以學校荷花池面積計算方法培養學生的數學建立模能力教學案例

數學建模研究，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題解決問題的能力、動手操作的能力以及用數學語言表達建模過程和建模結果的能力，增強學生應用數學的意識和數學實踐的能力.教師要注意對于學生建模的指導，包括對于實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現的一些問題.

教學重點：數學模型的建立

教學難點：數學知識在實際中的應用

教具準備：測量工具（三角板、測角儀、米尺等）、實習報告

教學目標

1.以三角形面積，矩形面積，圓的面積的應用計算學校荷花池面積培養學生的數學建立模能力，2.以實際行動鞏固所學知識，提高分析和解決簡單實際問題提高數學語言表達實習過程和實習結果的能力，3.讓學生認識數學在生產實際中的作用，提高學習數學興趣，樹立熱愛學校，建設祖國的遠大理想.

導入新課

前面幾節課，我們一起學習了三角形面積，矩形面積，圓的面積的應用舉例，具備了一定的求三角形面積，矩形面積，圓的面積的能力，并且了解求三角形面積和矩形面積在生產、生活實際的各個方面的應用，這一節，我們將一起動手應用求三角形面積，矩形面積，圓的面積解的知識來研究實際問題.

推進新課

1.提出問題：怎樣準確測量學校荷花池的面積

2.分析問題：學校荷花池是一個不規則圖形，怎樣準確測量荷花池的面積，方案（1）可以近似的看成圓，方案（2）可以近似的看成矩形，方案（3）截割成幾個矩形和幾個剃形.然后根據實際情況，應該采取下列措施：1.根據地形選取測量點;2.測量所需要數據;3.多次重復測量，但改變測量點;4.填寫測量報告，5總結改進方案.

3.具體實施

黎鵬飛老師帶領學生實行方案（1）可以近似的看成圓，根據地形選取幾個測量點，測量出圓的半徑長，求出面積，然后求出平均值.

學生分工：測量組：楊利偉，喻釗，記錄組：田紅敏，杜葉葉，計算組：黃玲雪，方茂培

測得數據

測量項目?? 第一次?? 第二次?? 第三次

半徑長????? 30m???? 28.5m??? 30.5m

計算及結果

半徑長平均值29.666m

荷花池面積=3.1429.666²=2763.424（m²）

田慶豐老師帶領學生實行方案（2）可以近似的看成矩形，根據地形選取幾個測量點，測量出矩形的長和寬，求出面積，然后求出平均值.

學生分工：測量組：曾亮，李高輝，記錄組：劉葉，吳梅，計算組：楊政林，曾素飛

測得數據

測量項目?? 第一次?? 第二次?? 第三次

矩形長????? 58m???? 44m????? 64m

矩形寬????? 37m???? 46m????? 35m

計算及結果

荷花池面積平均值=（5837+4446+6435）3=2136.666（m²）

溫官明老師帶領學生實行方案（3）截割成幾個矩形和幾個剃形，分別測量出矩形的長和寬，三角形的底和高，然后求出面積.

學生分工：測量組：陳樹林，杜廣東，記錄組：周東，張雙琴，計算組：楊青婷，向娟春

測得數據

測量項目

矩形????? 長??????? 寬

50m?????? 21m

32.5m???? 50m??? 12.5m

梯形???? 上底????? 下底??? 高

14m????? 50m???? 23.3m

計算及結果

荷花池面積=5021+（32.5+50）12.50.5+（14+50）23.30.5 =2310（m²）

學生體驗：通過實踐，要求大家進一步熟悉三角形面積，矩形面積，圓的面積在實際中的應用，在動手實踐的過程中提高利用數學知識解決實際問題的能力，并認識數學在生產、生活實際中所發揮的作用，增強學習數學的興趣.

教學反思：數學建模是高中數學新課程中研究性學習的內容，數學建模的概念比較陌生和抽象，建立數學模型的過程是本節課的難點.本節課從選取一道生活中的建模實例，借助圖形計算器，通過分析探究、交流合作、小組展示、師生釋疑等環節，設計一系列環環相扣的問題，引導學生思考、討論、對比各自方法的特點，得出符合題意的數學模型，從而突出本節課的重點。但在實際生活中，符合題意的數學模型不一定符合實際情況，于是在題目的基礎上加以修改，用實際問題去檢驗數學模型，不斷擬合出最優的數學模型，讓學生體會數學建模的優化思想，引導學生建立完整的數學建模過程，深化數學建模思想，突破本節課的難點.這樣的處理符合學生的認知規律，從學生的最近發展區出發設計問題，能使他們更快更好地建立數學模型. 本節課的設計主線為數學建模的過程，從設置問題情景、到抽象建模過程，到抽象概念、理解概念，貫穿始終.