客車減振器支架疲勞壽命仿真分析及驗證

董曉坤， 張保鋒

(鄭州宇通客車股份有限公司， 鄭州 450000)

隨著客車產品輕量化需求逐步提升，關鍵零部件的可靠性、耐久性愈發受到挑戰[1]。通過臺架試驗及整車可靠性試驗來驗證關鍵零部件的可靠性、耐久性，周期偏長且成本高[2]。驗證失效后還需要多輪優化及實物驗證，嚴重影響產品快速開發上市。

靜強度分析通過安全系數來平衡輕量化及結構可靠性，僅能定性判定；若對輕量化水平要求偏高，勢必會影響安全系數余量。通過疲勞仿真分析，能充分考慮載荷的頻次信息，且可參考企業依據的實物臺架試驗標準來判定是否合格。

疲勞損傷主要分為線性疲勞累計損傷、修正的線性疲勞損傷及非線性疲勞累計損傷。本文以Miner線性累計損傷[3]來進行減振器支架的高周疲勞壽命研究。

1 有限元模型建立及賦值

1.1 有限元模型

采用Altair公司的Hyperworks軟件，建立某減振器支架的有限元模型。減振器支架有限元模型內部采用solid單元，考慮疲勞失效通常從零部件表面開始，solid單元的表面保留一層shell單元(厚度0.1 mm)。除shell單元的厚度為0.1 mm外，單元網格其余尺寸均為3 mm。原則上關鍵部位細節特征(如圓角)需保留，且整體網格過渡平滑，網格質量達標。

減振器支架有限元模型共223 647個單元，共 45 230個節點。其中solid單元201 306個，shell單元22 341個。

1.2 賦加載荷及約束

按照汽車行業減振器臺架試驗方法[4]，結合客車減振器支架耐久性要求開展實物臺架試驗。減振器支架臺架試驗時通過4個螺栓將其連接到夾具上，再用作動器進行加載。初步設定加載載荷范圍為15～30 kN，實際加載載荷根據靜強度分析應力水平確定，確保其應力水平在高周疲勞范圍內。本文靜態分析實際加載為25 kN，疲勞仿真分析采用單位正弦波激勵進行應力轉換。加載方向與實際減振器軸向一致。其有限元模型在所有螺栓孔處創建RBE2剛性單元，6個自由度全約束。具體如圖1所示。

1.3 材料參數及S-N曲線

減振器支架材料為ZG310-570，它是以碳為主要合金元素并含有少量其他元素的鑄鋼，強度大，硬度高。基于試驗獲取的該材料抗拉強度為670 MPa。根據機械設計手冊[5]及企業積累數據，ZG310-570材料的拉壓疲勞強度σ-1與抗拉強度σb的關系式為σ-1≈0.34σb，即該材料疲勞強度值σ-1=227.8 MPa。

疲勞壽命曲線主要表征材料在不同應力和應變水平下發生疲勞破壞時的疲勞壽命[6]，分為低周疲勞、高周疲勞及無限壽命曲線。低周疲勞(N<104)通常用應變-壽命(ε-N)曲線方程表示，高周疲勞(N≥104)通常用應力-壽命(S-N)曲線方程表示，無限壽命為應力小于或等于疲勞強度的一條直線表示。

在OptiStruct中，高周疲勞應力-壽命(S-N)曲線方程的定義為

S=S1×Nb，N≥104

(1)

式中:S為疲勞應力；S1為壽命次數N=100時對應的疲勞應力值；N為壽命次數；b為疲勞強度指數。

OptiStruct中，鋼材S-N曲線方程的b=-0.125，疲勞強度極限壽命Nc1=1×106，即當疲勞應力S=σ-1=227.8 MPa時，對于ZG310-570材料，N=Nc1=1×106。根據式(1)可求得S1=S/Nb=227.8/(106)-0.125=1 281 MPa。

即OptiStruct中ZG310-570鋼材的S-N曲線方程可表示為

(2)

按照汽車行業約定，通常以材料的疲勞極限強度對應壽命為1×107次作為基準，則S1=S/Nb=227.8/(107)-0.125=1 708 MPa，即修正后的ZG310-570鋼材的S-N曲線方程為

(3)

2 疲勞仿真分析及驗證

線性疲勞累積損傷理論認為，零部件在不同的應力水平級數上的損傷是能夠進行線性求和的，而且與載荷順序沒有關系，只與載荷大小有關。

零部件在一個低于材料屈服極限載荷作用下經過一定循環次數之后，會使結構產生失效[7]。但只要輸入載荷比材料的疲勞極限大，每一次輸入載荷都會對零部件產生疲勞損傷。若材料在某常幅的載荷下的循環壽命為N，那么計算每一個循環的損傷為1/N，在相同幅值輸入載荷循環作用n次后，材料累積的損傷就是C=n/N[8]。

疲勞分析是根據疲勞載荷歷程和靜態載荷歷程的關系，基于線性迭代方法，對靜態分析得到的應力時間歷程進行轉化得到疲勞時使用的應力時間歷程[9]。

用OptiStruct求解器對有限元模型進行靜強度分析及疲勞分析。靜強度分析中，加載25 kN對應的減振器支架最大應力在一個螺栓連接處，其值為286 MPa。疲勞分析中，在靜態應力的基礎上，輸入單位幅值的正弦波載荷譜激勵進行疲勞應力轉換，且不對其進行比例放大及相位偏移補償。得到的正弦波疲勞應力幅值與靜強度最大應力值相同，即為286 MPa，高于σ-1值，低于式(3)中N=104時對應的疲勞應力值540 MPa，所以按照高周疲勞應力-壽命曲線方程(3)開展疲勞分析。

按照Miner線性累計損傷進行疲勞分析，基于OptiStruct軟件，將一個周期的正弦波疲勞應力譜等步長離散成約100個疲勞應力點進行累計疲勞損傷計算，得到減振器支架最薄弱部位的疲勞壽命為 13 340次，該最薄弱位置在一顆螺栓連接處，與靜態應力最大位置相同。如圖2所示。

圖2 減振器支架疲勞壽命分析結果

選取6個相同規格的減振器支架，開展實物臺架試驗。減振器支架在試驗過程中均發生失效，失效壽命次數分別為10 146、11 584、11 805、15 037、16 688及19 922,失效位置與仿真分析中最薄弱部位一致，未滿足10萬次實物臺架試驗標準要求。具體如圖3所示。6個失效壽命次數的平均值與上述仿真分析疲勞壽命值之差約6%，一定程度驗證了仿真分析的有效性。

圖3 減振器支架臺架試驗失效位置圖

另外，還可以利用上述6個試驗數據進行減振器支架的B50壽命計算，具體過程如下。

汽車底盤零部件(包括減振器支架)的臺架試驗通常都符合威布爾分布[10]。首先，根據6個試驗疲勞壽命計算每個疲勞壽命的不可靠度概率觀測值；然后采用最小二乘法擬合求解威布爾分布可靠度概率方程中的參數，并判定6個試驗數據符合威布爾分布的置信區間；最后，計算減振器支架的B50(50%可靠度概率)壽命值。

在計算不可靠度概率觀測值時，先將樣本數據按照從小到大的順序排列，即

t1≤t2≤……≤tn

(4)

由于本次試驗只有6組試驗數據，樣本量較小，按照式(5)[10]計算6個臺架試驗疲勞壽命ti對應的不可靠度概率觀察值F(ti)：

F(ti)=(i-0.3)/(n+0.4)(i=1,2,…,n)

(5)

式中：i為按式(4)排列的每個臺架試驗疲勞壽命對應的秩序(從小到大)；n為減振器支架臺架試驗數量，即n=6。

機械工程領域中的威布爾可靠度概率分布定義方程[10]如下：

R(t)=e-(t/b)k

(6)

根據式(5)得到不可靠度概率F(t)的分布方程：

F(t)=1-R(t)=1-e-(t/b)k

(7)

式中：R(t)為可靠度概率；t為疲勞次數；k為形狀參數指數，表征故障率隨時間增加；b為尺寸參數，與平均壽命和工作條件負載有關。

繪制減振器支架臺架試驗F(t)-t分布圖，如圖4所示。

圖4 減振器支架臺架試驗F(t)-t分布圖

圖4中6個離散小圓點為臺架試驗壽命ti及按式(5)計算對應的不可靠度概率觀測值F(ti)，左右輔助虛線為95%置信區間下F(t)-t分布上下限，實線為擬合的F(t)-t分布線。6組臺架試驗數據位于兩條輔助虛線范圍內，符合威布爾分布。

對按照式(5)計算得到6個F(ti)數據。依據式(7)進行最小二乘法擬合，可得到式(7)中的k=4.553，b=15 553。

上述參數代入式(7)后，得到：

R(t)=e-(t/15 553)4.553

(8)

按照式(8)，得到可靠度概率R(t)=50%時，減振器支架壽命值t=14 345次，即該減振器支架的B50壽命為14 345次。

3 結束語

本文的研究為疲勞仿真分析提供一種方法。后續跟蹤及對標其他種類零部件計算分析及試驗結果，逐步形成分析評價數據庫，切實提升零部件設計水平。