基于ANSYS Workbench的光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)熱-結(jié)構(gòu)仿真分析

李 歡，胡 亮，孟祥福，李 琪，王 爽

基于ANSYS Workbench的光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)熱-結(jié)構(gòu)仿真分析

李 歡，胡 亮，孟祥福，李 琪，王 爽

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

熱載荷是導(dǎo)致紅外探測(cè)系統(tǒng)失效的主要原因之一，因此本文利用ANSYS Workbench軟件對(duì)某紅外成像光學(xué)探測(cè)組件進(jìn)行不同溫度載荷下的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。首先觀察光學(xué)鏡頭與探測(cè)器之間后截距在不同溫度載荷下的響應(yīng)；然后利用光學(xué)軟件ZEMAX得到后截距變化時(shí)理論上光學(xué)的成像質(zhì)量；最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算模型，同時(shí)得到了不同溫度載荷下光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)的變形規(guī)律，發(fā)現(xiàn)探測(cè)器安裝材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)與熱膨脹系數(shù)都會(huì)影響到探測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文的研究工作對(duì)紅外成像光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化以及可靠性方面具有重要的指導(dǎo)意義。

光學(xué)探測(cè)；熱-結(jié)構(gòu)；成像；穩(wěn)定性

0 引言

紅外成像探測(cè)系統(tǒng)通過接收目標(biāo)以及背景的紅外輻射，形成紅外圖像，同時(shí)從所得圖像中檢測(cè)、識(shí)別、跟蹤目標(biāo)[1-2]。系統(tǒng)工作時(shí)，內(nèi)部器件和外部環(huán)境的熱量都會(huì)對(duì)紅外成像產(chǎn)生很大的影響，因此對(duì)光學(xué)探測(cè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行極端溫度環(huán)境實(shí)驗(yàn)以及模擬仿真極為重要。

光學(xué)系統(tǒng)的功能是將目標(biāo)發(fā)出的紅外輻射能量匯聚到紅外探測(cè)器上，即紅外探測(cè)器探測(cè)端必須位于紅外光學(xué)系統(tǒng)的焦面上[3]。由于光學(xué)鏡頭和探測(cè)器組件均是固定在框架上，因此框架結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性決定了紅外光學(xué)系統(tǒng)成像品質(zhì)的可靠性。某光學(xué)鏡頭在設(shè)計(jì)時(shí)就考慮了鏡筒結(jié)構(gòu)以及鏡片的熱變形，在對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)可將光學(xué)鏡頭作為一個(gè)整體[4]。本文的主要工作是首先利用有限元軟件模擬框架組件在熱應(yīng)力作用下的變形，然后考察光學(xué)鏡頭鏡片組后端與焦平面（探測(cè)器探測(cè)端）間距即光學(xué)后截距的變化，通過光學(xué)軟件得到不同溫度載荷下光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)的傳函值，最后通過實(shí)驗(yàn)證明了仿真結(jié)果的有效性。

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)探測(cè)器安裝座材料為鋁合金時(shí)，在高低溫（－45℃～60℃）特別是低溫下成像像質(zhì)較差。因此本文同時(shí)采用鋁合金和鈦合金安裝座進(jìn)行仿真，進(jìn)而比較探測(cè)器安裝結(jié)構(gòu)的材料對(duì)高低溫下成像的影響。

1 熱-結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)

1.1 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)有限元

本文所分析對(duì)象均為產(chǎn)品正常穩(wěn)定工作時(shí)的狀態(tài)，所采用的溫度載荷均不隨時(shí)間變化，即為穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題。在一般三維問題中，穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程在整個(gè)空間域內(nèi)在直角坐標(biāo)系下可表示為[5]：

其中前3項(xiàng)表示傳導(dǎo)到微元體的熱量；最后一項(xiàng)表示微元體內(nèi)部熱源產(chǎn)生的熱量。

式中：k、k、k表示材料沿物體3個(gè)主方向的導(dǎo)熱系數(shù)；表示溫度矩陣；為材料密度；為物體內(nèi)部熱源密度。

根據(jù)紅外探測(cè)器的工作原理以及產(chǎn)品高低溫實(shí)驗(yàn)環(huán)境，本文所分析熱傳導(dǎo)問題主要采用的熱邊界條件如下。

在2邊界上給定熱條件：

在3邊界上給定對(duì)流換熱條件：

式中：nnn表示邊界外法線的方向余弦；為熱流密度；為對(duì)流換熱系數(shù)；0為環(huán)境溫度。

利用有限元方法將整個(gè)空間域離散，利用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度值來近似表示連續(xù)分布的溫度場(chǎng)。通過構(gòu)造泛函方程可得到穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的有限元方程：

＝(4)

式中：

式中：表示熱傳導(dǎo)矩陣；表示溫度載荷矩陣；表示單元總數(shù)；NN為相應(yīng)單元構(gòu)造的拉格朗日型（0型）插值函數(shù)。通過求解式(4)可得溫度場(chǎng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度值。

1.2 熱-結(jié)構(gòu)耦合

熱載荷作用下材料自身會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的熱應(yīng)變D（線應(yīng)變），其中為熱膨脹系數(shù)，而且不會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)變。對(duì)于三維問題則有[6]：

0＝D[1 1 1 0 0 0 ]T(6)

本文中零件產(chǎn)生熱應(yīng)變后，框架軸位置的外部約束就會(huì)阻止此變形，同時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的熱應(yīng)力：

＝(－0) (7)

式中：表示彈性矩陣；為應(yīng)變矩陣。由最小勢(shì)能原理構(gòu)造上述問題的泛函方程，可得到有限元求解方程為：

￠＝￠(8)

式中：￠表示剛度矩陣；為位移矩陣；￠為外載荷矩陣。

上式與一般結(jié)構(gòu)應(yīng)力求解方程的區(qū)別在于載荷向量中包含了溫度場(chǎng)分析中得到的溫度載荷，即：

目前有限元軟件中對(duì)熱-結(jié)構(gòu)耦合分析有直接耦合和間接耦合兩種方式。直接耦合采用具有溫度和位移自由度的耦合單元，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫度場(chǎng)和結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析；間接耦合首先通過熱單元得到結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布，然后將熱單元轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)單元，并利用熱分析得到的節(jié)點(diǎn)溫度作為載荷施加在結(jié)構(gòu)分析中，從而得到結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)。對(duì)于穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題，一般在溫度場(chǎng)分析之后再進(jìn)行熱應(yīng)力的計(jì)算，因此本文采用間接耦合的方法進(jìn)行模擬分析[7]。

2 有限元模型

2.1 結(jié)構(gòu)模型

為了提高計(jì)算效率，本文對(duì)部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，去除了對(duì)分析結(jié)果影響較小的圓角、倒角、沉孔以及螺紋孔[8]。結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，光學(xué)鏡頭安裝在框架前端面上，探測(cè)器固定在探測(cè)器安裝座上，探測(cè)器安裝座中間端面安裝在框架后端面上。

2.2 網(wǎng)格劃分與分析設(shè)置

模型中各個(gè)零件所采用的材料如表1所示。

表1 零件名稱及其對(duì)應(yīng)的材料

仿真所采用材料的熱力學(xué)參數(shù)如表2所示。

螺釘連接在僅有溫度載荷情況下可看作剛性連接，因此螺釘與結(jié)構(gòu)件之間的接觸方式均采用bond約束，即在軸向與剪切方向均不會(huì)有相對(duì)位移。在網(wǎng)格劃分過程中，對(duì)各個(gè)零件分別進(jìn)行切割來優(yōu)化網(wǎng)格質(zhì)量。鏡頭、框架和探測(cè)器安裝座采用六面體單元，探測(cè)器采用四面體自由網(wǎng)格。單元類型采用Workbench默認(rèn)的實(shí)體二次單元，模型單元數(shù)為271451，節(jié)點(diǎn)數(shù)為509238，如圖2所示。

紅外探測(cè)器采用斯特林制冷機(jī)[9]，在其工作過程中產(chǎn)生的熱量通過探測(cè)器安裝座傳到框架以及鏡頭位置[10]。斯特林制冷機(jī)在不同外界溫度下的功率不同，本文根據(jù)探測(cè)器在不同溫度下的實(shí)際功率給定不同的熱載荷。高低溫時(shí)制冷機(jī)表面為強(qiáng)制對(duì)流換熱，常溫時(shí)為自然對(duì)流換熱。文中給定的熱載荷以及對(duì)流換熱系數(shù)如表3所示。

圖1 光學(xué)探測(cè)組件結(jié)構(gòu)模型

表2 材料的熱力學(xué)系數(shù)

圖2 光學(xué)探測(cè)組件有限元模型

表3 制冷機(jī)熱分析參數(shù)

穩(wěn)態(tài)熱分析完成之后，將所得到溫度場(chǎng)數(shù)值導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析模塊中，求解得到光學(xué)鏡片組后端（鏡頭端）與探測(cè)器探測(cè)端（探測(cè)端）之間軸向的相對(duì)位移，即得到光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)的后截距變化量。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 有限元仿真結(jié)果

常溫下探測(cè)器安裝座材料分別為鋁合金和鈦合金時(shí)（以下簡(jiǎn)稱鋁合金座和鈦合金座），溫度場(chǎng)分布以及軸向位移如圖3所示?？梢钥吹絻烧邷囟葓?chǎng)中最高溫度分別為55.2℃和60.7℃，且其位置在制冷機(jī)頂部，這與實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得探測(cè)器工作30min后溫度值與位置一致。框架以及探測(cè)器安裝座的溫度變化趨勢(shì)也與實(shí)驗(yàn)值較為接近，驗(yàn)證了本文有限元模型、熱分析設(shè)置以及相關(guān)系數(shù)選取的正確性。

采用鈦合金座時(shí)，系統(tǒng)最高溫度較鋁合金座時(shí)高，而框架以及其他組件溫度值小于后者，這是由于鈦合金的熱傳導(dǎo)系數(shù)比鋁合金小，結(jié)構(gòu)的熱阻高。

常溫下探測(cè)端的位移主要取決于探測(cè)器安裝支座的熱變形。采用鋁合金座時(shí)，探測(cè)端以及鏡頭端的位移量均大于鈦合金座系統(tǒng)，主要是由于鋁合金材料熱膨脹系數(shù)大于鈦合金材料。

高溫下分別采用鋁合金座和鈦合金座時(shí)，結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布以及軸向位移如圖4所示。

圖3 常溫下探測(cè)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)與位移場(chǎng)分布

圖4 高溫下探測(cè)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)與位移場(chǎng)分布

由于高溫下為強(qiáng)制對(duì)流換熱狀態(tài)，盡管高溫下制冷機(jī)發(fā)熱功率較高，其散出的熱量并沒有對(duì)組件前半部分的溫度有明顯影響，且兩種材料下系統(tǒng)最高溫度的差距并沒有常溫下明顯。

高溫下兩種材料鏡頭端位置位移量基本一致，而探測(cè)端位移量有近0.02mm的差距，這將對(duì)光學(xué)成像有非常嚴(yán)重的影響。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是熱膨脹系數(shù)越大，位移越為顯著。

低溫下分別采用鋁合金座和鈦合金座時(shí)，結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布以及軸向位移如圖5所示。

可以看到兩種材料溫度場(chǎng)分布區(qū)別并不明顯，且系統(tǒng)中最高溫度差距更小。以上現(xiàn)象的原因一方面是低溫下環(huán)境熱載荷更強(qiáng)，內(nèi)部熱源對(duì)溫度場(chǎng)的影響較小，另一方面則是低溫下探測(cè)器發(fā)熱功率變小。

圖5 低溫下探測(cè)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)與位移場(chǎng)分布

兩種材料下鏡頭端位置位移在低溫載荷下基本一致，而探測(cè)端位移量的差距擴(kuò)大為0.03mm，顯然低溫下采用鈦合金座探測(cè)系統(tǒng)性能更為穩(wěn)定。

本文主要關(guān)注光學(xué)后截距這一關(guān)鍵因素。綜上探測(cè)系統(tǒng)鏡頭端、探測(cè)端位移以及后截距變化量如表4所示。

由表4可以看出，鏡頭端位移隨著溫度載荷的增加而增加。特別地，探測(cè)端在支座材料為鈦合金時(shí)，高溫時(shí)位移與常溫時(shí)差距非常小。可以看到雖然高溫下框架后半部分以及安裝座向后膨脹產(chǎn)生較大位移，但結(jié)構(gòu)整體溫度載荷較大，盡管探測(cè)器材料的熱膨脹系數(shù)較小，但探測(cè)端伸出項(xiàng)長(zhǎng)度較長(zhǎng)使探測(cè)端前移，因此其總位移量沒有明顯增加。

由于鏡頭端位移僅會(huì)受到安裝座材料熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響，探測(cè)端的位移則會(huì)同時(shí)受到兩種材料熱傳導(dǎo)系數(shù)與熱膨脹系數(shù)的影響，所以同種溫度載荷下安裝座材料對(duì)鏡頭端位移影響較小，對(duì)探測(cè)端影響較大。紅外系統(tǒng)成像像質(zhì)不能簡(jiǎn)單地由后截距變化量來直接描述，因此本文在有限元分析的基礎(chǔ)上引入了光學(xué)仿真分析。

3.2 光學(xué)成像模擬

因?yàn)楸疚闹泄鈱W(xué)鏡頭結(jié)構(gòu)件與鏡片溫差非常小，且鏡頭已完成高低溫下消像差設(shè)計(jì)，所以本文僅討論后截距變化對(duì)光學(xué)鏡頭調(diào)制傳遞函數(shù)（modulation transfer function, MTF）的影響。傳函值的大小是現(xiàn)階段公認(rèn)可以直接反應(yīng)光學(xué)成像品質(zhì)的光學(xué)指標(biāo)[11]。將上述有限元分析得到的后截距變化量代入到光學(xué)軟件ZEMAX中去，計(jì)算不同溫度載荷下光學(xué)系統(tǒng)的傳函值，如圖6所示。

可以看到常溫下光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)的傳函值較為理想，鋁合金座時(shí)系統(tǒng)傳函值稍小于鈦合金座，顯然是由于前者探測(cè)端位移大于后者。

高溫下鋁合金座時(shí)系統(tǒng)傳函值變化較大，而鈦合金座系統(tǒng)傳函值變化很小，且與常溫下鋁合金座時(shí)系統(tǒng)傳函值非常接近，因此理論上探測(cè)系統(tǒng)成像質(zhì)量較高。

低溫下鋁合金座時(shí)系統(tǒng)傳函值大幅度降低，這個(gè)傳函值已經(jīng)無法被探測(cè)系統(tǒng)所接受，鈦合金座時(shí)系統(tǒng)傳函值也有所降低，但明顯優(yōu)于鋁合金座。

表4 不同溫度載荷下結(jié)構(gòu)位移

圖6 不同溫度載荷下探測(cè)系統(tǒng)的傳函值

3.3 實(shí)驗(yàn)成像分析

為了驗(yàn)證上述理論模擬分析的正確性，本文首先進(jìn)行了常溫以及高低溫下探測(cè)器安裝座材料為鋁合金的光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)的溫度載荷實(shí)驗(yàn)，不同溫度載荷及不同積分時(shí)間下光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)成像如表5所示。

可以看出，高、低溫下圖像質(zhì)量相比常溫均有下降，低溫下圖像已經(jīng)無法分辨出四桿靶外形。以上現(xiàn)象與有限元和光學(xué)仿真現(xiàn)象非常接近。因此本文將安裝座材料改為鈦合金，其他條件不變，在同一套產(chǎn)品上同樣進(jìn)行了溫度載荷實(shí)驗(yàn)，成像效果如表6所示。

表5 不同溫度載荷下鋁合金座系統(tǒng)時(shí)實(shí)驗(yàn)圖像

表6 不同溫度載荷下鈦合金座時(shí)實(shí)驗(yàn)圖像

Continued Table 6

為了進(jìn)一步分析圖像清晰度和對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行定量描述，對(duì)四桿靶附近的圖像區(qū)域求取灰度梯度，獲取平均梯度和最大梯度值。

實(shí)驗(yàn)中圖像平均梯度值如表7所示。

將以上實(shí)驗(yàn)中所得到的圖像梯度值與光學(xué)系統(tǒng)仿真所得到的探測(cè)系統(tǒng)傳函值結(jié)合在一起，如圖7所示。

由圖7可以得到以下結(jié)論：

1）與安裝座材料無關(guān)，實(shí)驗(yàn)所得圖像梯度值與光學(xué)仿真所得傳函值隨溫度載荷變化趨勢(shì)一致，而光學(xué)傳函值是由有限元仿真結(jié)果所計(jì)算得到，直接從實(shí)驗(yàn)證明了本文有限元仿真結(jié)果的有效性；

2）常溫下同種安裝座材料的探測(cè)系統(tǒng)傳函值最高，同時(shí)圖像梯度值最高即成像品質(zhì)最好，而低溫時(shí)探測(cè)系統(tǒng)傳函值最低且成像品質(zhì)較差；

3）安裝座材料為鈦合金時(shí)，高溫下系統(tǒng)傳函值與常溫下非常接近，圖像梯度值與常溫差距較小，成像像質(zhì)較好。低溫下探測(cè)系統(tǒng)傳函有所降低且圖像梯度較小，但成像質(zhì)量明顯優(yōu)于鋁合金安裝座系統(tǒng)；

4）安裝座材料為鋁合金時(shí)，傳函值對(duì)溫度載荷的變化更為敏感，高、低溫下成像質(zhì)量下降明顯，主要原因是鋁合金熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都非常大，導(dǎo)致整個(gè)探測(cè)系統(tǒng)溫度較高進(jìn)而使得探測(cè)端位移較大。

表7 不同積分時(shí)間下圖像梯度值

圖7 探測(cè)器安裝材料分別為鋁合金、鈦合金時(shí)探測(cè)系統(tǒng)圖像梯度、傳函值和溫度載荷的關(guān)系

4 結(jié)論與展望

本文基于ANSYS Workbench軟件對(duì)紅外成像光學(xué)探測(cè)組件進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)仿真，得到不同溫度載荷下光學(xué)后截距變化量。然后將仿真結(jié)果代入ZEMAX中進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)仿真，得到探測(cè)系統(tǒng)傳函值來表征理論上光學(xué)成像像質(zhì)。從理論上解釋了實(shí)驗(yàn)中低溫成像像質(zhì)較差的原因。同時(shí)將安裝座材料改為鈦合金仿真后，發(fā)現(xiàn)在各個(gè)溫度載荷下像質(zhì)均有提高，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元與光學(xué)仿真的正確性。

本文分析了紅外成像光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在溫度載荷下變形機(jī)制和成像質(zhì)量變化機(jī)理，為光學(xué)系統(tǒng)安裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)改進(jìn)和優(yōu)化提供了分析思路和實(shí)用方法。本文的工作還可以拓展至光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)改進(jìn)、光學(xué)部件與探測(cè)器聯(lián)合無熱化設(shè)計(jì)等工作。

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Simulation Analysis of Thermal-Structure of an Optical Detection System

LI Huan，HU Liang，MENG Xiangfu，LI Qi，WANG Shuang

(,201109,)

Thermal load is one of the main reasons for the failure of infrared detection system, therefore, thermal-structure coupling analysis of a certain type of infrared imaging optical detection module under different temperature loads by means of ANSYS Workbench software was performed in this study. First, the response of the back intercept between the optical lens and the detector under different temperature loads was observed, and then, the theoretical imaging quality was calculated by the optical software ZEMAX on the basis of the back intercept. Finally, the theoretical calculation models were verified by the environment test. Simultaneously, the deformation rule of the optical detection module under different temperature loads was obtained, and it was found that the conductivity coefficient and thermal expansivity of the installation material of the detector affected the stability of the detection module. This research can provide guidance on the design, optimization, and reliability of infrared imaging optical detection modules.

optical detection, thermal-structure, imaging, reliability

TN216

A

1001-8891(2020)12-1141-10

2020-04-18；

2020-06-02.

李歡（1993-），男，河南商丘人，結(jié)構(gòu)工程師，碩士研究生，研究方向：工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元仿真。E-mail：lihuan977@163.com。