟屬性.

2.2 調查開展與樣本分析

分別在西南交大組團和天府廣場組團開展問卷調查，最終收集有效樣本924 份.對有效樣本進行整理分析，結果如表2所示.調查樣本的年齡分布與抽樣計劃一致，男女性別比為0.97，平均收入為5 863元，與成都市統計年鑒中男女比例0.98，平均工資5 931元基本一致，抽樣樣本具有代表性.

表1 屬性水平Table 1 Level of alternative attributes

3 結果分析

3.1 參數標定結果及分析

為對比模型標定結果，利用BIOGEME軟件編程采用極大似然估計方法對各選擇模型進行參數估計，以私家車為參考項，標定結果如表3所示.通過T檢驗值檢驗各參數的顯著性，T檢驗值絕對值大于1.96，即表示該參數在統計上顯著.

表2 樣本統計Table 2 Statistical results of surveyed sample population

表3 模型標定結果Table 3 Model estimation results

由表3可以看出：

(1)3 種模型中，4 個選擇枝的固定參數均顯著，且參數符號一致，說明這4 種方式未被觀測到的效用對其總效用各有影響.對比地鐵和公交兩種公共交通方式的固定參數，前者參數符號為正，后者為負，說明相較于私家車出行，地鐵具有一定的吸引力，能夠使部分出行者放棄私家車出行，但公交對私家車出行者吸引力不足.同理對比網約車和出租車兩種小汽車出行方式的固定參數，前者參數符號為正，后者為負，說明相較于私家車出行，網約車具有一定優勢讓部分私家車出行轉移到網約車，但出租車相對與私家車優勢不明顯.

(2)3種模型中，費用、候車時間及車內時間均顯著且參數符號為負，說明這3 個變量值越高，選擇該交通方式的概率越低，符合實際情況.其中，費用參數值絕對值最大，說明費用對出行者的方式選擇影響最大.

(3)對比3 種模型的擬合優度和命中率可知，相較于RUM-MNL 模型，RRM-MNL 模型的擬合優度和命中率均有較大提升，說明基于個體有限理性假設的后悔理論更符合真實的決策過程.同時，改進RRM-MNL 模型的擬合優度和命中率相較于改進前均有所增加.因此，改進后模型解釋能力更強，能更好地描述出行者真實的選擇行為.

3.2 直接彈性分析

在RUM-MNL 模型中，由于效用函數的形式是線性疊加的，故方式i的屬性l大幅增加的影響可以被屬性m減少的影響抵消；而RRM-MNL 和改進RRM-MNL模型中，由于方式i的后悔函數不僅僅與自身屬性相關，還與其他各方式的同種屬性相關，故當方式i的屬性l大大增加時所帶來的影響并不能完全抵消方式i的另一個屬性m減少所帶來的影響，即半補償效應.為描述兩種決策行為的差異，分析屬性變量對選擇概率的直接彈性，即

3 種模型的屬性變量對選擇概率的直接彈性值計算結果如表4所示.

表4 直接彈性值比較Table 4 Comparison result of variable direct elasticities

由表4可以看出，基于隨機效用最大化理論和基于經典隨機后悔最小化理論的模型結果表現出顯著性差異.以費用為例：RRM-MNL 模型中費用對各方式選擇概率的彈性值絕對值均小于RUNMNL 模型，改進RRM-MNL 模型中彈性值的絕對值比改進前更小；費用對各方式選擇概率的彈性均具有一致性，彈性值絕對值大于1，說明費用對公交、地鐵和網約車的選擇概率具有彈性；對比RUM-MNL 模型，RRM 模型中費用對公交、地鐵、網約車選擇概率的彈性絕對值分別降低了7.89%、5.79%和7.04%，改進RRM 模型中分別降低了8.13%、6.35%和7.52%；費用對網約車選擇概率的彈性值符號均為負，說明費用的增加會降低出行者對網約車的選擇概率，同時費用對網約車選擇概率的彈性值絕對值最大，說明費用是影響網約車選擇行為最重要的關鍵因素.假設網約車有優惠活動費用降低，由于彈性值的差異，不同模型預測得到的網約車選擇概率增加的幅度存在差異.在RRM-MNL 模型中，在考慮所選擇方式的屬性比其他方式差的情況下，乘客會降低網約車費用對選擇行為響應強度，這體現了兩種模型在選擇行為上決策原則的差異，改進后的RRM-MNL 模型能更好地反映這種差異性.其他變量的影響可以用類似的方法分析.

4 結 論

本文利用韋伯比率考慮出行者對各方式不同屬性變量表現感知的異質性對經典隨機后悔最小化模型進行改進，并以網約車選擇行為為例分別建立基于隨機效用最大化，基于經典隨機后悔最小化和基于改進經典隨機后悔最小化的選擇模型，對比分析驗證模型改進效果，主要結論如下：

(1)3種模型參數標定結果的顯著性具有一致性，費用、候車時間及車內時間均對出行者的選擇行為有重要影響，其中，費用的影響最為顯著.3種模型的擬合優度均大于0.2，具有較強的解釋力，能夠較好地分析出行者的選擇行為.

(2)改進后的經典隨機后悔最小化模型的擬合優度相較于隨機效用最大化模型及經典隨機后悔最小化模型分別提升0.023和0.007，模型命中率分別提高11.1%和3.5%，說明改進后模型的解釋力更強，能更好地描述出行者真實的決策過程.

(3)改進后經典隨機后悔最小化模型中，個人屬性變量對選擇概率的直接彈性值絕對值相較于改進前及隨機效用最大化模型最小，半補償原則和折中效應得到了更好地描述.