新工科背景下《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革與實(shí)踐

陶 霞

（湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 湖南·岳陽(yáng) 414006）

0 引言

當(dāng)前國(guó)家全面實(shí)施一系列重大戰(zhàn)略和政策措施，使得創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)成為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要?jiǎng)恿χ唬粩喟l(fā)展以新技術(shù)、新業(yè)態(tài)、新模式、新產(chǎn)業(yè)為代表的新經(jīng)濟(jì)。尤其2017年后教育部重點(diǎn)推進(jìn)新工科建設(shè)，逐漸形成“復(fù)旦共識(shí)”“天大行動(dòng)”和“北京指南”等指導(dǎo)性文件，開展“新工科”研究與實(shí)踐。在“新工科”背景下，社會(huì)和企業(yè)對(duì)創(chuàng)新型人才的需求越來(lái)越大。2018年教育部發(fā)布《高等學(xué)校人工智能創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃》，強(qiáng)調(diào)學(xué)科專業(yè)教育的交叉融合，旨在培養(yǎng)一批創(chuàng)新型的科技人才。《數(shù)值分析》課程是高等本科院校理工科專業(yè)開設(shè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其特點(diǎn)是應(yīng)用型特別強(qiáng)，利用計(jì)算機(jī)來(lái)解決一些實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家馮康教授指出：“數(shù)值分析的發(fā)展對(duì)于提高計(jì)算能力的貢獻(xiàn)與新一代計(jì)算機(jī)的研制同等重要。”在“新工科”教育理念下，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與工程問(wèn)題相結(jié)合，并在解決工程問(wèn)題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力，是開展《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革研究面臨的重要問(wèn)題。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在大力推進(jìn)“新工科”建設(shè)背景下，本文將從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和課程考核方式等方面展開研究，為建設(shè)一流課程打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

1 數(shù)值分析課程在現(xiàn)有的教學(xué)方面所存在的問(wèn)題

1.1 教學(xué)內(nèi)容多，但課時(shí)分配較少

數(shù)值分析課程是高校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的核心課程，內(nèi)容涉及數(shù)值逼近與曲線擬合、線性方程組的解法、非線性方程的解法、數(shù)值積分與數(shù)值微分、特征值計(jì)算、常微分方程以及偏微分方程的數(shù)值計(jì)算等內(nèi)容。不僅要求學(xué)生能利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法，并得到數(shù)值結(jié)果，還要求學(xué)生對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行誤差分析，研究算法的穩(wěn)定性和收斂性。數(shù)值分析課程的理論部分推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜、數(shù)學(xué)公式冗長(zhǎng)，在課堂上需要花費(fèi)大量的精力進(jìn)行推導(dǎo)和演算，導(dǎo)致難以完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)；另一方面，實(shí)驗(yàn)部分需要學(xué)生提前掌握一門計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，將數(shù)值算法通過(guò)實(shí)例在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，并能對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。而編寫程序、調(diào)試程序以及對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析往往要耗費(fèi)大量的時(shí)間，導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)踐課堂上難以完成相應(yīng)的任務(wù)。大部分本科院校要求這門課程的教學(xué)任務(wù)在一個(gè)學(xué)期內(nèi)完成，比如我校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)理論課安排54課時(shí)、實(shí)踐課安排18課時(shí)才能勉強(qiáng)完成數(shù)值分析教學(xué)大綱中的內(nèi)容；而工科研究生理論課只有36課時(shí)，且沒有安排實(shí)踐課時(shí)，學(xué)生根本無(wú)法掌握好數(shù)值分析的內(nèi)容。

1.2 教學(xué)模式陳舊單一，難以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

由于數(shù)值分析課程內(nèi)容多，但課時(shí)分配較少，導(dǎo)致大部分教師在課堂上采取填鴨式教學(xué)方式，爭(zhēng)取能按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，但教學(xué)效果難以得到保證。在有限的課時(shí)內(nèi)，教師講授完基本的數(shù)值方法的相關(guān)原理和公式后，幾乎沒有預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考、提問(wèn)，造成教師一人在講臺(tái)上唱獨(dú)角戲，課堂氣氛沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高的現(xiàn)狀。數(shù)值分析課程要求學(xué)生一方面具備基本的數(shù)學(xué)能力，另一方面具備一定的編程能力，缺乏任何一種能力都難以很好的掌握數(shù)值方法，導(dǎo)致學(xué)生不能將一些數(shù)值方法較好地應(yīng)用到各領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題中去，缺乏創(chuàng)新實(shí)踐能力。

1.3 考核方式陳舊單一，難以提高學(xué)生運(yùn)用計(jì)算方法來(lái)解決問(wèn)題的能力

《數(shù)值分析》課程具有非常強(qiáng)的實(shí)踐性，尤其注重學(xué)生運(yùn)用一些計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。傳統(tǒng)的考核方式形式單一、片面，理論課主要以期末考試成績(jī)、實(shí)驗(yàn)課主要根據(jù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告完成的情況為依據(jù)來(lái)評(píng)定學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度。對(duì)于理論課的考核，過(guò)于重視期末考試成績(jī)，不注重過(guò)程考核，導(dǎo)致學(xué)生容易產(chǎn)生投機(jī)心理，片面追求高分，造成考試分?jǐn)?shù)高但動(dòng)手能力和運(yùn)用能力差的局面，難以達(dá)到新工科對(duì)應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的要求，對(duì)社會(huì)的發(fā)展造成不利影響。對(duì)于實(shí)驗(yàn)課的考核，部分教師主要考查經(jīng)典的計(jì)算方法的實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生機(jī)械地完成算法的程序，調(diào)試程序并得到結(jié)果，交上實(shí)驗(yàn)報(bào)告即可，使得學(xué)生在實(shí)踐上沒有深刻理解這些計(jì)算方法，難以運(yùn)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。關(guān)于這些計(jì)算方法的一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題或者對(duì)這些計(jì)算方法的改進(jìn)及修正基本不涉及，學(xué)生難以形成應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思維模式，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

1.4 教師隊(duì)伍實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)不足

在新工科背景下，社會(huì)對(duì)創(chuàng)新人才的需求越來(lái)越大。然而一些教師仍然秉持著傳統(tǒng)的重理論輕實(shí)踐的教學(xué)觀念，教師主導(dǎo)課堂教學(xué)，機(jī)械地講授經(jīng)典的數(shù)值方法，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，而不從提高教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)趣味性和學(xué)生的探究能力方面入手，不從實(shí)際問(wèn)題中去研究和運(yùn)用數(shù)值方法。另一方面，一些教師自身專業(yè)水平有限，不僅很少參加專業(yè)提升方面的培訓(xùn)和研習(xí)，而且?guī)缀鯖]有數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等競(jìng)賽或者相關(guān)項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)。

2 “新工科”背景下數(shù)值分析課程教學(xué)改革的主要措施及建議

2.1 進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

《數(shù)值分析》課程具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，主要利用一些數(shù)值方法解決實(shí)際問(wèn)題，因此教師和學(xué)生都比較重視這門課程。然而在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，難以將所有的教學(xué)內(nèi)容闡述得面面俱到，因此教師需要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。不僅教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)值方法的思想，學(xué)生能夠理解數(shù)值方法的理論推導(dǎo)和公式，而且學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB或者其它軟件編寫程序，實(shí)現(xiàn)算法并分析結(jié)果。為體現(xiàn)“新工科”教育理念，教學(xué)內(nèi)容增加聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用性教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)販p少繁雜的理論推導(dǎo)，將理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題相結(jié)合，突出學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.2 采取多樣化的教學(xué)方法

傳統(tǒng)單向式、灌輸式的教學(xué)方式難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)效果欠佳。隨著大數(shù)據(jù)和信息化時(shí)代的到來(lái)，現(xiàn)代化的教學(xué)模式不斷涌現(xiàn)出來(lái)，主要采用探究式、互動(dòng)式、討論式等多樣化的教學(xué)方式。通過(guò)采取線上線下混合式教學(xué)模式，精選工程問(wèn)題實(shí)例的案例分析，突出新工科背景，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究新知，突出對(duì)原有知識(shí)創(chuàng)新的能力。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，選取合適的案例引入數(shù)值方法，介紹該數(shù)值方法的思想，闡述數(shù)值方法的具體內(nèi)容，一步步引導(dǎo)學(xué)生參與到問(wèn)題情境中來(lái)，形成數(shù)值計(jì)算的思維方法。最后制定與這種新型教學(xué)模式相應(yīng)的課程考核和成績(jī)?cè)u(píng)定體系，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.3 采取多元化的考核措施及評(píng)價(jià)方法

突破傳統(tǒng)的考核模式，采取多元化的考核評(píng)價(jià)體系，以提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)值分析課程注重過(guò)程考核，主要由平時(shí)考核和期末考試兩部分構(gòu)成。對(duì)于理論課，平時(shí)考核占30%，通過(guò)借助超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)進(jìn)行考勤，課前發(fā)布一些測(cè)試題來(lái)考查學(xué)生課前預(yù)習(xí)的情況，課后要求學(xué)生將上課筆記和課后作業(yè)上傳到學(xué)習(xí)通平臺(tái)并評(píng)閱，在平臺(tái)上發(fā)布每章的章節(jié)測(cè)試以考察學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。期末考試占70%，通過(guò)選取一些具有實(shí)際背景的題目，學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)利用所學(xué)知識(shí)完成作答，著重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)以及應(yīng)用能力。對(duì)于實(shí)驗(yàn)課，通過(guò)超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)提前發(fā)布實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目要求具有實(shí)際背景，比如與數(shù)學(xué)建模題目相結(jié)合的方式，考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生以3-4人為一小組的形式提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，內(nèi)容包含數(shù)值方法的程序、運(yùn)行結(jié)果、數(shù)據(jù)分析，以及改進(jìn)該數(shù)值方法的一些措施，以便得到更好的數(shù)值結(jié)果。期末教師可選取某一種或某幾種數(shù)值方法的實(shí)際問(wèn)題為題目，讓學(xué)生以小組形式提交課程論文。超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)預(yù)留留言區(qū)，方便與學(xué)生交流。

2.4 提高教師實(shí)戰(zhàn)能力

提升教師的教學(xué)科研能力，吸納學(xué)科前沿研究成果，強(qiáng)調(diào)交叉學(xué)科，將教學(xué)內(nèi)容與最新研究進(jìn)展結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生能夠開拓視野了解最新的數(shù)值方法的研究動(dòng)態(tài)及熱點(diǎn)問(wèn)題。另外，強(qiáng)化教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)，鼓勵(lì)教師參加培訓(xùn)和學(xué)習(xí)，培養(yǎng)一批青年骨干教師，并且與數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教學(xué)隊(duì)伍結(jié)合起來(lái)，形成教—學(xué)—研一體的互動(dòng)環(huán)境。同時(shí)，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生多參加課外的競(jìng)賽活動(dòng)，如全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目等。這些競(jìng)賽和項(xiàng)目的內(nèi)容與《數(shù)值分析》課程的內(nèi)容緊密相關(guān)。學(xué)生在參與這些競(jìng)賽活動(dòng)中，能夠?qū)⒄n堂上所學(xué)的計(jì)算方法知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，做到學(xué)以致用，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)這些計(jì)算方法的理解，甚至能夠修改一些參數(shù)或者過(guò)程，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)以解決一些其它實(shí)際問(wèn)題。作為高校教師，我們更應(yīng)該將科研引進(jìn)到教學(xué)研究中去，以研促學(xué)，以學(xué)促研，共同營(yíng)造師生生態(tài)學(xué)習(xí)的大環(huán)境，不僅能提高教師的實(shí)戰(zhàn)能力，而且能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，達(dá)到新工科對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。