中歐混凝土規(guī)范中受壓區(qū)高度要求的差異

陳凸立（西南電力設(shè)計(jì)院有限公司，四川 成都 610056）

0 引言

在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)中，可以通過控制受壓區(qū)高度使截面在破壞時(shí)的極限狀態(tài)能夠是適筋破壞[1-2]，所以受壓區(qū)高度的取值是十分關(guān)鍵的。而在中國(guó)混凝土規(guī)范[3]（GB50010—2010，以下簡(jiǎn)稱中國(guó)規(guī)范）中給出了一個(gè)相對(duì)受壓區(qū)高度ξ的概念，即為鋼筋混凝土截面的受壓區(qū)高度x與截面有效高度h0的比值，雖然在歐洲混凝土規(guī)范[4]（EN1992-1-1:2004，以下簡(jiǎn)稱歐洲規(guī)范）中沒有提出這個(gè)概念，但可以參考中國(guó)規(guī)范進(jìn)行分析。

在中國(guó)規(guī)范的受彎構(gòu)件承載力計(jì)算公式中，給出了公式需滿足的兩點(diǎn)要求：其一，受壓區(qū)高度x不大于ξbh0，其中為ξb相對(duì)界限受壓區(qū)高度；其二，受壓區(qū)高度x不小于2a`，其中a`為鋼筋合力點(diǎn)到截面邊緣的距離。至于需滿足這兩點(diǎn)要求的原因，以及在中歐規(guī)范中要求的差異，下面將作詳細(xì)描述。

1 規(guī)范相關(guān)理論

（1）在發(fā)生彎曲的時(shí)候，截面應(yīng)變保持為平面。

（2）粘結(jié)鋼筋與混凝土的應(yīng)變保持一致。

（3）計(jì)算時(shí)可忽略混凝土的抗拉強(qiáng)度。

（4）可以通過混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系計(jì)算出受壓混凝土的應(yīng)力。中歐規(guī)范中給出了類似的在計(jì)算中采用的混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線[3-4]，見圖1。

圖1 受壓混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線

根據(jù)曲線，對(duì)于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck 50MPa的混凝土，其壓應(yīng)力σc與壓應(yīng)變?chǔ)與的關(guān)系按下式采用：

式中：fcd—混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；εc2—混凝土達(dá)到fcd時(shí)的壓應(yīng)變值，中歐規(guī)范均取0.002；εcu2—混凝土極限壓應(yīng)變，中國(guó)規(guī)范取0.0033，歐洲規(guī)范取0.0035。

總之，“一帶一路”沿線涉及的相關(guān)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織、區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)組織和國(guó)家相關(guān)部門越來越重視標(biāo)準(zhǔn)化工作，近年來開展的標(biāo)準(zhǔn)化工作逐漸增多，標(biāo)準(zhǔn)更新越來越頻繁，標(biāo)準(zhǔn)機(jī)構(gòu)越來越多且他們之間的分工也越來越明確，合作越來越深入，標(biāo)準(zhǔn)涉益方遍及各個(gè)相關(guān)領(lǐng)域，標(biāo)準(zhǔn)已成為沿線國(guó)家和地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的根本支撐。

此外，在實(shí)際計(jì)算中，受壓混凝土的應(yīng)力等效為矩形，而等效的條件是曲線分布應(yīng)力合力與矩形分布應(yīng)力合力相等，等效后的圖見圖2所示。對(duì)于fck 50MPa的混凝土，有效高度系數(shù)λ中歐規(guī)范均是取0.8，有效強(qiáng)度系數(shù)η均是取1.0。

圖2 混凝土等效應(yīng)力圖形

值得一提的是，歐洲規(guī)范中等效受壓區(qū)高度λx與中國(guó)規(guī)范中的等效受壓區(qū)高度x含義一樣，即在中國(guó)規(guī)范中，所有提到受壓區(qū)高度的地方實(shí)際上是等效后的受壓區(qū)高度。

（5）可以通過鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系計(jì)算出受壓混凝土的應(yīng)力。中歐規(guī)范中給出了類似的在計(jì)算中采用的鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線[2～3]，見圖3，其中曲線A為理想的曲線關(guān)系，B為設(shè)計(jì)的曲線關(guān)系，計(jì)算中可以簡(jiǎn)化為水平線。那么簡(jiǎn)化后的鋼筋應(yīng)力σs與應(yīng)變?chǔ)舠的關(guān)系可以表示為下式：

式中εyd—鋼筋的屈服應(yīng)變；fyd—鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Es—鋼筋的彈性模量，中國(guó)規(guī)范根據(jù)鋼筋不同種類選取，歐洲規(guī)范規(guī)定一般取200GPa。

圖3 鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線

此外，中國(guó)規(guī)范還規(guī)定了縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變計(jì)算時(shí)取為0.01，而歐洲規(guī)范中根據(jù)鋼筋的延性等級(jí)有不同的極限應(yīng)變，見表1。

表1 歐洲規(guī)范中鋼筋特性

2 相對(duì)界限受壓區(qū)高度的計(jì)算

根據(jù)以上的假定，可以通過截面應(yīng)變圖形中受壓區(qū)高度的變化來控制受彎構(gòu)件的破壞方式。在設(shè)計(jì)中需要盡可能的避免兩種破壞方式[1,2]：其一，受拉鋼筋尚未屈服混凝土達(dá)到壓應(yīng)變極限而破壞的超筋破壞；其二，混凝土出現(xiàn)裂縫而受拉鋼筋過早屈服的少筋破壞。根據(jù)圖4的應(yīng)變圖形可知，控制受壓區(qū)高度x則可以控制好受壓側(cè)混凝土的應(yīng)變和受拉側(cè)鋼筋應(yīng)變的關(guān)系。實(shí)際上超筋破壞時(shí)即是受拉側(cè)鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)變?chǔ)舮d，但受壓側(cè)混凝土應(yīng)變?chǔ)與達(dá)到了εcu2，這個(gè)時(shí)候的受壓區(qū)高度過大，截面高度偏小，需增加高度；少筋破壞則是受壓側(cè)混凝土應(yīng)變?chǔ)與遠(yuǎn)小于εcu2，但受拉側(cè)鋼筋應(yīng)變達(dá)到了εyd甚至到極限拉應(yīng)變?chǔ)舥d，這個(gè)時(shí)候受壓區(qū)高度過小，截面高度偏大。

在工程中，我們希望控制受壓區(qū)高度實(shí)現(xiàn)在受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服的同時(shí)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而破壞的適筋破壞。在這個(gè)界限破壞時(shí)的截面應(yīng)變圖形見圖4所示，考慮為雙筋截面。

圖4 界限破壞時(shí)應(yīng)變圖形

圖中所有字符均是歐洲規(guī)范中含義，d表示截面有效高度，x表示受壓區(qū)實(shí)際高度，ε`s表示受壓區(qū)鋼筋的應(yīng)變，As和A`s分別表示受拉側(cè)和受壓側(cè)鋼筋的面積。顯然可以根據(jù)相似三角形原理得到：

根據(jù)鋼筋的應(yīng)變關(guān)系有：

再結(jié)合中國(guó)規(guī)范相對(duì)界限受壓區(qū)高度的定義，歐洲規(guī)范也有著相似的公式：

從公式中可以看出，對(duì)于常見的fck 50MPa的混凝土，有效高度系數(shù)λ和混凝土極限壓應(yīng)變?chǔ)與u2是定值，決定相對(duì)界限受壓區(qū)高度ξb的因素就成了鋼筋的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與彈模。中國(guó)規(guī)范目前常用的鋼筋有HPB300、HRB335、HRB400，歐洲規(guī)范中常用的鋼筋屈服強(qiáng)度為400～600MPa之間，規(guī)范中[8]給出最常用的B460、B500鋼筋，根據(jù)公式（5）可求得不同型號(hào)的鋼筋對(duì)應(yīng)的相對(duì)界限受壓區(qū)高度值見表2所示。

從表中可知，中國(guó)規(guī)范與歐洲規(guī)范除混凝土極限壓應(yīng)變的規(guī)定有差別外，最大的區(qū)別在于歐洲規(guī)范采用的鋼筋普遍強(qiáng)度要高于中國(guó)規(guī)范，導(dǎo)致其相對(duì)界限受壓區(qū)高度值均小于中國(guó)規(guī)范。

表2 中歐規(guī)范相對(duì)界限受壓區(qū)高度對(duì)比

3 受壓區(qū)高度的取值范圍

歐洲規(guī)范只給出了受彎構(gòu)件的計(jì)算理論，并未直接給出計(jì)算公式，而中國(guó)規(guī)范直接給出了正截面承載力計(jì)算公式見公式（6）。由于受彎時(shí)的受力較為簡(jiǎn)單，不論基于哪一規(guī)范，受力分析過程是一致的，所以下面將結(jié)合歐洲規(guī)范針對(duì)下式進(jìn)行說明。

式中：M—彎矩設(shè)計(jì)值；b—截面的寬度；x—等效受壓區(qū)高度，等同于歐洲規(guī)范中的λx；h0—截面有效高度，等同于歐洲規(guī)范中的d；α'—縱向鋼筋合理點(diǎn)到混凝土邊緣的距離，等同于歐洲規(guī)范中的d'；

中國(guó)規(guī)范還給出了受壓區(qū)高度的計(jì)算公式，也就是根據(jù)受力平衡所得：

同時(shí)給出了上述式子滿足的前提條件是：

顯然，由規(guī)范可知，通過對(duì)截面最小配筋率的限制能夠避免截面發(fā)生少筋破壞；而根據(jù)前面的分析可知，則能通過控制受壓高度使相對(duì)受壓區(qū)高度小于相對(duì)界限受壓區(qū)高度進(jìn)而避免超筋破壞，這也是公式（8）中第一個(gè)條件的由來。同理，在歐洲規(guī)范中，也對(duì)最小配筋率有相應(yīng)的要求，此處不再贅述；而對(duì)避免超筋破壞，歐洲規(guī)范中應(yīng)為λx不大于ξbd，故受壓區(qū)高度的第一條要求為：

而對(duì)于公式（8）的第二個(gè)條件，則是為了使受壓側(cè)鋼筋達(dá)到屈服。下面結(jié)合圖4，詳細(xì)說明。根據(jù)圖4界限破壞的狀態(tài)，同樣由相似三角形的原理可以得到受壓側(cè)鋼筋的應(yīng)變值：

再由鋼筋的本構(gòu)關(guān)系可以求得受壓側(cè)鋼筋的強(qiáng)度f`s，并能推導(dǎo)出關(guān)于x的函數(shù)式：

以上的均為歐洲規(guī)范中的參數(shù)，如果轉(zhuǎn)換為中國(guó)規(guī)范則是：

在設(shè)計(jì)中當(dāng)然希望充分利用鋼筋的強(qiáng)度，所以令f's取為鋼筋強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值，代入式（11）或（12）則可以分別求出歐洲規(guī)范等效受壓區(qū)高度λx或中國(guó)規(guī)范等效受壓區(qū)高度x的下界限值，詳見表3。

從上表可以看出，在中國(guó)規(guī)范中f′s則有270 MPa、300MPa、360MPa三個(gè)取值，求得的等效受壓區(qū)高度x的分別為1.30a'、1.40 a'、1.65 a'，顯然，為計(jì)算中方便直接取當(dāng)x 2a'能夠保證不論選取哪一型號(hào)的鋼筋都能滿足界限狀態(tài)下受壓側(cè)鋼筋是屈服的，所以規(guī)范中提出了這一條要求。

而對(duì)于歐洲規(guī)范，f′s則有400MPa、435MPa兩個(gè)取值，對(duì)應(yīng)求得的等效受壓區(qū)高度λx的分別為1.87 d'、2.11 d'，顯然，如果沿用中國(guó)規(guī)范的要求的話，若選取B500鋼筋則有可能無法保證受壓側(cè)鋼筋屈服，那么承載力公式（6）也將失去意義。若進(jìn)一步計(jì)算，歐洲規(guī)范中鋼筋可以取到的屈服強(qiáng)度最大為600MPa，其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為520MPa，并將其值代入式（11）則可以求得λx的值為3.11d'。而一般情況不會(huì)取到屈服強(qiáng)度為600MPa的鋼筋，所以為便于計(jì)算，取λx的限值為3d'，也就是說在歐洲規(guī)范中，規(guī)定當(dāng)λx 3d'能夠保證選取絕大部分型號(hào)的鋼筋滿足界限狀態(tài)下受壓側(cè)鋼筋是屈服的。即，受壓區(qū)高度的第二條要求為：

表3 中歐規(guī)范等效受壓區(qū)高度下界限值對(duì)比

4 結(jié)語

通過對(duì)中歐混凝土規(guī)范截面設(shè)計(jì)的假定以及材料的對(duì)比分析，明確了中歐均是以材料的極限應(yīng)變來對(duì)截面的承載力進(jìn)行控制的。再結(jié)合中國(guó)規(guī)范對(duì)相對(duì)界限受壓區(qū)高度進(jìn)行推導(dǎo)，得出了歐洲規(guī)范的相對(duì)界限受壓區(qū)高度均小于中國(guó)規(guī)范，其原因在于歐洲規(guī)范中采用的鋼筋強(qiáng)度普遍較高。最后結(jié)合受彎構(gòu)件承載力計(jì)算公式對(duì)中國(guó)規(guī)范受壓區(qū)高度的取值范圍進(jìn)行分析，得到受壓區(qū)高度的上限值是為了避免截面發(fā)生超筋破壞，而受壓區(qū)高度的下限值是為了保證充分利用受壓區(qū)鋼筋的強(qiáng)度，因此也得到了歐洲規(guī)范受壓區(qū)高度的要求3d'λ x ξbd/λ。歐洲規(guī)范受壓區(qū)高度的下限值大于中國(guó)規(guī)范，上限值小于中國(guó)規(guī)范。

當(dāng)然，本文還存在不足，僅從最簡(jiǎn)單的受彎構(gòu)件進(jìn)行了分析，只針對(duì)常用的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值小于50 MPa的混凝土，還需深入探討。通過本文希望讓更多的設(shè)計(jì)人員更好的學(xué)習(xí)歐洲混凝土規(guī)范，并對(duì)我國(guó)的規(guī)范有更加深刻的認(rèn)識(shí)。