考慮續航能力的新能源汽車充電站遞階延時布局研究

諶微微，許茂增，邢青松

(重慶交通大學經濟與管理學院，重慶400074)

0 引 言

《節能與新能源汽車產業發展規劃(2012—2020年)》明確指出我國以純電驅動為主的新能源汽車產業發展戰略.然而，有限續航能力是影響純電動汽車推廣的首要因素.據權威數據統計，目前大部分電動汽車滿電狀態下續航里程約為200～300 km[1]，大多消費者將電動汽車定位為市區短距離通勤工具，中長距離出行受制于充電設施覆蓋度.隨著充電設施建設作為“新基建”重要領域被納入2020年政府工作報告，以電動汽車為代表的新能源汽車基礎設施科學配置問題得到政商學界的高度重視，對提升新能源汽車滲透率，改善通勤駕乘結構，實現出行綠色化、低碳化起著決定性的促進作用.因為充電設施建設存在先期風險與沉沒成本，因此，保持與用戶量同步提升下的分階段有序建設，實現區域內充電站遞階延時布局優化成為有效實施新基建的關鍵.

充電站布局屬于有限基礎設施建設選址問題，國外學者主要關注模型的構建及優化，MIRHASSANI 等[2]在KUBY 等[3]提出的能源供給站截流選址模型基礎上，構建網絡擴展方法，可以有效提高模型計算速度，得到學界廣泛認可.但該模型多基于整體優化布局，未充分考慮投資預算等因素，特別地，當需求呈現遞階增長特征時，一次性投資建設會造成巨大資金壓力及資源配置效率低下，因此，ALBAREDAL S.等[4]研究多周期服務設施選址，以多周期建設為思路，CHUNG等[5]研究韓國境內充電站布局，側重于多方法求解模型的比較；M.IRALINAGHI[6]主要從滿足短距離、多時段出行需求入手，未涉及具體區位決策.國內學者楊珍珍等[7]主要研究局部區域出行需求下充電站選址；何亞偉等[8]研究不同續航里程下我國主干高速公路充電站布局策略.然而，對于嚴重受制于續航能力的區域中長距離出行需求，充電站多階段布局選址及投資效率問題的研究較少.因此，本文對市區周邊通過繞城高速或城際間高速的中長距離出行需求，在考慮新能源汽車續航能力約束的前提下，以消費者實際出行需求為依據，在資源有效配置的基礎上，最大程度滿足消費者充電需求，建立一個規劃周期內多階段的遞階延時充電站布局模型，以最大限度覆蓋總交通需求，有效節約投資成本為目標；并以重慶高速公路出行需求為例進行模型求解、投資比較，以期為類似地區充電設施建設提供參考.

1 基本問題及模型描述

1.1 遞階延時布局特征

遞階延時布局在考慮續航里程的基礎上，以交通流量覆蓋度最大化、布局密度與投資最小化為原則，通過對路網車流統計及出行距離的分析，進行充電站多階分布選址；在緊后階段，依據對車流及出行距離預測，在已有布局基礎上進行本階段的充電站選址.階延時布局示意如圖1所示.

圖1 遞階延時布局示意Fig.1 Multi period hierarchical layout

遞階延時布局呈現3個特征.

在空間維，以續航能力為半徑的鄰域銜接覆蓋性.在電動汽車起始點和目的點至少需要保持1/2的電能，以確保順利完成行程，即進行分階段布局時需要以已有充電站為圓心，以續航能力為半徑進行鄰域銜接搜索，以最大限度覆蓋交通流.

在時間維，隨交通流密度的雙螺旋同步增長性.充電站布局數量與電動汽車流量增長正相關，隨著時間階段發展，電動汽車用戶增加、出行頻率及出行距離增加將使充電站布局數量增加，兩者相互促進，將呈現雙螺旋同步增長態勢.

在投資維，提高公共資源配置的有效性.若不考慮遞階延時布局，同期、同域均質化布局充電站，不僅需要巨額投資，而且容易導致充電設施資源的利用率不均衡、資金浪費與投資回收期嚴重遲滯等問題.空間維以續航能力為半徑的鄰域銜接覆蓋最大化、時間維隨交通流密度雙螺旋同步增長的遞階延時布局可以有效降低前期投入成本，提升充電設施的可滿足性和日常出行可達性.

1.2 基本模型

以MIRHASSANI 等[2]提出的截流選址模型網絡擴展方法為基礎，設電動汽車的最大續航里程為R；假定路網中每個起始點和目的點對(即OD對)都存在唯一最短路徑，且駕駛員按最短路徑行駛.與每個最短路徑相關聯的是出行需求、交通流和OD對.當電動汽車行駛路徑經過路網中充電站時，則認為該路徑被充電站覆蓋，在被充電站覆蓋的路徑上行駛的電動汽車數量則是流量.假定路網中充電站均使用快充技術且無接待用戶數量限制.模型變量設置如表1所示.

表1 變量及含義Table 1 Notation summary

假設道路網絡中任意路徑q上的任意兩個連續節點i和j的距離dq(i,j)≤R；若dq(i,j)＞R，則需要在弧上添加節點.電動汽車電量消耗與行駛距離最相關，為保證通勤人員實現安全往返，起始點與目的點至少需要保持1/2及以上的電能，即在起始點和目的點的距離內必須至少有一個充電站.

通過在實際路網中加入源節點和匯聚節點及其虛弧，構建路網Q的擴展網絡，用表示，構建擴展路網的步驟如下.

Step 1 在起始點O前添加源節點s，形成連接兩個節點的擴展弧(s,O)，在目的點D后添加匯聚節點k，形成弧(D,k)，如圖2所示.

它們之間的關系表示為

圖2 擴展后路網示意圖Fig.2 Schematic diagram of network after expansion

Step 2 將源節點s連接到路徑q中的任意節點i，添加擴展弧(s,i)，若從起始點O在電池只有1/2電能的情況下可以達到節點i，關系式表示為

Step 3 將匯聚節點k連接到路徑q任意節點j，添加擴展弧(j,k)，若從目的點D在電池只有1/2電能的情況下可以達到節點j，關系式表示為

Step 4 連接路徑q中任何兩個節點i、j，且節點i的排序指數小于節點j，電動汽車能在滿電狀態下由節點i達到節點j，關系式表示為

為制定最優的充電站選址規劃以最大限度地覆蓋總流量，對于每一路徑q，引入直接連接源點s和匯聚點k的擴展弧(s,k).引入新弧集，滿足.若擴展弧(s,k)的流量0，此時路徑q已被覆蓋；反之，若1，此時路徑q未被覆蓋.此外，對擴展路網添加新的約束，即

式中：m為建設充電站的總數量.

因此，截流選址模型表示為

2 遞階延時布局模型

為研究新能源汽車續航能力，本文以中長距離出行需求為研究對象，以擴展的截流選址模型為基礎，構建充電站遞階延時布局規劃，即在給定建設充電站總數量的前提下，按照時間階段的推移逐步建設，以最大限度地覆蓋整個區域內的總流量，有效節約投資、提高資源配置效率.

以擴展的截流選址模型為基礎建立充電站遞階延時布局模型.首先，建立時間階段變量t∈T′，T′={1,2,…,T}，T為最后一個階段.用向量n=[n1,n2,…,nT]T表示對應階段的充電站總數量，n1為第1階段內充電站數量，n2為第2階段內充電站的數量，則(n2-n1)為第2階段新建的充電站數量，(n3-n2)為第3階段新建的充電站數量，依次類推.引入表示是否已經建立充電站的二進制變量為

式(13)表示如果某個節點i在t階段建立了充電站，則它必須保持運行直到最后.因此，得出

綜上，多階段充電站規劃模型為

模型目標為最大限度地覆蓋整個區域范圍內的交通流.式(17)保證電動汽車能夠經過在t階段已經建立的充電站，式(20)確保節點一旦建立充電站就必須在剩余的階段內保持正常運行.y(t)表示向量，

基于遞階延時建設思路，采用改進的逐步推進法，運用python3.7.4 對模型求解.假定在第1 階段，求解FRLM(n1;0,1)得到解y(1)，即建立的充電站數量y(1)；第2 階段，求解FRLM(n2;y(1),1)得到解y(2)，因為在第1階段已經建立n1個充電站，故在第2階段只建立(n2-n1)個充電站既可；以此類推，直至第T階段.在第T階段，求解FRLM(nt;y(t-1),1)，可知此階段需要建立的充電站數量為(nt-nt-1).模型算法流程如圖3所示.

3 案例研究

3.1 案例介紹

截至2018年底，重慶高速公路網絡總里程為3 096 km，所有高速公路都是互相連通的，不考慮通行經濟性和最短行駛路徑時，駕駛員可以通過任意收費站到達高速公路網絡中的其他收費站.此外，任何一對起始點和目的點收費站間OD 交通流量可以獲取.為準確表示高速公路交叉口的車輛流向，引入額外的弧，使構建路網包含所有可能的行駛方向，如圖4所示.

圖3 模型算法流程Fig.3 Flow chart of model algorithm

圖4 路網中交叉口節點及弧表示方法Fig.4 Representation of intersection in road network

根據上述模型，構建具有268個節點和448條無向弧(896 條有向弧)的虛擬道路網絡.如圖5所示.其中，每個節點代表1個收費站.

圖5 重慶市2018年高速公路網絡圖Fig.5 Chongqing expressway network in 2018

根據重慶高速公路2018年通行數據，對于任何OD 對，存在路徑及相關的交通量.若將同一OD對間所有路徑的交通流組合起來，最短路徑出行選擇下路網中路徑總數為71 824.其中，每個OD對對應1條路徑.重慶繞城以外高速公路交通流量數據如表2所示，日均交通量100輛以內的路徑比例為98.84%.

表2 2018年重慶高速公路日均交通量分布Table 2 Distribution of daily average traffic volume of Chongqing expressway in 2018

2018年重慶高速公路日均交通量如圖6所示.由圖6可知：[50,100]km、(100,200]km 的出行需求占比分別為21%、8%，新能源汽車滲透率僅為0.6%，在此種新能源汽車出行規模下不宜一次性建設，應根據消費者出行需求分階段建設，保證有限續航能力約束下便利出行，逐步提高新能源汽車滲透率，使新能源汽車交通流量與充電站數量呈現雙螺旋同步增長.

3.2 結果分析

以重慶高速公路2018年交通流量數據為例，用python3.7.4 求解遞階延時規劃模型.不失一般性，設電動汽車年平均增長率為30%[5]，T′={1,2,3,4,5}，分別取續航里程R為200 km、300 km，充電站布局結果分別為：n=[1 1,22,33,44,55]T、n=[9,18,27,36,45]T，在ARCGIS 10.2中呈現，如圖7所示.

圖6 2018年重慶高速公路日均交通量Fig.6 Average daily traffic volume of Chongqing expressway in 2018

圖7 重慶高速公路充電站遞階延時規劃布局圖Fig.7 Hierarchical delay planning layout of Chongqing expressway charging station

續航里程分別為200 km、300 km時，保證中長距離出行需求覆蓋不低于70%交通流的情況下，充電站建設總數分別為55個、45個，每個階段建設數量分別為11個、9個.續航里程增大時，建站總數量將減少；此外，不同續航能力下的規劃布局中存在建站選址重合，共計14個，如圖7中菱形小框標識.且重合時段主要集中在第1、第5 階段.原因在于：第1階段充電站選址主要滿足現階段消費者出行需求，緊后的幾個階段在第1階段選址的基礎上根據續航里程進行布局，續航里程的變化導致第2～第4階段選址出現較大變化；第5階段的布局位置較為偏僻，甚至位于省、市交接處，選址變化相對較小，進一步凸顯遞階延時布局的必要性

按照10 臺充電機的充電站進行測算，每個充電站基礎設施建設、配電設施成本及每年運營成本分別為300 萬，200 萬，20 萬元，相較同期、同域均質化投入布局，不同續航能力約束下遞階延時布局可以節約的總投資如圖8所示.

由圖8可知：不同續航里程約束下的充電站遞階延時布局投資測算，分階段遞階延時建設可以有效節約投資，且資金成本越高效果越明顯；續航里程增加可以減少充電站建設數量，相同資金成本下續航里程的增加可以減少建站資金投入，因此，提高新能源汽車續航里程是非常必要的.

圖8 重慶高速公路充電站投資測算Fig.8 Investment calculation of Chongqing expressway charging station

4 結 論

本文在考慮新能源汽車實際續航能力約束的基礎上，針對市區外高速公路中長距離出行，綜合考慮充電設施布局的覆蓋度和完備度，構建充電設施遞階延時規劃布局模型；基于2018年重慶高速公路路網狀況建立具有268 個節點和448 條無向弧(896 條有向弧)的虛擬路網模型，結合實際交通流數據對不同續航里程下的布局結果進行檢驗.結果顯示：續航里程變化會引起5個規劃階段內遞階建立充電站數量和位置發生變化，在不同的資金成本下投資支出節約程度不同，驗證了模型的合理性和有效性.