錯峰通勤對疾病傳播的影響
——以上海為例

朱 瑋，王嘉欣，陳 薪，張 巖，張 楠

(1.同濟大學建筑與城市規劃學院高密度人居環境生態與節能教育部重點實驗室，上海200092；2.智慧足跡數據科技有限公司，北京100031)

0 引 言

2020年初，為遏制新型冠狀病毒的傳播，全國各地居民的出行被極大地限制.但是在復工復產和保障公共衛生安全的要求下，為降低人員流動導致的傳播風險[1]，調整交通管理和出行模式成為必要的手段[2].“錯峰交通”作為手段之一被提出，社會各方出臺錯峰出行的管理措施，例如，企業實行錯峰上下班、錯峰就餐等，避免病毒通過密集人群傳播[3].

城市中錯峰通勤的需求一般產生于交通供給和需求的不匹配[4]，而大城市職住分離導致的通勤距離變長，加劇了交通擁堵[5].20世紀60年代，錯峰上下班策略被提出，通過規定不同類別職工的上下班時間，以降低職工同時到崗和離崗的數量[4].錯峰通勤能夠減少高峰時段，特別是在大型就業中心附近的出行；但也可能因人們通勤時長、路線的不同，造成人員在時空中的耦合[4].所以，錯峰通勤的效果隨城市通勤的特性而變化，不能一概而論.

疫情賦予錯峰通勤新的價值：如果錯峰通勤能夠減少擁堵和人員的時空聚集，那么在正常的生活狀態下，它是否也能夠，以及在多大程度上遏制疾病的傳播？本文將以上海為例，基于手機數據反映的居民職住與通勤現狀，采用模擬方法回答這個問題，為更明確地認知錯峰通勤的作用和制定有效的交通管治策略提供支撐.

1 方 法

1.1 模擬模型

疾病在城市中的傳播是一個受到眾多要素影響的復雜過程，因此采用在處理復雜過程上具有優勢的多代理人模擬方法(Multiagent Simulation).為聚焦錯峰通勤效應的基本規律，以及兼顧操作上的可行性，本模型基于NetLogo 軟件，對現實的疾病傳播機制作了高度簡化，并不追求高擬真性.

模型模擬N個人在一定空間范圍中的通勤行為，用n表示單個人，其通勤距離Dn為居住地和通勤目的地之間的直線距離.通勤時耗Tn依據Small 等[6]的公式推算：Tn=7.31+1.64Dn-0.002 55Dn2(R2=0.97)，此式中，Dn單位為英里，Tn單位為min.設正常的上班時間為09:00，將其減去通勤時耗推算從家出發的時間；工作時長固定為8 h.模擬從第1 天00:00 開始，如圖1所示，以一定的時間單位ε推演，對每個代理人逐次模擬居家—出發—工作—返家—居家的過程.設定通勤錯峰率R∈[0,1]，R=0 表示所有人09:00 上班；R=1 時，所有人的上班時間為[8:00,9:00,10:00,11:00,12:00,13:00]的隨機均勻分布；其他取值表示相應比例人的上班時間服從以上分布.

在模擬開始，設定M個病患.在每個回合(時間單位)中，當病患與常人接觸，該常人有P的概率被感染.這里定義接觸為病患與常人處于同一個空間單元，即一個柵格.感染概率P在實際中受到諸多因素影響(如病毒傳染性、恢復率、管控力度等)，在本模擬中還受到空間單元大小的影響(空間單元越大，病患與常人接觸的可能性就越高).與實際接近的P很難把握，不過在這里并不非常重要：設定一個相對于模擬場景來說，在計算成本上可以接受的值即可，因為考察的是錯峰通勤對疾病傳播的作用，感染概率的大小最終只是影響模擬的時間跨度.疾病據此機制在人群中傳播，當病患占總人數的比例達到90%時，模擬停止.

圖1 模擬流程圖Fig.1 Simulation flowchart

1.2 模擬環境

為盡量真實地模擬上海全域的通勤，采用基于中國聯通手機信令數據的智慧足跡核心洞察平臺輸出結果(Smart Steps Core Insight Platform Output).采用數據集記錄了2017年整個9月上海市域范圍內1 345 萬聯通手機用戶每天的出行起訖位置，根據每個用戶該月的行為特征推斷其居住地和工作地位置.這里特指的“工作地”不僅包括用戶的工作地點，也包括沒有工作的學生和老人的慣常出行目的地(如學校、公園、醫院等).

從本數據集中，提取年齡不小于19 歲，記錄行為天數不少于28 d 的用戶作為常住居民，共100 余萬人.考慮到模擬的可操作性，從中隨機抽取N=2 萬人的子樣本；經測試，基于此樣本量下的通勤特征與大樣本非常接近.在市域范圍內選取9 個病源點，作為模擬疾病傳播的起點.分別是：市中心人民廣場，處于中心城區邊界的虹橋樞紐和張江，作為近郊城鎮的嘉定、寶山、松江，以及位于遠郊的浦東機場、金山、臨港.病源點的初始病患數M=2 人，模擬空間精度為每個柵格的高與寬相當于實際523 m，時間精度為ε=2 min，錯峰率以0.1為間隔，設定P=4.6‰，相對現實來說該感染概率非常高，使得模擬中90%的人在約3 d 左右被感染.將每個錯峰率下每個病源點的情景模擬20 次(總計：11×9×20=1 980次)，得到相對穩健的結果進行分析.

2 結 果

2.1 對傳播時間的影響

圖2顯示了3個典型病源點下(人民廣場、虹橋樞紐、松江)，時間與人口感染比例的對應關系，每條曲線代表特定錯峰率.曲線大體呈S 形，疾病傳播逐漸加快后又逐漸放緩.曲線還呈明顯的階梯狀，感染人口驟增的時間點都處于上下班時段，說明通勤時段疾病傳播最快，這因為人們在流動中接觸到包括病患在內不同人的可能性更高.病源點位置對傳播速率有影響：接近市中心或位于重要交通樞紐的病源點(如人民廣場、張江、寶山、嘉定、虹橋樞紐、浦東機場)，其疾病爆發時間早于遠離市中心的病源點(如松江、金山、臨港).

總體上，錯峰通勤加快了疾病傳播，錯峰率越高，達到相同人口感染比例所需時間越少.一般認為，錯峰通勤可以降低人群在城市交通空間(主要是公共交通工具)，以及工作場所中的同時集聚[4,7]，但為何起到相反的效果？

圖3為在1 d的不同時間下，以1 km2正方形為空間統計單元，在場人數分布的基尼系數；系數越大說明人員分布越不均勻，在局部地點的集聚度越高.總體上，工作時間段的分布最不均勻，因為就業崗位高度集中在市中心，而居住地相對分散.上班時段，基尼系數先減小后急劇上升；下班時段，系數先急劇下降再略微上升.當錯峰率越高，這種變化的時間就越長，最高集聚狀態的持續時間越短.這些現象符合之前的假設，就可以推斷，雖然降低人群集聚能減少感染的概率，但因人們出行時間分散，通勤時段延長的影響遠超縮短同時在場時段的作用，這是因為人的流動性與傳染速度正相關[8].比較圖2中的曲線也可以看出，盡管高錯峰率下通勤時段的斜率低于低錯峰率，但差異不大卻持續更久.

圖2 不同病源點、錯峰率下人口感染比例隨時間的變化Fig.2 Changes of proportions of infected population with time by origins of disease and staggered-shifts rates

圖3 不同錯峰率下的空間在場人數分布基尼系數時間變化曲線Fig.3 Changes of Gini coefficients of people's spatial presence with time by staggered-shifts rates

2.2 對各錯峰人群的影響

生活經驗告訴我們，“趕早”應該可以降低被感染的風險，因為“早點去，人就沒那么多”，避開人群聚集下的疾病傳播.但這能奏效嗎？

以上班時間劃分錯峰人群，考察每天各群體中被感染人數的比例.圖4同樣反映疾病在初期(第1天)緩慢傳播，中期(第2天)快速傳播，后期(第3天)趨于飽和的特征；在初期和中期，人口感染比例都與錯峰率成正比.不同錯峰人群的感染比例差異在初期和中期較為明顯，到后期沒有差別.差異的基本規律是上班時間越早的人群中，感染人數比例越低；差距的絕對水平不大，上班最早人群與最晚人群的感染比例之差最大約5%.可見人們生活經驗是對的，但主要原因并非人員的聚集程度，而是上班越晚的人暴露于更多病患的環境中，所以被感染風險就越高.

圖4 不同錯峰率下各錯峰人群感染比例隨時間變化Fig.4 Changes of proportions of infected people in each work-time group by stagger-shifts rates

2.3 對個人感染和傳播的影響

進一步研究個人，回答誰更先被感染(易感者)，以及誰更可能感染他人(易播者)；試圖從復雜的環境和傳播機制交互所形成的結果中，揭示影響個人感染和被感染的因素和一般規律，其中包含錯峰.

2.3.1 易感者

用個體被感染時間表征個體的易感程度.篩選模擬結束時已被感染者作為樣本，以被感染時間為因變量，對不同的錯峰率分別建立對數線性模型為

式中：Tn為個體n被感染時的時間；dni為個人的距離因素；i為通勤距離、家到市中心的距離、家到病源點的距離、工作地到市中心的距離；βi對應各距離的參數；j為錯峰上班時間點，tnj為啞元變量，代表個體的上班時間；γj為對應的參數；α為常數.

各模型的調整R2在0.13～0.16 之間.圖5將模型參數可視化.常數項隨錯峰率遞減，說明平均的感染時間在提前.個人通勤距離越長，家和工作地離市中心越近，家離病源點越近，被感染的時間就越早；工作地離市中心的距離明顯大于其他因素，家到市中心和病源點的距離其次，通勤距離的影響最小.不同錯峰率下這些距離要素的影響力變化不大.

從錯峰變量參數的相對關系來看，在達到完全錯峰之前，09:00 上班者被感染的平均時間始終是最晚的，因為該人群的數量最多，即便在同一時刻他們與其他錯峰人群被感染的概率相同，他們之中未被感染者的絕對數量還是最多的，所以這些人較晚被感染，整體上延后了該人群的平均被感染時間.對于其他錯峰上班者，大體呈現上班時間越早，平均被感染時間越晚的特征.這是因為就1 d來看，較早出門的人處于整體被感染人數較少、人員流動性較低的大環境，故他們被感染的時間相對集中于后期.

2.3.2 易播者

用個體傳染他人的數量表征個體的傳播性.篩選模擬結束時已被感染者作為樣本，以傳染人數為因變量，對應不同的錯峰率分別建立泊松回歸模型為

式中：P(Y=yn)為傳染人數變量Y等于yn的概率；θn為個體傳染人數的均值.

圖5 易感者模型參數可視化Fig.5 Visualization of susceptible model parameters

各模型的平均預測準確率為23%～25%.圖6將模型參數可視化.常數項隨錯峰率增長，說明整體傳播性在增強.個人通勤距離越長，工作地離市中心越近，家離病源點越近，感染其他人的數量就越多；工作地離市中心的距離影響明顯大于其他因素，通勤距離其次.提高錯峰率對距離發揮作用的影響不明顯.

圖6 易播者模型參數可視化Fig.6 Visualization of spreaders model parameters

其他條件相同時，08:00 上班人群的傳染人數始終是最多的.對于其他錯峰時間，在錯峰率較低的情況下，基本呈現距離09:00 越晚，傳染人數越多的特征；隨著錯峰率提高，逐漸形成離09:00 越晚，人數越少的特征.這是因為疾病傳播的主因是人員流動，08:00上班人群是最早的流動性傳播者，且在傳播初期未感染者基數大，使該群體的傳播力最大化；最晚上班者成為最晚的流動傳播者，當其他群體靜止在工作地和居住地時，他們成為唯一的流動傳播者；但他們較高的傳染人數僅限于低錯峰率情況，因為09:00 上班的人占多數，其他上班時間人群的數量較少，傳播力較弱，留出較多的未感染人群成為最晚上班人群的傳染對象；而當錯峰率提高后，其他上班人群數量增加，傳播力先于最晚上班人群發揮作用.

3 結 論

本文基于手機數據反映的上海市域職住與通勤現狀，用多代理人模擬方法考察不同錯峰通勤策略下的疾病傳播.發現人口感染比例隨時間大體呈S 形曲線發展，局部呈明顯的階梯狀，上下班時段感染人口驟增，接近市中心或位于重要交通樞紐的病源點的疾病爆發時間早于遠離市中心的病源點.總體上，錯峰通勤加快了疾病傳播，因為它延長了人的流動性，其負面作用超過人員分散的正面作用.在疾病傳播的初期和中期，越早上班的人群越不易被感染，但優勢有限.對于個人而言，工作地離市中心越近，越可能成為易感者和易播者，在所有相關因素中的作用最大；家離市中心和病源點的距離對成為易感者也具有較強的作用.在距離條件相同的條件下，出門越早越不易感，而易播性從低錯峰率時的早晚兩頭強，轉變為高錯峰率時的越早越強.

錯峰通勤弊大于利，對實踐的直接啟示就是控制人員流動性在時空中的延展應作為遏制疾病傳播的重要任務，如鼓勵人們盡量按照統一的時間作息，同時在通勤過程中做好個人防護；對早出門者、市中心居住者和工作者、長距離通勤者尤其需要多加防護和防范.