智能網聯環境下復雜異質交通流穩定性解析

李 霞，汪一戈，崔洪軍，朱敏清，王欣桐

(河北工業大學土木與交通學院，天津300401)

0 引 言

隨著新型基礎設施建設(簡稱：新基建)等國家相關政策與戰略的提出，智能網聯車輛迎來了新機遇和新挑戰.在網聯汽車大規模涌入道路之前，市場必然會經歷普通車輛與網聯車輛構成的異質交通流過渡時期，此時，異質交通流穩定性直接反映交通流運營狀況和質量.當異質交通流處于穩定狀態時，車速均相等，加速度均為0；而不穩定的交通流會產生時走時停的交通狀態，易引發交通擁堵[1].車聯網通信網絡主要包括車對車(Vehicleto-Vehicle,V2V)和車對基礎設施(Vehicle-to-Infrastructure,V2I)兩種方式[2]，基于不同V2V/V2I通信技術的網聯車輛對交通流穩定性的影響各不相同，將形成基于多種通信方式的車輛共存的復雜局面.因此，異質交通流穩定性和混有不同通信技術的網聯車輛對異質交通流穩定性的影響，已成為智能交通領域的研究熱點.

國外研究混有網聯車輛的異質交通流穩定性工作起步較早.大部分研究是網聯車輛和普通車輛分別選擇能表征各自特點的跟馳模型，研究兩者構成的異質交通流穩定性[3-7]，通過理論解析[3-5]或仿真分析[6-7]表明網聯車輛能夠提高交通流的穩定性.但不同V2V/V2I 通信技術的網聯車輛會表現出不同的跟馳特性，且互相影響，目前缺乏基于不同通信技術的網聯車輛與普通車輛構成的異質交通流穩定性研究.Talebpour 等[8]提出了一個架構，分析混有網聯車輛和自動駕駛車輛的異質交通流穩定性和通行能力.但該研究未針對不同跟馳特性的網聯車輛選擇不同的跟馳模型，且未考慮基于不同V2V/V2I通信方式的網聯車輛對異質交通流穩定性的影響.國內相關研究多應用李雅普諾夫理論或傳遞函數理論，分別進行不同網聯車輛比例下的異質交通流穩定性解析，并選取具體模型進行案例分析[1,9-10]，但缺少使用不同模型分別表示基于V2V、V2V/V2I的網聯車輛.

綜上所述，考慮不同V2V/V2I 通信技術網聯車輛的研究較少，鮮有文獻針對混有基于V2V、V2V/V2I 的網聯車輛的復雜異質交通流穩定性進行研究.鑒于此，本文以基于V2V 的網聯車輛、基于V2V/V2I的網聯車輛和普通車輛共存的異質交通流為研究對象，分別推導其代表性跟馳模型在不同平衡態速度，不同比例下異質交通流的穩定性條件及穩定域，并進行數值仿真，驗證理論解析的正確性.依據研究結果，網聯車輛的V2I 通信有亟待實現的必要，且基于不同通信技術網聯車輛的投入比例對宏觀交通流穩定性具有指導意義.

1 跟馳模型

1.1 普通車輛跟馳模型

Bando 等[11]提出優化速度模型(Optimal Velocity Model,OVM)反映駕駛員基于本車速度和車間距優化自身速度.該模型應用十分廣泛，表達式為

式中：an(t) 表示車輛n在t時刻的加速度；k為駕駛員對前車的敏感系數，本質上1k可視為隱含的反應時間；vn(t) 表示為車輛n在t時刻的速度；Δxn(t)為車輛n與前車在t時刻的車頭間距；V[Δxn(t)]表示最優速度函數，即

式中：v0為自由流速度；α為敏感系數；L為車長；s0為最小停車間距.

文獻[12]的參數標定結果為：k=0.700 s-1，v0=33.0 m?s-1，α=0.999 s-1，s0=1.62 m，L=5 m.其標定誤差為4.06%，可用于本文的研究.根據文獻[9]，本文假設普通車輛均安裝車車通信設備，故前方普通車輛的相關信息可被后方網聯車輛檢測到，但不能接收其他車輛的通信.

1.2 網聯車輛跟馳模型

本文研究的智能網聯車輛處于SAEJ3016 標準的L2 和L3 級別之間，具體表現為：在輔助駕駛系統下，部分網聯車輛僅進行V2V通信，部分車輛可進行V2V/V2I通信.此外，網聯車輛的反應延遲均忽略不計.

1.2.1 基于V2V的網聯車輛跟馳模型

通過V2V 通信，協同自適應巡航控制(Cooperative Adaptive Cruise Control,CACC)車輛應用車車無線通信技術，可獲取前車行駛狀態(如速度、加速度、車頭間距和位置等)，從而自動調整當前車輛[8].加州大學伯克利分校PATH 實驗室通過真車實驗，獲取真車軌跡數據，描述了CACC車輛恒定車間時距的跟馳特性，驗證該模型適用于真實CACC的研究[13]，表達式為

式中：vp為上一時刻的速度；kp和kd為控制系數；e為實際車間距和期望車間距的誤差項；為e的導數形式；s1為最小安全間距；tc為期望車間時距.

對式(3)的速度項進行一階泰勒展開，可得

式中：Δvn(t)為車輛n與前車在t時刻的速度差；Δt為時間間隔.由文獻[13]可得相關參數取值：kp=0.45，kd=0.25，tc=0.6 s，Δt=0.01 s，s1=2 m.

1.2.2 基于V2V/V2I的網聯車輛跟馳模型

考慮到V2V/V2I 通信網絡中的信息流，駕駛員對其他駕駛員的行為是確定的，且了解當前位置下游的駕駛環境、道路狀況和天氣狀況等.因此，一個確定性加速模型適合對這種環境進行建模[8].Treiber 等[14]提出智能駕駛員模型(Intelligent Driver Model，IDM)包含自由狀態下的加速趨勢和考慮與前導車碰撞的減速趨勢，并可反映駕駛員在準確獲悉前車行駛狀態時的跟馳特性.文獻[8]認為IDM 模型適合描述基于V2V/V2I 的網聯車輛，表達式為

式中：a為最大加速度；s*[vn(t),Δvn(t)]為車輛n與前車在t時刻的期望車頭間距；T為安全車頭時距；b為舒適減速度.根據文獻[8]，各參數取值為：a=4.0 m?s-2，v0=33.0 m?s-1，T=2.0 s，b=2.0 m?s-2.

2 異質交通流穩定性解析

2.1 跟馳模型穩定性判別

跟馳模型表達式為

式中：fn表示車輛的跟馳模型公式；vn(t),Δvn(t),Δxn(t)分別表示速度、速度差、車頭間距.

跟馳模型有眾多線性穩定性判別方法，文獻[15]給出了跟馳模型的不穩定條件，表達式為

式中：Q為跟馳模型不穩定性判別值；fv,fΔv,fΔx分別表示跟馳模型fn關于速度、速度差、車頭間距的偏微分.若式(8)成立，則表示交通流不穩定.

針對式(1)、式(3)、式(5)，求出各模型對速度、速度差、車頭間距項的偏微分，其中，OVM表示為；CACC 表示為；IDM 表示為

將式(9)～式(11)分別代入式(8)，得各跟馳模型的不穩定性條件QO、QC和QI，代入相關參數可得QC=1.248＞0 恒成立，則在速度范圍0.0～33.0 m·s-1內，CACC 模型均處于穩定狀態；畫出QI和QO關于速度v的變化圖，如圖1所示.

由圖1可知：QI＞0，則IDM 模型在任意速度(0.0～33.0 m·s-1)下均穩定.OVM 模型在速度范圍21.5～33.0 m·s-1內，QO＞0，即車輛行駛穩定；在速度范圍0.0～21.5 m·s-1內不穩定，這表明普通車輛經常會出現不穩定性狀態.因此，網聯車輛在市場完全普及之前，有必要探討混有網聯車輛的異質交通流的穩定性.

圖1 跟馳模型穩定性Fig.1 Stability of car-following model

2.2 異質交通流不穩定性條件

文獻[15]推導異質交通流不穩定性條件為

式中：F表示異質交通流不穩定性判別值；M表示異質交通流中不同類型車輛的數量；Pi表示在整個系統中第i種交通流的比例，i=1 表示網聯車輛，i=2 表示普通車輛；分別表示第i種車輛跟馳模型fn關于速度、速度差、車頭間距的偏微分.若式(12)成立，則表示網聯車輛與普通車輛構成的異質交通流不穩定.

設網聯車輛數量占總車輛數的比例為P,0≤P≤1，普通車輛比例為1-P.因此，網聯車輛與普通車輛構成的異質交通流不穩定性條件為

式中：F1，F2分別表示異質交通流中的網聯車輛、普通車輛.

因速度范圍為21.5～33.0 m?s-1時，F1＞0，F2＞0，則F＞0 恒成立，故后續只研究速度范圍在0.0～21.5 m?s-1的情況.

2.3 異質交通流穩定域求解

由式(13)可以計算不同平衡態速度v(0.0～21.5 m?s-1)、不同網聯車比例P(0～1)與異質交通流穩定性判別值F之間的關系，得到異質交通流穩定域.當網聯車輛分別為基于V2V 的網聯車輛和基于V2V/V2I 的網聯車輛時，普通車輛和兩種不同通信技術的網聯車輛構成的異質交通流穩定域分別如圖2和圖3所示.圖2和圖3中，黑色區域表示異質交通流處于不穩定狀態，白色區域表示處于穩定狀態.

圖2 混有基于V2V 網聯車輛的異質交通流穩定域Fig.2 Stability region of heterogeneous traffic flow mixed with V2V-based connected vehicles

圖3 混有基于V2V/V2I網聯車輛的異質交通流穩定域Fig.3 Stability region of heterogeneous traffic flow mixed with V2V/V2I-based connected vehicles

圖2中，當基于V2V網聯車輛比例分別為0或1 時，同質交通流在0.0～21.5 m?s-1速度范圍內分別處于均不穩定和均穩定狀態，與前文跟馳模型穩定性分析結果一致；當基于V2V 的網聯車輛比例逐漸增加至臨界值PL=0.87 時，F=0，異質交通流由不穩定狀態過渡為穩定狀態.由圖3可知，當基于V2V/V2I 的網聯車輛比例大于0.38 時，異質交通流在任意速度下均處于穩定狀態；圖中坐標(10,0.28)表示速度為10 m?s-1時，基于V2V/V2I的網聯車輛比例臨界值為0.28.綜合圖2和圖3可知，相對基于V2V的網聯車輛，混有基于V2V/V2I網聯車輛的異質交通流穩定性更優.此外，基于不同V2V/V2I通信技術的網聯車輛對交通流穩定性的影響各不相同，有必要對多種通信方式車輛共存的復雜情形進行研究.

3 復雜異質交通流穩定性解析

3.1 復雜異質交通流穩定性判別

基于V2V、V2V/V2I 網聯車輛與普通車輛共同作用下的異質交通流進行穩定性解析.令基于V2V網聯車輛和基于V2V/V2I網聯車輛分別占總車輛數的比例為P1和P2，則普通車輛比例為1-P1-P2，0≤P1≤1，0≤P2≤1，0≤1-P1-P2≤1.因此，由式(12)，兩種通信方式的網聯車輛與普通車輛構成的異質交通流不穩定性條件為

式中：FC、FI和FO分別表示為基于V2V 網聯車輛、基于V2V/V2I網聯車輛和普通車輛.

3.2 復雜異質交通流穩定域求解

由式(15)可得基于V2V 網聯車輛比例P1(0～1)、基于V2V/V2I 網聯車輛比例P2(0～1)與平衡態臨界速度值v(0.0～21.5 m·s-1)的關系，如圖4所示.其中，任何低于平衡態臨界速度值的速度均將使異質交通流不穩定.要使0≤P1≤1，0≤P2≤1 且0≤1-P1-P2≤1，則圖4右上角黑色三角形區域無意義，對應的色度條表示為N/A.

圖4 混有多種通信方式的網聯車輛在不同比例下的平衡態臨界速度值Fig.4 Critical velocity of equilibrium at different proportion rates of connected vehicles with multiple communication methods

由圖4可知：

(1)當P1=0 時，隨著基于V2V/V2I 網聯車輛比例P2逐漸增加，平衡態臨界速度值逐漸減小，穩定性逐漸提高；當P2=0 時，隨著基于V2V網聯車輛比例P1逐漸增加，平衡態臨界速度值變化幅度不大，穩定性改變效果不顯著，這一結果與2.3 節分析結果一致.

(2)在混有兩種通信方式網聯車輛的異質交通流中，基于V2V 網聯車輛比例較低時不會導致顯著的穩定性改善，而基于V2V/V2I 網聯車輛即使在低比例時，穩定性也會得到明顯改善，兩種基于不同通信技術的網聯車輛在高比例時均可明顯改善交通流穩定性.

(3)當基于V2V網聯車輛比例較低時，平衡態臨界速度值隨著基于V2V/V2I網聯車輛的比例增加近似呈線性減小.

(4)圖中黑色直線表示不同通信方式的網聯車輛比例總和為0.5，普通車輛比例為0.5 時，不同通信方式網聯車輛比例與平衡態臨界速度值的關系.該直線上坐標(0.28,0.22)表示在普通車輛比例為0.5 的情況下，基于V2V 網聯車輛比例為0.28，基于V2V/V2I 的網聯車輛比例為0.22 時，異質交通流從不穩定狀態過渡至穩定狀態，即若要使異質交通流為穩定狀態，則要求基于V2V/V2I 網聯車輛的比例至少為0.22.因此，基于不同通信技術網聯車輛的投入比例對宏觀交通流穩定性具有指導意義.

4 數值仿真

針對基于多種V2V/V2I 通信技術網聯車輛和普通車輛構成的復雜異質交通流進行穩定性數值仿真實驗.根據文獻[1]，數值仿真對40 輛車組成的車隊進行實驗，車隊由兩種通信方式的網聯車輛與普通車輛組成，普通車輛比例為0.5，基于V2V/V2I網聯車輛的比例P0(0≤P0≤0.5)，則基于V2V網聯車輛的比例為0.5-P0，各車輛相對空間位置和相對數量均具有隨機性.實驗按照以下規則進行：車隊初始平衡態速度為15 m·s-1，對頭車設置加速度擾動a0=-0.5 m·s-2打破整個交通系統的平衡，擾動持續2 s；然后，頭車以恒定速度14 m·s-1繼續行駛，直至仿真結束；仿真時間400 s，仿真步長0.1 s，實驗平臺基于MATLAB軟件.數值仿真結果如圖5所示.

圖5 數值仿真結果Fig.5 Numerical simulation results

基于V2V/V2I 網聯車輛的不同比例分析異質交通流各車輛速度隨時間的變化情況.由圖5可知：基于V2V/V2I 的網聯車輛比例約為0.2，基于V2V網聯車輛比例約為0.3時，異質交通流從不穩定狀態過渡至穩定狀態；當基于V2V/V2I 網聯車輛比例約高于0.2時，異質交通流均處于穩定狀態.這與圖4中當普通車輛比例為0.5 時，要使得異質交通流為穩定狀態，則要求基于V2V/V2I 網聯車輛的比例至少為0.22基本一致.

5 結 論

本文考慮不同V2V/V2I 通信技術的網聯車輛，針對網聯車輛與普通車輛構成的復雜異質交通流進行穩定性分析，通過數值仿真實驗進行驗證.結論表明：相較于基于V2V 網聯車輛，基于V2V/V2I 網聯車輛混入對異質交通流穩定性改善效果更顯著.在兩種基于不同通信技術的網聯車輛與普通車輛共同作用下，基于V2V/V2I 網聯車輛在任意比例下均能顯著改善穩定性，而基于V2V 網聯車輛在較低比例時不會顯著改善穩定性；當基于V2V網聯車輛比例較低時，平衡態臨界速度值隨著基于V2V/V2I網聯車輛比例增加近似呈線性減小.