空間光學相機波前探測子孔徑數量研究

陳家興 王小勇 林喆

空間光學相機波前探測子孔徑數量研究

陳家興 王小勇 林喆

（北京空間機電研究所，北京 100094）

根據空間相機誤差源分類，確定波前探測畸變面形為前15階Zernike多項式組成的面形函數。為實現較少子孔徑數量下的精確波前探測，文章建立了基于夏克-哈特曼傳感器的波前探測模型，分析了波前復原矩陣的秩與子孔徑數量之間的數學關系，針對前15階Zernike多項式構成的畸變面形與多種子孔徑數量波前探測過程進行了仿真計算。研究結果表明，空間光學相機精確波前探測可采用的最少子孔徑數量等于使波前復原矩陣達到列滿秩條件的最小數量，通過仿真計算驗證了該結論。最后針對前15階Zernike多項式組成的面形函數給出了子孔徑數量選取范圍以及對應的波前探測結果。

波前探測 子孔徑數量 澤尼克項數 空間相機

0 引言

自適應光學（Adaptive Optics，AO）技術作為一種實時光束波前畸變校正技術，已經在地基望遠鏡[1-4]、空間遙感成像[5-7]等領域廣泛應用。AO技術的畸變校正能力與采用的波前探測技術密切相關[8]，目前較為成熟的波前探測技術基于波前斜率測量技術的夏克-哈特曼（S-H）傳感器[9-10]。S-H傳感器在遙感領域應用的一類限制是采用過多數量子孔徑時對光通量的衰減，從而使系統無法達到最佳成像分辨率。

隨著AO技術與波前探測技術在遙感成像領域應用需求的增加，如何兼顧波前探測精度與子孔徑光通量成為目前一類研究熱點問題[11]。以往研究人員通常使用子孔徑條紋反演技術、設置子孔徑像素數等方法來優化上述問題[12-13]，但是沒有找到該問題的根本解決方法以及子孔徑數量的定量描述方法。本文根據波前復原矩陣的求解方法進行分析和延伸，通過分析子孔徑數量與波前復原矩陣秩之間的關系，提出了一種基于空間相機應用背景下降低S-H傳感器子孔徑數量的新思路，這對于減少空間相機AO系統波前探測器的體積、質量以及提高每個子孔徑的光通量具有重要意義。

1 空間相機波前探測模型

空間相機波前測量模型包括了畸變波前的Zernike多項式擬合部分與S-H傳感器采樣部分。Zernike多項式最早由Noll提出用來定義大氣湍流造成的波前相位誤差，后來在自適應光學系統波前像差的描述中廣泛使用，在單位圓內定義Zernike多項式Z(,)為

式中為Zernike多項式的模式數；為多項式的徑向頻率數，反映了多項式沿著徑向的變化規律，取0到的整數；為與相關的序號，是多項式的角頻率數，反映了多項式沿著切向的變化規律，與同奇偶性，取0到的整數；、為極坐標下的徑向自變量和切向自變量[14-18]。

根據式（1）可以描述前任意項的Zernike多項式。通常情況下，重力變形和熱變形是造成空間相機成像畸變的主要原因，圖1給出了空間相機在軌工作的4種典型工作狀態下主鏡發生熱變形引起像差的Zernike多項式成分分布[19]，4種工況分別是主鏡整體沿半徑方向2°、沿組件整體向2°、沿組件整體向2°、沿組件整體向2°產生的溫度差變化，、、為變形鏡笛卡爾坐標系正半軸方向。圖2給出了3種天頂角下大型薄鏡因重力變形產生像差的Zernike多項式成分分布[11,20]。可以看出，兩者在前15階Zernike多項式均占據主要部分，其余部分較少，本文的目標是對這類低階畸變進行準確探測，因此主要針對前15階Zernike多項式進行討論。

圖1 四種典型工況下熱變形引起畸變的Zernike多項式成分分布

圖2 重力變形產生畸變的Zernike多項式成分分布

式中a為待定的各模式系數；為Zernike多項式擬合誤差。式（2）即為Zernike多項式擬合曲面的原理。

2 波前探測精度與子孔徑數量關系

因此式（6）可以寫為

同時可由式（11）得出

將式（12）、（15）帶入式（8）、（9）中，可以得到

3 選用子孔徑數量的仿真計算

根據前面波前探測精度與子孔徑數量關系的理論推導，以空間相機常見的前15階Zernike多項式為波前探測目標，可以計算波前探測的仿真結果，過程如下：

當≥4時，相對誤差量已經逐漸收斂到0，當<4時，相對誤差含量較大，且探測波前面形與輸入波前面形相距較大。因此，實現前15階Zernike多項式的波前探測，至少應采用單邊子孔徑數量=4的S-H傳感器，此時相對擬合誤差量小于1.0×10-6

圖3 L=1~20的S-H傳感器的探測波前Zernike多項式成分分布與相位圖

圖4 探測波前相對誤差量隨子孔徑數量變化關系

4 結束語

根據空間相機工作狀態中常見的誤差源，給出所使用的Zernike多項式范圍，然后根據Zernike多項式波前擬合原理和S-H傳感器波前采樣原理，對子孔徑數量與波前復原矩陣秩之間的數學關系進行了推導，并證明了相關結論。最后對前15階Zernike多項式波前探測時選用的子孔徑數量進行了仿真計算，根據計算結果，針對前15階Zernike多項式帶來的波前畸變進行探測，可以得出至少應采用子孔徑數量為4×4的S-H傳感器，才能避免較大的擬合誤差。

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Study on the Number of Subapertures for Wavefront Detection of Space Optical Cameras

CHEN Jiaxing WANG Xiaoyong LIN Zhe

（Beijing Institute of Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

According to the classification of space camera error sources, the wavefront detection distortion surface is determined as the first 15 order Zernike polynomials. In order to realize accurate wavefront detection with fewer subapertures, a wavefront detection model based on Hartmann Shack sensor is established. The mathematical relationship between the rank of wavefront restoration matrix and the number of subapertures is analyzed. Simulation calculation is carried out for the distorted surface formed by the first 15 order Zernike polynomials and the wavefront detection process with multiple subaperture numbers. The results show that the minimum number of subapertures that can be used for accurate wavefront detection of space optical cameras is equal to the minimum number of subapertures that make the wavefront recovery matrix reach the full column rank condition. This conclusion is verified by simulation calculation. Finally, the selection range of the number of subapertures and the corresponding wavefront detection results are given for the surface function composed of the first 15 Zernike polynomials.

wavefront detection; number of subapertures; number of Zernike polynomial; space camera

TH751

A

1009-8518(2020)05-0064-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.05.008

2020-04-27

陳家興, 王小勇, 林喆. 空間光學相機波前探測子孔徑數量研究[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(5): 64-71.

CHEN Jiaxing, WANG Xiaoyong, LIN Zhe. Study on the Number of Subapertures for Wavefront Detection of Space Optical Cameras[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(5): 64-71. (in Chinese)

陳家興，男，1988年出生，2016年獲中國空間技術研究院光學工程專業碩士學位，現在中國空間技術研究院遙感器總體設計專業攻讀博士學位。研究領域為大口徑光學相機的波前像差探測與校正控制技術。E-mail：jxlovered@126.com。

（編輯：王麗霞）