直線型Halbach陣列永磁懸浮裝置研究

葛研軍，關成平，潘林，鞠錄峰，劉永攀

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

磁懸浮列車可分為電磁懸浮(Electromagnetic Suspension，EMS)和電動懸浮(Electrodynamic Suspension，EDS)兩種類型[1].EMS利用軌道與車體之間的電磁吸力實現懸浮，為一種主動懸浮控制，其特點是：懸浮氣隙小(約10 mm)，可實現靜態懸浮[2]；EMS需要復雜的勵磁供電及閉環控制系統，控制難度大懸浮能耗高.EDS為被動式懸浮系統，其特點是斥力懸浮，具有懸浮氣隙大(可達100 mm左右)，穩定性高等優點，但不能實現靜止懸浮，啟動及靜止時需由輪胎輔助支撐[3].現有的EDS均為超導系統，需要自重較大的制冷和保溫系統以維持導體的超導狀態，另外，若超導體失超，容易引發災難性后果.

美國麻省理工大學(MIT)提出一種新型EDS系統(Magplane)[4]，可利用稀土永磁替代車載超導體，而軌道則由良導體金屬板(一般為鋁板或銅板)取代零磁通線圈.Magplane無需復雜的閉環控制及類似于現有EDS龐大復雜的制冷系統，不僅可靠性高，而且造價低廉，是未來磁懸浮列車的重要發展方向之一[5-6].Magplane缺點為永磁體相對于導體板運動時，導體板在產生懸浮力的同時還將產生電磁阻力，導致其電磁阻力及能量損耗均較大[7].

為減小電磁阻力及其相應的能量損耗，本文提出一種采用直線型Halbach永磁體陣列懸浮系統，利用Halbach強磁場側的氣隙磁場強度高且為較好的正弦分布形態等特點，提高懸浮系統的浮阻比，減小其電磁阻力及能量損耗.

1 懸浮系統參數確定

1.1 直線型Halbach陣列磁場

Halbach陣列特征為永磁體一側磁場強度疊加增大，而另一側磁場則相互抵消幾乎為零.將直線型Halbach陣列應用在EDS上，不僅可減小磁場對車廂乘客的輻射，而且還可增大懸浮氣隙磁場強度.

理想直線型Halbach強磁場側的氣隙磁感應強度為[8]：

(1)

式中，B0為Halbach強磁場側幅值，且有：

(2)

式(1)及式(2)中：Br為永磁體剩磁強度；k為波數，且k=2π/l(l是陣列波長)；d為陣列厚度；m為每波長所包含的磁體個數.

目前應用較多的Halbach直線型陣列一般有4模塊和8模塊兩種方式，本文主要研究圖1所示的4模塊陣列.

由式(1)及式(2)可知，由于磁感應強度與波長數無關，因此本文僅取圖1所示的兩個波長即可.

1.2 三維模型建立

為方便分析研究，可預取一組EDS懸浮系統參數，如表1所示.

表1 EDS懸浮系統參數預取

表1中，Halbach為4模塊陣列，永磁體材料為N40SH，導體板材料為鋁.

對EDS系統而言，當磁體運行速度一定時，懸浮力越大表明其承載能力也越大；為此，可設定懸浮高度h=12 mm，并在此條件下討論EDS懸浮系統的參數設定及運行能力.

圖2為ANSYS環境下表1所示的EDS三維模型.

1.3 導體板參數確定

導體板確定準則為對懸浮力無削弱且滿足渦流分布范圍.

1.3.1 導體板厚度

永磁體和導體板相對運動時，所產生的感生電流具有集膚效應，其深度δ可表示為[9]：

(3)

式(3)中，μ為導體磁導率，σ為導體電導率，ω為磁體運動的等效角頻率，且有ω=πv/λ.

由式(3)可知，v越大，ω也越大，導體板集膚深度就越小.

由于導體板材料為鋁，則當v=10 m/s時，由式(3)可得δ=10 mm，當v=20 m/s，δ=6 mm.

由于懸浮高度與導體板中的感生電流呈正相關性，因此導體板厚度應大于磁體陣列最小速度所需的集膚深度，否則將導致懸浮力不足，故此，可取導體板厚度為20 mm.

1.3.2 導體板寬度

磁體陣列寬度及懸浮高度一定時，既可確定其在導體板寬度方向上的渦流磁場分布.當導體板寬度較小時，渦流磁場分布范圍及其所產生的懸浮力均較小；反之，亦然；但導體板寬度太大，則將造成材料浪費.

圖3為基于圖2所示模型所得的不同速度條件下懸浮力、磁阻力與導體板寬度關系曲線.

由圖3可知，導體板寬度增大時懸浮力與磁阻力均呈先增大后穩定不變趨勢，但導體板寬度大于60 mm后，磁阻力保持不變而懸浮力卻可達到最大.這是因為隨著導體板寬度的增大，渦流分布在寬度方向上逐漸趨于飽和，渦流產生的磁場與永磁體作用產生的懸浮力也趨于穩定.因此，本文選取導體板寬度為70 mm，以保證懸浮力不被削弱.

1.4 磁體陣列參數確定

磁體陣列參數確定準則為采用較小的幾何外形尺寸可獲得較大的浮阻比.

1.4.1 磁體厚度

為驗證表1所示的磁體陣列厚度參數是否合理，可在1.2節設定的懸浮高度且磁體運行速度為60 m/s條件下，僅改變磁體陣列厚度，仿真計算出圖4所示的懸浮力、磁阻力及浮阻比與磁體厚度關系.

由圖4可知：

(1)懸浮力、磁阻力及浮阻比均隨磁體厚度的增大而增大；當磁體厚度大于10 mm時，浮阻比趨于穩定；而懸浮力與磁阻力則在磁體厚度大于35 mm時才趨于穩定.

(2)為減小懸浮系統自重，應在滿足系統懸浮力的前提下選取較小磁體厚度，單純通過增大永磁體厚度以提高浮阻比是不經濟的.

(3)由于本文懸浮系統的浮阻比已趨于穩定，因此不能再通過增大磁體厚度來提高浮阻比.

綜上，可選取磁體厚度為14 mm.

1.4.2 磁體寬度

同理，在懸浮高度及磁體速度60 m/s條件下，僅改變永磁體寬度，可仿真計算出圖5所示的懸浮力、磁阻力及浮阻比與磁體寬度關系.

由圖5可知：懸浮力及磁阻力與磁體寬度呈正比關系，兩者均隨著磁體寬度的增大而線性增大；但磁體寬度的變化對浮阻比影響不大.因此，不能通過增大磁體寬度提高系統浮阻比.因此，磁體寬度仍為20 mm.

1.4.3 磁體長度確定

4模塊陣列單個磁體最優長度為[10]：

(4)

由式(4)可得τ=28.5mm.

圖6為利用有限元仿真所得的式(4)計算結果(τ=28.5 mm)與表1所示參數(τ=30 mm)的懸浮力、磁阻力及浮阻比與速度關系曲線.

由圖6(a)可知，τ=28.5 mm與τ=30 mm的懸浮力幾乎沒有變化，但τ=28.5 mm的磁阻力比τ=30 mm小.

由圖6(b)可知，當速度小于10 m/s時，兩者浮阻比變化不大，當速度大于20 m/s時，τ=28.5mm時的浮阻比逐漸大于τ=30 mm時浮阻比，且在速度為70 m/s時浮阻比由7增大到9.

由上述分析可知，τ=28.5 mm 時可獲得較大的浮阻比和較小的磁阻力，且τ=28.5 mm比τ=30 mm時磁體陣列總體積減少5%，因此選取單個磁體長度為28.5 mm.

綜上，可得表2所示的表1修正后的EDS模型參數(表2未包含未修正參數).

表2 修正后的EDS懸浮系統參數

2 懸浮系統運行性能分析

2.1 臨界速度與最大承載能力

浮阻比為1(即懸浮力等于磁阻力)時的磁體陣列速度為EDS的臨界速度，反映了浮阻比變化的快慢，臨界速度越小，浮阻比增大越快，EDS懸浮系統運行效率就越高；反之，則越低.

圖7為圖2所示懸浮系統中懸浮力、磁阻力及浮阻比與速度的關系曲線.

由圖7可知：

(1)臨界速度約為4 m/s，且浮阻比隨速度的增大而增大，但當速度大于60 m/s(216 km/h)時，浮阻比逐漸趨于穩定值；

(2)臨界速度范圍內，懸浮力與磁阻力均隨速度的增大而增大；臨界速度外，懸浮力則隨速度的增大而繼續增大，當速度達到30 m/s(108 km/h)時基本趨于穩定；而磁阻力則呈快速減小趨勢，當速度達到30 m/s(108 km/h)后也趨于穩定；

(3)磁阻力與磁體的陣列速度為非線性曲線，磁阻力先增大后減小的原因是當速度達到一定的值后，導體板中的磁場變化頻率升高，出現了顯著的集膚效應，集膚效應會使懸浮力增大的越來越慢，但磁阻力會有所減小；

(4)當速度為65 m/s(234 km/h)時，浮阻比及懸浮力達到最大值，此時浮阻比為8.9，而懸浮力(即其最大承載力)則為102 N.

2.2 磁阻力、懸浮力與懸浮高度關系

改變圖2所示的懸浮高度且磁體速度為60m/s條件下，可得圖8所示的磁阻力、懸浮力與懸浮高度關系曲線.

由圖8可知，懸浮力和磁阻力均與懸浮高度呈負相關性，即懸浮高度增加時，磁阻力與懸浮力均減小，表明該條件下磁體陣列所能承擔的負載也減小；反之，亦然.

由圖8還可知，當懸浮高度小于15 mm時，懸浮力及磁阻力均衰減較大，當懸浮高度大于15mm后，懸浮力及磁阻力衰減均相對緩慢，說明懸浮高度越大懸浮力及磁阻力變化越小，即懸浮高度與懸浮系統穩定性呈正相關性，懸浮高度越大，懸浮系統就越穩定.

2.3 懸浮系統渦流損耗分析

圖9為不同懸浮高度下圖2所示系統中的渦流損耗(簡稱渦損)與速度關系曲線.

由圖9可知：①渦損與懸浮高度呈負相關性，即懸浮高度越大，系統中的渦損越小；②渦損呈先快速增加然后趨于穩定狀態；即渦損在磁體陣列速度較小時的增加速度較快，當達到某一速度(圖9為30 m/s(108 km/h))后將不再增加而逐漸趨于穩定.

產生上述現象的原因是：由于導體板材料為鋁，具有順磁性且各向同性，因此導體板所感應出的渦流具有較強的集膚效應且可全部轉化為熱損耗.

2.4 懸浮系統自穩定性分析

EDS的自穩定性系指懸浮系統受外力干擾時，系統將自動調整懸浮高度以適應并恢復至穩定懸浮狀態；自穩定性是衡量懸浮系統抗干擾能力的主要技術指標.

圖10為圖2所示懸浮系統受一向下突加載荷作用一段時間后的懸浮高度變化曲線.圖中，當系統穩定運行至1 s時，沿磁體陣列垂向突加一向下20 N的外界擾動力，則該干擾力將產生一下行的速度及加速度，導致圖2所示系統的懸浮高度急劇減小，進而使懸浮力急劇增大.

若將懸浮系統穩定運行時的磁體自重及其相應的承載力之和統稱為系統重力，則：

(1)當懸浮力與系統重力與突加干擾力之和相等時，磁體下行加速度為零，而下行速度則達到最大；當磁體繼續向下運行時，懸浮高度將進一步減小從而導致懸浮力進一步增大，使懸浮力大于系統重力與突加干擾力之和，此時磁體將產生一上行加速度，使下行速度逐漸減小直至為零，此時懸浮系統達到最低懸浮高度;

(2)當懸浮系統達到最低懸浮高度時，懸浮力將大于系統重力與突加干擾力之和，使懸浮系統受到上行加速度作用，此時懸浮系統開始產生向上運動，懸浮高度也開始逐漸增大，而懸浮力卻逐漸減少；當懸浮力等于系統重力與突加干擾力之和時，懸浮系統的上行加速度為零，上行速度則達到最大;

(3)當懸浮系統繼續向上運動時，懸浮高度的進一步增大將導致懸浮力的進一步減小，從而使懸浮力小于系統重力與突加干擾力之和，此時磁體將產生一下行加速度，而與之對應的上行速度則逐漸減小至為零(此時下行加速度為最大);

(4)上述過程循環往復，導致懸浮系統在圖10所示懸浮高度為10.5 mm位置處反復震蕩.若在圖10所示的2.1 s處撤銷擾動力，懸浮力將大于系統重力，使懸浮系統產生一向上行速度及加速度；此時懸浮系統將越過擾動前的平衡位置，并在區域II所示的懸浮高度為10.5～13.5 mm之間反復震蕩，其震蕩機理與區域I相同；

(5)當空氣阻力消耗完這些震蕩勢能后，磁體陣列將繼續穩定在初始懸浮高度12 mm處，懸浮系統將繼續穩定運行；當圖2所示系統受一與圖10所示的反方向擾動力時，懸浮力的作用機理與之相同，說明圖2所示的懸浮系統在受到外部干擾力作用時，具有較好的自穩定性.

3 結論

本文對兩對極4模塊直線型Halbach永磁體陣列及其相應的導體板軌道進行了較為深入研究，給出了磁體陣列及導體板參數的確定方法，分析了動態運行特性，得到如下結論：

(1)導體板厚度與集膚深度呈正相關性，導體板厚度必須大于懸浮系統運行時所產生的集膚深度，否則將導致懸浮力不足；而導體板寬度則應大于渦流在導體板寬度方向上的分布范圍，以保證懸浮力不被削弱;

(2)懸浮力、磁阻力及浮阻比均隨磁體陣列厚度的增大而增大，但僅通過增大永磁體厚度以提高浮阻比是不經濟的；懸浮力及磁阻力與磁體寬度呈正比關系，但磁體寬度的變化對浮阻比影響并不大;

(3)臨界速度反映了浮阻比變化的快慢，是衡量EDS最重要技術指標之一.臨界速度范圍內，懸浮力與磁阻力均隨磁體運行速度的增大而增大；臨界速度外，懸浮力則隨速度的增大而繼續增大，懸浮力則減小;

(4)懸浮高度與懸浮系統的穩定性呈正相關性，而與導體板上的渦流損耗呈負相關性；即懸浮高度越高，懸浮系統的穩定性越高，而渦流損耗則越小；另外，當懸浮系統受外部干擾時，可通懸浮高度的震蕩變化抵抗外界干擾力，即其具有較好的自穩定性.