考慮超級街區的城市路網邊界控制策略研究

張凌煊，帥 斌*，丁 冬，張士行，王 睿

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院，成都610031；2.重慶郵電大學經濟管理學院，重慶400065)

0 引 言

超級街區指路網中街區尺寸遠大于平均值的街區，或為學校、單位大院等用地性質單一的區域，或為因地鐵建設、大型活動等形成的封閉區域.此類街區通常僅允許出行起、終點位于街區內部的車輛通行，禁止外部車輛穿行.超級街區是我國城市道路網特有單元布局形式，對城市交通網絡建模、交通流管理與控制等提出挑戰.現有研究集中于超級街區優、劣勢分析，尚未關注如何對超級街區進行交通管控以減緩其負面影響，提升路網性能等問題[1-3].

對城市交通網絡中復雜元素進行動態交通建模是目前研究的重點、難點問題.已有研究集中于微觀建模，例如，通過評估交叉口排隊長度優化信號配時，刻畫擁堵傳播和排隊回溢效應，或基于自驅動理論研究單個車輛在相互作用下的個體行為.為簡化微觀建模任務，宏觀交通模型，例如，宏觀基本圖(Macroscopic Fundamental Diagram,MFD)強調捕獲路網宏觀交通運行特征.MFD 模型刻畫城市不同子區空間平均流量和密度的演變規律[4]，作為路網固有屬性，可以從宏觀層面監測和預測路網道路交通運行狀態[5-6].基于MFD 的路網邊界控制是實時控制方式，通過限制進入某預測擁堵子區的車輛數對該子區進行交通控制.已有研究證明[7-10]，邊界控制能夠有效改善大型城市交通網絡的機動性，改變路網交通擁堵分布，提升路網交通運行效率.

本文結合邊界控制理論提出利用超級街區實施路網邊界控制的策略方法，當路網中心區域流量過大面臨交通擁堵時，可實時開放超級街區，儲存或疏散路網交通流量，改變路網交通擁堵分布.首先，對超級街區所在區域路網進行建模，并基于MFD 模型刻畫各子區交通流動態平衡方程；在此基礎上提出考慮車輛路徑(通道)選擇行為的路網多子區邊界控制優化模型；最后，以仿真算例驗證控制優化模型的有效性.其中，出行需求在不同出行通道之間的分配通過控制出、入口數量和擁堵收費手段實現.擁堵收費在城市交通擁擠治理方面有顯著效果，通過對路徑(通道)收費，改變出行者的路徑選擇行為，使得整個路網的交通分配更加合理[11-12].

1 路網宏觀交通流平衡模型

1.1 基本假設

以包含單個超級街區的有限范圍城市區域路網為研究對象，將其劃分為3個相鄰且不重疊的交通子區.如圖1所示.

子區1為學校、施工區或商業區等日常限制外部機動車通行的封閉區域；子區2為城市中心區路網的一部分，交通流量較大且較易發生擁堵，即被保護區域；子區3 為城市郊區路網的一部分，從子區3 前往子區2 出行需求較大，且遠大于以子區1為起、終點的需求.通常情況下，子區2、子區3通過邊界處設置有限個數的出、入口相互連通.子區1與子區2、子區3 邊界處同樣包含多個出、入口，但平時僅允許進出子區1的出行者通行.當區域路網交通負載過重時，可全部或部分開放子區1 邊界出、入口，使得部分往返子區2 與子區3 的機動車穿過子區1到達目的地，即對需求進行通道分配.

圖1 包含超級街區的路網示意Fig.1 Example of network with a superblock

路網交通子區劃分直接影響子區MFD屬性與邊界控制效率.本文側重邊界控制策略研究，故假設路網各子區已劃分完畢且均存在定義良好的宏觀基本圖，即各子區內車輛累積量n(t)與車輛出行完成率G[n(t)]滿足MFD曲線關系，如圖2所示.

圖2 MFD 曲線示意Fig.2 Example of MFD

車輛累積量是路網中活動的車輛總數，出行完成率是單位時間內路網中到達目的地的車輛數.當子區交通量較低時，路網處于欠飽和狀態；隨著路網車輛累積量增加，出行完成率逐漸增大；當車輛累積量達到路網臨界累積量時，出行完成率開始下降，路網進入擁堵狀態；當車輛累積量達到最大累積量時，路網交通達到阻塞狀態，出行完成率趨于0.MFD曲線可以采用3次函數近似擬合[7].

1.2 車輛路徑(通道)選擇行為

開放子區1 后，往返子區2 和子區3 的用戶可以選擇穿過子區2、子區3的邊界直接到達目的地，或選擇穿過子區1 到達子區2 或者子區3，即存在通道交通流量分配.假設往返子區1、子區3，子區1、子區2 的用戶不存在路徑選擇.考慮到分散在子區2、子區3內車輛與子區1存在距離差異，假設子區內滿足恒定比例α的出行者面臨通道選擇，且選擇行為符合Logit模型，其他距離子區1較遠的用戶選擇直接穿過子區2 與子區3 的邊界到達目的地.

假設任意一個通道廣義出行成本為該通道通行時間與所包含邊界收費費率的函數.假設車輛通過邊界出、入口進入某子區時自動收費，不產生額外延誤，出子區時不進行收費.本文僅考慮距離子區1較近的用戶，以路徑中包含的穿越各邊界時間代替路徑行程時間.考慮到MFD 存在的前提是路網交通密度相對均勻，即單位車道長度上分布車輛數越均勻，MFD 分布規律越規整.因此，假設子區邊界出、入口道路為交通密度同質性道路，且任意一個邊界各個出、入口具備同質性，即各個出、入口轉移率呈均勻分布.設子區i至子區j邊界任意一個出、入口路段長度為lij，自由流速度為，阻塞密度為，則在時間間隔t內，路段平均密度為

式中：χij(t) 為單個邊界出、入口交通轉移率.

根據交通流模型得到路段平均行駛速度為

則車輛穿越該邊界時間為

如圖1所示，以位于子區2 的出行起點O1，子區3的終點D1為例，存在通道1(子區2-3)和通道2(子區2-1-3)兩條備選通道供出行者選擇.其中，通道1 包含子區2 至子區3 的邊界B23，通道2 包含子區2 至子區1 的邊界B21和子區1 至子區3 的邊界B12.

設時間間隔t內通道1、通道2 的廣義出行成本U23(t)、U213(t)分別為

式中：τ23(t)、τ21(t)分別為當前時間間隔t內子區2至子區3、子區1至子區2邊界費率；λ為用戶時間價值參數；T23(t)、T21(t)、T13(t)分別為當前時間間隔t內各相應子區邊界出、入口通行時間.

則當前時間間隔，用戶選擇通道1、通道2的概率ρ23(t)、ρ213(t)分別為

式中：θ為靈敏度系數.

類似可得，子區3至子區2的出行者選擇直接從子區3至子區2的概率ρ32(t)，以及從子區3穿過子區1至子區2的概率ρ312(t).

1.3 交通需求

假設實施邊界控制不會抑制或者促進交通需求，即路網總需求保持不變.設(t),i,j=1,2,3為子區i至j新增交通流率.以子區2為例，設從子區2 前往子區3 的用戶中存在比例為α2的用戶面臨路徑選擇.則對于從子區2至子區3的新增交通流率(t)，可分為選擇直接穿過子區2和子區3邊界的需求D23(t)，以及選擇經過子區1到達子區3的需求D213(t).即

同理可得

式中：D32(t) 為選擇直接穿過子區3 和2 邊界的需求；D312(t) 為選擇經過子區1 到達子區2 的需求；α3為子區3內進行路徑選擇的用戶比例.

1.4 路網各子區交通流動態平衡方程

超級街區所在路網宏觀交通流可由各子區流入、流出車輛守恒方程表示.令ni(t),i=1,2,3 表示時間間隔t內子區i的車輛累積量，nij(t),i,j=1,2,3表示時間間隔t內從子區i到子區j的車輛累積量，可得：假設子區1內流向區域內的車輛累積量n11(t)占子區1 總累積量n1(t)的比例呈穩定分布.設qij(t),i,j=1,2,3 為子區i流向子區j的交通流率；βij(t),i,j=1,2,3 為子區i流向子區j的邊界轉移交通流率，由邊界出、入口數量，出、入口通行能力決定.子區1內流入、流出車輛守恒方程為

式中：G1[n1(t)]為時間間隔t內子區1 車輛累積量為n1(t)時的車輛出行完成率.

類似的，假設子區2和子區3內流向區域內的車輛累積量n22(t)和n33(t)分別占子區2 和子區3的總累積量n2(t)和n3(t)的比例呈穩定分布.子區2和子區3的流入、流出車輛守恒方程為

式中：G2[n2(t)]、G3[n3(t)]分別為時間間隔t內子區2、子區3車輛累積量為n2(t)、n3(t)時的車輛出行完成率.

式(12)～式(20)寫作向量形式為

2 路網邊界控制優化模型

邊界控制優化框架包含2個模塊，即路網交通動態仿真模塊和優化模型求解模塊.路網交通動態仿真模塊以當前時間間隔內交通需求和上一時間間隔求得的最優控制變量(邊界出、入口數量和收費費率)取值為輸入，通過出、入口路段微觀交通仿真和路網宏觀交通動態仿真，預測得到下一時間間隔路網子區累積量等交通狀態參數，并傳遞給優化模型求解模塊，求得最優控制變量并應用于當前時間間隔.路網邊界控制模型架構如圖3所示.

構建超級街區所在路網邊界控制優化模型，以子區2出行完成率最大化為優化目標，因出子區不收費，以子區間邊界費率矩陣τ(t)=[τ21(t),τ23(t),τ31(t),τ32(t)]及子區1 相關邊界出、入口數量矩陣g(t)=[g12(t),g21(t),g13(t),g31(t)]為控制變量.模型表達式為

式中：ni,jam為子區i的最大累積量，代表子區容納車輛能力；χij(t)為子區i到子區j的單個邊界出、入口轉移率；gij(t)為子區i到子區j邊界出、入口數量；gij,min、gij,max分別為子區i到子區j的邊界出、入口數量最小值和最大值；τij,max為子區i到子區j邊界費率的最大值.

圖3 路網邊界控制模型架構Fig.3 Frame of perimeter control model of road networks

式(22)為模型優化目標函數，為每個時間間隔結束時子區2的交通完成率最大化；式(23)為各子區交通流動態平衡方程；式(24)為各子區累積量最大值、最小值約束；式(25)為邊界出、入口交通轉移率約束；式(26)為子區邊界出、入口個數最大值、最小值約束；式(27)為子區邊界費率最大值約束.

遺傳算法在求解非線性規劃問題上應用較為廣泛和成熟，能有效求得優化問題近似最優解，故優化模型使用遺傳算法進行求解.

3 算例仿真及分析

3.1 仿真參數標定

設計算例以驗證路網邊界控制優化模型.設子區2的MFD曲線方程滿足日本橫濱數據模擬得到的MFD曲線函數[4]，即

依據實際情況，設子區3 與子區1 的MFD 在子區2的MFD基礎上分別降低15%和30%.

可得各子區臨界車輛累積量均為3 400 veh，最大車輛累積量ni,jam均為10 000 veh.仿真初始時刻，子區1、子區2和子區3的初始車輛累積量分別為300，3 500，2 400 veh，子區2 處于擁堵狀態.子區1相關邊界出、入口個數最大值為5，最小值為1.設仿真總時長為60 min，控制間隔為5 min(即每隔5 min調整路網邊界控制參數).假設車輛以均勻車頭時距到達并行駛出、入口路段，則χij(t)為定值.結合實際路網，仿真時段內各子區交通需求如圖4所示，其他相關參數取值如表1所示.

圖4 各子區新增交通流率Fig.4 Traffic demand of all regions

表1 模型參數取值Table 1 Values of parameters

3.2 仿真結果及分析

以Matlab2015a 編譯并運行仿真算例，將其與無邊界控制方案下路網各子區交通狀況進行比較.無邊界控制方案下往返子區2 與子區3 的車輛不得穿越子區1.設子區1與子區2、子區3的邊界出、入口個數均為3，各邊界無收費，其余參數取值不變.結果如圖5所示.

圖5 有無邊界控制下各子區交通狀況Fig.5 Traffic in all regions with or without perimeter control

圖5(a)是有、無邊界控制方案下各子區車輛累積量變化情況.結果表明：無邊界控制方案下(即圖5中無PC 情況)，子區1 因不對外開放使得交通量水平保持較低狀態；子區2和子區3交通累積量逐漸增加至擁堵狀態.路網邊界控制策略后(對應圖5中有PC情況)，子區2車輛累積量顯著降低，區域交通保持在通暢狀態.在仿真后期，子區2 車輛累積量比無邊界控制情況下減少40%，子區3累積量有小幅度降低.子區1 因開放出、入口供子區2與子區3 之間的需求出行，區域車輛累積量上升，但仍在通暢范圍內.

區域累積出行完成量代表區域路網交通服務能力與通行效率.如圖5(b)所示，與無邊界控制方案相比，應用邊界控制方案后截至仿真后期，子區2 累積出行完成量增加7%.由于邊界控制過程中子區1 與其他子區邊界出、入口數量變化，使得子區1出行完成率得到提升.

子區MFD 曲線同樣可以驗證上述結果，如圖6所示，其中，深色部分為仿真時段內子區2 的MFD曲線.

圖6 有、無邊界控制下子區2 MFD 示意圖Fig.6 MFD of Region 2 without and with perimeter control

由圖6可知，無邊界控制條件下子區2內車輛累積量逐漸增大，車輛完成率逐漸減小，此時區域流量較大，朝著擁擠方向發展.邊界控制策略后，子區2車輛完成率保持在最大能力區間內，說明區域交通狀態良好，通行效率較高.

圖7、圖8為仿真時段內單個時間間隔下的最優控制變量變化情況.

圖7 子區邊界收費費率Fig.7 Toll charged at perimeters of regions

圖8 子區1 邊界出、入口數量Fig.8 Number of gates of Region 1

圖7、圖8結果顯示，控制過程中子區邊界費率變化較大.由式(8)～式(20)可知，在邊界控制方案下，邊界收費費率主要影響子區2和子區3新增需求的路徑(通道)選擇行為，與邊界出、入口數量相比，對各子區交通累積量影響較小.邊界出、入口數量直接影響子區2 與子區1、子區3 的交通轉移率.由于優化控制模型以子區2完成率最大化為目標，因此，在仿真過程中，子區1至子區2出、入口個數達到最小值以減少進入子區2 的車輛數，子區2至子區1出、入口個數達到最大值以疏散子區2交通量.在實際中，較易對超級街區出、入口進行選擇性開放，因此，以邊界出、入口數量作為控制變量在邊界控制策略中具備實踐性和有效性.

4 結 論

開放街區政策的一大訴求為打開超級街區大門，開放其內部道路供外部交通使用.作為區域路網的一部分，對超級街區進行微觀層面的優化極易引發新的交通問題，轉移交通矛盾.為此，本文結合邊界控制理論，以提升/保障區域路網整體交通效率為目標，建立了考慮車輛通道選擇行為的路網邊界控制模型.該模型通過動態控制街區出入口數量和費率，利用超級街區作為路網暫時性交通疏散區域，為城市交通管理者提供了新的控制思路.

研究結果表明，邊界收費和出入口數量控制均為有效交通控制手段.其中，邊界收費通過影響車輛交通出行行為實現宏觀交通分配，邊界出入口數量通過改變邊界交通轉移率實現微觀控制.在實際中，根據實時路網信息開放和關閉超級街區部分出入口并進行收費具備一定的可行性.

本文提出的邊界控制策略還需在實際路網中進行驗證.此外，對車輛通道選擇行為進行更精細化建模，例如考慮更真實的邊界排隊模型，以及結合信號控制系統進行邊界控制是下一步的研究重點.