類比在數學概念形成中的積極作用

梁瑾

摘 要：類比在發現和掌握新知識的過程中的作用是大家共識的，尤其體現在數學教學過程中。類比作為一種智力活動的方式，可以很好的用來引導學生對新概念的理解和應用，以及形成新舊概念間的知識系統。

關鍵詞：類比；數學概念

作為一種科學認識的邏輯方法，類比廣泛應用于科學的各個領域，而最常應用的要算是數學領域。關于這一點，列寧早在1957的《列寧全集》中指出：“自然界的統一性顯示在關于各種現象領域的微分方程式的驚人相似中”。

類比在數學教學中起著重要的作用。在學校，術語“類似”廣泛用于概念的形成、證明教學和解各類習題的過程中。事實是，學生不能很好的了解類比所得結論的邏輯基礎，無法獨立確定類比，更不善于在獲得知識的過程中去應用類比。所以，教師有必要讓學生慢慢了解這種智力活動的方式，進而掌握它。

近年來，類比不僅是邏輯學研究的范疇，而且也成了心理學研究的范疇。蘇聯哲學家烏耶奠夫為此寫道：“有一種意見認為，就類比與邏輯學和心理學的關系而言，類比問題更應是心理學研究的對象。根據這一觀點，類比是一種相似聯想，即由一種思想引起另一種思想。這種聯想有時有助于獲得真理，有時也會妨礙真理的獲得，因為聯想能引起一個人的各種心理活動，而且對其他人也能起到這種作用。所以，類比常常有很強的說服力，但是，說服力強不等于已經得到證明。”[1]

在形成概念時，運用類比有助于學生的思維活動積極化，學生一旦發現新概念與過去已知概念相似，他就能推測這些概念特征的相同之處。例如，在形成立體幾何基本概念的教學中，可以廣泛地運用類比方法。如果教師善于對學生的思維進行引導，學生就可以獨立組成一對對類似概念，如圓周和球面，圓和球體，角和二面角，平行線和平行平面，三角形和四面體等等。

對類似的概念進行比較，為確定共同特征和發現差異提供了可能，這有助于進一步理解新概念的性質，更牢固的理解概念和應用概念。比較類似的概念時，建議把已學的結論形成表格形式，這不僅減輕了學習新概念性質時的負擔，而且有助于形成已知概念和與之類似的新概念的知識系統。例如，在等差和等比數列的教學中，可以使用下面這樣一個圖表：

類比有助于學生獨立表述新概念的定義、確定它們的共同特征和更明確地區別出它們的差異。

類比也成功地應用于形成代數概念的過程中，當把分數作為記錄代數表達式的形式與作為記錄數的通常形式進行比較教學時，類比的運用特別有效。對作為記錄形式的分數概念進行概括時，既把它看成常數的表達式，又把它看作變數的表達式。進行方程式和不等式的教學，通過類比有助于進一步掌握這些概念及其特征，使數的集合中的“等于”、“大于”、“小于”等方面的知識系統化，具體的也可以通過編制表格的形式加以概括它們的共同點和不同點，這類表格類比的形式用于總復習課中，是非常有利于學生知識系統的形成，進而更好的把握知識點。

使用類比法同使用歸納法一樣，都能得出正確的結論，但必須借助演繹判斷（證明），為結論的真偽提供提供專門的依據。另外，有時通過類比也有可能會對概念及其性質作出錯誤的判斷，希望這篇文章能起到拋磚引玉的作用，同行老師們可以更深入一步談談自己的觀點。

參考文獻

[1]《唯物主義和經驗批判主義》；《列寧全集》1957年中文版第十四卷第305頁

[2]Swanson H L.TrhanM.Learning disabled and average readers working memory and comprehension：Does metacognition play a role？ British Journal of Edueational Psychology，1864（66）.