有效的數學課堂設計與實踐

摘 要：培養學生面對數學時愉快的情感遠比教給學生數學知識與方法重要得多，因為興趣是最好的老師。以激發學生的學習興趣為目標設計課堂教學，使數學教學更有效。

關鍵詞：興趣;有效;探究;素養

對數學教學來說培養學生學習數學的興趣比傳授數學知識更重要。因為教師無法教給學生思維和能力，這需要學生自覺習得，愉快的情感是自主學習的動力源泉。事實上，給學生留下深刻印象，不是經典的理論知識或精妙絕倫的題解，而是教師不經意的夸贊，或是有趣的故事，給人帶來愉悅的事情在學生的腦海中歷久彌新。

直接給出知識，反復練習的授課方式，學生難以理解，而勉強記住結論很難靈活應用，這樣的教學是低效甚至是無效的。因此，我們的數學課堂是否可以通過精心設計探究環節讓學生體驗數學發現的樂趣，讓學生體會知識的形成過程，進而更深刻地理解數學知識，達成靈活應用知識解決問題的目標。下面以“兩個計數原理”一課為例進行說明。

【教學片段】

環節一：計數原理的生成

師：問題1.有4本不同的語文書，2本不同的數學書，3本不同的英語書，從中取一本，有多少種取法？

生：共有4+2+3=9種方法。

師：請同學總結一下剛才的計數方法？

生：完成這件事一步就可，因此只需將各類方法數相加就可以了。

師：問題2.有4本不同的語文書，2本不同的數學書，從中各取一本，有多少種取法？

生：分兩步走，第一步，取出語文書4種方法，第二步，取出數學書2種方法，所以共有4×2=6種不同的方法。

師：請同學總結一下這類問題的計數方法？

生：做完一件事分多步，將各步的方法數相乘。

師：問題3.兩個計數原理的區別？

生：一個是分類，一個是分步;一個用加法，一個用乘法。

師：請同學來總結一下兩種方法的適用題型總結。

生1：如果做一件事情可以一步到位，就用分類計數原理。

生2：如果做一件事情需要分幾步完成，就用分步計數原理。

設計意圖：引導學生從實際問題的解決中認識知識發生發展過程，這樣的設計顯得自然、合理，使學生對計數原理的認識更深刻。學生通過主動探索獲得計數原理，思維過程自然順暢，同時能感悟數學奧妙。

師：總結得很好，請同學思考下面例題。

環節二：計數原理的應用

例1.有5支鋼筆，4支鉛筆。（1）從中任選一支，有多少種不同的選法？（2）從中任選一支鋼筆、一支鉛筆，有多少種不同的選法？

生1：共有N=5+4=9種。

生2：選鋼筆、鉛筆各一支，分2步，第一步，一支鋼筆，有5種方法;第二步，選一支鉛筆有4種方法，共有N=5×4=20種。

師：同學們已基本掌握兩種計數原理的應用，我們再看稍復雜一點的問題。

例2：某人將4本書放進2個書架，共有多少種不同的方法？

生3：共有4×2=8種方法。

生4：不對，共有16種方法。

師：你怎么得到這個結論的？

生5：逐個列舉出來。

師：很好的方法，我們稱它為列舉法（或枚舉法），它還有另一種表達方式，同學們知道是什么嗎？

生：樹狀圖。

師：沒錯，樹狀圖能更好地找到列舉的規律，使得列舉不重不漏，請同學展示一下（略）。

師：本題還可以怎么解？

生5：可用乘法計數原理，放入一本書可有2種辦法，分4步完成，因此共有24=16種方法。

師：很好！解題時分清分類與分步，應用分類加法，分步乘法原理計算。若將題目中的“4”改為“n”，其結論又如何？

生6：完成這件事需分n步，每步有2種方法，所以共能顯示出2n種方法。

設計意圖：枚舉法的書寫過程比較麻煩，但其結果比較直觀。在列舉過程中，幫助學生發現規律，理解并掌握分類、分步的設計思想。枚舉法（樹狀圖）不僅是一種很好的解題策略，更是理解計數原理、排列組合知識的有效途徑。

環節三：課堂小結（略）

學生主動獲取的知識比被動接受的深刻，同樣地，學生的自然思維方式比教師灌輸的思維方式更有生命力。數學課堂上教師不恰當的引導限制了學生的自然思維，因此課堂教學中教師要敢于放手讓學生自主探索新知，培養學生的主動思維，激發學生學習數學的興趣。以此為鏡，時時對照反思，時時改進教學方式。以學生興趣為主旨，發展學生能力為目標，落實核心素養為根本設計課堂教學的每一個環節。

參考文獻：

[1]胡慶芳，賀永旺，楊利華，等.精彩課堂德預設與生成[M].北京：教育科學出版社，2007.

[2]王光明.數學教育研究方法與論文寫作[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

作者簡介：金素英（1979.11—），女，漢族，籍貫：浙江義烏，本科，中學一級教師，研究方向：數學教學。