基于砂土剛度衰減模型的修正p -y曲線法

胡安峰， 南博文， 陳 緣， 付 鵬

(浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心； 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室， 杭州 310058)

大直徑樁基礎(chǔ)在海洋工程建設(shè)中被廣泛應(yīng)用[1-2].在風(fēng)、波浪等低頻水平循環(huán)荷載的長期作用下，砂土?xí)l(fā)生循環(huán)剛度弱化進而引起樁基承載力的下降以及側(cè)向位移的累積，嚴重時會危及海上結(jié)構(gòu)物的安全.

目前，樁基礎(chǔ)水平受荷的分析多采用美國石油協(xié)會(API)規(guī)范[3]所建議的p-y曲線法(p為作用在沿樁長單位長度上的樁周土反力；y為樁身水平撓度)，但以該規(guī)范方法為代表的p-y曲線表達式大多是基于有限循環(huán)次數(shù)下小直徑樁的現(xiàn)場試驗提出，無法反映出大直徑樁在長期循環(huán)荷載下的受力特性[4-7]，基于此，眾多學(xué)者通過理論研究和試驗分析對p-y曲線進行了相應(yīng)的修正.Long等[8]認為可通過對靜力條件下的p-y曲線的折減來體現(xiàn)循環(huán)效應(yīng)，并根據(jù)試驗結(jié)果分別提出了考慮循環(huán)次數(shù)、循環(huán)荷載比和砂土密度的循環(huán)折減系數(shù)，但由于該系數(shù)缺乏對砂土循環(huán)弱化效應(yīng)機理的準(zhǔn)確描述，所以難以應(yīng)用于循環(huán)多于50次的大直徑樁基水平受荷分析.在此基礎(chǔ)上，文獻[9-10]分別基于有限循環(huán)次數(shù)下的離心機試驗，對土反力p進行折減以考慮樁基的水平循環(huán)特性，并給出了考慮循環(huán)次數(shù)、荷載特性等因素的p-y曲線折減方法，兩者均較好地描述了試驗樁基的水平循環(huán)受荷特性，但所提出的折減方法過多地依賴于擬合參數(shù)，其準(zhǔn)確性還有待商榷.

樁基礎(chǔ)水平受荷問題還可采用有限元法進行分析.有限元分析法不受場地大小、儀器精度限制，能夠模擬土體的連續(xù)性、非線性和樁土間的界面行為，在系數(shù)選擇合理的情況下能準(zhǔn)確描述樁基在側(cè)向荷載作用下的受力特性.為考慮長期循環(huán)荷載下的單樁受力特性，文獻[11-12]通過對有限元軟件的二次開發(fā)，在數(shù)值分析中考慮了砂土的剛度衰減特性，實現(xiàn)了對長期循環(huán)荷載下的大直徑樁基累積側(cè)向位移的分析.但有限元計算及二次開發(fā)往往需要花費大量時間和精力，且要求設(shè)計者具備較高的理論水平和豐富的數(shù)值分析經(jīng)驗，因此難以在實際工程設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用.

基于此，本文通過對Abaqus的二次開發(fā)，建立了考慮砂土長期循環(huán)弱化效應(yīng)的樁土系統(tǒng)剛度衰減模型，獲取了能夠反映長期循環(huán)效應(yīng)的p-y曲線.在數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了對初始地基反力模量的修正，并從砂土循環(huán)弱化機理的角度出發(fā)，通過引入循環(huán)反力比的概念，給出了樁土系統(tǒng)的剛度折減系數(shù)表達式，進而提出了基于砂土剛度衰減模型的修正p-y曲線法.該修正p-y曲線法反映了循環(huán)荷載下砂土的剛度衰減特性，且能夠考慮荷載水平、循環(huán)次數(shù)等因素對樁基受力特性的影響，為長期水平循環(huán)下大直徑樁基礎(chǔ)的初步設(shè)計提供了一種簡明有效的分析方法.

1 樁基水平受荷分析的p -y曲線法

諸多學(xué)者針對砂土地基中樁周土反力與樁身位移的非線性關(guān)系提出了關(guān)于p-y曲線的不同表達式，其中最具代表性的有API規(guī)范建議的p-y曲線法[3]和雙曲線型p-y曲線法[9].

1.1 API規(guī)范建議的p -y曲線法

API規(guī)范推薦的p-y曲線法在樁基水平受荷分析中被廣泛采用，其表達式如下[3]：

式中：A為考慮荷載特性的修正系數(shù)，靜力受荷下A=(3-0.8z/D)，z為樁基某點距泥面的豎直距離，D為樁徑或樁寬，循環(huán)受荷下A=0.9；nh為地基反力系數(shù)，根據(jù)土體性質(zhì)而定；pu為地基極限土反力；γ為土體的有效重度；C1、C2、C3為與砂土內(nèi)摩擦角相關(guān)的系數(shù).

由于API規(guī)范推薦的p-y曲線法無法考慮樁徑對初始地基反力模量的影響，對大直徑樁基適用性不佳.而體現(xiàn)循環(huán)效應(yīng)的修正系數(shù)A也無法考慮循環(huán)次數(shù)、荷載特性等因素的影響，難以滿足長期循環(huán)荷載下對樁基水平位移累積和內(nèi)力變化的分析要求.

1.2 雙曲線型p -y曲線法

雙曲線型p-y曲線是基于土體應(yīng)力-應(yīng)變表達式演化而來的，相關(guān)研究表明，雙曲線型p-y曲線能夠較好地反映樁土間的非線性作用，其一般表達式為[9]

(3)

式中：kini為初始地基反力模量.朱斌等[9]基于離心機試驗結(jié)果，建議兩者按下式計算：

(4)

kini=nhzα

(5)

式中：Kp為被動土壓力系數(shù)；α為考慮地基反力模量隨深度非線性增大的系數(shù)，取值為0.7.

在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)者根據(jù)試驗結(jié)果，通過折減靜力p-y曲線的方式來考慮循環(huán)效應(yīng)[13-14]，但目前考慮循環(huán)效應(yīng)的p-y曲線修正大多依賴于試驗數(shù)據(jù)的擬合，而試驗本身受到場地大小、儀器精度和循環(huán)次數(shù)的限制，依此建立的p-y曲線表達式缺乏對砂土循環(huán)弱化機理的描述，難以準(zhǔn)確分析大直徑樁基的長期水平循環(huán)受荷特性.

2 考慮砂土剛度衰減的有限元分析法

有限元計算不受場地大小、儀器精度限制，能夠較好地分析大直徑樁基水平受荷問題.為了分析長期水平循環(huán)荷載下樁土系統(tǒng)的受力特性，本文通過對Abaqus有限元分析軟件進行二次開發(fā)，建立了能夠考慮砂土循環(huán)弱化的樁土系統(tǒng)剛度衰減模型，并根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果獲取了樁基長期水平循環(huán)受荷下的p-y曲線.

2.1 循環(huán)荷載下的砂土軟化模型

砂土在循環(huán)荷載作用下會發(fā)生土體軟化，為描述該特性，Huurman[15]基于三軸試驗提出了砂土長期循環(huán)受荷下的剛度衰減模型.該模型忽略了循環(huán)荷載下砂土的彈性應(yīng)變，認為砂土的割線模量隨循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸降低，相關(guān)表達式如下：

為了將砂性土在低頻循環(huán)荷載下的受力特性應(yīng)用于樁基水平受荷分析，Achmus等[11]采用特征循環(huán)應(yīng)力比Xc取代X，特征循環(huán)應(yīng)力比Xc定義為

(8)

式中：X(0)、X(1)分別為初始應(yīng)力狀態(tài)、循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)下根據(jù)式(7)計算得到的循環(huán)應(yīng)力比，該特征循環(huán)應(yīng)力比表達形式較復(fù)雜，實用性不強.

胡安峰等[12]認為偏應(yīng)力、有效圍壓是影響砂土循環(huán)受荷特性的主要因素，采用圍壓與偏應(yīng)力的比值來反映循環(huán)應(yīng)力水平，將循環(huán)應(yīng)力比X定義為

(9)

式中：σd為循環(huán)荷載下砂土的偏應(yīng)力幅值；σc為相對應(yīng)的圍壓大小.該定義簡潔明了，物理意義明確，能夠準(zhǔn)確反映砂土的循環(huán)受荷特性.因此，本文沿用該循環(huán)應(yīng)力比的定義以建立砂土的剛度衰減模型.

2.2 剛度衰減模型在有限元分析中的實現(xiàn)與驗證

通過對Abaqus的二次開發(fā)，在數(shù)值分析程序中建立了砂土的剛度衰減模型，具體實現(xiàn)過程如下所述：

圖1 樁土模型示意圖

(10)

(4) 將每個土體單元的循環(huán)應(yīng)力比寫入usdfld子程序，軟件將在分析中調(diào)用該子程序并根據(jù)式(7)得到每個土體單元經(jīng)N次循環(huán)后的衰減剛度，并計算樁基在N次循環(huán)荷載作用下的受力性狀.

采用本文所述方法，與朱斌等[9]開展的離心機模擬試驗進行對比，分析樁基在循環(huán)荷載下的受力性狀，相關(guān)對比結(jié)果如圖2所示.圖中：x為加載點水平位移；Hu為樁基水平靜力極限荷載， 取泥面位移達到0.1倍樁徑時所對應(yīng)的荷載值[12]；a=0.30，b=0.61[16].由圖可見，本文建立的砂土剛度衰減模型能夠反映循環(huán)荷載條件下的土體的循環(huán)弱化特性，基于此模型的有限元模擬結(jié)果可用于砂土中大直徑單樁在長期水平循環(huán)荷載下的受力特性分析.

圖2 本文方法與試驗結(jié)果對比

2.3三維有限元模型的建立

為研究樁徑大小、荷載特性和循環(huán)次數(shù)等因素對樁基水平受荷特性的影響，考慮一大直徑鋼管樁，其樁徑D=2.5 m，壁厚s=0.045 m，彈性模量Ep=216 GPa，在數(shù)值模擬中將其按剛度等效為樁徑為4、5、6 m的實體樁進行分析.根據(jù)樁土結(jié)構(gòu)與受力條件的對稱性，取一半的樁土結(jié)構(gòu)進行分析，有限元模型如圖3所示.樁基相關(guān)參數(shù)如表1所示，表中：L為樁基的埋深；ρp為等效密度；νp為泊松比；EI為抗彎剛度.

圖3 砂土中大直徑單樁基礎(chǔ)有限元模型

土體選用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型，該模型簡單明確，能較好地反映砂土的受荷特性.在樁土之間設(shè)置接觸面，其中法向接觸選用硬接觸，切向接觸選用摩擦接觸，摩擦系數(shù)為三分之二的內(nèi)摩擦角[17]，土體黏聚力c=0.5 kPa，內(nèi)摩擦角φ′=37.7°，剪脹角ψ=2.7°，有效重度γ′=9.45 kN/m3，泊松比νs=0.21，彈性模量按下式取值[18]：

表1 單樁基本計算參數(shù)

(11)

式中：σat為大氣壓力，取值為101 kPa；σm為土體的平均土應(yīng)力；κ、η為無量綱常數(shù)，本文取κ=560，η=0.6[18].

2.4 數(shù)值計算p -y曲線的獲取及分析

對樁基施加一較大的水平荷載，提取計算中每一分析步對應(yīng)的土反力-樁身位移(p-y)，連接即可獲得靜力條件下的樁基p-y曲線.為獲取循環(huán)荷載下的樁基p-y曲線，還需在施加荷載之前將對應(yīng)載荷水平下的循環(huán)應(yīng)力比X導(dǎo)入有限元分析程序，以實現(xiàn)砂土的剛度衰減.數(shù)值分析得到的典型p-y曲線如圖4和5所示.

圖4 靜力加載下的p -y曲線(z=2 m)

圖5 循環(huán)加載下的p -y曲線(D=4 m, z=2.5 m)

由圖4可知，隨著樁徑的增大，p-y曲線初始剛度有明顯的增加，這意味著初始地基反力模量kini的增大，而現(xiàn)有的p-y曲線法中定義的kini無法體現(xiàn)出由樁徑增大而引起的尺寸效應(yīng)，難以應(yīng)用于大直徑樁基的水平受荷分析；由圖5可知，在正常荷載工況下，大直徑樁基的樁周土反力遠小于地基極限土反力，樁基的受力特性主要由初始地基反力模量的大小決定，而隨著循環(huán)次數(shù)的增加，初始地基反力模量kini不斷衰減，對應(yīng)p-y曲線的初始剛度顯著減小.

因此，在分析大直徑樁基在長期水平循環(huán)荷載作用下的受力特性時，應(yīng)當(dāng)考慮尺寸效應(yīng)對初始地基反力模量kini進行修正，在此基礎(chǔ)上，可通過折減初始地基反力模量kini的方式來考慮樁基水平受荷的循環(huán)效應(yīng).

3 考慮樁周土體循環(huán)弱化的修正p -y曲線法

由圖4和5可知，雙曲線型p-y曲線能比API法的p-y曲線更好地反映樁土間作用的非線性關(guān)系，但兩者均難以準(zhǔn)確分析大直徑樁基在長期水平循環(huán)荷載下的受力特性.因此，本文基于雙曲線型p-y曲線法，根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，提出了考慮樁周土體循環(huán)弱化效應(yīng)的修正p-y曲線法，具體表達式為

(12)

3.1 初始地基反力模量的修正

為考慮大直徑單樁水平受荷的尺寸效應(yīng)，本文通過模擬砂土中不同樁徑的單樁水平受荷基礎(chǔ)，來研究初始地基反力模量與樁徑之間的關(guān)系.

(13)

式中：Dref為參考樁徑，在無試樁數(shù)據(jù)參考時，可取Dref=1[19]；β為無量綱系數(shù).

圖6 樁徑與初始地基反力模量的關(guān)系

圖7 修正p -y曲線與有限元計算結(jié)果對比(z=2 m)

3.2 剛度折減系數(shù)的確定

大直徑單樁長期水平受荷時，樁周土體發(fā)生循環(huán)弱化，且隨著循環(huán)次數(shù)的增大，初始地基反力模量逐漸減小.如圖8所示，剛度折減系數(shù)λ與循環(huán)次數(shù)的對數(shù)近似呈線性關(guān)系，因此，可將λ表達為

(14)

圖8 N與λ的關(guān)系

由式(6)可知，循環(huán)弱化因子t應(yīng)當(dāng)與表征砂土循環(huán)受荷特性的參數(shù)a、b和表征土體應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)X相關(guān).在數(shù)值分析中，軟件能夠根據(jù)所有土體單元的循環(huán)應(yīng)力比X進行對應(yīng)的剛度折減計算，但循環(huán)應(yīng)力比X顯然無法直接應(yīng)用于考慮循環(huán)效應(yīng)的p-y曲線修正中.為表征樁周土體承受荷載水平對其樁土系統(tǒng)剛度衰減特性的影響，本文引入與式(9)類似的特征反力比Xp以替代循環(huán)荷載比X：

(15)

式中：p1為根據(jù)靜力p-y曲線計算得到的樁周土反力.該定義下的循環(huán)反力比Xp能夠從宏觀層面表征不同深度處樁土系統(tǒng)所受的循環(huán)荷載水平.

因此，樁土系統(tǒng)的循環(huán)弱化因子t與循環(huán)反力比Xp、a、b相關(guān)，參考式(6)對砂土剛度衰減的表達，將t寫作a(Xp)b的函數(shù)，并將數(shù)值分析結(jié)果繪制于圖9，由圖可見，二者基本呈線性關(guān)系.

圖9 t與a(Xp)b的關(guān)系

在大直徑單樁的長期水平循環(huán)受荷分析中，采用式(14)提出的剛度折減系數(shù)對初始地基反力模量進行折減，其中循環(huán)弱化因子t根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果回歸分析得到，取值如下：

t=0.251a(Xp)b

(16)

經(jīng)修正后的樁基p-y曲線與有限元分析結(jié)果對比如圖10所示，可以看出，本文提出的修正p-y曲線法較好地反映了樁土系統(tǒng)在不同荷載水平下的剛度衰減，能夠應(yīng)用于長期水平循環(huán)荷載作用下大直徑樁基礎(chǔ)的受力特性分析.

圖10 不同深度處的修正p -y曲線

4 有效性驗證

熊根[21]針對砂性土中大直徑單樁開展了循環(huán)加載的離心模型試驗，砂土選用福建標(biāo)準(zhǔn)砂，內(nèi)摩擦角為37.7°，浮重度9.45 kN/m3.等效原型樁樁徑2.5 m，樁長65 m，泥面以上樁長15 m，加載點距泥面6.75 m，抗彎剛度56.7 GPa.

采用本文考慮砂土剛度衰減模型的修正p-y曲線法對長期循環(huán)受荷下單樁基礎(chǔ)進行分析，首先，通過p-y曲線法計算得到靜力條件下的樁周土反力p1，由式(15)可求得對應(yīng)深度處的特征反力比Xp，代入式(14)和(16)計算得到剛度折減系數(shù)λ，代入本文提出的修正p-y曲線表達式(12)即可分析長期循環(huán)荷載下的樁基受力特性，計算值與實測值(S2-2組和S2-3組)的對比如圖11和12所示.圖中：u為樁基軸線上某點沿豎直方向上的坐標(biāo)(以泥面處為原點).由圖可見，經(jīng)本文修正后的p-y曲線良好地模擬出了水平循環(huán)受荷下砂土的剛度衰減特性以及大直徑樁基受力性狀的變化.

圖11 加載點累積水平位移對比圖

圖12 循環(huán)加載時樁身彎矩對比圖(S2-3)

5 結(jié)論

本文通過對Abaqus的二次開發(fā)，在有限元分析程序中建立了砂土的剛度衰減模型，考慮了砂土的長期循環(huán)弱化效應(yīng).根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，對初始地基反力模量進行了修正，并在此基礎(chǔ)上考慮循環(huán)效應(yīng)給出了剛度衰減參數(shù)的表達式，進而提出了基于砂土剛度衰減模型的修正p-y曲線法.初步結(jié)論與建議如下：

(1) 考慮圍壓和動偏應(yīng)力的剛度衰減模型能較好地反映砂土的循環(huán)弱化特性，基于該模型的有限元計算方法能夠用于分析大直徑單樁在長期水平循環(huán)荷載下的受力特性；

(2) 尺寸效應(yīng)在大直徑單樁水平受荷分析中不可忽視，隨著樁徑的增大，相應(yīng)的初始地基反力模量越大，本文基于數(shù)值分析結(jié)果，給出了能夠考慮尺寸效應(yīng)的初始地基反力模量修正表達式；

(3) 大直徑單樁水平受荷的循環(huán)效應(yīng)主要體現(xiàn)在初始地基反力模量的衰減上，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，初始地基反力模量逐步減小；

(4) 基于靜力雙曲線型p-y曲線法，提出了剛度折減系數(shù)λ以考慮單樁水平受荷的循環(huán)效應(yīng)，該系數(shù)能夠綜合考慮循環(huán)次數(shù)、荷載水平和砂土循環(huán)弱化特性等因素的對樁基受力特性的影響，經(jīng)本文修正的p-y曲線能夠為長期水平循環(huán)荷載作用下大直徑樁基礎(chǔ)的初步設(shè)計提供一種簡明有效的分析方法.