基于CSM模型的TBM滾刀受力預測公式

（中鐵隧道局集團有限公司，廣東 廣州 511400）

1 前言

全斷面巖石隧道掘進機（Tunnel Boring Machine，TBM）是一種專門用于開挖隧道的大型工程裝備。在隧道施工時，TBM 可以不受天氣變化的影響，具有掘進速度快、機械自動化程度高、對外界環境擾動小等特點。在TBM 掘進時，滾刀破巖的受力對于隧道掘進速度和掘進成本有著密切的聯系。因此對盤形滾刀受力的深入研究是十分必要的。

2 滾刀受力分析

2.1 刀盤工況描述

TBM 滾刀在切削巖石時主要受到3 個方向的作用力：垂直于掌子面的法向推力FV（由刀盤整體推力所提供）、平行于掘進面的切向力Fr（由刀盤的扭矩所提供）、刀圈在貫入到巖石中受到側向壓力FN（這兩個力近似乎平行）。其受力如圖1所示。

圖1 滾刀破巖受力示意圖

2.2 基于CSM模型刀具受力的分析

CSM 模型如下

式中Ft——推進過程中所受的合力；

R——滾刀的半徑；

θ——刀刃角；

T——滾刀刀尖寬度；

ψ——刀尖壓力分布系數；

φ——滾刀與巖石的接觸角；

p——破碎區的任意一點壓力；

p0——巖石破碎區的基本壓力，p0=f（σc，σt，S，T，R，p）。

式中C——無量綱系數，與刀刃角的形狀有關，C≈2.12；

σc——巖石單軸抗壓強度，MPa；

σt——巖石單軸抗拉強度，MPa。

2.3 改進CSM模型

2.3.1 刀具切割時受力分析

CSM 模型是通過線性切割的實驗得到的，并且可以通過CSM 模型公式看出此模型只考慮了滾刀正下方的破碎區的壓力p，并通過積分計算出合力Ft，并通過刀刃角θ分解Ft，從而得到法向力Fv及切向力Fr。但是在實際情況下，會發現滾刀兩側會發生磨損，滾刀在破巖的過程中，不僅僅推力提供的法向力Fv及切向力Fr，還會受到巖石兩側對滾刀接觸面產生的擠壓力FN1與FN2。這一對力遠遠小于Fv與Fr，但是這是刀圈外側磨損的主要原因之一。S1與S2分別是FN1與FN2對應的接觸面積，如圖2 所示。

圖2 刀圈側面接觸面積

結合CSM 模型及已知滾刀幾何參數可以得出式（7）和式（8）。

因為巖石在破壞的臨界點看作是彈性體，由于巖石破碎區域刀圈的受力十分復雜，為了研究和計算的方便，在這里將巖石兩側的不平衡壓力FN1與FN2假設大小相同且方向相反，且在破碎區刀圈側面壓力也為p0。

假設在某一時刻，選取處于正上方且距離刀盤回轉中心最遠的正滾刀進行受力分析。此時的刀具正垂直于掌子面進入到巖石當中，并假設此時線速度方向水平向左。此時受力如圖3 所示。

刀圈兩側所受的側向壓力FN1與FN2將產生摩擦力f1與f2以阻礙其運動，故其方向在此刻是水平向右，與切向力Fr相同。簡化受力如圖4 示。

圖3 刀圈三維受力圖

圖4 簡化刀圈二維平面受力圖

圖5 任意時刻刀圈受力示意圖

現在對處于任意一角度進行分析，如圖5 所示，刀圈正處于距離回轉中心θ角度，此時，其線速度方向是垂直于滾刀中心位置與刀盤回轉中心的連線；由于所有滾刀是垂直于掌子面安裝的，所以法向力Fv始終垂直于刀圈，且并不產生摩擦力。由于刀圈扭矩所產生的切向力是與線速度方向相反，因此刀圈兩側的側向力所產生的摩擦力方向是阻礙其運動方向，所以也與線速度方向相反，即Fr1和Fr2與Fr方向相同。

2.3.2 對CSM模型的修正

改進后的CSM 模型

式中μ——刀圈與巖石之間的摩擦因數。

3 改進后的CSM模型驗證

3.1 實際案例

以新加坡C885 項目的中鐵658 號盾構為例進行分析。截至2020 年5 月，已累計掘進472 環，期間共經歷3 次換刀：在103 環，更換了部分保徑刀及中心滾刀；在272 環，更換了部分保徑刀；在353 環，對11 把保徑刀及30 把滾刀進行了全部更換。因為刀具的幾何尺寸對CSM 模型的計算產生了重要的影響，且掘進過程中地層的不確定性也對計算的精度產生了一定的影響。所以在掘進參數的選取時，盡量靠近開艙檢查環數以及附近地層條件均一。經過比較，276～280 環滿足上述條件。

中鐵658 號所用的滾刀是由中鐵裝備生產的WIRTH 刀具，其具體參數如表1 所示。刀圈截面如圖6。盾構在穿越276～280 環時，均是裕廊地層III 級，所以可以看成在此5 環內，巖石力學性質相同，即抗拉強度σc與抗壓強度σt不變。272 環滾刀磨損量如圖7 所示。在此期間，滾刀均屬于正常磨損，即未發生偏磨現象，所以刀具的磨損情況如圖8 所示。在刀圈發生磨損過后，會產生新的刀尖寬度T′以及刀刃角θ′，由于安裝軸線并未發生變化，即滾刀間距S不變。由于中心滾刀發生磨損變化不大，磨損主要發生于離刀盤回轉中心較遠的地方，為了計算方便，本文取實際磨損量的平均值，即Δh=10mm。在此情況下，滾刀半徑R=218.6mm，刀尖寬度T′=28mm，刀刃角θ′=26°。

表1 18寸滾刀基本參數

圖6 刀圈截面圖

圖7 272環滾刀磨損量

圖8 刀具磨損

3.2 確定參數

通過查閱地質資料，在裕廊地層III 級時，巖石的抗拉強度主要從4～50MPa，最大硬度可達到165MPa，巖石內聚力c′=15kN/m2，有效內摩擦角為φ′=33°。可根據巖石的內聚力c′及有效內摩擦角φ兩個參數繪制出σ-τ坐標下的庫倫準則，即直線y=0.7x+0.05。由摩爾-庫倫強度準則可知，當由σ1與σ3構成的應力圓與直線y=0.7x+0.05 相切時達到破壞的臨界條件，所以可以找出σ1與σ3與之間的關系。即σ3=0.27σ1+0.05。因為巖石的抗拉強度主要分布在4～50MPa，小幾率能夠達到165MPa，所以在取巖石抗拉強度σc時，乘以放大系數λ以盡可能減小巖石強度對計算的影響程度，取λ=1.2。所以巖石的抗拉強度σc=60MPa。將其代入到σc與στ的關系式當中，得出στ=16.15MPa。

在刀具發生磨損的情況下，滾刀間距S未發生改變，滾刀半徑R、刀尖寬度T及刀刃角θ均發生了變化。即R=218.6mm、T′=28mm、θ′=26°、S=100mm。

查閱地質資料，裕廊地層III 級時，CAI 指數為0.9，屬于輕微磨蝕。由表2 可以查到石英砂巖和巖屑砂巖在自然狀態、飽和狀態、干燥狀態3 種不同狀態的靜摩擦系數。由于裕廊地層屬于沉積巖，所以選擇在巖屑砂巖在自然狀態下的數值，即μ=0.47。

表2 巖石靜摩擦系數μ

滾刀屬于平刃型，所以刀尖壓力分布系數ψ=0.1；在計算破碎區壓力p0時用到的無量綱系數C=2.12；滾刀與巖石之間的摩擦因數μ=0.47。

3.3 CMS模型驗證

由于現場條件有限，無法對滾刀的法向力Fv、切向力Fr及側向力FN進行測量，所以在此引入比能，進行間接驗證。

將切削單位體積巖石所消耗的能量定義為比能。可表示為

式中Es——刀盤比能；

E——刀盤單位周期所需要的能量；

V——巖石體積；

Ft——刀盤總推力；

Tq——刀盤總扭矩；

L——貫入度；

Rt——開挖隧道半徑。

假定TBM 所有滾刀所受推力一致，則

將式（10）代入至式（15）中，將式（13）代入至式（16）中，并將上述兩式代入至式（14）中，得到式（17），即為經過修正后CSM 模型公式代入比能公式中所求的預測值。預測值與實際值比較如表3 和圖9 所示。

表3 276～280環比能預測值與實際值比較

圖9 比能實際值與修正值和原值比較

由圖9 可看出，原CSM 模型的預測值與比能實際值相差較遠，因為在計算扭矩時缺少因需要克服側向壓力而產生的摩擦力，因而導致計算普遍偏小。經過修正后的模型其預測值與實際值更加接近，且與實際值變化趨勢保持一致，絕大多數的預測值是接近于實際值的，在278 環時偏小，可能是由于巖石分布不均與或是施工原因使得采集的推力或扭矩不準確導致的。

4 結論

本文是基于對CSM 模型深入研究，并對現有工程中刀圈磨損分析基礎上提出的對CSM 模型的修正，并通過比能值對比原模型驗證了其的可靠性。同時提出的刀圈不平衡力對刀圈磨損的預測有進一步的幫助。但是實際在實際工程中，通常是離回轉中心遠的滾刀磨損量大，且容易出現偏磨現象，因此今后在基于本文得出的一般性改進CSM 模型基礎上有待更加深入的研究。