塔身腹桿非常規(guī)布局的力學(xué)特性及設(shè)計(jì)方法研究

（沈陽建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

一般情況下塔機(jī)正方形截面塔身4 片桁架的腹桿的布局都是相同的，常用的腹桿布局形式有W 型、N 型和K 型3 種形式，如圖1 所示。在國內(nèi)外已經(jīng)有了許多關(guān)于這些塔身腹桿受力狀態(tài)的研究。對于腹桿的布局一般有兩個目的：①要承受塔身的水平力和上部質(zhì)量在回轉(zhuǎn)和在風(fēng)載作用下產(chǎn)生的扭矩；②改善主肢的穩(wěn)定特性。

圖1 塔身腹桿常用布局形式

現(xiàn)在國外有一些塔機(jī)生產(chǎn)廠商的塔身四片采用不同的腹桿布局形式，如圖2 所示的是利勃海爾公司生產(chǎn)的塔機(jī)，其塔身腹桿一面是K 形桁架，其余三面是N 型桁架或W 型桁架。可以將這兩種塔身腹桿結(jié)構(gòu)稱之為K3N 和K3W。對于這樣的布局目前國內(nèi)外尚未見到相關(guān)的設(shè)計(jì)理論，也未見到對其有關(guān)特點(diǎn)的研究。本文針對這類非常規(guī)腹桿布局進(jìn)行特性分析，并提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)理論。

圖2 塔身非常規(guī)腹桿布局

1 非常規(guī)塔身腹桿力學(xué)特性分析

如圖2 所示為非常規(guī)腹桿布局，是1 片塔身桁架為K 型桁架，而另外2 片是常規(guī)形式。固定式上回轉(zhuǎn)塔機(jī)在工作時經(jīng)常受到的水平載荷有風(fēng)載荷、變幅慣性力和回轉(zhuǎn)慣性力。一般情況下，塔身頂部只受到水平載荷時，塔身會沿著載荷方向發(fā)生水平位移。但在塔身腹桿不一致時，由于K 型腹桿片在相同水平力作用下，產(chǎn)生的位移就可能與其它片產(chǎn)生的水平位移不一致，這種不一致就會導(dǎo)致塔身上部出現(xiàn)一定量值的扭轉(zhuǎn)角度與小量值側(cè)向位移。圖3 是K3W 腹桿布局加載及變形示意圖。圖3a 是兩平行于K 片桁架的剪力作用于塔頂上的示意圖，圖3b 是塔頂在平行剪力作用下有限元模型變形效果圖。圖4 是K3N 腹桿布局。這兩種腹桿布局在相同的加載狀態(tài)下，頂部端面相對于底部截面都有扭轉(zhuǎn)角，也有一定量的側(cè)向位移，是由于K 片與其平行片的剛度差造成的。

圖3 K3W平行剪力加載端面變形俯視圖

圖4 K3N平行剪力加載端面變形俯視圖

K3N 和K3W 兩種腹桿布局的塔身在純扭矩的作用下，上端面在發(fā)生扭轉(zhuǎn)的同時，也產(chǎn)生小量值水平位移，圖5 和圖6 給出了兩種結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移變化。形成水平位移也是由于K 片桁架的平面內(nèi)剛度與其它片不相同產(chǎn)生的結(jié)果。這種附加的水平位移會在軸力的作用下產(chǎn)生附加二次應(yīng)力，為塔身的強(qiáng)度帶來不利影響。

圖5 K3N純扭矩作用俯視變形圖

圖6 K3W純扭矩作用俯視變形圖

2 非常規(guī)腹桿布局塔身等剛度設(shè)計(jì)方法

為了解決腹桿異形布局所帶來的不利影響，在設(shè)計(jì)上應(yīng)力求K 型桁架平面內(nèi)的剛度與其它桁架在平面內(nèi)的剛度相等，這樣可以保證其變形與其它桁架片具有一致協(xié)調(diào)性，使之不會產(chǎn)生附加扭轉(zhuǎn)角與側(cè)向位移。下面以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)，對K 型桁架與N 型桁架和W 型桁架所形成的平面內(nèi)剛度相等的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。

圖7 給出了一種K 型桁架，兩種N 型桁架，即N1 型和N2 型兩種，和W 型桁架結(jié)構(gòu)形式。N1 型桁架的橫腹桿是受力的，橫腹桿承受水平載荷，N2 型桁架的橫腹桿不受力，橫腹桿是零桿。對于橫腹桿是零桿的N2 型桁架，其腹桿的受力狀態(tài)與W 型相同。下面首先研究N1 型橫腹桿承受水平力的結(jié)構(gòu)形式。

圖7 四種腹桿形式簡圖

對于圖7a 和圖7b 兩種形式，在水平力作用點(diǎn)都產(chǎn)生水平位移，其腹桿和弦桿都影響桁架平面內(nèi)的位移，但兩者弦桿相同，對桁架水平位移的影響也相同，在以水平位移相等為目標(biāo)的研究中可以忽略弦桿對位移的影響。對于圖7a 和圖7b 的計(jì)算模型可以簡化為圖8a 和圖8b，對一個節(jié)間的位移模型進(jìn)行研究。

圖8 計(jì)算簡圖

依據(jù)虛功原理可以求得K 型桁架一個節(jié)間在載荷作用點(diǎn)的位移為

設(shè)Ak2=γAk1，則上式（1）可改寫為

式中γ為K 型桁架的斜腹桿截面積Ak2與水平腹桿截面積Ak1之比γ=Ak2/Ak1。

N1 型桁架在載荷作用點(diǎn)的位移為

設(shè)AN2=ηAN1，則式（3）可改寫成

式中η為N 型桁架的斜腹桿截面積AN2與水平腹桿截面積AN1之比η=AN2/AN1。

對于N2 型和W 型與N1 的不同就在于橫腹桿不受力或沒有橫腹桿。這樣N2 型和W 型的水平位移可以統(tǒng)一用W 型表達(dá)，且斜腹桿的截面積用N替代式（4）中的AN2，則位移表達(dá)式可寫成

為了研究方便，將N2 型和W 型都記為W進(jìn)行研究。則ΔN2W用ΔW進(jìn)行表示。為了使K型與N1 型和W 型的水平剛度相同，則可令：ΔK=ΔN1和ΔK=ΔW，分別求得K 型桁架腹桿參數(shù)與N1 型和W 型桁架腹桿參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

當(dāng)ΔK=ΔN1，且用替代Ak2，可得

當(dāng)ΔK=ΔW時，且用替代Ak2，可得

一般情況下，斜腹桿的布局有兩種情況，一種是橫腹桿與斜腹桿的截面相同，另一種是橫腹桿與斜腹桿受力狀態(tài)相等。

對于橫腹桿與斜腹桿的截面相同的狀態(tài)，可取γ=1，η=1 根據(jù)式（6）可得K 型腹桿橫截面與N1 型腹桿橫截面等剛度的條件為

式中k1是與AN2的面積比例系數(shù)

根據(jù)式（7）可得K 型腹桿橫截面與W 型腹桿截面等剛度的條件為

式中k2是與AW的面積比例系數(shù)

對于斜腹桿與水平腹桿受力相等的狀態(tài)，可用腹桿的軸力值相等求得γ值為

η值為

將式（10）和式（11）代入式（6）可得K 型腹桿橫截面與N1 型腹桿橫截面等剛度的條件為

式中k3是與AN2的面積比例系數(shù)

將式（10）代入式（7）可得K 型腹桿截面與W型腹桿截面等剛度的條件為

式中k4是與AW的面積比例系數(shù)

3 腹桿截面積比例關(guān)系分析

以一款6015 塔機(jī)為例，其塔身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的軸線寬度b=1665mm，單節(jié)間長度h=1400mm，其中一片采用K 型桁架，其余三片均采用文中前面提到討論的N 型和W 型桁架，斜腹桿截面積為AN2=AW=1435mm2。依據(jù)式（8）、式（9）、式（12）和式（13）依次可得

上述數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)N 型桁架有橫腹桿，且橫腹桿承受水平力時，由于累計(jì)變形量增加，降低了水平位移剛度，使得比例系數(shù)k1和k3減小，降低了K 型桁架斜腹桿的截面積。而對于橫腹桿不受力或沒有橫腹桿的W 型桁架，只有斜腹桿參與水平位移，提升了水平位移剛度，使得比例系數(shù)k2和k4都增大，使得K 型桁架斜腹桿的截面積也隨之增加。

從式（8）、式（9）、式（12）和式（13）可以發(fā)現(xiàn)，k1～k4都是b和h函數(shù)，當(dāng)b和h發(fā)生變化時k1～k4四個系數(shù)也將同時發(fā)生變化，則Ak2也隨之變化。

4 結(jié)論

1）研究了塔身腹桿非常規(guī)布局的力學(xué)特性，在K 型片腹桿的水平剛度與其余片不相等的狀態(tài)下，塔身頂部在扭矩等載荷的作用下會產(chǎn)生側(cè)向偏移，對塔身的受力形成不利因素。

2）以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)，研究了不同腹桿布局的位移計(jì)算方法，給出了相應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式。

3）以K 型腹桿與其它型式腹桿的塔身片桁架的水平位移相等為條件，推導(dǎo)出了K 型桁架腹桿截面積與N 型和W 型桁架腹桿截面積的關(guān)系表達(dá)式。