準零剛度電磁隔振器設計及參數優化

趙賀，閆兵，王瀚軒

(西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031)*

機械設備普遍存在振動問題，特別是對于復雜的動力機組，其振動具有多激勵源、強耦合和寬頻帶的特點.隨著動力機組朝著大功率化和輕量化的方向發展，以及對隔振要求的不斷提高，傳統的橡膠隔振器已難以滿足一些對隔振要求嚴苛的振動控制場合[1].準零剛度隔振器具有高靜剛度、低動剛度的特性，能夠在滿足大負載的情況下具有較小的動剛度，相對于傳統的隔振器具有更高的隔振效率.按照負剛度的產生方法，準零剛度隔振器可分為兩類，分別是機械式的準零剛度隔振器和電磁式的準零剛度隔振器.機械式的準零剛度隔振器是通過機械組合、預拉預壓等方法，使結構產生負剛度.典型的結構是將一根垂直的彈簧與連根傾斜的彈簧并聯.徐道林[2]等在此基礎上更進一步的通過四根傾斜彈簧與線性彈簧的組合，研究準零剛度隔振器的隔振效率.Huang[3]等利用具有負剛度的歐拉屈曲梁與線形彈簧并聯的方式，設計了準零剛度隔振器.Zhou[4]等利用機械組合設計了一種含有凸輪滾輪的準零剛度隔振器.上述的機械式準零剛度隔振器雖然在一定程度上提高了系統的隔振效率，但是具有一定的缺點，就是機械的穩定性不強，易失穩，在實際應用中具有一定的局限性.而利用電磁力產生負剛度的電磁式準零剛度隔振器具有響應快、適應性強、穩定性強的特點，可以在無機械接觸的情況下產生準零特性，成為了目前國內外學者的研究熱點.Wu[5]等利用永磁鐵的排斥作用，通過三塊永磁鐵產生了負剛度，并通過磁路分析法對負剛度特性進行了分析.Li[6]等通過將橡膠隔振器與電磁力并聯設計了準零剛度隔振器，并分析了其傳遞效果.Zhou[7]等利用永磁鐵與電磁鐵進行組合，設計了電磁式的準零剛度隔振器，并且可以調節電流的大小和方向來調節負剛度特性.現有的研究工作主要是針對低頻大振幅激勵下進行分析的，很少有文獻兼顧高頻小振幅這一振動特性.

本文針對動力機組的振動特性，通過準零剛度原理，結合磁懸浮特性，設計出一種準零剛度電磁隔振器.首先，對該隔振器的準零剛度特性及自穩定特性進行了分析.然后通過實驗得出了電磁力的特性曲線，并得到了電磁力修正后的表達式.最后，對該隔振器在簡諧激勵下的最優初始電流進行分析計算.仿真結果表明，該系統在低頻大振幅和高頻小振幅位移激勵下均具有較好的隔振性能，隔振效果顯著.

1 設計及特性研究

1.1 準零剛度電磁隔振器原理樣機

本文所設計的準零剛度電磁隔振器包括一個磁懸浮機構和四個彈簧.其中，電磁力機構提供的負剛度用于抵消彈簧提供的正剛度，其三維結構圖如圖1所示.

其中L型銜鐵與頂板剛性連接，進而將電磁鐵與線形彈簧并聯起來.通過S型力傳感器測量電磁部分產生的力，圓柱型力傳感器測量傳遞至基礎上的力，通過吸附在L型銜鐵上的位移傳感器測量銜鐵動子位移.系統準零剛度特性如圖2所示.

由圖2可見，在靜平衡位置時，動子位移為零，電磁力也為零.此時靜載完全由彈簧支撐.在靜平衡位置附近時，電磁力提供的負剛度抵消了部分正剛度，系統具有較小的正剛度.即在靜平衡位置附近時，系統具有高靜態剛度低動態剛度特性.提供負剛度的磁懸浮部分結構示意圖如圖3所示.

圖3中1為E型硅鋼片，主要起到導磁的作用，3為包漆銅線，將其繞制在E型硅鋼片上產生電磁場，1和3固定不動相當于靜子.2為銜鐵，隨著激勵上下振動，相當于動子.4為限位器，主要作用是限制動子位移，防止動子位移過大與靜子抱死形成剛性聯接，造成系統失穩.一旦限位器上的碰撞傳感器檢測到碰撞的發生，就會通過計算機控制可編程電源將電流切斷，將系統負剛度降為零.然后調低最優電流使系統重新達到穩定狀態.這樣就使電磁隔振裝置形成了一個自穩定的閉環系統.

由文獻[8]知，假設磁場是分段均勻地，假設磁路不飽和，不考慮漏磁和磁滯，電磁力與動子位移的關系如下式所示：

(1)

式中，u0為空氣磁導率，N為硅鋼片繞制線圈的匝數，A為磁極面積，i為通電電流，k彈簧剛度，g0為動子在平衡位置的氣隙，x為銜鐵的位移.該系統具體參數如表1所示.

表1 磁懸浮隔振器具體參數值

1.2 電磁力特性研究

式(1)為做了一些假設的理想化公式，磁懸浮隔振器的電磁力實際值與理論值會具有一定的偏差，為此，本文通過實驗測定了在不同位移電流下的電磁力大小，與理論值進行比較修正.實驗裝置如圖4所示.

將隔振系統通過圓柱形傳感器固定在地面上，激振器通過微型起重機懸吊于隔振器上方，利用功率放大器調節激勵幅值，通過可編程電源對磁懸浮機構的輸入電流進行改變.采集卡將傳感器數據進行采集傳輸至計算機進行分析處理.

將實驗測得的電磁力與理論值進行比較，發現實際電磁力的大小主要隨著銜鐵位移的變化與理論值存在一定的偏差，為此引入修正系數進行校準.將不同位移下的修正系數進行擬合，得到修正系數與動子位移的擬合曲線如圖5所示.

擬合后確定系數R-square參數為0.9614接近于1，擬合效果較好，可以用上述擬合曲線近似替代修正系數與動子位移的關系.得到的修正系數η與動子位移x擬合后的關系式為：

(2)

故電磁力與動子位移的修正公式為：

(3)

2 隔振系統仿真分析

采用準零剛度電磁隔振器的隔振系統的力學模型可用圖6表示.其中m為隔振系統質量，k系統剛度，c為系統阻尼，Fe為磁懸浮機構提供的電磁力，F0為簡諧擾動力.對于圖5所示隔振系統，m=35.6 kg,k=115 kN/m，c=103 N·s/m，各參數值均通過實驗確定.

將電磁力看成系統擾動力，該系統的數學方程為：

(4)

將系統的外部激勵和電磁力共同作為系統的外部輸入變量，系統的絕對位移作為輸出變量，則系統的傳遞函數為：

(5)

在Matlab中建立系統框圖如圖7所示，模型中各參數如表所示.并將電磁力修正系數引入到仿真模型中，使結果更加準確.

3 初始電流優化研究

電磁力的大小與電流有關，初始電流的選擇會影響隔振器的隔振效率.簡諧激勵是常見的振動激勵，一切周期函數都可以分解成無數個簡諧函數的疊加，研究該系統在簡諧激勵下初始電流最優值的確定具有一定的意義.

初始電流值要滿足兩個條件：一是要保證正剛度始終大于負剛度，否則系統將會失穩，表現在該隔振器上就是動子將會與靜子吸附在一起，那么也就是要保證同位移下彈性力Fk要始終大于電磁力Fe：

Fk≥Fe

(6)

二是要使得通過彈簧和磁懸浮機構傳到基礎上的力有效值最小，系統要取得最高的隔振效率.傳到系統上的力有效值Ft為彈性力Fk與電磁力Fe的差值的有效值：

Ft=rms(Fk-Fe)

(7)

簡諧激勵下，電磁力也按簡諧規律進行變化.將簡諧激勵下的電磁力與彈性力繪制在圖8中.觀察圖8可知，為滿足系統穩定性要求，電磁力曲線應當始終在彈性力曲線下方.為使傳遞至基礎的力最小，電磁力的最大值應與彈性力最大值相等，即兩條曲線的峰值應當相等.如圖8中電磁力2所示.

取任意簡諧激勵為x=A0sin(wt).在系統位移為x=A0時，應滿足Fk0=Fe0，即：

(8)

(9)

此時i為最優電流，在此電流下隔振系統隔振效率最高且系統始終保持穩定.

分別對系統施加低頻大振幅和高頻小振幅激位移激勵，模擬動力機組啟停和正常運轉時的工況進行仿真分析.首先通過式(9)確定系統的最優電流分別為2.71A和2.82A.在仿真框圖中對電流進行調整，得到仿真曲線如圖9所示.

圖中電流為0A時表示傳統的單層隔振系統，即磁懸浮機構不提供負剛度.將振動信號用均方根值進行表示，得到傳遞至基礎的力有效值如表2所示.

由表2可知，本文所設計的準零剛度電磁隔振器針對動力機組的典型工況具有較好的隔振效果.不僅對低頻振動有效，對高頻振動同樣適用.相對于傳統的隔振器隔振效率提升均在74%以上.這對于動力設備隔振系統的設計具有一定的參考意義.

表2 隔振系統不同激勵下輸出力有效值

4 結論

本文針對動力機組振動特性，設計了一種準零剛度電磁隔振器，通過實驗確定電磁力修正模型，得到了簡諧激勵下系統電流最優值確定方法.得到結論如下：

(1)對于復雜激勵系統的隔振，可以設計出適合的準零剛度電磁隔振器，提高系統的隔振效率；

(2)按照經典電磁力計算公式算出的理論值與實際值會有一定的偏差.為了得到電磁力精確值，需要通過實驗進行修正.本文給出一種電磁力修正方法，具有普遍性；

(3)本文提出的最優電流確定方法，在低頻大振幅和高頻小振幅位移激勵下均有較好的隔振效果，相對與傳統的隔振器隔振效率分別能夠提升84%和74%.