例談勻變速直線運(yùn)動問題的幾種解法

王玉璐

【摘 ?要】 ?勻變速直線運(yùn)動，是一種加速度恒定、速度一直在改變的運(yùn)動，提到這個(gè)概念時(shí)，有些學(xué)生可能會覺得語句有問題、前后矛盾，既然加速度不變，那么速度為什么會發(fā)生改變;不能正確理解速度和加速度的概念以及表達(dá)的意義。筆者在教學(xué)中，注重對勻變速直線運(yùn)動問題解法的歸納，在此略談點(diǎn)滴，與同行共研。

【關(guān)鍵詞】 ?高中物理;勻變速直線運(yùn)動;解法總結(jié)

勻變速直線運(yùn)動這章內(nèi)容中，公式很多，解題方法也很多，但并不是每一種方法都可以解答所有的題，方法用不對，一樣不能解出正確答案。接下來，我將會介紹勻變速運(yùn)動的其中三種解法。

一、公式法，注意方向

公式法，就是在解題時(shí)使用運(yùn)動學(xué)公式，選擇合適的公式代入數(shù)據(jù)求解答案，但是由于運(yùn)動學(xué)公式中的某些物理量是矢量，不僅有大小，而且還有方向，例如：位移、速度、加速度，在使用時(shí)要注明某個(gè)方向?yàn)檎较颍\(yùn)算時(shí)才不會出錯(cuò)。

比如，一輛車在剎車前的速度為30m/s，剎車時(shí)的加速度為2m/s2，試求解這輛車在剎車后25s內(nèi)的滑行距離。這就是一道典型的運(yùn)用公式的題，但是也需要判斷在剎車后25s內(nèi)這輛車是否停下了。在做這道題時(shí)，同學(xué)們可能會出現(xiàn)兩種問題，一個(gè)是把矢量當(dāng)成標(biāo)量來處理，導(dǎo)致運(yùn)動過程發(fā)生改變、運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤;還有一個(gè)就是沒有判斷25s時(shí)的運(yùn)動狀況，形成汽車在這一范圍內(nèi)一直在運(yùn)動的現(xiàn)象，也會導(dǎo)致算出的位移偏大。在講這道題時(shí)，我首先給學(xué)生強(qiáng)調(diào)一定要注明正方向，設(shè)：車輛前進(jìn)的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)題目已知條件可知：初速度v0=-30m/s，加速度a=-2m/s2。假設(shè)汽車在25s內(nèi)的某一時(shí)刻停下了，此時(shí)末速度v=0，要想計(jì)算停下的時(shí)間，根據(jù)v=v0+at，得到：t==s=15s<25s，所以我們只需要算從30m/s的速度減為0時(shí)所滑行的距離即可，根據(jù)s=vot-at2，求解得到距離s=225m。

在做這道題時(shí)，如果運(yùn)用的公式不恰當(dāng)極有可能算不出正確答案還容易把自己繞進(jìn)去，由此可見，正確使用公式對于物理問題的求解是極其重要的。學(xué)生在練習(xí)過程中要多加總結(jié)，靈活運(yùn)用各個(gè)公式，提高解題的正確率。

二、求差法，借助位移

求差法，在物理中應(yīng)用很廣，表現(xiàn)形式為△x=x末-x初，尤其是在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)中更為突出，在求解勻變速直線運(yùn)動問題時(shí)，有時(shí)會出現(xiàn)與位移差或者時(shí)間差相關(guān)的問題，這時(shí)需要聯(lián)系差量，再結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解。

比如，在空中懸掛一根長為15m的木棍，在距離木棍底端5m處，有一個(gè)籃筐，試求解木棍完全穿過籃筐需要多長時(shí)間。（重力加速度g≈10m/s2）首先我讓學(xué)生自主求解，有的學(xué)生看到與勻變速直線運(yùn)動相關(guān)的題型就二話不說，直接列出運(yùn)動學(xué)公式，根據(jù)題中所給出的物理量選擇恰當(dāng)?shù)墓剑谐鍪阶樱鞑钸M(jìn)行求解，這個(gè)做法是正確的，但是沒有經(jīng)過分析思考，只是單純地套用公式，之后碰到類似的變式題，學(xué)生還是不會做。我在講這道題時(shí)，首先帶領(lǐng)學(xué)生分析題意，理清解題思路，題目要求的是木棍穿過籃筐的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間指的是從木棍的頂端下降20m，末端下降5m運(yùn)動的時(shí)間之差。從題目中我們可以知道，木棍下降過程中做的是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動。設(shè)頂端下降到籃筐的時(shí)間為t1，末端下降到籃筐的時(shí)間為t2，可以直接用h=gt2，推導(dǎo)得到時(shí)間t=，木棍完全穿過籃筐的總時(shí)間t= t1-t2=-=-s=1s。

這道題巧妙地運(yùn)用了位移來求解時(shí)間差，使用求差法會更加簡便，學(xué)生理解起來也會更容易一些。由此可見，學(xué)生是有能力獨(dú)立解出物理題的，只是缺乏邏輯性，教師在教學(xué)過程中要注重學(xué)生解題思維的培養(yǎng)。

三、平均法，加上末尾

平均法，一般用來求解運(yùn)動過程中的平均速度，若處于勻變速直線運(yùn)動狀態(tài)，那么平均速度就等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即：v平均=v中間=，計(jì)算中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度時(shí)一定要記得是初末速度的平均值，而且在勻變速直線運(yùn)動中才可以使用。

比如，一個(gè)小球做勻變速直線，在第2s內(nèi)的位移大小為6m，第6s的平均速度為10.5m/s，試求解小球在4s內(nèi)的位移是多少。經(jīng)過學(xué)習(xí)，我們了解到第ns內(nèi)、ns內(nèi)以及ns末是不一樣的，前兩個(gè)指的是時(shí)間段，而ns末指的是時(shí)間點(diǎn)，是一個(gè)時(shí)刻。題中給出了第2s內(nèi)的位移，表示的是在1s到2s之間小球的位移，已知了第6s的平均速度相當(dāng)于已知第3s末的瞬時(shí)速度，即：v3s=10.5m/s。設(shè)：第2s的初速度為v0，根據(jù)速度公式v=v0+at，第2s末的瞬時(shí)速度v2s=v0+a，∴在第2s內(nèi)有-v02=2ax①，第3s末的瞬時(shí)速度v3s=v0+2a②聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得加速度a=3m/s2，第2s初的瞬時(shí)速度v0=4.5m/s，第2s的末速度v2s=v0+a=（4.5+3）m/s=7.5m/s ，根據(jù)勻變速運(yùn)動平均速度的公式可知，第2s末的瞬時(shí)速度等于4s內(nèi)的平均速度。因此，小球4s內(nèi)的位移x=v平均t=v2st=7.5×4m=30m。

在有關(guān)平均速度和瞬時(shí)速度的題中，一定要區(qū)分清楚第幾秒內(nèi)和幾秒內(nèi)所表達(dá)的含義，才能夠正確理解題意，選用合適的解題方法。教師在講題過程中，一定要注重學(xué)生對于概念的理解，從本質(zhì)上搞明白了，才能夠輕松應(yīng)對各種題型。

雖然，勻變速運(yùn)動問題是高中物理的重點(diǎn)難點(diǎn)、靈活性強(qiáng)、出題花樣很多，但是學(xué)習(xí)起來還是有跡可循的。學(xué)生應(yīng)該對于解題方法進(jìn)行歸類總結(jié)，在碰到不同類型的問題時(shí)能夠拿出不同的應(yīng)對方案，游刃有余地解決任何問題，最終達(dá)到高效率解題的目的。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué)）