高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)策略

福建省福安市第一中學(xué) 劉榮坤

高中數(shù)學(xué)知識(shí)相比初中數(shù)學(xué)知識(shí)而言，抽象性更強(qiáng)，對邏輯推理能力的要求更高。目前，教師在教學(xué)任務(wù)的壓力下，往往以“填鴨式”教學(xué)傳授概念、做題方法為主，而沒有充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更沒有重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)生對知識(shí)不能充分領(lǐng)會(huì)，對方法的運(yùn)用達(dá)不到舉一反三、融會(huì)貫通的效果，導(dǎo)致知識(shí)不能遷移，思維得不到發(fā)展。課堂作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)展開的主陣地，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是教師亟待解決的問題。本文筆者以高中數(shù)學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從創(chuàng)設(shè)問題情境、提高閱讀能力、進(jìn)行針對訓(xùn)練三個(gè)方面，對培養(yǎng)高中生的邏輯推理能力進(jìn)行了分析與探究。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，重視知識(shí)遷移

問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是學(xué)生探究思維能力發(fā)展的重要依據(jù)。教師往往在課堂中忽視問題的提出，以課堂講授、課下練習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不能積極主動(dòng)地融入探究中，造成學(xué)生機(jī)械地學(xué)習(xí)，思維能力得不到有效的提高，對學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展十分不利。因此，教師應(yīng)落實(shí)以素質(zhì)教育為核心的教育觀念，以學(xué)生的“學(xué)”為中心，結(jié)合章節(jié)知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生根據(jù)問題展開分析探究，在問題探究的過程中，體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生，激活思維。這對學(xué)生知識(shí)遷移能力與邏輯推理能力的提高具有重要意義。在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，問題的內(nèi)容、難度水平等因素至關(guān)重要，因?yàn)閱栴}難度一旦超出了學(xué)生的認(rèn)知水平，將難以調(diào)動(dòng)高中生的思維積極性，反而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生陷入認(rèn)知瓶頸，不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，無法促使學(xué)生積極遷移數(shù)學(xué)知識(shí)。對此，在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師要考慮下面兩個(gè)問題。

（一）學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

“最近發(fā)展區(qū)”理論是維果茨基提出的，他認(rèn)為每個(gè)人都存在兩種認(rèn)知水平，一種是現(xiàn)有認(rèn)知能力，另外一個(gè)便是潛在認(rèn)知能力，處于這兩種認(rèn)知水平的中間區(qū)域便是“最近發(fā)展區(qū)”，即學(xué)生能夠通過豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)所取得的認(rèn)知進(jìn)步范圍。在這一理論的影響下，高中數(shù)學(xué)教師也不得不思考學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，而這也將對問題情境的創(chuàng)設(shè)產(chǎn)生一定的影響。比如，如果問題難度超出學(xué)生認(rèn)知水平，學(xué)生不管如何努力都難以找到解決問題的有效策略，那么也必然會(huì)受到打擊，無法全身心投入數(shù)學(xué)探究活動(dòng)之中。同理，如果問題難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于學(xué)生的認(rèn)知水平，即便不加思考也能快速得出問題答案，那么問題情境則并不會(huì)對學(xué)生的邏輯思維能力產(chǎn)生具體影響，同樣也達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的目的。因此，在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師便要認(rèn)真分析學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，由此確定問題難度，恰到好處地促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知疑問，促使學(xué)生在求知欲的驅(qū)動(dòng)下自主思考數(shù)學(xué)問題，使其全面發(fā)展自己的邏輯思維能力。如此，則可切實(shí)優(yōu)化高中生的思維狀態(tài)，使其真正實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)成長。

（二）適當(dāng)關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)生活

一直以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)都脫離了現(xiàn)實(shí)生活，高中生并不會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中遷移數(shù)學(xué)所學(xué)，也不會(huì)利用生活現(xiàn)象去分析、解決數(shù)學(xué)問題。在這種狀態(tài)下，高中生難以全面內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，他們的邏輯思維能力也會(huì)因此受到影響。對此，在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持以生活資源為中心，由此豐富數(shù)學(xué)問題的題目條件，以便讓學(xué)生及時(shí)回憶生活經(jīng)歷，客觀把握數(shù)學(xué)問題。這樣一來，則可無形中降低數(shù)學(xué)問題的難度水平，增加學(xué)生的具象認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生自主分析、探究數(shù)學(xué)問題，在問題情境的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行邏輯推理，通過豐富的問題解決經(jīng)驗(yàn)去發(fā)展自身的邏輯推理能力。

筆者在進(jìn)行“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，考慮到位置關(guān)系作為抽象的知識(shí)，學(xué)生不能明顯地體會(huì)與掌握，課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好計(jì)算器、直尺、量角器等學(xué)習(xí)工具，創(chuàng)設(shè)問題情境：貨車目前從A 地往B 地行駛，學(xué)校位于A 地正西300 米處，受影響范圍為200 米的圓形區(qū)域。已知B 市位于學(xué)校正北300 米處，如果貨車不改變行駛路線，學(xué)校是否會(huì)受到貨車噪音的影響？筆者啟發(fā)學(xué)生由圖形判斷直線與圓的位置關(guān)系，再通過合情推理理解學(xué)校在什么情況下不受噪音影響，并體會(huì)直線與圓的位置關(guān)系。通過對問題的閱讀分析，學(xué)生不僅加強(qiáng)了對知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，而且會(huì)對知識(shí)產(chǎn)生全面的領(lǐng)會(huì)，突破思維的障礙與局限，促進(jìn)邏輯推理能力的顯著提高。而且，這一問題情境也是從現(xiàn)實(shí)生活中提取出來的數(shù)學(xué)問題，高中生只要全面掌握了這一問題中的數(shù)學(xué)規(guī)律、解題方法，就可通過一道題去掌握一類題的解題策略，更易于提升學(xué)生的解題能力，使其實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

二、提高閱讀能力，挖掘隱含條件

數(shù)學(xué)閱讀作為應(yīng)用問題必經(jīng)的環(huán)節(jié)與過程，也是學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的前提。教師往往在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，沒有重視學(xué)生的自主能力，幫助學(xué)生分析問題，理解題目大意，挖掘題目給定的信息，學(xué)生逐漸產(chǎn)生依賴心理，當(dāng)學(xué)生自主分析問題時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生困難。因此，提高學(xué)生的閱讀能力對培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力具有至關(guān)重要的作用，教師應(yīng)把課堂還給學(xué)生，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，沖破思維的局限性，挖掘問題中隱含的條件，引導(dǎo)學(xué)生厘清解題思路，從而提高邏輯推理能力。

在組織數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持以學(xué)生為中心，因?yàn)殚喿x本身就應(yīng)該是以學(xué)生的個(gè)性化思維為基礎(chǔ)的，需要通過豐富的邏輯推導(dǎo)與語言重構(gòu)才能被學(xué)生分解、內(nèi)化，單純地被動(dòng)接受是難以有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的，同樣也無法有效優(yōu)化學(xué)生的邏輯推理能力。但是，高中生的個(gè)人閱讀能力水平低下，他們很有可能無法全面分析得出數(shù)學(xué)題目中的隱含條件，也會(huì)因此陷入思維瓶頸。因此，高中數(shù)學(xué)教師要豐富師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，將閱讀與表達(dá)活動(dòng)結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生全面歸納閱讀經(jīng)驗(yàn)、閱讀所得，使其積極展開思維交流，由此促使學(xué)生全面挖掘數(shù)學(xué)資料中的隱含條件，順利引導(dǎo)學(xué)生參與問題解決活動(dòng)，逐步提升學(xué)生的邏輯推理能力。

筆者在進(jìn)行“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的教學(xué)時(shí)，在學(xué)生初步掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析解決，以問題情境的方式對比類似的問題，讓學(xué)生挖掘隱含的條件：超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，購物總金額不超過800 元，不享受任何優(yōu)惠，總額超過800 元，超過800 遠(yuǎn)的部分享有折扣，超過500 元的部分打9 折，不超過500 元的部分打9.5 折。學(xué)生閱讀題目，進(jìn)行信息的有效捕捉，在原有知識(shí)基礎(chǔ)上解決問題，從而提高了邏輯推理能力。為了確保學(xué)生可以掌握有效信息，筆者還在數(shù)學(xué)課上組織了小組討論與合作活動(dòng)。高中生需在小組內(nèi)闡述自己所提煉的題目信息，及時(shí)對比、綜合本組成員的閱讀想法，然后再針對其中的不同點(diǎn)進(jìn)行全員討論，堅(jiān)持平等對話，由此總結(jié)數(shù)學(xué)閱讀結(jié)論。接著，各小組便要輪流展現(xiàn)閱讀觀點(diǎn)，輪流補(bǔ)充、質(zhì)疑。在此過程中，筆者會(huì)有意識(shí)地引導(dǎo)各小組積極參與組際討論，鼓勵(lì)學(xué)生自由表達(dá)，也希望由此促使學(xué)生產(chǎn)生更加豐富的閱讀理解。在這個(gè)過程中，當(dāng)本班學(xué)生陷入思維瓶頸時(shí)，筆者便會(huì)適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生全面歸納有效的數(shù)學(xué)閱讀技巧。這樣一來，本班學(xué)生則可真正將閱讀、表達(dá)與思考活動(dòng)結(jié)合起來，切實(shí)發(fā)展自己的邏輯推理能力。

三、進(jìn)行針對訓(xùn)練，養(yǎng)成思維習(xí)慣

數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，知識(shí)遷移能力與思維習(xí)慣是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)需要養(yǎng)成的。這一思維習(xí)慣的養(yǎng)成不僅能提高學(xué)生的解題速度，而且對邏輯推理能力的發(fā)展具有重要的作用。因此，教師在教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生對具體問題進(jìn)行解決，而且要讓其對相關(guān)的例題進(jìn)行類比判別、有效分析，通過合情推理或演繹推理進(jìn)行變式的解析，達(dá)到使知識(shí)融會(huì)貫通的效果，并不斷構(gòu)建知識(shí)體系，同時(shí)潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。高中生的認(rèn)知能力水平差異明顯是不爭的事實(shí)，他們需要在不同難度的專題練習(xí)活動(dòng)中全面積累邏輯推理經(jīng)驗(yàn)，否則很難真正優(yōu)化自身的數(shù)學(xué)思維能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師既要針對教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的習(xí)題活動(dòng)，也要考慮學(xué)生的個(gè)體差異，盡量呈現(xiàn)出層次化的習(xí)題結(jié)構(gòu)，鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇，以便讓學(xué)生及時(shí)內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生以異步狀態(tài)實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。

在進(jìn)行“集合”教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生理解集合的概念、集合元素的性質(zhì)，掌握元素與集合之間的關(guān)系，筆者在教學(xué)過程中進(jìn)行了以下例題的展示：設(shè)B=｛1，2｝，A=｛x|x B}，求A、B 的關(guān)系。由于集合A 的元素屬性是集合，集合B 的元素屬性是數(shù)，兩者不具有包含關(guān)系，學(xué)生通過例題產(chǎn)生思維習(xí)慣，同時(shí)深入了解概念，避免類似偏差思維的發(fā)生，對學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展也具有一定的作用。針對與集合知識(shí)有關(guān)的習(xí)題，筆者也會(huì)適當(dāng)補(bǔ)充課后習(xí)題資源，以便讓學(xué)生積極解題，使其在解題時(shí)發(fā)展自己的邏輯推理能力。為此，筆者則會(huì)通過課堂討論與總結(jié)活動(dòng)去分析高中生的知識(shí)內(nèi)化情況，由此設(shè)計(jì)層次化的習(xí)題資源，鼓勵(lì)學(xué)生自主解題、自主歸納解題經(jīng)驗(yàn)。如此，則可進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，使其掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的思維特點(diǎn)、應(yīng)用規(guī)律。

綜上所述，邏輯推理作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，具有一定的代表性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是學(xué)生需要提高的關(guān)鍵能力。因此，教師要重視這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，運(yùn)用行之有效的教學(xué)方式，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在知識(shí)探究的過程中提高邏輯推理能力。